江蘇省無錫市惠山區(qū) 2015年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1下列根式中，與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 2下列圖標(biāo)中，既是中心對(duì) 稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3在代數(shù)式 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的個(gè)數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 4為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取 100 臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問題的樣本是（ ） A這批電視機(jī) B這批電視機(jī)的使用壽命 C抽取的 100 臺(tái)電視機(jī)的使用壽命 D 100 臺(tái) 5如圖，在 ， D， E 分別是 中點(diǎn)， 2， F 是 一點(diǎn)，連接 F， 若 0，則 長(zhǎng)度為（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 6函數(shù) （ a 為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（ 4， （ 1， （ 2， 則函數(shù)值 大小關(guān)系是（ ） A 下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+2=0 C 1=0 D 2x 1=0 8若分式方程 +1= 有增根，則 a 的值是（ ） A 4 B 0 或 4 C 0 D 0 或 4 9在 ， C=90， 長(zhǎng)分別是方程 7x+12=0 的兩個(gè)根， 一點(diǎn) P 到三邊的距離都相等則 （ ） A 1 B C D 10如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形 知 0，點(diǎn) B 在 y 軸上， 將菱形 x 軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2015 次，點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 ，則 坐標(biāo)為（ ） A（ 1343， 0） B（ 1342， 0） C（ ） D（ ） 二、填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 20 分） 11若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 _； 若分式 的值為 0，則 x 的取值是 _ 12關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一個(gè)根是 0，則實(shí)數(shù) a 的值為 _ 13某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下： 每批粒數(shù) n 100 300 400 600 1000 2020 3000 發(fā)芽的頻數(shù) m 96 283 344 552 948 1912 2848 發(fā)芽的頻率 此可以估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率約為 _（精確到 其依據(jù)是 _ 14若實(shí)數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸的位置，如圖所示，則化簡(jiǎn)=_ 15已知點(diǎn) P（ a， b）是反比例函數(shù) y= 圖象上異于點(diǎn)（ 1， 1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 +=_ 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3， 1，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，則菱形 面積為_ 17如圖，直線 x+b 與雙曲線 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，則不等式x+b 的解集是 _ 18在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， B 在 x 軸上，四邊形 平行四邊形，且 0，反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限內(nèi)過點(diǎn) A，且與 于點(diǎn) F當(dāng) F 為中點(diǎn)，且 S 4 時(shí)，點(diǎn) C 坐標(biāo)的坐標(biāo)為 _ 三、解答題（本大題共 8 題，共 60 分） 19計(jì)算： （ 1） +|3 |（ ） 2； （ 2） （ ） 20解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2） =1 21先化簡(jiǎn)再計(jì)算： ，其中 x 是一元二次方程 2x 2=0 的正數(shù)根 22某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p（ 氣體體積 V（ 反比例函 數(shù)，其圖象如圖所示 （ 1）求這一函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng)氣體體積為 1，氣壓是多少？ （ 3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 140，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到 23近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失為了更好地做好 “防震減災(zāi) ”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生 “防震減災(zāi) ”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為 “非常了解 ”、 “比較了解 ”、 “基本了解 ”和 “不了解 ”四個(gè) 等級(jí)小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題： （ 1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 _人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “基本了解 ”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 _度；在該校 2000 名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對(duì) “防震減災(zāi) ”不了解的概率為_ （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 24如圖，四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， O 為 中點(diǎn)， 0，6， 2 （ 1）四邊形 什么特殊的四邊形？