第 1頁（共 25頁） 第 13章 全等三角形 一、選擇題 1下列命題中，是真命題的是（ ） A若 ab 0，則 a 0， b 0 B若 ab 0，則 a 0， b 0 C若 ab=0，則 a=0，且 b=0 D若 ab=0，則 a=0，或 b=0 2如圖所示， E= F=90 ， B= C， F，結(jié)論： N ； N ； 其中正確的有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 3下面關(guān)于公理和定理的 聯(lián)系說法不正確的是（ ） A公理和定理都是真命題 B公理就是定理，定理也是公理 C公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù) D公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明 4如圖，在等邊 E，則 ） A 30 B 45 C 60 D 75 5如圖，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（ ） 第 2頁（共 25頁） A同位角相等兩直線平行 B 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 C內(nèi)錯角相等兩直線平行 D平行于同一條直線的兩直線平行 6如圖， C=90 ， ，且 B若 B=20 ，則 ） A 40 B 50 C 60 D 70 7如圖 5 ， 0，則 ） A 10 B C 5 D 如下圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 9對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到 a ） 第 3頁（共 25頁） A 1= 2 B 2= 4 C 3= 4 D 1+ 4=180 10如圖所示， C，以 D、 所作三角形與 樣的三角形最多可以畫出（ ）個 A 2 B 4 C 6 D 8 二、填空題 11如圖，已知 D，要使 需增加的一個條件是 12如圖， C，如果根據(jù) “使 么需添加條件 13請寫 出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題 14下圖是由全等的圖形組成的，其中 15如圖所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，則 3= 第 4頁（共 25頁） 16如圖有一張簡易的活動小餐桌，現(xiàn)測得 B=30D=50面離地面的高度為 40兩條桌腿的張角 度 17如圖， D， F，則圖中全等三角形有 對 18如圖所示， 6 ， D=54 ，則 度 三、解答題（共 66分） 19如圖，四邊形 D 上，連接 出下列五個關(guān)系式： E ； 1= 2； 3= 4； B將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題 （ 1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果 ，那么 ）并給出證明； （ 2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明） 20如圖，如果 C， D，那么 什么？ 第 5頁（共 25頁） 21如圖， C， 20 ， 點 D， 求證： 22如圖， 足分別為點 E， F， F 求證： （ 1） F； （ 2）點 23如圖，在四邊形 C， 接 證： 24如圖，閱讀下列材料 圖乙：把 C 平行移動，可以變到 位置； 圖丙：以 軸把 80 ，可以變到 位置； 圖?。阂渣c 80 ，可以變到 象這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換 回答下列問題： （ 1）在圖甲中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使 第 6頁（共 25頁） （ 2）指出圖甲中，線段 間的關(guān)系并說明理由 25已知：在 C， 0 ，點 （ 1）直線 E 于點 F，交 點 G（如圖 1），求證： G； （ 2）直線 E，垂足為點 H，交 延長線于點 M（如圖 2），找出圖中與 證明 第 7頁（共 25頁） 第 13 章 全等三角形 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列命題中，是真命題的是（ ） A若 ab 0，則 a 0， b 0 B若 ab 0，則 a 0， b 0 C若 ab=0，則 a=0，且 b=0 D若 ab=0，則 a=0，或 b=0 【考點】命題與定理 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】解： A、 ab 0可得 a、 能同為正，也可能同為負，是假命題； B、 ab 0可得 a、 以錯誤，是假命題； C、 ab=0可得 a、 ，但不一定同時為零，是假命題； D、若 ab=0，則 a=0，或 b=0，或二者同時為 0，是真命題 故選 D 【點評】本題主要考查乘法法則，只有深 刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力 2如圖所示， E= F=90 ， B= C， F，結(jié)論： N ； N ； 其中正確的有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)已知的條件，可由 而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來判斷各選項是否正確 第 8頁（共 25頁） 【解答】解： ， 故 正確） 又 E= F=90 ， F， N；（故 正確） 由 B= C， B； 又 故 正確） 由于條件不足，無法證得 N ；故正確的結(jié)論有： ； 故選 C 【點評】此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時要從最容 易，最簡單的開始，由易到難 3下面關(guān)于公理和定理的聯(lián)系說法不正確的是（ ） A公理和定理都是真命題 B公理就是定理，定理也是公理 C公理和定理都可以作為推理論證的依據(jù) D公理的正確性不需證明，定理的正確性需證明 【考點】命題與定理 【專題】推理填空題 