第 1 頁（共 29 頁） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中中考數(shù)學(xué)一模試卷 一填空題（每題 2 分，共計(jì) 24 分） 1 的倒數(shù)是 2當(dāng) x= 時(shí)，分式 =0 3分解因式： 4 4如果 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x m=0 的一個(gè)解，此時(shí)方程的另一根是 5某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 6若線段 a=3b=12 a、 b 的比例中項(xiàng) c= 7若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大 360，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 8如圖， C， 需補(bǔ)充一個(gè)條件 ，就得 9若關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則化簡代數(shù)式|m+1|的結(jié)果為 10如圖，從直徑為 2圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為 90的扇形 點(diǎn) O、 A、B 在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是 11如圖，等邊三角形 ， ，點(diǎn) D， E 分別在 ，且 直線疊 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A與 中心 O 重合時(shí)，折痕 長為 12關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均為常數(shù)， a 0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 二選擇 題（每題 3 分，共計(jì) 15 分） 第 2 頁（共 29 頁） 13下列各式計(jì)算正確的是（ ） A （ 23=6（ 32 （ =3 2x34如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（ ） A B C D 15如圖， ， 分 中垂線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 A=60， 8，則 度數(shù)為（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 16已知 O 的半徑 直于弦 點(diǎn) C，連接 延長交 O 于點(diǎn) E，若， ，則 面積為（ ） A 12 B 15 C 16 D 18 17已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0）、（ 0），且 1 2，與y 軸交于的正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方，下列結(jié)論： a b 0； 2a+c 0； 4a 2b+c 0； 2a b+1 0，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 三解答題（本部分共 11 題，總分 81） 18（ 1）計(jì)算：（ 2016） 0（ ） 2+ （ 2）化簡 （ a ） 19（ 1）解方程： （ 2）解不等式組： 20如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 平行線交 延長線于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 B， 0，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 第 3 頁（共 29 頁） 21初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查，其評價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次評價(jià)中，一共抽查了 名學(xué)生； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目 “主動(dòng)質(zhì)疑 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度； （ 3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 4）如果全市 有 6000 名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中， “獨(dú)立思考 ”的初三學(xué)生約有多少人？ 22中考報(bào)名前各校初三學(xué)生都要進(jìn)行體檢，某次中考體驗(yàn)設(shè)有 A、 B 兩處檢測點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處進(jìn)行中考體檢，請用表格或樹狀圖分析： （ 1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 B 處檢測視力的概率 23如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿 地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分 未折斷樹桿 成 53的夾角樹桿 有一座與地面垂直的鐵塔 得 米，塔高 米在某一時(shí)刻的太陽照射下，未折斷樹桿 在地面的影子為 4 米，且點(diǎn) F、 B、 C、 E 在同一條直線上，點(diǎn) F、 A、 D 也在同一條直線上求這棵大樹沒有折斷前的高度（參考數(shù)據(jù)： 第 4 頁（共 29 頁） 24如圖，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過線段 端點(diǎn) A， O 為原點(diǎn)，作 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， （ 1）求 k 的值； （ 2）將線段 x 軸正方向平移到線段 位置，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象恰好經(jīng)過 一點(diǎn) E，且 ： 1，求直線 函數(shù)表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，若直線 x 軸交于點(diǎn) N，與 y 軸交于點(diǎn) M，請你探索線段 E 的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由 25如圖， O 的 直徑，弦 接 點(diǎn) F，過點(diǎn) E 