請(qǐng)證 明； （ 2）點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) Q 在 ，且 Q，求 長(zhǎng) 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 頂點(diǎn) O 與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) A， C 分別在x 軸、 y 軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象與正方形的兩邊 別交于點(diǎn)M、 N，連接 （ 1）證明 （ 2）若 5， ，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 26從反思中總結(jié)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法例如，我們?cè)谌葘W(xué)習(xí)中所總結(jié)的“一線三等角、 K 型全等 ”這一基本圖形，可以使得我們?cè)谟^察新問題的時(shí)候很迅速地聯(lián)想，從而借助已有經(jīng)驗(yàn)，迅速解決問題 （ 1）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 正方形，且 D（ 0， 2），點(diǎn) E 是線段長(zhǎng)線上一點(diǎn)， M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn) O、 B），作 足為 M，且 M設(shè) OM=a，請(qǐng)你利用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)直接寫出點(diǎn) N 的坐標(biāo) _（用含 a 的代數(shù)式表示）； （ 2）基本經(jīng)驗(yàn)有利 有弊，當(dāng)基本經(jīng)驗(yàn)有利于新問題解決的時(shí)候，這是基本經(jīng)驗(yàn)的正遷移；當(dāng)基本經(jīng)驗(yàn)所形成的思維定勢(shì)局限了新問題的思考，讓新問題解決不出來的時(shí)候，這是基本經(jīng)驗(yàn)的負(fù)遷移例如，如果（ 1）的條件去掉 “且 M”，加上 “交 平分線與點(diǎn) N”，如圖 2，求證： N如何突破這種定勢(shì)，獲得問題的解決，請(qǐng)你寫出你的證明過程 （ 3）如圖 3，請(qǐng)你繼續(xù)探索：連接 點(diǎn) F，連接 列兩個(gè)結(jié)論： 長(zhǎng)度不變； 分 你指出正確的結(jié)論，并給出證明 2015年江蘇省無錫市惠山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1下列根式中，與 是同類二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 同類二次根式 【分析】 根據(jù)同類二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷 【解答】 解： A、 被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，錯(cuò)誤； B、 被開方數(shù)相同，是同類二次根式，正確； C、 被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，錯(cuò)誤； D、 被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，錯(cuò)誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考 查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式 2下列圖標(biāo)中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不 是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形； B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形； C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，熟記概念是解題的關(guān)鍵 3在代數(shù)式 、 、 、 、 、 a+ 中，分式的個(gè)數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 根據(jù)分式的定義，可以判斷出題中六個(gè)代數(shù)式只有 3 個(gè)為分式，由此得出結(jié)論 【解答】 解：在代數(shù)式 、 、 、 、 、 a+ 中， 分式有 ， ， a+ ， 分式的個(gè)數(shù)是 3 個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟悉分式的定義本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，將分式的定義來觀察各代數(shù) 式即可 4為了了解一批電視機(jī)的使用壽命，從中抽取 100 臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，這個(gè)問題的樣本是（ ） A這批電視機(jī) B這批電視機(jī)的使用壽命 C抽取的 100 臺(tái)電視機(jī)的使用壽命 D 100 臺(tái) 【考點(diǎn)】 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】 本題考查的是確定總體解此類題需要注意 “考查對(duì)象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物 ”我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本 【解答】 解：本題考查的對(duì)象是了解一批 電視機(jī)的使用壽命，故樣本是所抽取的 100 臺(tái)電視機(jī)的使用壽命 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位 5如圖，在 ， D， E 分別是 中點(diǎn)， 2， F 是 一點(diǎn)，連接 F， 若 0，則 長(zhǎng)度為（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 如圖，首先證明 ，繼而得到 ；證明 中位線，即可解決問題 【解答】 解：如圖， 0， E， =6， +6=7； D， E 分別是 中點(diǎn)， 中位線， 4， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了三角形的中位線定理、直角三角形的 性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握三角形的中位線定理、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 6函數(shù) （ a 為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（ 4， （ 1， （ 2， 則函數(shù)值 大小關(guān)系是（ ） A 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先判斷出函數(shù)反比例函數(shù) 的圖 象所在的象限，再根據(jù)圖象在每一象限的增減性及每一象限坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 0， 0， 1 0， 反比例函數(shù) 的圖象在二、四象限， 點(diǎn)（ 2， 橫坐標(biāo)為 2 0， 此點(diǎn)在第四象限， 0； （ 4， （ 1， 橫坐標(biāo) 4 1 0， 兩點(diǎn)均在第二象限 0， 0， 在第二象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo) 特征：當(dāng) k 0 時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，橫縱坐標(biāo)同號(hào)；當(dāng) k 0 時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，橫縱坐標(biāo)異號(hào) 7下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+2=0 C 1=0 D 2x 1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 求出每個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷 【解答】 解： A、 =22 4 1 1=0，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =12 4 1 2= 7 0，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確； C、 =0 4 1 （ 1） =4 