江蘇省蘇州市吳江區(qū) 2015年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1關(guān)于 x 的方程 4=0 的根是（ ） A 2 B 2 C 2， 2 D 2， 2下列說法中，正確的是（ ） A三點(diǎn)確定一個圓 B三角形有且只有一個外接圓 C四邊形都有一個外接圓 D圓有且只有一個內(nèi)接三角形 3若 a，則 （ ） A B a C a D 2a 4某市地圖上有一塊草地，三邊長分別為 345知這塊草地最短邊的實(shí)際長度為 90m，則這塊草地的實(shí)際面積是（ ） A 60 120 180 5400如圖， O 的直徑，弦 100，則 度數(shù)為（ ） A 30 B 39 C 40 D 45 6有一人患了流感， 經(jīng)過兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 7已知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩個實(shí)數(shù)根 足 x1+ 和 x1，那么二次函數(shù) bx+c（ a 0）的圖象有可能是（ ） A B CD 8如果三條線段的長 a、 b、 c 滿足 = = ，那么（ a， b， c）叫做 “黃金線段組 ”黃金線段組中的三條線段（ ） A必構(gòu)成銳角三角形 B必構(gòu)成直角三角形 C必構(gòu)成鈍角三角形 D不能構(gòu)成三角形 9如圖，方格紙中有每個小正方形的邊長為 1，記圖中陰影部分的面積為 面積為 =（ ） A B C D 10如圖，過 O 外一點(diǎn) P 作 O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A、 B，點(diǎn) M 是劣弧 上的任一點(diǎn)，過 M 作 0 的切線分 別交 點(diǎn) C、 D，過圓心 O 且垂直于 直線與 B 分別交于點(diǎn) E、 F，那么 的值為（ ） A B C 1 D 2 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 .） 11二次函數(shù) y=4x+5 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _ 12弧的半徑為 24，所對圓心角 為 60，則弧長為 _ 13如圖，點(diǎn) B、 D、 E 在一條直線上， 交于點(diǎn) F， = = ，若 8，則 _ 14已知 = = ，且 a+b+c=68，則 a+b c=_ 15如圖，線段 ， P 是 黃金分割點(diǎn)，且 示以 邊長的正方形面積， 示以 長、 寬的矩形面積，則 _ 16以下是龍灣風(fēng)景區(qū)旅游信息： 旅游人數(shù) 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 不超過 30 人 人均收費(fèi) 80 元 超過 30 人 每增加 1 人，人均收費(fèi)降低 1 元，但人均收費(fèi)不低于 50 元 根據(jù)以上信息，某公司組織一批員工到 該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社 2800 元從中可以推算出該公司參加旅游的人數(shù)為 _ 17設(shè)關(guān)于 x 的方程 a 3） x+3a=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 2 么 a 的取值范圍是 _ 18如圖，點(diǎn) A（ 2， 5）在以（ 1， 4）為頂點(diǎn)的拋物線上，拋物線與 x 正半軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) M（ x， y）（其中 2 x 3）是拋物線上的動點(diǎn)，則 積的最大值為 _ 三、解答題（本大題共 10 小題，共 76 分，把解答過 程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明 .） 19計(jì)算 4 20解下列方程： （ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6 21已知二次函數(shù) y=6 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 40）和點(diǎn)（ 6， 8） （ 1）分別求 a、 b 的值，并指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對稱軸； （ 2）當(dāng) 2 x 6 時，試求二次函數(shù) y 的最大值與最小值 22如圖，點(diǎn) D 是等腰 邊的中點(diǎn)，過點(diǎn) A、 B、 D 作 O （ 1）求證： O 的直徑； （ 2）延長 O 于點(diǎn) E，連結(jié) 證： E 23某同學(xué)為了檢測車速，設(shè)計(jì)如下方案如圖，觀測點(diǎn) C 選在東西方向的太湖大道上 O 點(diǎn)正南方向 120 米處這時，一輛小轎車沿太湖大道由西向東勻速行駛，測得此車從 A 處行駛到 B 處所用的時間為 3 秒，且 0， 5 （ 1）求 長； （ 2）請判斷此車是否超過了太湖大道每小時 80 千米的限制速度？ （參考數(shù)據(jù)： 24如圖， 高，垂足分別為點(diǎn) D、 E （ 1）求證： （ 2）求證： B=C 25某商場以每件 42 元的價格購進(jìn)一批服裝，由試銷知，每天的銷量 t（件）與每件的銷售價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系為 t=204 3x （ 1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤 y（元）與每件銷售價 x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（ 2015秋 吳江區(qū)期末）如圖， O 的直徑，以 邊作平行四邊形 O 交于點(diǎn) F，在邊 取一點(diǎn) E（含端點(diǎn)），連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的面積與平行四邊形面積之比為 ，試求 的值 27（ 10 分）（ 2015 秋 吳江區(qū)期末）如圖 ，已知二次函數(shù) y=3 的圖象對應(yīng)的拋物線與 x 軸交于 A（ 6， 0）， B（ 2， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn) （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若 M 是 x 軸上的動點(diǎn)，點(diǎn) N 在拋物線上，當(dāng)四邊形 平行四邊形時，求 M 坐標(biāo)； （ 3）如圖 ，若點(diǎn) P 是 x 軸上的動點(diǎn)， x 軸，交拋物線于點(diǎn) Q，連結(jié) 以 直徑的圓相切時求點(diǎn) P 坐標(biāo) 28（ 10 分）（ 2015 秋 吳江區(qū)期末）如圖在 ， ， D 是 一點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 B）重合， 點(diǎn) E設(shè) 面積為 S， 面積為 S （ 1）當(dāng) D 是 點(diǎn)時，求 的值； （ 2）設(shè) AD=x， =y，求 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）根據(jù) y 的范圍，求 S 4S的最小值 2015年江蘇省蘇州市吳江區(qū)九年級（上）期 末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1關(guān)于 x 的方程 4=0 的根是（ ） A 2 B 2 C 2， 2 D 2， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 直接利用開平方法解方程得出答案 【解答】 解： 4=0， 則 ， 解得： ， 2， 故選： C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，正確開 平方是解題關(guān)鍵 2下列說法中，正確的是（ ） A三點(diǎn)確定一個圓 B三角形有且只有一個外接圓 C四邊形都有一個外接圓 D圓有且只有一個內(nèi)接三角形 【考點(diǎn)】 確定圓的條件 【分析】 根據(jù)確定圓的條件逐一判斷后即可得到答案 【解答】 解： A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，故原命題錯誤； B、三角形有且只有一個外切圓，原命題正確； C、并不是所有的四邊形都有一個外接圓，原命題錯誤； D、圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了確定圓的條件，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓 3若 a，則 （ ） A B a C a D 2a 【考點(diǎn)】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)同一個角的正切、余切互為倒數(shù)，根據(jù)一個角的正切等于它余角的余切，可得答案 【解答】 解： = ， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考 查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個角的正切等于它余角的余切是解題關(guān)鍵 4某市地圖上有一塊草地，三邊長分別為 345知這塊草地最短邊的實(shí)際長度為 90m，則這塊草地的實(shí)際面積是（ ） A 60 120 180 5400考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 首先設(shè)該長方形草坪的實(shí)際面積為 后根據(jù)比例尺的性質(zhì)，列方程，解方程即可求得 x 的值，注意統(tǒng)一單位 【解答】 解：因?yàn)槿呴L分別為 345知這塊草地最短邊的實(shí)際長度為 90m， 可得：比例 之比為： 1： 3000， 所以這塊草地的實(shí)際面積是 3000 3 4 8000=180 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了比例尺的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位 5如圖， O 的直徑，弦 100，則 度數(shù)為（ ） A 30 B 39 C 40 D 45 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 由平行弦的性質(zhì)得出 ，求出 的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)果 【解答】 解： ， 的度數(shù) = （ 180 的度數(shù)） =40， 0； 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理、平行弦的性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理，由平行弦的性質(zhì)得出相等的弧是解決問題的 關(guān)鍵 6有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有 100 人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為（ ） A 8 人 B 9 人 C 10 人 D 11 人 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 本題考查增長問題，應(yīng)理解 “增長率 ”的含義，如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為 x 人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解 【解答】 解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為 x 人， 第一輪過后有（ 1+x）個人感染，第二輪過后有（ 1+x） +x（ 1+x）個人感染， 那么由題意可知 1+x+x（ 1+x） =100， 整理得， x 99=0， 解得 x=9 或 11， x= 11 不符合題意，舍去 那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為 9 人 故選 B 【點(diǎn)評】 主要考查增長率問題，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解 7已知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩個實(shí)數(shù)根 足 x1+ 和 x1，那么二次函數(shù) bx+c（ a 0）的圖象有可能是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩個實(shí)數(shù)根，利用兩個實(shí)數(shù)根 足 x1+ 和 x1，求得兩個實(shí)數(shù)根，作出判斷即可 【解答】 解： 已知一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的兩個實(shí)數(shù)根 足 x1+和 x1， 一元二次方程 4x+3=0 的兩個根， （ x 1）（ x 3） =0， 解得： ， 二次函數(shù) bx+c（ a 0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）和（ 3， 0） 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的條件求出拋物線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 8如果三條線段的長 a、 b、 c 滿足 = = ，那么（ a， b， c）叫做 “黃金線段組 ”黃金線段組中的三條線段（ ） A必構(gòu)成銳角三角形 B必構(gòu)成直角三角形 C必構(gòu)成鈍角三角形 D不能構(gòu)成三角形 【考點(diǎn)】 黃金分割；三角形三邊關(guān)系 【分析】 先由黃金線段組的定義得出 b+c=a，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出結(jié)論 【解答】 解： = = ， b= a， c= b= a， b+c= a+ a=a， 三條線段 a、 b、 c 不能構(gòu)成三角形 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了學(xué)生的閱讀能力及知識的應(yīng)用能力，能夠根據(jù)已知條件得出 b+c= 9如圖，方格紙中有每個小正方形的邊長 為 1，記圖中陰影部分的面積為 面積為 =（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行線分線段成比例 【分析】 可運(yùn) 用平行線分線段成比例定理，求出 而求出 而可求出陰影部分的面積，然后只需運(yùn)用割補(bǔ)法求出 面積，即可解決問題 【解答】 解：如圖， = ，即 = ， ， ， = ，即 = ， ， ， 面積 = = ， 同理可得， 面積 = = ， 陰影部分的面積為 2= ， 又 面積為 3 3 = ， = = ， 故選（ C） 【點(diǎn)評】 本題主要考查了相似三角形的判定與 性質(zhì)，平行線分線段成比例定理以及三角形的面積公式，運(yùn)用割補(bǔ)法是解決本題的關(guān)鍵解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例 10如圖，過 O 外一點(diǎn) P 作 O 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A、 B，點(diǎn) M 是劣弧 上的任一點(diǎn)，過 M 作 0 的切線分別交 點(diǎn) C、 D，過圓心 O 且垂直于 直線與 B 分別交于點(diǎn) E、 F，那么 的值為（ ） A B C 1 D 2 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 先證明 此得到 D=可得到答案 【解答】 解： 是 O 的切線， D， 0， 0， 0 同理 0， E=90， F=90， E= F， F， F， E+ 0， F+ 0， 80， 2 80， 0， 0， 0， E= F， = ， F=F= = = 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、確定哪兩個三角形相似是解決本題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 .） 11二次函數(shù) y=4x+5 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用配方法化為頂點(diǎn)式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： y=4x+5=4x+4+1=（ x 2） 2+1 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） 故答案為：（ 2， 1） 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法求得二次函數(shù)的頂 點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 12弧的半徑為 24，所對圓心角為 60，則弧長為 8 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 直接利用弧長公式得出即可 【解答】 解： 弧的半徑為 24，所對圓心角為 60， 弧長為 l= =8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練記憶公式是解題關(guān)鍵 13如圖，點(diǎn) B、 D、 E 在一條直線上， 交于點(diǎn) F， = = ，若 8，則 18 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可得 據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等得到 B= E，于是得到 A， B， C， E 四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論 【解答】 解： = = ， E= C， A， B， C， E 四點(diǎn)共圓， 8 故答案為： 18 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 14已知 = = ，且 a+b+c=68，則 a+b c= 12 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 設(shè)比值為 k，然后用 k 表示出 a、 b、 c，再利用等式求出 k 的值，從而得到 a、 b、c 的值，最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：設(shè) = = =k， 則 a=9k， b=11k， c=14k， a+b+c=68， 9k+11k+14k=68， 解得 k=2， a=18， b=22， c=28， a+b c=18+22 28=12 故答案為： 12 【點(diǎn)評】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用 “設(shè) k 法 ”求解更簡便 15如圖，線段 ， P 是 黃金分割點(diǎn)，且 示以 邊長的正方形面積， 示以 長、 寬的矩形面積，則 0 【考點(diǎn)】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金分割的定義得到 B利用正方形和矩形的面積公式有 2=B，那么 2，即 【解答】 解： P 是線段 黃金分割點(diǎn)，且 B 又 示以 邊長的正方形的面積， 示以 長、 寬的矩形面積， B 2， 故答案為 0 【點(diǎn)評】 本題考查了黃金分割的定義：一個點(diǎn)把一條線段分成較長線段和較短線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn) 