2016年 第一學(xué)期初 三 數(shù)學(xué) 第一次質(zhì)量檢測 試卷 （測試時間： 120 分鐘 滿分： 130 分 ） （ 一、選擇題 （每題 3 分，共 30 分） 1 用配方法解關(guān)于 2x 3=0，配方后的方程可以是 （ ） A （ x 1） 2=16 B （ x+1） 2=4 C （ x 1） 2=4 D （ x+1） 2=16 2 下列一元二次方程兩實數(shù)根和為 4 的是 （ ） A 0422 B 01042 C 0442 D 0542 3 若 ABC， A 20， C 120，則 B的度數(shù)為 （ ） A 20 B 30 C 40 D 120 4 如圖 ， 已知 那么下列結(jié)論正確的是 （ ） A = B = C = D = 5如圖，在 ，點 P 為 一點，給出下列四個條件： B； P P 其中能滿足 似的條件是 （ ） A B C D 6 如圖， 在一幅長 60 40 矩形樹葉 畫 四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖 ，若要使整個掛圖的面積是 3100金色紙邊的寬為 則 滿足的方程是 （ ） A (60 x)(40 x) 3100 B (60 2x)(40 2x) 3100 C (60 2x)(40 x) 3100 D (60 x)(40 2x) 3100 7 已知 a， b 是方程 x2+x 2006=0 的兩個實數(shù)根，則 a+b 的值為 于 （ ） A 1003 B 2005 C 2006 D 2007 8 如圖， ， 2， 20 ， 動點 P、 Q 分別在直線 運動，且始終保持 100 設(shè) BP=x ， CQ=y ，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為 （ ） 9寬與長的比是21我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形 別取 中點 E， F，連接 點 F 為圓心，以 半徑畫弧，交 延長線與點 G；作 ，交 則 下列矩形是黃金矩形的是 （ ） A矩形 B矩形 C矩形 D矩形 y x O A y x O B y x O C y x O D A P B C Q （ 第 4 題圖 ） （ 第 6 題 圖） （ 第 5 題圖 ） （ 第 9 題圖） （ 第 10題圖） 10如圖，在矩形紙片 ， ， 0，點 E 在 ，將 疊，點 C 恰落在邊 的點 F 處；點 G 在 ，將 疊，點 A 恰落在線段 的點 5； S 3S F=則 下列結(jié)論 正確的 有 （ ） A B C D 二、填空題（每小題 2 分，共 16 分） 11 若方程 (a+1)3x 1 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 a 需滿足 12 已知關(guān)于 x 的方程 x+k 0 的一個根是 1， 則方程的另一個根為 13 若關(guān)于 x 的一元二次方程 （ 4x 1 0 有實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 14 若 a 34， 則 15 在比例尺為 1： 2000 的地圖上，測得 A、 B 兩地間的圖上距離為 米，則 其 實際距離 為 米 交于點 O， ， ， F 是 中位線，且 ， 則 17 如圖 ， 中線 ， 1 點 F， 則 18 如圖， 點 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 8， 0） （ 0， 2 3 ） ,C 是 中點，過點 C 作 y 軸的垂線，垂足為 D，動點 出發(fā)，沿 勻速運動，過點 P作 足為 E，連接 C 所在直線第一次垂直時，點 P 的坐標(biāo)為 三、解答題 （共 84 分） 19解方程（ 每小題 4 分，共 16 分） (1) 0252 2 x (2) 223 2 (3)2x 99 0 (4) (2x+1)( 1 20（ 4 分）已知：如圖， D 求證： 1（ 6 分 ） 某地區(qū) 2014 年投入教育經(jīng)費 2900 萬元， 2016 年投入教育經(jīng)費 3509 萬元 （ 1）求 2014 年至 2016 年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （ 第 17 題圖 ） （ 第 16 題圖 ） （ 第 18 題圖 ） D B E A C 2）按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費的投入不低于國民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)國民生產(chǎn)總值的增 長情況，該地區(qū)到 2018 年需投入教育經(jīng)費 4250 萬元，如果按（ 1）中教育經(jīng)費投入的增長率，到 2018 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是否能達到 4250 萬元？請說明理由 22（ 6 分） 關(guān)于 x 的一元二次方程（ a c） 2（ a c） 0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1） 如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2） 如果 等邊三角形，試求這個一元二次方程的根 23 （ 8 分） 已知關(guān)于 x 的方程2 22 的兩個實數(shù)根1x、2滿足12求實數(shù) 24 （ 6 分） 如圖，四邊形 ， 分 90， E 為 中點， （ 1）求證： D； （ 2）若 4， 6，求 25 （ 8 分） 某賓館要添置一批空調(diào) 甲、乙兩家電器商店銷售，掛牌價均為 2000元 /臺 每多買一臺，則所買各臺的單價均再減 20 元，但最低不能低于每臺1690 元 ;乙商店一律按掛牌價的 90%銷售 4080 元 ， 在同一家商店購買了一定數(shù)量的空調(diào)，請問是在哪家商店購買的 ?