作直線 D 的延長線交于點(diǎn) P，使 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： 分 （ 3）若 O 的半徑為 5， 長 26已知：拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）和（ 4， 5） （ 1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）將拋物線沿 x 軸翻折，得到圖象 G，求圖象 G 的表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) 2 x 2 時(shí)，直線 y=m 與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn) ，求 m 的值或取值范圍 第 5 頁（共 29 頁） 27如圖，將矩形 于平面直角坐標(biāo)系中，其中 在 x 軸上， ，直線 MN：y=x 4 沿 x 軸的負(fù)方向以每秒 1 個(gè)單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形 m，平移時(shí)間為 t， m 與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示 （ 1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，矩形 面積為 ； （ 2）求 a， b 的值； （ 3）在平移過程中，求直線 過矩形 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍 28【數(shù)學(xué)思考】 如圖 1， A、 B 兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋 造在何處才能使從 A 到B 的路徑 短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直） 【問題解決】 如圖 2，過點(diǎn) B 作 于河寬，連接 點(diǎn) M，作 點(diǎn) N，則 為橋所在的位置 【類比聯(lián)想】 （ 1）如圖 3，正方形 ，點(diǎn) E、 F、 G 分別在 ，且 證：G 第 6 頁（共 29 頁） （ 2）如圖 4，矩形 ， ， BC=x，點(diǎn) E、 F、 G、 H 分別在 y= ，試求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 【拓展延伸】 如圖 5，一架長 5 米的梯子斜靠在豎直的墻面 ，初始位置時(shí) 米，由于地面 子的頂端 A 下滑至點(diǎn) C 時(shí)，梯子的底端 B 左滑至點(diǎn) D，設(shè)此時(shí) AC=a 米， BD= （ 3）當(dāng) a= 米時(shí)， a=b （ 4）當(dāng) a 在什么范圍內(nèi)時(shí)， a b？請說明理由第 7 頁（共 29 頁） 2016 年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽三中中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一填空題（每題 2 分，共計(jì) 24 分） 1 的倒數(shù)是 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答 【解答】 解：（ ） （ ） =1， 所以 的倒數(shù)是 故答案為： 2當(dāng) x= 1 時(shí)，分式 =0 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 分式的值為 0 的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題 【解答】 解：由題意可得 x 1=0 且 x+2 0， 解得 x=1 故答案為 x=1 3分解因式： 4a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =4） =a+2）（ a 2）， 故答案為： a+2）（ a 2） 4如果 x=1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x m=0 的一個(gè)解，此時(shí)方程的另一根是 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程 2x m=0 的兩個(gè)根為 根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1 ，再由 即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)方程 2x m=0 的兩個(gè)根為 x1= = ， ， 第 8 頁（共 29 頁） 故答案為： 5某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分 別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 5 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出 x 的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù) 【解答】 解： 某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為 4， 4， 5， x， 6， 6， 7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5， x=5 7 4 4 5 6 6 7=3， 這一組數(shù)從小到大排列為： 3， 4， 4， 5， 6， 6， 7， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： 5 故答案為 5 6若線段 a=3b=12 a、 b 的比例中 項(xiàng) c= 6 【考點(diǎn)】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解 【解答】 解： 線段 a=3b=12段 c 是 a、 b 的比例中項(xiàng)， = ， c2= 12=36， ， 6（舍去） 故答案為： 6 7若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大 360，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180，外角和等于 360列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是 n， 根據(jù)題意得，（ n 2） 180 360=360， 解得 n=6 故答案為： 6 8如圖， C， 需補(bǔ)充一個(gè)條件 F ，就得 