16以下是龍灣風(fēng)景區(qū)旅游信息： 旅游人數(shù) 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) 不超過 30 人 人均收費(fèi) 80 元 超 過 30 人 每增加 1 人，人均收費(fèi)降低 1 元，但人均收費(fèi)不低于 50 元 根據(jù)以上信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社 2800 元從中可以推算出該公司參加旅游的人數(shù)為 40 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 首先確定是否超過三十人，然后設(shè)參加這次旅游的人數(shù)為 x 人，根據(jù)總費(fèi)用為 2800元列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（因?yàn)?30 80=2400 2800，所以人數(shù)超過 30 人； 設(shè)參加這次旅游的人數(shù)為 x 人，依題意可知： x80（ x 30） =2800 解之得， x=40 或 x=70， 當(dāng) x=70 時， 80（ x 30） =80 40=40 50，故應(yīng)舍去， 即：參加這次旅游的人數(shù)為 40 人 故答案是： 40 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 17設(shè)關(guān)于 x 的方程 a 3） x+3a=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 2 么 a 的取值范圍是 a 【考點(diǎn)】 根與 系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式求出 a 的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 a 的取值范圍，求其公共解即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 a 3） x+3a=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 =（ a 3） 2 43a=6a+9 12a=18a+9 0； 解得 a 9 6 或 a 9+6 ； 又 2 2 0， 2 0， （ 2）（ 2） 0， 即 2（ x1+4 0， 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得， 3a 2 （ 3 a） +4 0， 解得 a ， 綜上， a 故答案為 a 【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，將二者結(jié)合是解題常用的方法 18如圖，點(diǎn) A（ 2， 5）在以（ 1， 4）為頂點(diǎn)的拋物線上，拋物線與 x 正半軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) M（ x， y）（其中 2 x 3）是拋物線上的動點(diǎn)，則 積的最大值為 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 先利用頂點(diǎn)式求出拋物線解析式為 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3，再解方程2x 3=0 得到 B（ 3， 0），接著利用待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x+3，作y 軸交 點(diǎn) N，如圖，設(shè) M（ t， 2t 3）（ 2 x 3），則 N（ t， t+3），利用 S 得到 S t，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解：設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2 4， 把 A（ 2， 5）代入得 a（ 2 1） 2 4=5，解得 a=1， 拋物線解析式為 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3， 當(dāng) y=0 時， 2x 3=0，解得 1， ，則 B（ 3， 0）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 A（ 2， 5）， B（ 3， 0）代入得 ，解得 ， 直線 解析式為 y= x+3， 作 y 軸交 點(diǎn) N，如圖，設(shè) M（ t， 2t 3）（ 2 x 3），則 N（ t， t+3）， t+3（ 2t 3） = t2+t S 5 t = （ t ） 2+ 當(dāng) t= 時， 積有最大值，最大值為 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查 了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a 0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形面積公式 三、解答題（本大題共 10 小題，共 76 分，把解答過程寫在答題卷相應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明 .） 19計(jì)算 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計(jì)算即可得到結(jié) 果 【解答】 解：原式 =3+4 =3+2=5 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20解下列方程： （ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）整理后分解 因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1） x（ x+4） = 3（ x+4）， x（ x+4） +3（ x+4） =0， （ x+4）（ x+3） =0， x+4=0， x+3=0， 4， 3； （ 2）（ 2x+1）（ x 3） = 6， 整理得： 25x+3=0， （ 2x 3）（ x 1） =0， 2x 3=0， x 1=0， ， 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵 21已知二次函數(shù) y=6 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 40）和點(diǎn)（ 6， 8） （ 1）分別求 a、 b 的值，并指出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對稱軸； （ 