簡單的線性規(guī)劃問題,道路交通規(guī)劃,與規(guī)劃有關(guān)的例子,生產(chǎn)安排規(guī)劃,資源調(diào)配,科學(xué)配餐,營養(yǎng)學(xué)家指出，成人日常飲食每天至少要攝入0.075kg碳水化合物,0.06kg蛋白質(zhì)和0.06kg脂肪。現(xiàn)有A,B兩種食物，在每千克A中含0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)、0.14kg脂肪，花費為28元，在每千克B中含0.105kg碳水化合物， 0.14kg蛋白質(zhì),0.07kg脂肪，花費為21元，為了滿足營養(yǎng)學(xué)家指出的日常要求,同時使花費最低,需要同時食用食物A和食物B多少kg?,例1（配餐問題）,整理數(shù)據(jù)，列表得：,根據(jù)條件得不等式組,即：,解:設(shè)每天食用 kg食物A, kg食物B.,0,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,x,y,0,設(shè)z=28x+21y，求z的最小值。,第一步：點（x，y）在此平面區(qū)域內(nèi)運動時，如何求z=28x+21y的最小值。,第二步：由z=28x+21y得：,直線與此平面區(qū)域有公共點，求z的最小值。,，當(dāng)這族,第三步：在區(qū)域內(nèi)找一點，使直線經(jīng)過該點時在y軸上的截距最小。,M,y,x,N,解方程組：,得M 點的坐標(biāo)為,所以,答：每天食用食物A 143g，食物B 571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元。,z=28x+21y,為成人設(shè)計出符合醫(yī)生要求并且花費最少的營養(yǎng)配餐,在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。,變量x,y滿足的一組條件都是關(guān)于x,y的一次不等式（方程），稱為線性約束條件。,關(guān)于兩個變量x,y的一次形式的函數(shù)。,線性目標(biāo)函數(shù)：,由所有可行解組成的集合。,線性規(guī)劃問題：,線性規(guī)劃問題：,如上題中的：,可行解：,滿足線性約束條件的解（x,y），叫可行解。,可行解：,如上題中的陰影區(qū)域,可行域：,線性目標(biāo)函數(shù)：,使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解。,最優(yōu)解：,總結(jié)概念：,線性約束條件：,可行域：,最優(yōu)解：,即：,如上題中的：,如上題中的：,例1變式：,若在上題條件之下想要食物總量最少，應(yīng)怎樣找到符合醫(yī)生要求且攝入食物總量最少的營養(yǎng)配餐？,討論：相對于例1，只有目標(biāo)函數(shù)發(fā)生變化，,設(shè)z為進食總量,0,設(shè)z=x+y，求z的最小值。,當(dāng)直線z=x+y與直線7x+7y=5重合時在y軸上的截距最小，,所以線段MN上所有點表示的解都是最優(yōu)解。,x,y,M,N,解決此類線性規(guī)劃問題的主要步驟是什么？,尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；,作圖，由二元一次不等式組表示的平面區(qū)域作出可行域；,平移目標(biāo)函數(shù)的圖象，求出最優(yōu)解；,檢驗，考慮實際意義。,的最大值，使,滿足約束條件：,求,y,x,-1,-1,1,1,y = x,x+y = 1,y = -1,0,M,作圖，由二元一次不等式組表示的平面區(qū)域作出可行域；,平移目標(biāo)函數(shù)的圖象，求出最優(yōu)解；,作圖，由二元一次不等式組表示的平面區(qū)域作出可行域；,平移目標(biāo)函數(shù)的圖象，求出最優(yōu)解；,檢驗，考慮實際意義。,尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；,練習(xí)：課本91頁練習(xí)第一題的第一小題：,y,x,-1,-1,1,1,y = x,x+y = 1,y = -1,0,M,練習(xí)：課本104頁練習(xí)第一題的第一小題：,的最大值，使,滿足約束條件：,求,平移目標(biāo)函數(shù)的圖象，求出最優(yōu)解；,y = -2x+z,直線 y = -2x+z 經(jīng)過點M時，z取最大值,解方程組：,解得M（2，-1）,檢驗，考慮實際意義。,所以,1.給出平面區(qū)域如圖所示,若使目標(biāo)函數(shù),z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無,窮多個,則a=_.,A(5,2),C(1,4.4),B(1,1),作業(yè),課本91頁第1(2)、2題 P93A組第4題,例6、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：,各截這兩種鋼板多少張可得所需A、B、C三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別15，18，27塊，,例4、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t,硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的區(qū)域.,若生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