榆林市第二中學(xué)2020學(xué)年第一學(xué)期第二次月考高二年級數(shù)學(xué)試題（理科）命題人： 時間:120分鐘 總分:150分注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個實(shí)根”的否定是A. 方程沒有實(shí)根B. 方程至少有一個實(shí)根C. 方程至少有兩個實(shí)根D. 方程恰好有兩個實(shí)根2. 已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一個焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為A. 2B. 3C. 7D. 53. 下列選項(xiàng)敘述錯誤的是A. 若為真命題，則p，q均為真命題B. 若命題p：，則：，C. 命題“若，則”的逆否命題是“若則”D. “”是“”的充分不必要條件4. 拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離為4，則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A. 4B. C. 3D. 2:ZXXK5. 命題“若，則”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個數(shù)為 A. 0B. 1C. 2D. 36. 如圖：在平行六面體中，M為與的交點(diǎn)若，則下列向量中與相等的向量是A. B. C. D. 7. 長方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線與AE所成角的余弦值為A. B. C. D. 8. 兩平行平面，分別經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)1，且兩平面的一個法向量0，則兩平面間的距離是A. B. C. D. 9. 已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線C的方程為A. B. C. D. 10. 已知M是拋物線上任意一點(diǎn)，則的最小值為A. B. 3C. 8D. 511. 設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若在中，則橢圓的離心率是A. B. C. D. 12. 點(diǎn)P是棱長為1的正方體的底面上一點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若3，1，則的值為_ 14. 已知直線l的方向向量為m，平面的法向量為，且，則_15. 已知雙曲線，則以雙曲線中心為頂點(diǎn)，以雙曲線左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為_16. 在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使的值最大，則這一最大值是_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.(10分)已知空間三點(diǎn)0，1，0，設(shè)，求，；若向量與相互垂直，求k的值18.(12分)如圖，在四棱錐中，底面ABCD，底面ABCD為正方形，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)求證：；求DB與平面DEF所成角的正弦值B119.(12分)如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，求證：平面；求二面角的余弦值；求點(diǎn)C到平面的距離20.(12分)已知p：，不等式恒成立，q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.(12分)已知橢圓的焦點(diǎn)是和，離心率求橢圓的方程；設(shè)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且，求的面積22.(12分)已知拋物線過點(diǎn)，直線l與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；若，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)榆林二中高二數(shù)學(xué)第二次月考試題（理科）【答案】1. A2. C3. A4. C5. C6. A7. B8. B9. B10. D 11.A12.D 13. 6 14. 15. 16. 17. 解：0，1，0，1，0，；，；k，k，且，解得 或 18. 解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖設(shè)，則0，0，a，a，0，證明：0，a，設(shè)平面DEF的法向量為y，由，得即，取，則，設(shè)DB與平面DEF所成角為，則 19. 解法一證明： 連接，設(shè)，連接DE是正三棱柱，且，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，C.分 平面，平面，平面D.分 解：平面平面ABC，且，平面，又平面，平面平面D. 在平面內(nèi)作交的延長線于點(diǎn)H，則CH的長度就是點(diǎn)C到平面的距離分 由，得即點(diǎn)C到平面的距離是分 解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 證明：連接，設(shè)，連接DE設(shè)，則，分 平面，平面，平面D.分 解：，設(shè)q，是平面的法向量，則，故；同理，可求得平面的法向量是設(shè)二面角的大小為，解由得平面的法向量為0，取其單位法向量點(diǎn)C到平面的距離20. 解：，不等式恒成立，解得：；q：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，解得：，若“p或q”為真，“p且q”為假，則：p，q一真一假，p真q假時：，解得：，p假q真時：，解得：，故m的范圍是或21. 解：由