2）當(dāng) 2 x 6 時，試求二次函數(shù) y 的最大值與最小值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法可求得 a、 b 的值，配方成二次函數(shù)頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸； （ 2）由（ 1）知 y=（ x 5） 2 9 且 2 x 6，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得最值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，將點(diǎn)（ 2， 40）和點(diǎn)（ 6， 8）代入 y=6， 得： ， 解得： ， 二次函數(shù)解析式為： y=10x+16=（ x 5） 2 9， 該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 5， 9），對稱軸為 x=5； （ 2）由（ 1）知當(dāng) x=5 時， y 取得最小值 9， 在 2 x 6 中，當(dāng) x= 2 時， y 取得最大值 40， 最大值 y=40，最小值 y= 9 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的最值，配方成頂點(diǎn)式是根本，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵 22如圖，點(diǎn) D 是等腰 邊的中點(diǎn)，過點(diǎn) A、 B、 D 作 O （ 1）求證： O 的直徑； （ 2）延長 O 于點(diǎn) E，連結(jié) 證： E 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)等腰三角形的三線合一得到 據(jù)圓周角定理證明結(jié)論； （ 2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及等量代換證明即可 【解答】 （ 1）證明：連接 C， C， 0， O 的直徑； （ 2）證明： C， A= C， 由圓周角定理得， A= E， C= E， E 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半以及等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵 23某同學(xué)為了檢測車速，設(shè)計(jì)如下方案如圖，觀測點(diǎn) C 選在東西方向的太湖大道上 O 點(diǎn)正南方向 120 米處這時，一輛小轎車沿太湖大道由西向東勻速行駛，測得此車從 A 處行駛到 B 處所用的時間為 3 秒，且 0， 5 （ 1）求 長； （ 2）請判斷此車是否超過了太湖大道每小時 80 千米的限制速度？ （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以分別求得 長，從而可以求得 長； （ 2）根據(jù)題意可以求得此車的速度，從而可以判斷此時是否超過了太湖大道每小時 80 千米的 限制速度 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 20 米， 0， 0， 5， O120 米， O120 1=120 米， O 120 ）米， 即 長是（ 120 ）米； （ 2） =s=米 /時 80 千米 /時， 此車超過了太湖大道每小時 80 千米的限制速度 【點(diǎn)評】 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 24如圖， 高，垂足分別為點(diǎn) D、 E （ 1）求證： （ 2）求證： B=C 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 高知 0，根據(jù) A 是公共角可判定 可得證； （ 2）由（ 1）中 據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得 【解答】 證明：（ 1） 0， 又 A= A， （ 2）由（ 1）知 ， B=C 【點(diǎn)評】 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，相似三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例 25某商場 以每件 42 元的價格購進(jìn)一批服裝，由試銷知，每天的銷量 t（件）與每件的銷售價 x 元之間的函數(shù)關(guān)系為 t=204 3x （ 1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤 y（元）與每件銷售價 x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（ 2015秋 吳江區(qū)期末）如圖， O 的直徑，以 邊作平行四邊形 O 交于點(diǎn) F，在邊 取一點(diǎn) E（含端點(diǎn)），連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的面積與平行四邊形面積之比為 ，試求 的值 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 據(jù)圓周角定理得出 據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)而證得 一步證得 0，即可證得結(jié)論； （ 2）根據(jù) O 的面積與平行四邊形面積之比為 得出 B一步得出F，根據(jù)勾股 定理得出 而求得 +2） 出 = ， = 由 B出 = ， 即可得出 = ，由C，得出 D=而得出 = ，所以 = =2 【解答】 （ 1）證明： O 的直徑， 四邊形 平行四邊形， 0， 0， 即 0， O 的切線； （ 2）解： O 的面積與平行四邊形面積之比為 ， = ， B F， 4F=0， +2） = =2 ， = ， = B = ， = ， C， D= = ， = =2 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理三角形相似的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，（ 2）求得 +2） 解題的關(guān)鍵 27（ 10 分）（ 2015 秋 吳江區(qū)期末）如圖 ，已知二次函數(shù) y=3 的圖象對應(yīng)的拋物線與 x 軸交于 A（ 6， 0）， B（ 2， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn) （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；