第 1頁（共 26頁） 浙江省寧波市余姚市 第 12章 全等三角形 一、解答題 1如圖，如果 C， 1= 2，那么 據(jù)是 2如圖，已知： A= D， 1= 2，下列條件中能使 E= B； C ； F ； D 3如圖 D 交于 D，要證明 （ 1）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 3）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 4如圖 F， F，要證明 需添加一個(gè)條件： （ 1）若以 “ ” 為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “ ” 為依據(jù)，需添加的條件是 5如圖， B=70 ， C=26 ， 0 ，則 第 2頁（共 26頁） 6如圖，用直尺和圓規(guī)畫出 M， 點(diǎn) M 上一點(diǎn)，畫出點(diǎn) B 的距離 若 B 的距離為 由是 7如圖，在 上的垂直平分線交 ， 由垂直平分線定義得到： ， 還可得到： C，理由是： ； 已知， ， ， ，則 8已知三條線段長(zhǎng)度分別為 423三條線段能否組成一個(gè)三角形？ 理由： 若能，請(qǐng)?jiān)谙旅娈嫵鲞@個(gè)三角形， 再尺規(guī)作出這個(gè)三角形最大角的平分線 9如圖，已知 證： D 10如圖， C， C，求證： 11如圖，已知 C，且 證： 第 3頁（共 26頁） 12已知：如圖，點(diǎn) E、 F， C， B= C，求證： E 13如圖，已在 C， E， 1= 2，求證： B= C 14如圖，在 B， 說明理由 15如圖，已知 F請(qǐng)你判斷 說明你判斷的理由 16如圖， 足分別為 E， F，說明下列結(jié)論的理由： （ 1） （ 2） F 第 4頁（共 26頁） 二、訓(xùn)練題 17如圖， D、 B， 點(diǎn) 對(duì)應(yīng)，則 應(yīng)邊 ， ， ，則 ，理由是 ， ，理由是 18下列說法正確的有 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 兩邊和一個(gè)角相等兩個(gè)三角形全等； 有一條邊和兩個(gè)角相等兩個(gè)三角形全等 19如圖 1，已知 圖 2中甲、乙、丙三個(gè)三角形中和 等的有 20如圖 D，要證明 （ 1）若以 “為依據(jù)，需 添加的條件是 ； （ 2）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 3）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 第 5頁（共 26頁） 21如圖， B， 1= 2，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 問添加下面哪個(gè)條件不能判斷 E ； E ； A= D； 22如圖，在 D=90 ， 畫出點(diǎn) 若 B 的距離為 由是 23如圖，在 線段 中垂線，由中垂線定義得到 ，圖中相等線段還有 ，理由是 ，如果 0 6 寫出推理過程 24已知線段 a， b， c （ 1）用直尺和圓規(guī)畫出 得 AB=a， AC=b， BC=c； （ 2）畫出 線； （ 3）在 A、 你畫出滿足下面條件的點(diǎn) M：點(diǎn) 到 A、 第 6頁（共 26頁） 25如圖，已知： A、 F、 C、 D， E求證： 26如圖，點(diǎn) E、 A、 B、 于點(diǎn) O，已知 D 求證： （ 1） D； （ 2） 第 7頁（共 26頁） 浙江省寧波市余姚市 第 12章 全等三角形 參考答案與試題解析 一、解答題 1如圖，如果 C， 1= 2，那么 據(jù)是 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】 知了 C， 1= 2，隱含的條件是 C，因此可根據(jù) 【解答 】解： C， 1= 2， C， 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定方法注意兩個(gè)三角形中的公共邊通常是證兩個(gè)三角形全等隱含的條件 2如圖，已知： A= D， 1= 2，下列條件中能使 E= B； C ； F ； D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件逐個(gè)判斷即可 【 解答】解： 第 8頁（共 26頁） E= B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 錯(cuò)誤； C ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 錯(cuò)誤； F ，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 錯(cuò)誤； D， C=C， F， 在 ， 正確； 故答 案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 3如圖 D 交于 D，要證明 （ 1）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 3）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】（ 1）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知 條件填上即可； （ 2）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件填上即可； （ 3）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件填上即可 【解答】解：（ 1） D， 當(dāng) A= 合 理， 故答案為： A= D； 第 9頁（共 26頁） （ 2） D， 當(dāng) 合 故答案為： C； （ 3） D， 當(dāng) B= 合 理， 故答案為： B= C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 4如圖 F， F，要證明 需添加一個(gè)條件： （ 1）若以 “ ” 為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “ ” 為依據(jù)，需添加的條件是 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】（ 1）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件填上即可； （ 2）全等三角形的判定定理有 據(jù)定理和已知條件填上即可 【解答】解：（ 1）根據(jù)定理 加條件為 E， 故答案為： E； （ 2）根據(jù) 加條件為 F， 故答案為： F 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 