第 1 頁（共 22 頁） 2016 年陜西省咸陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，計(jì) 30 分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的） 1在 3、 0、 4、 四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ） A 3 B 0 D 4 2如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的左視圖是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x= 3（ 3x） 2=6 x4=如圖，直線 1=50， 2=110，則 E 的大小是（ ） A 40 B 50 C 60 D 30 5若正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過 A（ m， 4m+1），則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 6某區(qū) 10 名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表： 人數(shù) 3 4 2 1 分?jǐn)?shù) 80 85 90 95 那么這 10 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 7若 x=2 是關(guān)于一元二次方程 + 的一個根，則 a 的值是（ ） A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 8不等式組 的整數(shù)解的和為（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 9如圖，在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ，直線 D 于 F，則 長為（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 4 B 5 D 6 10如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象過點(diǎn)（ 1， 2）且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 中 2 1， 0 1，下列 結(jié)論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a 40，其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 11分解因式： 28= 12如圖，正比例函數(shù) y=k 0）和反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作y 軸于點(diǎn) C，則 面積為 13請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，按選做的第一題計(jì)分 A：如圖 1， 正五邊形 一條對角線，則 B：如圖 2，小明從坡角為 斜坡的坡底 A 走到離 A 水平距離 10 米遠(yuǎn)（ 0 米）的B 處，則他走過的坡面距離 米（結(jié)果精確到 ） 14如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 對角線 有一點(diǎn) P，使 E 的和最小，則 這個最小值為 第 3 頁（共 22 頁） 三、解答題（本大題共 11 小題，滿分 78 分） 15計(jì)算： | |+（ ） 2 0+4 16化簡： 17如圖， ， C=90，小王同學(xué)想作一個圓經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)，并且該圓的圓心到離相等，請你利用尺規(guī)作圖的辦法幫助小王同學(xué)確定圓 心 D（不寫作法，保留作圖痕跡） 18在西安市開展的 “雙城聯(lián)創(chuàng) ”活動中，某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的勞動時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示： 勞動時(shí)間（時(shí)） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 2 30 .5 x 18 y 合計(jì) m 1 （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 x= ， y= ；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均 勞動時(shí)間 19如圖， C， D， E， 交于點(diǎn) O （ 1）求證： E； （ 2）若 0， ，求 長 第 4 頁（共 22 頁） 20如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（ 旗桿頂部 M 的仰角為 45；小紅的眼睛與地面的距離（ 45）是 旗桿頂部 M 的仰角為 30兩人相距 23m 且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn) B， N， D）在同一條直線上）請求出旗桿 高度（參考數(shù)據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)） 21為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小強(qiáng)向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案： 人均住房面積（平方米） 單價(jià)（萬元 /平方米） 不超過 30（平方米）部分 過 30 平方米部分 一個 3 口之家購買商品房的人均面積為 x 平方米，繳納房款 y 萬元 （ 1）請求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若某 3 人之家欲購買 120 平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款 22四張質(zhì)地相同的卡片上如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）隨機(jī)抽取一張卡片，求恰好抽到數(shù)字 4 的概率； （ 2）小明和小貝想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則如圖所示你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由 23如圖，在 ， C=90，點(diǎn) O 在 ，以 O 為圓心， 為半徑的圓與別交于點(diǎn) D、 E，且 A （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ： 5， ，求 長 第 5 頁（共 22 頁） 24如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 4）三點(diǎn) （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸； （ 3）該拋物線的對稱軸上有一點(diǎn) D，在該拋物線上是否存在一點(diǎn) E，使得以 D、 E、 B、 存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 25綜合與實(shí)踐： 發(fā)現(xiàn)問題： 如圖 ，已知： ， ，將 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 ，連接 則 問題探究： 如圖 ，已知 邊長為 4 的等邊三角形，以 邊向外作等邊 P 為 一點(diǎn)，將線段 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60， P 的對應(yīng)點(diǎn)為 Q （ 1）求證： 2）求 B+最小值 實(shí)際應(yīng)用： 如圖 ，某貨運(yùn)場為一個矩形場地 其中 00 米， 00 米，頂點(diǎn) A、 D 為兩個出口，現(xiàn)在想在貨運(yùn)廣場內(nèi)建一個貨物堆放平臺 P，在 上（含 B、 C 兩點(diǎn)）開一個貨物入口 M，并修建三條專用車道 修建每米專用車道的費(fèi)用為 10000 元，當(dāng) M， P 建在何處時(shí)，修建專用車道的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？第 6 頁（共 22 頁） 2016 年陜西省咸陽市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，計(jì) 30 分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的） 1在 3、 0、 4、 四個數(shù)中最小的數(shù)是（ ） A 3 B 0 D 4 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 3 0 4， 在 3、 0、 4、 四個數(shù)中最小的數(shù)是 3 故選： A 2如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從幾何體的左邊看所得圖形為 ， 故選： D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2x= 3（ 3x） 2=6 x4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 A 錯誤； B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 B 正確； C、積的乘方等于乘方的積，故 C 錯誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯誤； 故選： B 4如圖，直線 1=50， 2=110，則 E 的大小是（ ） 第 7 頁（共 22 頁） A 40 B 50 C 60 D 30 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 3 的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解： 1=50， 3= 1=50， 2=110， E= 2 3=110 50=60， 故選 C 5若正比例函數(shù) y=3x 的圖象經(jīng)過 A（ m， 4m+1），則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把坐標(biāo)代入解析式即可求出 m 的值 【解答】 解：把點(diǎn) A（ m， 4m+1）代入 y=3x，可得： 4m+1=3m， 解得 m= 1 故選 B 6某區(qū) 10 名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表： 人數(shù) 3 4 2 1 分?jǐn)?shù) 80 85 90 95 那么這 10 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 85 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是 85； 平均數(shù) = （ 80 3+85 4+90 2+95 1） = 故選： B 7若 x=2 是關(guān)于一元二次方程 + 的一個根，則 a 的值是（ ） 第 8 頁（共 22 頁） A 1 或 4 B 1 或 4 C 1 或 4 D 1 或 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入已知方程，列出關(guān)于 a 的新方程，通過解新方程可以求得 a 的值 【解答】 解： x=2 是關(guān)于 x 的一元二次方程 + 的一個根， 22+ a 2+，即 a 4=0， 整理，得（ a 1）（ a+4） =0， 解得 ， 4 即 a 的值是 1 或 4 故選： B 8不等式組 的整數(shù)解的和為（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解 【解答】 解： 由 得 x 1， 由 式得 x 4， 不等式組的解集為 1 x 4， 不等式組的整數(shù)解為 1， 2， 3 整數(shù)解的和為 1+2+3=6 故選 C 9如圖，在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ，直線 D 于 F，則 長為（ ） A 4 B 5 D 6 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 由在菱形 ，對角線 交于點(diǎn) O， ， ，可求得菱形的面積與邊長，繼而求得答案 【解答】 解： 在菱形 ， ， ， ， ， =5， 第 9 頁（共 22 頁） S 菱形 D=F， = = 故選 B 10如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象過點(diǎn)（ 1， 2）且與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 中 2 1， 0 1，下列結(jié)論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a 40，其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 看圖，當(dāng) x= 2 時(shí)，由函數(shù)值可得出結(jié)論 正確，由對稱軸大于 1 可知 正確，將點(diǎn)（ 1， 2）代入 y=bx+c 中得出 a、 b、 c 的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)對稱軸大于 1 得到不等式，將此不等式變形后知結(jié)論 正確，由 a 0，對稱軸小于 0 可知 b 0，由拋物線交 知 c 0，即可判定 正確 【解答】 解：當(dāng) x= 2 時(shí)，函數(shù)值小于 0， 即 4a 2b+c 0，故 正確； 由 2 1， 0 1，可知對稱軸 x= 1，且 a 0， 2a b，即 2a b 0，故 正確； 將點(diǎn)（ 1， 2）代入 y=bx+c 中，得 a b+c=2，即 c=2 a+b， 由圖象可知對稱軸 x= 1 得 2a b 0，則（ 2a b） 2 0， 即 4 a 8a 4a（ 2 a+b） =4 故 正確； 由圖象可知，拋物線開口向下， a 0，對稱軸 x= 0， b 0， 拋物線交 y 的正半軸， c 0， 0，故 