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 補(bǔ)充條件 F，首先根據(jù) C 可得 F，再根據(jù) 得 后再加上條件 F 可利用 理證明 第 9 頁（共 29 頁） 【解答】 解：補(bǔ)充條件 F， C， C=C， 即 F， 在 ， ， 故答案為： F 9若關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則化簡代數(shù)式|m+1|的結(jié)果為 1 【考點(diǎn)】 根的判別式；二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 先根據(jù)一 元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式的意義得到 0，即 4 4 （ m） 0，則 m 的取值范圍為 m 1，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式 =|m+2|m+1|，再利用 m 的范圍去絕對值合并即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 0，即 4 4 （ m） 0， m 1， 原式 =|m+2| |m+1| =m+2（ m+1） =m+2 m 1 =1 故答案為 1 10如圖，從直徑為 2圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為 90的扇形 點(diǎn) O、 A、B 在圓周上，把它圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，由 0得到 圓形紙片的直徑，則 B= 據(jù)弧長公式計(jì)算出扇形 弧 長，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐 底面圓的周長進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r， 第 10 頁（共 29 頁） 連結(jié) 圖， 扇形 圓心角為 90， 0， 圓形紙片的直徑， 扇形 弧 長 = = ， 2r= ， r= （ 故答案為： 11如圖，等邊三角形 ， ，點(diǎn) D， E 分別在 ，且 直線疊 點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A與 中心 O 重合時(shí)，折痕 長為 1 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖所示，過 點(diǎn) O 作 足為 F連接 C先求得 長，由翻折的性質(zhì)可知 ，然后可求得 0，最后根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可求得 而可求得 長 【解答】 解：如圖所示，過點(diǎn) O 作 足為 F連接 C 第 11 頁（共 29 頁） 點(diǎn) O 為等邊三角形的中心， C 0 又 F= = = 由翻折的性質(zhì)可知： = B=60 ，即 故答案為： 1 12關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， b， m 均為常數(shù)， a 0），則方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 ， 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 把后面一個(gè)方程中的 x+2 看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的 x 求解 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 ， 1，（ a， m， b 均為常數(shù)，a 0）， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 變形為 a（ x+2） +m2+b=0，即此方程中 x+2=2 或 x+2= 1， 解得 x=0 或 x= 3 故答案為： ， 3 二選擇題（每題 3 分，共計(jì) 15 分） 13下列各式計(jì)算正確的是（ ） A （ 23=6（ 32 （ =3 2x3考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)積的乘方的性質(zhì)、單項(xiàng)式除法和單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則利用排除法求解 【解答】 解： A、 2是同類項(xiàng)的不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為（ 23=8本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為（ 32 （ =9本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2x3確； 故選 D 14如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（ ） 第 12 頁（共 29 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖 【分析】 由已知條件可知，左視圖有 2 列，每列小正方形數(shù)目分別為 3， 2據(jù)此可作出判斷 【解答】 解：從左面看可得到從左到右分別是 3， 2 個(gè)正方形 故選 A 15如圖， ， 分 中垂線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F，連接 A=60， 8，則 度數(shù)為（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 【考點(diǎn)】 線段垂直平 分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得F，進(jìn)而可得 4，然后可算出 度數(shù) 【解答】 解： 分 A=60， 20， 8， 中垂線交 點(diǎn) E， F， 8， 3 20 48=72， 4， 8， 故選： A 16已知 O 的半徑 直于弦 點(diǎn) C，連接 延長交 O 于點(diǎn) E，若， ，則 面積為（ ） A 12 B 15 C 16 D 18 【考點(diǎn)】 垂徑定理；三角形的面積 第 13 頁（共 29 頁） 【分析】 設(shè) OC=x，根據(jù)垂徑定理可得出 ，利用勾股定理可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程求出 x 的值，進(jìn)而得出 長度，再根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)以及三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：依照題意畫出圖形，如圖所示 