第 1頁（共 19頁） 2015）第 3 周周測數學試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 5分，共 30分） 1下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列關于圖形旋轉的說法中，錯誤的是（ ） A圖形上各點旋轉的角 度相同 B對應點到旋轉中心距離相等 C由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到 D旋轉不改變圖形的大小、形狀 3如圖，將 中 B=35 ， C=90 ）繞點 得點 C、 A、 么旋轉角等于（ ） A 55 B 70 C 125 D 145 4如圖，把 順時針旋轉 35 ，得到 ABC ， AB 交 ，若 A0 ，則 ） A 45 B 55 C 65 D 75 5如圖， 6D 相交于點 O， D 于 E，則 周長為（ ） 第 2頁（共 19頁） A 4 6 8 10 圖放置，點 D， B， E， 知 E，G，則 ） A等于 80 B等于 90 C等于 100 D條件不足，無法判斷 二、填空題 7在 A=3 B，則 A= ； D= 8如圖在 0 ，將 逆時針旋轉 100 得到 9如圖，在 0 ， A= ，將 按順時針方向旋轉后得到 時點 旋轉角的大小為 10如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 6， 8），將 逆時針旋轉 90 至 ，則點 A 的坐標是 第 3頁（共 19頁） 11已知 0m， 5對角線 12如圖所示，把兩個大小完全一樣的矩形拼成 “L” 形圖案，則 度， 度 13如圖，在平面直角坐標系中，將 順時針旋轉到 B、 將 1順時針旋轉到 2順時針旋轉到 次進行下去 若點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），則點 三、解答題 14按要求畫出圖形： （ 1）以 順時針旋轉 90 得 出 （ 2）作出 成中心對稱的 第 4頁（共 19頁） 15如圖是一個 4 4的正方形網格，每個小正方形的邊長為 1請你在網格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足： 既是軸對稱圖形，又是以點 所作圖案用陰影標識，且陰影部分的面積為 4 16如圖，在 ，點 C 邊上， B= D， D （ 1）求證： （ 2）如果 5 ，將 旋轉一個銳角后與 這個旋轉角的大小 17如圖，平行四邊形 ， ， ， 點，求 長 18如圖，在 點 E （ 1）試說明 E； 第 5頁（共 19頁） （ 2）若 E， B=80 ，求 第 6頁（共 19頁） 2015年江蘇省無錫市宜興外國語學校八年級（上）第3 周周測數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 5分，共 30分） 1下列圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 故選 D 【點評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后與原圖重合 2下列關于圖形旋轉的說法中，錯誤的是（ ） A圖形上各點旋轉的角度相同 B對應點到旋轉中心距離相等 C由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到 D旋轉不改變圖形的大小、形狀 【考點】旋轉的性質 【分析】根據旋轉的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、圖形上各點旋轉的角度相同，本選項正確，不符合題意； B、對應點到旋轉中心距離相等，本選項正確，不符合題意； C、由旋轉得到的圖形不一定可以由平移得到，本選項不正確，符合題意； 第 7頁（共 19頁） D、旋轉不改變圖形的大小、形狀，本選項正確，不符合題意 故選： C 【點評】本題考查了旋轉的性質，熟記旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖 形的形狀與大小是解題的關鍵 3如圖，將 中 B=35 ， C=90 ）繞點 得點 C、 A、 么旋轉角等于（ ） A 55 B 70 C 125 D 145 【考點】旋轉的性質 【分析】根據直角三角形兩銳角互余求出 后求出 根據旋轉的性質對應邊的夾角 【解答】解： B=35 ， C=90 ， 0 B=90 35=55 ， 點 C、 A、 180 80 55=125 ， 旋轉角等于 125 故選 C 【點評】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵 4如圖，把 順時針旋轉 35 ，得到 ABC ， AB 交 ，若 A0 ，則 ） 第 8頁（共 19頁） A 45 B 55 C 65 D 75 【考點】旋轉的性質 【分析】由旋轉的性質得旋轉角 35 ，在 中， A0 ，利用互余關系可求 A ，由旋轉的性質可知， A= A 【解答】解：依題意，得 35 ， 在 中， A0 ， 則 A=90 90 35=55 ， 由旋轉的性質，得 A= A=55 ， 故選 B 【點評】本題考查了旋轉的性質關鍵是判斷旋轉角，利用直角三角形中兩銳角的互余關系求 A ，利用旋轉的性質求 A 5如圖， 6D 相交于點 O， D 于 E，則 周長為（ ） A 4 6 8 10 考點】平行四邊形的性質 【分析】由 6可求得 D=8由 得 線段 垂直平分線，即可得 C，繼而可得 D+ 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C， D， C， 6 D=8 C， E， 第 9頁（共 19頁） C+E+D=D=8（ 故選 C 【點評】此題考查了平行四邊形的性質與線段垂直平分線的性質此題難度不大，注意數形結合思想與轉化思想的應用 6 圖放置，點 D， B， E， 知 E，G，則 ） A等于 80 B等于 90 C等于 100 D條件不足，無法判斷 【考點】平行四邊形的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質 【專題】壓軸題 【分析】根據已知易證 B= 以 80，利用三角形外角的性質，知 80 ，所以 B+ C=90 ，所以 【解答】解： E B= 四邊形 B 理： 80 ， 80 80 80 0 B+ C=90 A=90 第 10頁（共 19頁） 故選 B 【點評】此題主要考查了學生平行四邊形，三角形的性質在做這類題時要注意找到等角，等角替換由三角形的內角和定義最后求值 二、填空題 7在 A=3 B，則 A= ； D= 【考點】平行四邊形的性質 【分析】由四邊形 得 A+ B=180 ，又由 A=3 B，可求得 而求得答案 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， A+ B=180 ， A=3 B， 4 B=180 ， B=45 ， A=3 B=135 ， D= B=45 故答案為： 135 ， 45 【點評】此題考查了平行四邊形的性質注意掌握平行四邊形的對角相等，鄰角互補定理的應用是解此題的關鍵 8如圖在 0 ，將 逆時針旋轉 100 得到 第 11頁（共 19頁） 【考點】旋轉的性質 【分析】由將 逆時針旋轉 100 得到 求得 而求得答案 【解答】解： 將 逆時針旋轉 100 得到 00 ， 0 ， 0 故答案為： 80 【點評】此題考查了旋轉的性質注意找到旋轉角是解此題的關鍵 9如圖，在 0 ， A= ，將 按順時針方向旋轉后得到 時點 旋轉角的大小為 【考點】旋轉的性質 【專題】壓軸題 【分析】由在 0 ， A= ，可求得： B=90 ，由旋轉的性質可得： D，根據等邊對等角的性質可得 B=90 ，然后由三角形內角和定理，求得答案 【解答】解： 在 ， 0 ， A= ， B=90 ， 由旋轉的性質可得： D， B=90 ， 80 B 即旋轉角的大小為 2 故答案為： 2 【點評】此題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用 第 12頁（共 19頁） 10如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ 6， 8），將 逆時針旋轉 90 至 ，則點 A 的坐標是 【考點】坐標與圖形變化 【分析】過點 B ，過點 A 作 AB ，根據旋轉的性質可得 A ，利用同角的余角相等求出 A，然后利用 “ 角角邊 ” 證明 全等，根據全等三角形對應邊相等可得 AB=然后寫出點 A 的坐標即可 【解答】解：如圖，過點 A 作 ，過點 A 作 AB ， 逆時針旋轉 90 至 ， A ， 90 ， A+ 0 ， 0 ， A， 在 中， ， （ ， AB= ， 點 A 的坐標為（ 8， 6） 故答案為：（ 8， 6） 