0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =（ 2） 2 4 1 （ 1） =8 0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 8若分式方程 +1= 有增根，則 a 的值是（ ） A 4 B 0 或 4 C 0 D 0 或 4 【考點(diǎn)】 分式方程的增根 【分析】 增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母 x 3=0，得到 x=3，然后代入整式方程算出 a 的值即可 【解答】 解：方程兩邊同時(shí)乘以 x 3 得， 1+x 3=a x， 方程有增根， x 3=0，解得 x=3 1+3 3=a 3，解得 a=4 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出 x 的值是解答此題的關(guān)鍵 9在 ， C=90， 長(zhǎng)分別是方程 7x+12=0 的兩個(gè)根， 一點(diǎn) P 到三邊的距離都相等則 （ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；解一元二次方程 角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 根據(jù) 長(zhǎng)分別是方程 7x+12=0 的兩個(gè)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 【解答】 解：根據(jù) “長(zhǎng)分別是方程 7x+12=0 的兩個(gè)根 ”可以得出： C=7， C=12， 5， ， 一點(diǎn) P 到三邊的距離都相等，即 P 為 切圓的圓心， 設(shè)圓心的半徑為 r，根據(jù)三角形面積表達(dá)式： 三角形周長(zhǎng) 內(nèi)切圓的半徑 2=三角形的面積， 可得出， C 2=（ C+ r 2， 12 2=（ 7+5） r 2， r=1， 根據(jù)勾股定理 = ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題中考查了勾股定理和一元 二次方程根與系數(shù)的關(guān)系本題中三角形內(nèi)心與三角形周長(zhǎng)和面積的關(guān)系式是本題中的一個(gè)重點(diǎn) 10如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形 知 0，點(diǎn) B 在 y 軸上， 將菱形 x 軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn) 60，連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2015 次，點(diǎn) B 的落點(diǎn)依次為 ，則 坐標(biāo)為（ ） A（ 1343， 0） B（ 1342， 0） C（ ） D（ ） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；菱形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)條件可以求出 出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4由于 2015=335 6+5，因此點(diǎn) 右平移1340（即 335 4）即可到達(dá)點(diǎn) 據(jù)點(diǎn) 坐標(biāo)就可求出點(diǎn) 坐標(biāo) 【解答】 解：連接 圖所示 四邊形 菱形， B=C 0， 等邊三角形 B A ， 畫出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示 由圖可知：每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4 2015=335 6+5， 點(diǎn) 右平移 1340（即 335 4）到點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ）， 坐標(biāo)為（ 340， ）， 坐標(biāo)為（ ） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力發(fā)現(xiàn) “每翻轉(zhuǎn) 6 次，圖形向右平移 4”是解決本題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 8 小題，每空 2 分，共 20 分） 11若二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x 5 ； 若分式 的值為 0，則 x 的取值是 3 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件；分式有意義的條件 【分析】 二次根式有 意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可； 分式的值為零，分子為零，分母不等于零，即可 【解答】 解： 二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義， x 5 0， x 5， 分式 的值為 0， 9=0，且 x+3 0， x=3， 故答案為 x 5， 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題是分式的值為零，主要考查了二次根式的意義，分式值為零的條件，解本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的非負(fù)性，和分式值為零的條件 12關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一個(gè)根是 0，則實(shí)數(shù) a 的值為 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；一元二次方程的定義 【分析】 已知了一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，可將其代入該方程中，即可求出 a 的值 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+|a| 1=0 的一個(gè)根是 0， |a| 1=0， 即 a= 1， a 1 0 a= 1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了方程解的定義，所謂方程的解，即能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 13某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果如下： 每批粒數(shù) n 100 300 400 600 1000 2020 3000 發(fā)芽的頻數(shù) m 96 283 344 552 948 1912 2848 發(fā)芽的頻率 此可以估計(jì)油菜籽發(fā)芽的概率約為 精確到 其依據(jù)是 頻率的穩(wěn)定性 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率；近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 近，即可估計(jì)出這種油菜發(fā)芽的概率 【解答】 解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 近， 則這種油菜籽發(fā)芽的概率是 故答案為： 率的穩(wěn)定性 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了利用頻率估計(jì)概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵 14若實(shí)數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸的位置，如圖所示，則化簡(jiǎn) = ab 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置判斷出 a， b 的符號(hào)及 a+c 與 b c 的符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：由數(shù) 軸可知， c b 0 a， |a| |c|， a+c 0， b c 0， 原式 =（ a+c）（ b c） = a b 故答案為： a b 【點(diǎn)評(píng)】 正確地根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小，再根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行判斷 15已知點(diǎn) P（ a， b）是反比例函數(shù) y= 圖象上異于點(diǎn)（ 1， 1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 += 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出 ，再利用分式的混合運(yùn)算法則求出即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ a， b）是反比例函數(shù) y= 圖象上異于點(diǎn)（ 1， 1）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ， + = + = = =2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及分式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵 16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3， 1，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點(diǎn)，則菱形 面積為 4 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E，根據(jù) A， B 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3， 1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得 根據(jù)勾股定理得出 據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E， A， B 兩點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上且縱坐標(biāo)分別為 3， 1， A， B 橫坐標(biāo)分別為 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵 17如圖，直線 x+b 與雙曲線 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，則不等式x+b 的解集是 0 x 1 或 x 8 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 令 y1=出關(guān)于 x 的一元二次方程，將 x=1 代入可求出 b 的值，再將 b 的值代入一元二次方程中可求出 x 的值，由此得出 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象以及 A、 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出不等式的解集 【解答】 解：令 y1=則有 x+b= ，即 =0， 點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1， 1 b+8=0，解得 b=9 將 b=9 代入 =0 中，得 9x+8=0， 解得 ， 結(jié)合函數(shù)圖象可知： 不等式 x+b 的解集為 0 x 1 或 x 8 故答案為： 0 x 1 或 x 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不 大，解決該題型題目時(shí)，借助函數(shù)圖象，由圖象的上下位置可直接得出不等式的解集 18在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， B 在 x 軸上，四邊形 平行四邊形，且 0，反比例函數(shù) y= （ k 0）在第一象限內(nèi)過點(diǎn) A，且與 于點(diǎn) F當(dāng) F 為中點(diǎn)，且 S 4 時(shí)，點(diǎn) C 坐標(biāo)的坐標(biāo)為 （ 10 ， 4 ） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先設(shè) OA=a（ a 0），過點(diǎn) F 作 x 軸于 M，根據(jù) 0，得出 a， a，求出 S 值，根據(jù) S 4 ，求出平行四邊形 面積，根據(jù) C 的中點(diǎn)，求出 S 2 ，最后根據(jù) S 平行四邊形 B出 C=12，即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 【解答】 解：設(shè) OA=a（ a 0），過點(diǎn) F 作 x 軸于 M， 0， a， a， S a a= S 4 ， S 平行四邊形 8 ， F 為 中點(diǎn)， S 2 ， a， ， a， S M= a= S 2 + 點(diǎn) A， F 都在 y= 的圖象上， S k， 2 + a=8 ， ， ， 4 =4 ， S 平行四邊形 B8 ， C=6 ， C（ 10 ， 4 ） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比例函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)、平行四邊形、反比例函數(shù)、三角形的面積等，要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想， 三、解答題（本大題共 8 題，共 60 分） 19計(jì)算： （ 1） +|3 |（ ） 2； （ 2） （ ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)、二次根式的乘方，再合并同類二次根式可得； （ 2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)二次根式，再用乘法分配律去括號(hào)計(jì)算可得 【解答】 解：（ 1）原式 =4 +3 3=3 ； （ 2）原式 = （ 3 ） =9 2=7 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序及二次根式的運(yùn)算法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 20解方程： （ 1） 4x+3=0； （ 2） =1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 分式方程 【分析】 （ 1）將原方程分解為（ x 3）（ x 1） =0，然后解得方程兩個(gè)根即可； （ 2）將原方程去分母得 2x+2=x 2，然后解得這個(gè)一元一次方程，最后檢驗(yàn)方程的根即可 【解答】 解：（ 1） 4x+3=0， （ x 3）（ x 1） =0， x 3=0 或 x 1=0， ， ； （ 2） =1， + =1， 2x+2=x 2， x= 4， 經(jīng)檢驗(yàn)， 4 2 0， 2（ 4） 0， 所以 x= 4 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了熟練掌握并運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的一般步驟： 移項(xiàng)，使方程的右邊化為零； 將方程的左邊分解為兩個(gè) 一次因式的乘積； 令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程； 解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解還考查了（ 1）解分式方程的步驟： 去分母； 求出整式方程的解； 檢驗(yàn)； 得出結(jié)論（ 2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為 0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為 0，則整式方程的解是原分式方程的解 將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為 