【分析】公理，也就是經(jīng)過人們長期實踐檢驗、不需要證明同時也無法去證明的客觀規(guī)律定理：是用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據(jù)的真命題從公理和定理的概念可找到正確答案 【解答】解：根據(jù)公理和定理的定義，可知道 A， C， 的 故選 B 【點評】本題考查的是定理和公理的定義，通過對定義的理解可找到答案 第 9頁（共 25頁） 4如圖，在等邊 E，則 ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得 據(jù)三角形的外交的性質(zhì)，可得 據(jù)等量代換，可得答案 【解答】解：在等邊 ， C=60 ， C 在 ， 0 故選： C 【點評】本題考查了全等三角形，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì) 5如圖，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（ ） 第 10頁（共 25頁） A同位角相等兩直線平行 B同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 C內(nèi)錯角相等兩直線平行 D平行于同一條直線的兩直線平行 【考點】平行線的判定 【專題】操作型 【分析】由題意，利用平行線的判定定理來推理判斷即可 【解答】解：由圖可知， 使用的原理為內(nèi)錯角相等兩直線平行故選 C 【點評】本題解答的關(guān)鍵是理解題意，搞清所描述的是利用內(nèi)錯角相等來畫平行線 6如圖， C=90 ， ，且 B若 B=20 ，則 ） A 40 B 50 C 60 D 70 【考點】直角三角形斜邊上的中線 【分析】在直角 E= 0 ， 0 然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系即可求出 0 【解答】解： C=90 ， E=B， 0 ， 0 ， 0 0 ， 0 0 第 11頁（共 25頁） 故選 C 【點評】此題主要考查了直角三角形的中線等于斜邊的一半和三角形的內(nèi)角和與外角和的運用 7如圖 5 ， 0，則 ） A 10 B C 5 D 考點】含 30度角的直角三角形；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 5 ，過點 于 點 E，則 得 C=10，在 出 據(jù)勾股定理解答 【解答】解： 5 ， 5 ， 過點 ，則 C=10， 0 ， 0 =5 故選： C 【點評】本題利用了： 1、兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 2、三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系； 3、全等三角形的判定和性質(zhì) 第 12頁（共 25頁） 8如下圖，已知 1= 2， B= C，不正確的等式是（ ） A C B C D E 【考點】全等三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等，即可進行判斷 【解答】解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 E 而非 以 故選 D 【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵 9對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到 a ） A 1= 2 B 2= 4 C 3= 4 D 1+ 4=180 【考點】平行線的判定 【分析】在 復雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由 “ 三線八角 ” 而產(chǎn)生的被截直線 【解答】解： A、 1= 2，因為它們不是 a、 符合題意； B、 2= 4，因為它們不是 a、 符合題意； C、 3= 4，因為它們不是 a、 符合題意； D、 1+ 4=180 ， 1的對頂角與 4是 a、 合題意 故選 D 第 13頁（共 25頁） 【點評】正確識別 “ 三線八角 ” 中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān) 鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行 10如圖所示， C，以 D、 所作三角形與 樣的三角形最多可以畫出（ ）個 A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】作圖 復雜作圖 【專題】壓軸題 【分析】 可以做 4個，分別是以 半徑，作圓，以 半徑，作圓兩圓相交于兩點（ D， 經(jīng)過連接后可得到兩個 然后以 D 為圓心， 半徑，作圓，以 半徑，作圓兩圓相交于兩點（ D， 經(jīng)過連接后可得到兩個 【解答】解：如圖： 這樣的三角形最多可以畫出 4個 故選： B 【點評】本題考查了學生利用基本作圖作三角形的能力 二、填空題 11如圖，已知 D，要使 需增加 的一個條件是 第 14頁（共 25頁） 【考點】全等三角形的判定 【專題】開放型 【分析】要使 據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可 【解答】解： D， C， 可添加 B= 故答案為： D） 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： L添加時注意： 能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵 12如圖， C，如果根據(jù) “使 么需添加條件 【考點】全等三角形的判定 【分析】現(xiàn)有一邊 A= A，再找到夾這角的另一邊即可 【解答】解： C， A= A， 若以 “得出 則 E 故答案為： E 【點評】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握證明 全等三角形的方法： 13請寫出一個原命題是真命題，逆命題是假命題的命題 【考點】命題與定理 【專題】開放型 第 15頁（共 25頁） 【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題 正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題 【解答】解：逆命題是假命題的命題：對頂角相等（答案不唯一） 