購買數(shù)量是多少 ? 26.（ 8 分 ） 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= 與 x 軸交于點 C, 與直線 （3534,） ， 點 0,1） （ 1） 求直線 （ 2） 直線 ，若點 與 點 B 重合），當(dāng) 點 E 的坐標(biāo) 27 （ 12 分） 如圖 ， 一張放在 平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片， O 為原點，點 A 在 x 軸的正半軸上，點 C 在 y 軸的正半軸上， 5， 4. （ 1）在 上取一點 D，將紙片沿 折，使點 O 落在 上的點 E 處， 則 D 點的坐標(biāo) ； E 點的坐標(biāo) 。 （ 2）如圖 ，若 有一動點 P（不與 A、 E 重合）自 A 點沿 向向 E 點勻速運動，)50( t ，運動的速度為每秒 1 個單位長度，設(shè)運動的時間為 t 秒過 P 點作 平行線交 點 M，過點 M 作 平行線 交 點 面積 S 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) t 為何值時，以 A、 M、 E 為頂點 的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)時刻點 M 的坐標(biāo) . E 圖 y x O D C B A 圖 O A y N E D C B M P x 28 （ 10 分） 【探究證明】 ： （ 1）某班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探究，提出下 列問題，請你給出證明 如圖 1，矩形 ， 別交 點 E， F， 別交 點 G，H求證： 【結(jié)論應(yīng)用】 ： （ 2）如圖 2，在滿足（ 1）的條件下，又 M， N 分別在邊 ，若18，則 ； 【聯(lián)系拓展】 ： （ 3） 如圖 3，四邊形 ， 0， D=10， D=5， M， N 分別在邊 ， 則 初三年級數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量檢測答案 一、選擇題： （每題 3 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C A D B B A D B 二、填空題： （每題 2 分） 11 a 1； 12 13 k 5 且 k 1； 1447； 15 90； 1638； 1721； 18 (1, 3 ) 三、解答題： 19、 （每小題 4 分，共 16 分）（ 1） 37 21 （ 2） 3,2 21 （ 3） 911 21 （ 4）4 173=4 17+3= 21 -, （ 4 分） B A= A (2 分 ) C C (4 分 ) 21. （ 6 分） 解：（ 1） 設(shè)年平均 增長率為 x， 則 ： 2900（ 1+x） 2=3509(2分 ) 解得 0%， 合題意舍去） 答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率 10% (4分 ) （ 2） 2018 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費是 3509（ 1+10%） 2=元） 4250， 答：到 2018 年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費不能達到 4250 萬元 (6分 ) 22.（ 6 分） (1) 方程有兩個相等的實數(shù)根， （ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 直角三角形 (3 分 ) （ 2） 當(dāng) 等邊三角形， a=b=c （ a+c） a c） =0， 2， ， 1( 6分 ) 23.（ 8 分） 方程整理為 m+1） x+， ( 1分 ) | x1= 當(dāng) x1= m=(4 分 ) 當(dāng) x1+（ m+1） =0，解得 m=(7分 ) 關(guān)于 x 的方程 x 的兩個實數(shù)根 （ m+1） 2 ，解得 m m=去， （或?qū)?m=入方程說明 )，符合題意 當(dāng) x=86 時 ，每臺的單價為 200086=2801690(元 )，不符合題意，舍去 . (5分 ) 若 是在乙商店購買的空調(diào) :則 90% 2000x =24080， x = 171345(不合題意，舍去 )(7分 ) 答 :該賓館是在甲商店購買的空調(diào)，購買了 14臺 . (8分 ) 26. （ 8 分） （ 1）直經(jīng) 解析式為：121 ( 2分 ) （ 2） 設(shè)點 E 的坐標(biāo)為（ m,21m+1） 1. 當(dāng) ,如圖（ 1）所示，過點 C 作 C 交直線 E： 此時 E 點的坐標(biāo)為（ 3，25） ( 5分 ) 2. ，如圖（ 2）所示，過點 E 作 C 于 F 點， 此時 E 點的坐標(biāo)為（ 2， 2） 當(dāng) 似時，滿足條件的 E 坐標(biāo)（ 3，25），（ 2， 2） （ 8 分 ） . 27（ 12 分） （ 1） E 點 坐標(biāo)為 )4,2( （ 1 分） )25,0( （ 3 分） D 點 坐 標(biāo) 為（ 2 ）如圖 又知 525 ，2255 又 5 而顯然四邊形 矩形 E 2521)5(2 2 矩形 （ 6 分） （ 3） 若 （如圖 ） 25t， 此時 M 點坐標(biāo)為 )45,25( （ 8 分） 若 5 如圖 ） 52t ， 此時 M 點坐標(biāo)為 )5525( ， （