課題陜西省渭南市澄城縣寺前中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.1 變化的快慢與變化率一教學(xué)案（無答案）北師大版選修2-2班級(jí)高 二授課（完成）時(shí)間教師（學(xué)生）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1、理解函數(shù)平均變化率的概念；2、會(huì)求確定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率，并能根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷函數(shù)在某區(qū)間上變化的快慢.過程與方法經(jīng)歷平均變化率的探索過程，理解由具體到抽象、由特殊到一般、由靜態(tài)到動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)研究方法情感態(tài)度與價(jià)值觀通過認(rèn)識(shí)平均變化率在科學(xué)和工程技術(shù)、人文、經(jīng)濟(jì)及管理學(xué)等各學(xué)科中的作用，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：從變化率的角度重新認(rèn)識(shí)平均速度的意義，知道函數(shù)平均變化率就是函數(shù)在某區(qū)間上變化快慢的數(shù)量描述.難點(diǎn)：對平均變化率的數(shù)學(xué)意義的認(rèn)識(shí)。教學(xué)方法先學(xué)后教、探析歸納、講練結(jié)合學(xué)生自學(xué)反饋教學(xué)過程新知導(dǎo)學(xué)（B）備注問題1：物體從某一時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時(shí)間t走過的路程，顯然s是時(shí)間t的函數(shù)，表示為s=s(t) ，在運(yùn)動(dòng)的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表：t/s025101315s/m069203244物體在02s和1013s這兩段時(shí)間內(nèi)，那一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快？結(jié)論：1.物體在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的快慢可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度來刻畫，當(dāng)時(shí)間從變?yōu)闀r(shí)，物體所走過的路程從 變?yōu)?，這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度為 .問題2：某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如下圖所示：比較時(shí)間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？如何刻畫體溫變化的快慢？結(jié)論：人的體溫在一段時(shí)間內(nèi)變化的快慢可以用這段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率來刻畫。當(dāng)時(shí)間從變?yōu)闀r(shí)，體溫從 變?yōu)?，則體溫的平均變化率為 .抽象概括：1.對一般的函數(shù)來說，當(dāng)自變量x從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從 變?yōu)?，則在區(qū)間上的平均變化率為 ，通常把 叫做自變量的改變量，把 叫做函數(shù)值的改變量，則函數(shù)的平均變化率可以表示為 與 之比，即 ，我們用它來表示函數(shù)在區(qū)間 上變化的快慢。2.如果在中，根據(jù)用代替，則 ，我們今后常常使用最后一個(gè)式子來求在給自變量x一個(gè)微小變量時(shí)，函數(shù)區(qū)間，上的平均變化率. （式子中x 、 y 的值可正、可負(fù)，但 x的值不能為0， y 的值可以為0，若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時(shí)， y =0 ）.注明知識(shí)要求：A“識(shí)記類”B“理解類”C“應(yīng)用類”D“能力提升類”合作探究（B）備注y=f(x)Oyf(x2)x= x2-x1y =f(x2)-f(x1)xx2思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?1.已知函數(shù)f(x)=2x+1,分別計(jì)算在區(qū)間-1,1,0,5上的平均變化率.2.求函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間m,n上的平均變化率3.函數(shù)f(x): =kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率當(dāng)堂檢測（C）備注設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量為（）ABC D一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為，則在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為（ ）A4B8C6D63.函數(shù)的平均變化率的物理意義是指把看成物體運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，在區(qū)間內(nèi)的 .4.函數(shù)的平均變化率的幾何意義是指函數(shù)圖象上兩點(diǎn)、連線的 拓展提升（D）備注1.求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間-1,1上的平均變化率.2.已知函數(shù)f(x)= x2,分別計(jì)算在區(qū)間 1