正確 故選 D 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 11分解因式： 28= 2（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 觀察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案 【解答】 解： 28=2（ x+2）（ x 2） 第 10 頁（共 22 頁） 12如圖，正比例函數(shù) y=k 0）和反比例函數(shù) y= 的圖象交 于 A、 B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A 作y 軸于點(diǎn) C，則 面積為 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 S 利用反比例函數(shù) k 的幾何意義得到 S ，則易得 S 【解答】 解： 雙曲線 y= 與正比例函數(shù) y=圖象交于 A， B 兩點(diǎn)， 點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對稱， S S 6=3， S S 故答案為： 6 13請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，按選做的第一題計(jì)分 A：如圖 1， 正五邊形 一條對角線，則 72 B：如圖 2，小明從坡角為 斜坡的坡底 A 走到離 A 水平距離 10 米遠(yuǎn)（ 0 米）的B 處，則他走過的坡面距離 （結(jié)果精確到 ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形 的應(yīng)用 【分析】 A：用多邊形內(nèi)角和公式求得 E 的度數(shù)，在等腰三角形 可求得 讀數(shù)，進(jìn)而求得 度數(shù)； B：通過后解直角三角形 求 長度 【解答】 解： A： 正五邊形 內(nèi)角和為（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， =36， 2 第 11 頁（共 22 頁） 故答案是： 72； B：依題意得： = 故答案是： 14如圖所示，正方形 面積為 12， 等邊三角形，點(diǎn) E 在正方形 對角線 有一點(diǎn) P，使 E 的和最小，則這個最小值為 2 【考點(diǎn)】 軸對稱 方形的 性質(zhì) 【分析】 由于點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱，所以連接 交點(diǎn)即為 F 點(diǎn)此時(shí) E= 等邊 邊， B，由正方形 面積為 12，可求出 長，從而得出結(jié)果 【解答】 解：連接 于點(diǎn) F 點(diǎn) B 與 D 關(guān)于 稱， B， E=E=小 正方形 面積為 12， 又 等邊三角形， B=2 故所求最小值為 2 故答案為： 2 三、解答題（本大題共 11 小題，滿分 78 分） 15計(jì)算： | |+（ ） 2 0+4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = +4 1+4 = +4 1+2= +5 第 12 頁（共 22 頁） 16化簡： 【考點(diǎn)】 分 式的混合運(yùn)算 【分析】 首先計(jì)算括號內(nèi)的式子，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，最后計(jì)算分式的乘法即可 【解答】 解：原式 = = =a b 17如圖， ， C=90，小王同學(xué)想作一個圓經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)，并且該圓的圓心到離相等，請你利用尺規(guī)作圖的辦法幫助小王同學(xué)確定 圓心 D（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 先作 平分線 作 垂直平分線 m 交 點(diǎn) D，則點(diǎn) D 滿足條件 【解答】 解：如圖，點(diǎn) D 為所作 18在西安市開展的 “雙城聯(lián)創(chuàng) ”活動中，某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動，為了解同學(xué)們勞動情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的勞動時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示： 勞動時(shí)間（ 時(shí)） 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 2 30 .5 x 18 y 合計(jì) m 1 （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 x= 40 ， y= 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 （ 2）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時(shí)間 第 13 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）由頻數(shù)分布表得到第 1 組的人數(shù)與頻率，則可計(jì)算出總?cè)藬?shù)，然后用第 3 組的頻率乘以總?cè)藬?shù)得到 x 的值，用總?cè)藬?shù)除以第 4 組的頻數(shù)得到 y 的值，最后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù) =12 00（人）， 所以 x=100 0（人）， y=18 100= 如圖， 故答案為 40， （ 2）所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時(shí)間 = （ 12 0 1+40 8 2） =時(shí)） 19如圖， C， D， E， 交于點(diǎn) O （ 1）求證 ： E； （ 2）若 0， ，求 長 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）欲證明 E，只要證明 可 （ 2）先利用勾股定理求出 證明 = ，由此即可解決問題 【解答】 （ 1）證明： 0， 第 14 頁（共 22 頁） 在 ， ， E （ 2）解： E， ， 0， 0 6=4， 在 ， = =8， B= B， 0， = ， = ， 20如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度已知小明的眼睛與地面的距離（ 旗桿頂部 M 的仰角為 45；小紅的眼睛與地面的距離（ 45）是 旗桿頂部 M 的仰角為 30兩人相距 23m 且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn) B， N， D）在同一條直線上）請求出旗桿 高度（參考數(shù) 據(jù)： ， ，結(jié)果保留整數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進(jìn)而可求出答案 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 E，過點(diǎn) C 作 F， 則 B ， 