【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉，正確的作出輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點 11已知 0m， 5對角線 第 13頁（共 19頁） 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】利用平行四邊形的周長公式求出兩邊之和，再利用已知的三角形的周長就可求出對角線的長 【解答】解： 0m 兩邊之和是 20 5 對角線 長為 5 故填 5 【點評】本題考查的是平行四變形的性質：平行四邊形的兩組對邊分別相等 12如圖所示，把兩個大小完全一樣的矩形拼成 “L” 形圖案，則 度， 度 【考點】矩形的性質；全等三角形的判定與性質 【專 題】計算題 【分析】兩個大小完全一樣的矩形拼成 “L” 形圖案所構成的 以 C， 0 ， 5度 【解答】解：由已知 C 0 ， 0 ， 0 又 C， 180 90 ） =45 故答案為： 90； 45 【點評】根據矩形的性質得到全等三角形，進而求得 形 第 14頁（共 19頁） 13如圖，在平面直角坐標系中，將 順時針旋轉到 B、 將 1順時針旋轉到 2順時針旋轉到 次進行下去 若點 A（ 3， 0）， B（ 0， 4），則點 【考點】坐標與圖形變化 律型：點的坐標 【分析】首先根據已知求出三角形三邊長度， 然后通過旋轉發(fā)現， B、 每偶數之間的 1相差 6個單位長度根據這個規(guī)律可以求得 坐標 =49 10+6=496 【解答】解： ， ， ， 1+4=10， 10，且 ， 2 10=20， 點 9 10=490 490+6=496 點 標為 496 故答案為： 496 【點評】此題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉，找到所有 目難易程度適中，可以考察學生觀察、發(fā)現問題的能力 三、解答題 14按要求畫出圖形： （ 1）以 順時針旋轉 90 得 出 （ 2）作出 成中心對稱的 第 15頁（共 19頁） 【考點】作圖 【專題】作圖題 【分析】（ 1）根據網格結構找出點 A、 B、 順時針旋轉 90 的對應點 后順次連接即可； （ 2）根據網格結構找出點 A、 B、 對稱點 后順次連接即可 【解答】解：（ 1）如圖所示， （ 2）如圖所示， 成中心對稱的圖形 【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵 15如圖是一個 4 4的正方形網格，每個小正方形的邊長為 1請你在網格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉變換，設計一個精美圖案，使其滿足： 既是軸對稱圖形，又是以點 所作圖案用陰影標識，且陰影部分的面積為 4 第 16頁（共 19頁） 【考點】利用旋轉設計圖案；利用軸對稱設計圖案 【分析】利用圖形的旋轉變換以及軸對稱變換得出符合題意的圖形即可 【解答】解：如圖所示；答案不唯一 【點評】此題主要考查了利用旋轉以及利用軸對稱 變換設計圖案，正確利用中心對稱和軸對稱圖形的定義得出是解題關鍵 16如圖，在 ，點 C 邊上， B= D， D （ 1）求證： （ 2）如果 5 ，將 旋轉一個銳角后與 這個旋轉角的大小 【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質 【專題】證明題 【分析】（ 1）根據 “可判斷 （ 2）先根據全等的性質得到 E，則 C= 5 ，再利用三角形內角和定理計算出 0 ，根據旋轉的定義，把 逆時針旋轉 30 后與 是得到這個旋轉角為 30 【解答】（ 1）證明：在 ， 第 17頁（共 19頁） （ 2）解： E， C= 5 ， 80 C 0 ， 逆時針旋轉 30 后與 這個旋轉角為 30 【點 評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角也考查了全等三角形的判定與性質 17如圖，平行四邊形 ， ， ， 點，求 長 【考點】平行四邊形的性質 【分析】由平行四邊形 ， 證得 而利用 F 得答案 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C=3， F， F， F=5， F 3=2 【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質能證得 第 18頁（共 19頁） 18如圖，在 點 E