5如圖， B=70 ， C=26 ， 0 ，則 第 10頁（共 26頁） 【考點(diǎn)】全等 三角形的性質(zhì) 【分析】首先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出 計(jì)算出 后再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案 【解答】解： B=70 ， C=26 ， 80 70 26=84 ， 0 ， 4 30=54 ， 即 4 ， 故答案為： 54 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 6如圖，用直尺 和圓規(guī)畫出 M， 點(diǎn) M 上一點(diǎn)，畫出點(diǎn) B 的距離 若 B 的距離為 由是 【考點(diǎn)】作圖 基本作圖；角平分線的性質(zhì) 【分析】 作出 M，過點(diǎn) D 可求解； 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離即可求解 【解答】解： 如圖所示： 第 11頁（共 26頁） 若 B 的距離為 5由是：點(diǎn)到直線的距離 的定義 故答案為： 5，點(diǎn)到直線的距離的定義 【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖基本作圖，角平分線性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等 7如圖，在 上的垂直平分線交 ， 由垂直平分線定義得到： ， 還可得到： C，理由是： ； 已知， ， ， ，則 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的定義可直接得到； 根據(jù)線段垂直平分線 的性質(zhì)可得到； 根據(jù) C 可得出 【解答】解： 線段 E， 故答案為： =， ； 點(diǎn) D 是線段 C 故答案為：線段垂直平分線的性質(zhì)； D， D=D= 第 12頁（共 26頁） C=3+7=10 故答案為： 10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 8已知三條線段長(zhǎng)度分別為 423三條線段能否組成一個(gè)三角形？ 理由： 若能，請(qǐng)?jiān)谙旅娈嫵鲞@個(gè)三角形， 再尺規(guī)作出這個(gè)三角形最大角的平分線 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以判斷三條線段能否組成三角形，然后利用尺規(guī)作圖作出最大角的平分線即可 【解答】解： 2+3 4， 長(zhǎng)度分別為 423三條線段能組成一個(gè)三角形； 圖形為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠用三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形，難度 不大 9如圖，已知 證： D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可 第 13頁（共 26頁） 【解答】證明： 在 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 10如圖， C， C，求證： 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】根據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 D= A，根據(jù)平行線的判定得出即可 【解答】證明： 在 D= A， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 11如圖，已知 C，且 證： 第 14頁（共 26頁） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】求出 C= B=90 ，根據(jù) 出 據(jù)全等得出 【解答】證明： C= B=90 ， 在 t 即 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 12已知：如圖，點(diǎn) E、 F， C， B= C，求證： E 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】要證明 E，可以證明它們所在的三角形全等，即證明 知兩邊（由 F=C）及夾角（ B= C），由 【解答】證明： F， F=F， 即 E， 又 C， B= C， 第 15頁（共 26頁） E 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；證明兩邊 相等時(shí)，如果這兩邊不在同一個(gè)三角形中，通常是證明它們所在的三角形全等來證明它們相等，是一種很重要的方法 13如圖，已在 C， E， 1= 2，求證： B= C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】求出 據(jù) 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】證明： 1= 2， 1+ 2+ 在 B= C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 14如圖，在 B， 說明理由 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高 【專題】證明題 第 16頁（共 26頁） 【分析】證明 用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，說明 0 ，從而說明 【解答】證明： 上的中線， C， B， D， 80 ， 0 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂直的證明問題，關(guān)鍵是理解把握垂直的定義 15如圖，已知 F請(qǐng)你判斷 說明你判斷的理由 【考點(diǎn)】直角三角形 全等的判定；全等三角形的性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】我們可以通過證明 【解答】解： 理由如下： 0 ， 在 D 第 17頁（共 26頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： L 注意：判定兩個(gè)三角形 全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用 16如圖， 足分別為 E， F，說明下列結(jié)論的理由： （ 1） （ 2） F 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】（ 