0， 5 則 E 第 15 頁（共 22 頁） 設(shè) E=x 則 MF=x+3 x 在 ， 0， 0 則 F 則 解得 x 10 米 答：旗桿高約為 10 米 21為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小強(qiáng)向房管部門提出了一個購買商品房的政策性方案： 人均住房面積（平方米） 單價(jià)（萬元 /平方米） 不超過 30（平方米）部分 過 30 平方米部分 一個 3 口之家購買商品房的人均面積為 x 平方米，繳納房款 y 萬元 （ 1）請求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若某 3 人之家欲購買 120 平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）按人均住宅面積分段考慮，再根據(jù) “繳納房款 =住宅面積 單價(jià) ”即可得出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù) “人均住房面積 =商品房面積 人口數(shù) ”得出人均住宅面積，將其與 30 進(jìn)行比較，選取 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，再令 x=40，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論 【解答 】 解：（ 1）當(dāng) 0 x 30 時(shí)， y=3 當(dāng) x 30 時(shí)， y=3 （ x 30） +3 30=45 （ 2）由題意知：該 3 口之家人均住房面積為： 120 3=40 30， 在 y=45 中，令 x=40，則 y=40 45=63 應(yīng)繳納的房款為 63 萬元 22四張質(zhì)地相同的卡片上如圖所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上 （ 1）隨機(jī)抽取一張卡片，求恰好抽到數(shù)字 4 的概率； （ 2）小明和小貝想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則如圖所示你認(rèn)為這個游戲公平嗎 ？請說明理由 第 16 頁（共 22 頁） 【考點(diǎn)】 游戲公平性；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)概率公式即可求解； （ 2）利用列表法，求得小貝勝與小明勝的概率，比較即可游戲是否公平 【解答】 解：（ 1） P（抽到數(shù)字 4） = ， （ 2）公平 列表： 2 2 4 5 2 （ 2， 2） （ 2， 2） （ 2， 4） （ 2， 5） 2 （ 2， 2） （ 2， 2） （ 2， 4） （ 2， 5） 4 （ 4， 2） （ 4， 2） （ 4， 4） （ 4， 5） 5 （ 5， 2） （ 5， 2） （ 5， 4） （ 5， 5） 由上表可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 16 種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足兩位數(shù)超過 30 的結(jié)果有 8 種 所以 P（小貝勝） = ， P（小明勝） = 所以游戲公平 23如圖，在 ， C=90，點(diǎn) O 在 ，以 O 為圓心， 為半徑的圓與別交于點(diǎn) D、 E，且 A （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并證明 你的結(jié)論； （ 2）若 ： 5， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質(zhì)和已知得出 直角三角形的性質(zhì)得出 0，因此 0，得出 0，即可得出結(jié)論；（ 2）設(shè) k，則 k， 0k，由圓周角定理得出 0， 出對應(yīng)邊成比例 ，即可求出 長 【解答】 解：（ 1） O 的切線；理由如下： 第 17 頁（共 22 頁） D， A， A， C=90， 0， 0， 0， 即 O 的切線； （ 2）設(shè) k，則 k， 0k， O 的直徑， 0， C， 又 A， ， 即 ， 解得： 24如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0）、 C（ 0， 4）三點(diǎn) （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的對稱軸； （ 3）該拋物線的對稱軸上有一點(diǎn) D，在該拋物線上是否存在一點(diǎn) E，使得以 D、 E、 B、 存在，求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c（ a 0），根據(jù)點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （ 2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出拋物線的對稱軸； （ 3）假設(shè)存在，分線段 對角線以及 邊兩種情況考慮，根據(jù)點(diǎn) B、 C、 D 的坐標(biāo)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)即可得出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，此題得解 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線的解析式為 y=bx+c（ a 0）， 第 18 頁（共 22 頁） 將 A（ 3， 0）、 B（ 4， 0） 、 C（ 0， 4）代入 y=bx+c（ a 0）中得： ，解得： ， 該拋物線的解析式為 y= x 4 （ 2） 拋物線的解析式為 y= x 4， 該拋物線的對稱軸為 x= = （ 3）假設(shè)存在， 點(diǎn) D 在拋物線的對稱軸上， 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ， m） 以 D、 E、 B、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分兩種情況（如圖所示）： 當(dāng)線段 對角線時(shí)， B（ 4， 0）、 C（ 0， 4）、 D（ ， m）， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 4+0 ， 0 4 m），既（ ， 4 m）， 點(diǎn) E 在拋物線 y= x 4 上， 4 m= 4= ， 此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， ）； 當(dāng)線段 邊時(shí)， B（ 4， 0）、 C（ 0， 4）、 D（ ， m）， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ +4， m+4）或（ 4， m+4）， 既（ ， m+4）或（ ， m+4） 點(diǎn) E 在拋物線 y= x 4 上， m+4= 4= 或 m+4= （ ） 4= ， 此時(shí)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ） 第 19 頁（共 22 頁） 綜上可知：在該拋物線上存在一點(diǎn) E，使得以