【點評】本題是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合條件即可 考查的是同學們對命題的真假及互逆命題的概念的掌握情況 14下圖是由全等的圖形組成的，其中 【考點】全等圖形 【分析】根據(jù)已知圖形得出 而求出即可 【解答】解：因為 以 所以 3+3 6=27（ 故答案為： 27 【點評】此題主要考查了全等圖形的性質(zhì)，得出 15如圖所示， C， E， 1=25 ， 2=30 ，則 3= 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】求出 出 2= 0 ，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】解： 1= 在 第 16頁（共 25頁） 2= 0 ， 1=25 ， 3= 1+ 5 +30=55 ， 故答案為： 55 【點評】本題考查了全等三角形的 性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出 16如圖有一張簡易的活動小餐桌，現(xiàn)測得 B=30D=50面離地面的高度為 40兩條桌腿的張角 度 【考點】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】壓軸題 【分析】如圖，作 ，根據(jù)題意，得在 0+50=80， 0，由此可以推出 0 ，接著可以求出 0 ，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出 【解答】解：如圖，作 ， 根據(jù)題意得在 0+50=80， 0， 0 ， 0 ， 80 30 2=120 故填： 120 【點評】此題綜合運用了直角三角形和等腰三角形的性質(zhì) 17如圖， D， F，則圖中全等三角形有 對 第 17頁（共 25頁） 【考點】全等三角形的判定 【分析】根據(jù) 么 D， C，利用 根據(jù) 明 是 F，再利用 【解答】解：圖中全等三角形有 3對，分別為 故答案為 3 【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法： 18如圖所示， 6 ， D=54 ，則 度 【考點】三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)可直接解答 【解答】解： 6 ， 在 到 E= D=12 【點評】本題考查了三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及平行線的性質(zhì)，比較簡單 三、解答題（共 66分） 19如圖，四邊形 D 上，連接 出下列五個關(guān)系式： E ； 1= 2； 3= 4； B將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題 （ 1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果 ，那么 ）并給出證明； （ 2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明） 第 18頁（共 25頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理 【分析】（ 1）如果 ，那么 ；先根 據(jù) 1= F， D= 用 出 出 C=C=根據(jù) 1= 2，得出 F，即可證出 C= （ 2）根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)和有關(guān)性質(zhì)、判定以及真命題的定義，寫出命題即可 【解答】解：（ 1）如果 ，那么 ； 理由如下： 1= F， D= 在 ， F， C=C= 1= 2， 2= F， F， C= （ 2）如果 ，那么 ， 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、命題與定理，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用有關(guān)性質(zhì)與定理對命題的真假進行判斷 20如圖，如果 C， D，那么 什么？ 第 19頁（共 25頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】 由為：連接 C， D，以及 公共邊，利用 用全等三角形的對應(yīng)角相等可得證 【解答】解： B= C，理由為： 連接 圖所示： 在 ， B= C 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 21如圖， C， 20 ， 點 D， 求證： 【考點】含 30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】已知 20 ， C， B= C=30 ，可得 D即可得證 【解答】證明：在 C， 20 ， 第 20頁（共 25頁） B= C=30 ， 又 0 ， C=30 B=30 ， B， D+D+D+2 【點評】本題考查了直角三角形的有關(guān)知識和等腰三角形的性質(zhì)定理 22如圖， 足分別為點 E， F， F 求證： （ 1） F； （ 2）點 【考點】角平分線的性質(zhì)；直角三角形全等的判定 【專題】證明題 【分析】（ 1）連接 據(jù) 明 得到 F； （ 2）利用（ 1）中的全等，可得 出 么點 【解答】證明：（ 1）如圖，連接 0 又 F， P， 在 t F 第 21頁（共 25頁） （ 2） 故點 【點評】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，以及角平分線的有關(guān)知識，作射線 23如圖，在四邊形 C， 接 證： 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】先證 出 C，利用等腰三角形的性質(zhì)可知 3= 4，再利用平行線的性質(zhì)可證出 4= 5，等量代換，可得： 3= 5那么 線 【解答】證明： 平分線， 1= 2， 又 C， F， C， 3= 4， 又 4= 5， 第 22頁（共 25頁） 3= 5， 【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)、判定，全等三角形的判定和性質(zhì)；找著并利用 24如圖，閱讀下列材料 圖乙：把 C 平行移動，可以變到 位置； 圖丙：以 8