0，則整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn) 21先化簡(jiǎn)再計(jì) 算： ，其中 x 是一元二次方程 2x 2=0 的正數(shù)根 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解 【分析】 先把原式化為最簡(jiǎn)形式，再利用公式法求出一元二次方程 2x 2=0 的根，把正根代入原式計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = = 解方程 2x 2=0 得： + 0， 0， 所以原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及解一元二次方程，解答此題的關(guān)鍵是把原分式化為最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行計(jì)算 22某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體， 當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓 p（ 氣體體積 V（ 反比例函數(shù)，其圖象如圖所示 （ 1）求這一函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng)氣體體積為 1，氣壓是多少？ （ 3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于 140，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【分析】 （ 1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把 A 坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式； （ 2）把 v=1 代入（ 1）得到的函數(shù)解析式，可得 p； （ 3）把 P=140 代入得到 V 即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) ， 由題意知 ， 所以 k=96， 故 ； （ 2）當(dāng) v=1， ； （ 3）當(dāng) p=140， 所以為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于 【點(diǎn)評(píng)】 考查反比例函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)熟練掌握 符合反比例函數(shù)解析式的數(shù)值的意義 23近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失為了更好地做好 “防震減災(zāi) ”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生 “防震減災(zāi) ”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為 “非常了解 ”、 “比較了解 ”、 “基本了解 ”和 “不了解 ”四個(gè)等級(jí)小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題： （ 1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 400 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “基本了解 ”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 144 度；在該校 2000 名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對(duì) “防震減災(zāi) ”不了解的概率為 （ 2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù) “非常了解 ”的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求出 “基本了解 ”的學(xué)生所占的百分比，再乘以 360，計(jì)算即可得解；求出 “不了解 ”的學(xué)生所占的百分比即可； （ 2）根據(jù)學(xué)生總?cè)藬?shù)，乘以比較了解的學(xué)生所占的百分比，求出比較了解的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖 即可 【解答】 解：（ 1） 80 20%=400 人， 360=144， = ； 故答案為： 400， 144， ； （ 2） “比較了解 ”的人數(shù)為： 400 35%=140 人， 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的 能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 24如圖，四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， O 為 中點(diǎn)， 0，6， 2 （ 1）四邊形 什么特殊的四邊形？請(qǐng)證明； （ 2）點(diǎn) P 在 ，點(diǎn) Q 在 ，且 Q，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）根據(jù) O 為 中點(diǎn)，可得出四 邊形 平行四邊形，根據(jù) 6、2 即可得出 長(zhǎng)度，再結(jié)合 0 即可得出 而得出 0，進(jìn)而可證出四邊形 菱形； （ 2）設(shè) OQ=x，則 x， 2x， +x根據(jù)勾股定理可得出 長(zhǎng)度，結(jié)合Q 即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）四邊形 菱形 O 為 中點(diǎn)， C= ， D= 四邊形 平行四邊形 00， 00 0 四邊形 平行四邊形， 0， 四邊形 菱形 （ 2）設(shè) OQ=x，則 x， 2x， +x 0， 又 Q， （ 6+x） 2=（ 8 2x） 2+ 解得： 又 8 x 0， x=11 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定、勾股定理以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）熟練掌握菱形的判定定理；（ 2）根據(jù)線段間的關(guān)系找出關(guān)于 x 的一元二次方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握菱形的判定定理是關(guān)鍵 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 頂點(diǎn) O 與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn) A， C 分別在x 軸、 y 軸上，反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象與正方形的兩邊 別交于點(diǎn)M、 N，連接 （ 1）證明 （ 2）若 5， ，求點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由點(diǎn) M、 N 都在 y= 的圖象上，即可得出 S |k|，再由正方形的性質(zhì)可得出 A， 0，結(jié)合三 角形的面積公式即可得出 M，進(jìn)而即可證出 （ 2）將 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) M 對(duì)應(yīng) M，點(diǎn) A 對(duì)應(yīng) A，由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn) A與點(diǎn) C 重合，以及 N、 C、 M共線，通過角的計(jì)算即可得出 M5，結(jié)合 N 即可證出 M 由此即可得出MN=，再由（ 1） 可得出 M，通過邊與邊之間的關(guān)系即可得出 N，利用勾股定理即可得出 N= ，設(shè) OC=a，則 MN=2（ a ），由此即可得出關(guān)于 a 的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) M、 N 都在 y= 的圖象上， S |