設(shè) OC=x，則 D=x+2， C， 在 ， 2=（ x+2） 2， 解得 x=3，即 ， 中位線， O 的直徑， B=90， 故選 A 17已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0）、（ 0），且 1 2，與y 軸交于的正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方，下列結(jié)論 ： a b 0； 2a+c 0； 4a 2b+c 0； 2a b+1 0，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 正確由 ， a 0，即可判斷 正確，設(shè) 1 1，由 2 2，所以 2，由此即可判斷 錯(cuò)誤因?yàn)?x= 2 時(shí)， y=0，所以 4a 2b+c=0，由此即可判斷 正確因?yàn)?4a 2b+c=0， c 2，所以 4a 2b+2 0，由此即可判斷 【解答】 解：根據(jù)題意畫出圖象如圖所示， 正確二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0）、（ 0），且 1 2， 1（ 2） =3， 對稱軸到（ 2， 0）的距離 ， a 0， a b， a b 0，故 正確， 第 14 頁（共 29 頁） 正確，設(shè) 1 1， 2 2， 2， a 0， c 2a， 2a+c 0故 正確 錯(cuò)誤 x= 2 時(shí)， y=0， 4a 2b+c=0， 故 錯(cuò)誤 正確 4a 2b+c=0， c 2， 4a 2b+2 0， 2a b+1 0， 故 正確 正確， 故選 C 三解答題（本部分共 11 題，總分 81） 18（ 1）計(jì)算：（ 2016） 0（ ） 2+ （ 2）化簡 （ a ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可； （ 2）先把括號里式子進(jìn)行通分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可 【解答】 解：（ 1）計(jì)算：（ 2016） 0（ ） 2+ 原式 =1 9+1=7 （ 2）化簡：原式 = 19（ 1）解方程： 第 15 頁（共 29 頁） （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解分式方程 【分析】 （ 1）先把分式方程化為整式方程，求出 x 的值，代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可； （ 2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： （ 1）方程兩邊同時(shí)乘以 x 2 得， x 1 3（ x 2）， 解得 x=2 檢驗(yàn)： x=2 是增根，原方程無解； （ 2） ， 由 得 x 1； 由 得 ， 故此不等式組的解集為： 1 x 20如圖，在 ， 上的中線， E 是 中點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 平行線交 延長線于點(diǎn) F，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 B， 0，試判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定 【分析】 （ 1）由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯(cuò)角相等 根據(jù) 出對應(yīng)邊相等即可； （ 2）先證明四邊形 平行四邊形，再由 0得出四邊形 矩形，然后證出 D，即可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： E 為 中點(diǎn)， E， 在 ， ， 第 16 頁（共 29 頁） D； （ 2）解：四邊形 正方形，理由如下： 上的中線， D， D， D； D， 四邊形 平行四邊形， B， 上的中線， 0， 四邊形 矩形， 等腰直角 ， 斜邊上的中線， D， 四邊形 正方形 21初三年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查，其評價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）在這次評價(jià)中，一共抽查了 560 名學(xué)生； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目 “主動(dòng)質(zhì)疑 ”所在的扇形的圓心 角的度數(shù)為 54 度； （ 3）請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 4）如果全市有 6000 名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中， “獨(dú)立思考 ”的初三學(xué)生約有多少人？ 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)專注聽講的人數(shù)是 224 人，所占的比例是 40%，即可求得抽查的總?cè)藬?shù)； （ 2）利用 360 乘以對應(yīng)的百分比即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù)減去其他各組的人數(shù)，即可求得講解題目的人數(shù)，從而作出頻數(shù)分布直方圖； （ 4）利用 6000 乘以對應(yīng)的比例即可 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 224 40%=560（人），故答案是： 560； （ 2） “主動(dòng)質(zhì)疑 ”所在的扇形的圓心角的度數(shù)是： 360 =54，故答案是： 54； （ 3） “講解題目 ”的人數(shù)是： 560 84 168 224=84（人） 第 17 頁（共 29 頁） ； （ 4）在試卷評講課中， “獨(dú)立思考 ”的初三學(xué)生約有： 6000 =1800（人） 22中考報(bào)名前各校初三學(xué)生都要進(jìn)行體檢，某次中考體驗(yàn)設(shè)有 A、 B 兩處檢測點(diǎn)，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一處進(jìn)行中考體檢，請用表格或樹狀圖分析： （ 1）求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的概率； （ 2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 B 處檢測視力的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）畫樹狀圖展示所有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）找出甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 