1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出 C，求出 C，根據(jù) （ 2）根據(jù)全等得出 根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可 【解答】解：（ 1） C， C， 在 （ 2） F 第 18頁（共 26頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 二、訓(xùn)練題 17如圖， D、 B， 點(diǎn) 對(duì)應(yīng)，則 應(yīng)邊 ， ， ，則 ，理由是 ， ，理由是 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì) 【分析】利用全等三角形的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角關(guān)系 【解答】解： 對(duì)應(yīng)， C， E， A， 則 由是：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等， C，理由是：全等三 角形的對(duì)應(yīng)邊相等， 故答案為： A， 等三角形的對(duì)應(yīng)角相等， 等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵 18下列說法正確的有 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 兩邊和一個(gè)角相等兩個(gè)三角形全等； 有一條邊和兩個(gè)角相等兩個(gè)三角形全等 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 據(jù)判定定理判斷即可 【解答】解： 老師用的三角板和學(xué)生用的 三角板符合三角對(duì)應(yīng)相等，但是兩三角形不全等， 錯(cuò)誤； 根據(jù)全等三角形的判定定理 正確； 當(dāng)是兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)，兩三角形就不全等， 錯(cuò)誤； 第 19頁（共 26頁） 當(dāng)一個(gè)三角形的邊是兩角的夾邊，而另一個(gè)三角形邊是其中一角的對(duì)邊時(shí)，兩三角形就不全等， 錯(cuò)誤； 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 19如圖 1，已知 圖 2中甲、乙、丙三個(gè)三角形中和 等的有 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】首先觀察圖形，然后根據(jù)三角形全等的判定方法（ 即可求得答案 【解答】解：如圖： 在 ， 在 ， 甲、乙、丙三個(gè)三角形中和 和丙 故答案為：乙和丙 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是注意掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 20如圖 D，要證明 第 20頁（共 26頁） （ 1）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 2）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 ； （ 3）若以 “為依據(jù)，需添加的條件是 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】（ 1）利用 “判定三角形全等的方法得出一 組對(duì)應(yīng)角相等即可； （ 2）利用 “判定三角形全等的方法得出一組對(duì)應(yīng)邊相等即可； （ 3）利用 “判定三角形全等的方法得出一組對(duì)應(yīng)角相等即可 【解答】解：（ 1） D，要證明 若以 “為依據(jù)，需添加的條件是： 故答案為： （ 2） D，要證明 若以 “為依據(jù)，需添加的條件是： C， 故答案為： C； （ 3） D，要證明 若以 “為依據(jù)，需添 加的條件是： B= C 故答案為： B= C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵 21如圖， B， 1= 2，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 問添加下面哪個(gè)條件不能判斷 E ； E ； A= D； 第 21頁（共 26頁） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】首先由 1= 2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得 1+ 2+ 而得到 后再利用三角形全等的判定方法分別進(jìn)行分析即可 【解答】解： 1= 2， 1+ 2+ 添加條件 E，可利用 添加條件 E，不能判定 添加條件 A= D，可利用 添加條件 E，可利用 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： L 注意： 定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 22如圖，在 D=90 ， 畫出點(diǎn) 若 B 的距離為 由是 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì) 【分析】 作 可； 根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 D，即可得出答案 【解答】解： 如圖所示， 是線段 長(zhǎng) 第 22頁（共 26頁） 在 D=90 ， D=8由是：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等， 故答案為： 8，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 23如圖，在 線段 中垂線，由中垂線定義得到 ，圖中相等線段還有 ，理由是 ，如果 0 6求 寫出推理過程 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】先根據(jù)中垂線的定義及線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E， D，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】解： E， D， D=D=0 6 6 10=6（ 故答案為： E， D，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的 性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 24已知線段 a， b， c （ 1）用直尺和圓規(guī)畫