B 處檢測視力的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 8 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的結(jié)果數(shù)為 2， 所以甲、乙、丙三名學(xué)生在同一處中考體驗(yàn)的概率 = = ； （ 2）甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 B 處檢測視力的結(jié)果數(shù)為 4， 所以甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有兩人在 B 處檢測視力的概率 = = 23如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下，未折斷樹桿 地面仍保持垂直的關(guān)系，而折斷部分 未折斷樹桿 成 53的夾角樹桿 有一座與地面垂直的鐵塔 得 米，塔高 米在某一時(shí)刻的太陽照射下，未折斷樹桿 在地面的影子為 4 米，且點(diǎn) F、 B、 C、 E 在同一條直線上，點(diǎn) F、 A、 D 也在同一條直線上求這棵大樹沒有折斷前的高度（參考數(shù)據(jù)： 第 18 頁（共 29 頁） 【 考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由題意得出 出 相似三角形的性質(zhì)得出 ，求出 由三角函數(shù)求出 可得出結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： 0， ，即 ， 解得： ， ， =6（米）， C= 答：這棵大樹沒有折斷前的高度為 24如圖，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過線段 端點(diǎn) A， O 為原點(diǎn)，作 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， （ 1）求 k 的 值； （ 2）將線段 x 軸正方向平移到線段 位置，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象恰好經(jīng)過 一點(diǎn) E，且 ： 1，求直線 函數(shù)表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，若直線 x 軸交于點(diǎn) N，與 y 軸交于點(diǎn) M，請你探索線段 E 的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 第 19 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）在 ，利用三角函數(shù)的定義，可求得 長，可求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得 k 的值； （ 2）由平移的性質(zhì)可求得 E 點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得 E 點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線 表達(dá)式； （ 3）延長 y 軸于點(diǎn) F，由（ 2）可求得 M、 N 的坐標(biāo)，由 A 點(diǎn)坐標(biāo)可求得 可求得 可求得 得出結(jié)論 【解答】 解： （ 1）在 ， ， ， = ， ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3）， A 點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上， k=； （ 2） 移得到， ： 1， ，即 E 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1， E 點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 上， E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 1）， 設(shè)直線 表達(dá)式為 y=ax+b，把 A、 E 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得 ，解得 ， 直線 表達(dá) 式為 y= x+4； （ 3）結(jié)論： E 理由如下： 在表達(dá)式 y= x+4 中，令 y=0 可得 x=8，令 x=0 可得 y=4， M（ 0， 4）， N（ 8， 0）， 如圖，延長 y 軸于點(diǎn) F，則 ， ， M ， 在 ，由勾股定理可得 = = ， N 6=2， ， 在 ，由勾股定理可得 = = ， 第 20 頁（共 29 頁） E 25如圖， O 的直徑，弦 接 點(diǎn) F，過點(diǎn) E 作直線 D 的延長線交于點(diǎn) P， 使 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求證： 分 （ 3）若 O 的半徑為 5， 長 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）如圖，連接 證明 O 的切線，只需推知 可； （ 2）由圓周角定理得到 0，根據(jù) “同角的余角相等 ”推知 3= 4，結(jié)合已知條件證得結(jié)論； （ 3）設(shè) EF=x，則 x，在 ，根據(jù)勾股定理得出 52= 2x 5） 2，求得 ，進(jìn)而求得 ， ，在 ，根據(jù)勾股定理求得 ，然后根據(jù) 出 = ，求得 ，即可求得 長 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 圓 O 的直徑， 0 E， 1= 2 又 C，即 1， 2， 2+ 0，即 0， 又 點(diǎn) E 在圓上， O 的切線； （ 2）證明： O 的直徑， 0， 3= 4（同角的余角相等） 又 1， 4， 即 分 （ 3）解：設(shè) EF=x，則 x， O 的半徑為 5， x 5， 在 ， 52= 2x 5） 2， 第 21 頁（共 29 頁） 解得 x=4， ， ， ， D 0 8=2， O 的直徑， 0， 0， ， ， A， 0， = ，即 = ， ， F 2= 26已知：拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）和（ 4， 5） （ 1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）將拋物線沿 x 軸翻折，得到圖象 G，求圖象 G 的表達(dá)式； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) 2 x 2 時(shí)，直線 y=m 與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求 m 的值或取值范圍 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次 函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 （ 1）直接把 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=x2+bx+c 得到關(guān)于 b、 c 的方程組，然后解方程組求出 b、 c 即可得到拋物線的解析式；利用配方法把解析式變形為頂點(diǎn)式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo) 第 22 頁（共 29 頁） （ 2）根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的兩點(diǎn) x 坐標(biāo)相同， y 坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求得圖象 G 的表達(dá)式； （ 3）求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和 x= 2 時(shí)的函數(shù)值，結(jié)合圖象即可求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 ， 解得 ， 所以拋物線的解析式為 y=2x 3 拋物線的解析式為 y=2x 3=（ x 1） 2 4， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） （ 2）根據(jù)題意， y=2x 3，所以 y= x+3 （ 3） 拋物線 y=2x 3 的頂點(diǎn)為（ 1， 4），當(dāng) x= 2 時(shí)， y=5，拋物線 y= x+3的頂點(diǎn)（ 1， 4），當(dāng) x= 2 時(shí)， y= 5 當(dāng) 2 x 2 時(shí)，直線 y=m 與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m=4 或 5 m 3 27如圖，將矩形 于平面直角坐標(biāo)系中，其中 在 x 軸上， ，直線 MN：y=x 4 沿 x 軸的負(fù)方向以每秒 1 個(gè)單位的長度平移，設(shè)在平移過程中該直線被矩形 m，平移時(shí)間為 t， m 與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示 （ 1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 1， 0） ，矩形 面積為 8 ； （ 2）求 a， b 的值； （ 3）在平移過程中，求直線 過矩形 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 第 23 頁（共 29 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)直線解析式求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象可知直線平移 3 個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn) A，從而求的點(diǎn) A 的坐標(biāo)，由點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)可求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)，從而可求得 此可求得 面積； （ 2）如圖 1 所示；當(dāng)直線 過點(diǎn) B 時(shí)，直線 點(diǎn) E，首先求得點(diǎn) E 的坐標(biāo)，然后利用勾股定理可求得 長，從而得到 a 的值；如圖 2 所示，當(dāng)直線 過點(diǎn) C 時(shí)，直線 x 軸于點(diǎn) F，求得直線 x 軸交點(diǎn) F 的坐標(biāo)從而可求得 b 的值； （ 3）當(dāng) 0 t 3 時(shí)，直線 矩形沒有交點(diǎn)；當(dāng) 3 t 5 時(shí)，如圖 3 所示 S= 面積；當(dāng) 5 t 7 時(shí)，如圖 4 所示： S= 7 t 9 時(shí)，如圖 5 所示 S= 【解答】 解：（ 1）令直線 y=x 4 的 y=0 得： x 4=0，解得： x=4， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 4， 0） 由函數(shù)圖象可知：當(dāng) t=3 時(shí)，直線 過點(diǎn) A， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0） 沿 x 軸的負(fù)方向平移 3 個(gè)單位后與矩形 交于點(diǎn) A， y=x 4 沿 x 軸的負(fù)方向平移 3 個(gè)單位后直線的解析式是： y=x+3 4=x 1， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 （ 1， 0）； 由函數(shù)圖象可知： 當(dāng) t=7 時(shí)，直線 過點(diǎn) D， 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 0） 矩形 面積 =D=4 2=8 （ 2）如圖 1 所示；當(dāng)直線 過點(diǎn) B 時(shí)，直線 點(diǎn) E 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 2） 設(shè)直線 解析式為 y=x+c， 將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入得； 1+c=2 c=1 直線 解析式為 y=x+1 將 y=0 代入得： x+1=0，解得 x= 1， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 1， 0） = =2 a=2 如圖 2 所示，當(dāng)直線 過點(diǎn) C 時(shí)，直線 x 軸于點(diǎn) F 第 24 頁（共 29 頁） 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 3， 0）， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 2） 設(shè) 解析式為 y=x+d，將（ 3， 2）代入得： 3+d=2，解得 d=5 直線 解析式為 y=x+5 將 y=0 代入得 x+5=0，解得 x= 5 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 5， 0） b=4（ 5