高等代數(shù)（1）復(fù)習(xí)題一、判斷題 1、四階行列式中含因子的項(xiàng)為和。（ ） 2、設(shè)D為六階行列式，則是D中帶負(fù)號(hào)的項(xiàng)。（ ）3、對(duì)任一排列施行偶數(shù)次對(duì)換后，排列的奇偶性不變。（ ） 4、排列的逆序數(shù)為。（ ） 5、排列為偶排列。（ ）6、若行列式中所有元素都是整數(shù)，且有一行中元素全為偶數(shù)，則行列式的值一定是偶數(shù)。（ ） 7、若，則或。（ ） 8、若，則。（ ） 9、若矩陣滿足，則或。（ ） 10、設(shè)是階方陣，若，則必有可逆。（ ）11、若矩陣滿足，則。（ ）12、若矩陣滿足，且，則。（ ）13、對(duì)階可逆方陣，必有。（ ）14、對(duì)階可逆方陣，必有。（ ）15、設(shè)，為階方陣，則必有。（ ）16、設(shè)，為階方陣，則必有。（ ）17、若矩陣與等價(jià)，則。（ ）18、若與都是對(duì)稱矩陣，則也是對(duì)稱矩陣。（ ）19、若矩陣的所有級(jí)的子式全為零，則的秩為。（ ）20、設(shè)，為矩陣，則。（ ）21、設(shè)=0，則。（ ）22、線性方程組只有零解，則。（ ）23、若有無窮多解，則有非零解。（ ）24、設(shè)級(jí)方陣滿足，為單位矩陣，則。（ ） 25、要使，都是線性方程組的解，則系數(shù)矩陣可為。（ ）26、若線性無關(guān)，且，則。（ ）27、單獨(dú)的一個(gè)零向量是線性相關(guān)的。（ ）28、若兩個(gè)向量組等價(jià)，則它們所包含的向量的個(gè)數(shù)相同。（ ）29、一個(gè)向量組若線性無關(guān)，則它的任何部分組都線性無關(guān)。（ ）30、向量組（）線性相關(guān)，則其任何部分向量組也線性相關(guān)。（ ）31、若向量組有一個(gè)部分向量組線性無關(guān)，則原來的向量組也線性無關(guān)。（ ）32、向量組線性相關(guān)，則必由線性表示。（ ）33、若向量組線性相關(guān)，那么其中每個(gè)向量都是其余向量的線性組合。（ ）34、若向量組（）線性相關(guān)，則存在某個(gè)向量是其余向量的線性組合。（ ）35、兩個(gè)向量線性相關(guān)，則它們的分量對(duì)應(yīng)成比例。（ ）36、任意個(gè)維向量必線性相關(guān)。（ ）37、任意個(gè)維向量必線性相關(guān)。（ ）38、向量組的秩為零的充要條件是它們?nèi)珵榱阆蛄俊＃?）39、線性方程組的任意兩個(gè)解向量之和仍為原線性方程組的解。（ ）40、齊次線性方程組的任意兩個(gè)解向量之和仍為原線性方程組的解。（ ）二、填空題第一組：1、已知排列1s46t5為奇排列，則s、t依次為 2、若排列的逆序數(shù)是，則排列的逆序數(shù)是 3、四階行列式中元素的代數(shù)余子式為 4、在四階行列式中應(yīng)帶 號(hào)5、 6、 7、 8、 9、 10、設(shè)，則 11、設(shè)，則 12、設(shè)為三階方陣，則= 13、設(shè)，則 14、設(shè)，當(dāng)滿足 時(shí)，存在，此時(shí) 17、設(shè)n階方陣A滿足，則 18、要使矩陣的秩取得最小值，則 19、列向量組的秩與矩陣A=的秩 20、設(shè)向量組，線性 關(guān)21、設(shè)，線性 關(guān)22、已知，用線性表示 23、線性相關(guān)，則線性 關(guān)24、線性無關(guān)，則線性 關(guān)25、由m個(gè)n維向量組成的向量組，當(dāng)m n時(shí)，向量組一定線性相關(guān)26、有唯一解的充要條件是 有無窮多解的充要條件是 無解的充要條件是 27、設(shè)n階方陣A，若，則的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)= 28、已知有兩個(gè)不同的解，則有一個(gè)非零解為 29、若，且，則 30、若，則 ， 。第二組：1. 2 3. =_。4. 設(shè)行列式中，余子式，則_。5. 設(shè)，則 。6. 行列式 的余子式的值為 。7設(shè)矩陣可逆，且，則的伴隨矩陣的逆矩陣為 。8設(shè)、為階方陣，則的充要條件是 。9一個(gè)級(jí)矩陣的行（或列）向量組線性無關(guān)，則的秩為 。10. 設(shè)、都是可逆矩陣，若，則 。11. 設(shè)矩陣，且,則。12. 設(shè)為階矩陣，且,則 _。13. ,則_。14. 已知其中，則_。15. 若為級(jí)實(shí)矩陣，并且，則= 。16. 設(shè)為階方陣，且，則 ， ， 。17. _。18. 設(shè)為階矩陣，且,則 _。19. 設(shè)，則的充要條件是 。20. 設(shè)為階矩陣，且，則的基礎(chǔ)解系中有 個(gè)解向量.21.一個(gè)齊次線性方程組中共有個(gè)線性方程、個(gè)未知量，其系數(shù)矩陣的秩為，若它有非零解，則它的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為 。22.含有個(gè)未知量個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是 。23. 是矩陣，對(duì)任何矩陣，方程都有解的充要條件是_ _。24.若，則向量組必線性 25.已知向量組，則該向量組的秩是 。26. 單個(gè)向量線性無關(guān)的充要條件是_。27. 設(shè)為維向量組, 且，則 。28. 個(gè)維向量構(gòu)成的向量組一定是線性 的。（無關(guān)，相關(guān)）29.已知向量組線性無關(guān)，則 _。30. 向量組的極大無關(guān)組的定義是_。31. 設(shè)兩兩不同, 則向量組線性 。32 多項(xiàng)式可整除任意多項(xiàng)式。 33艾森施坦因判別法是判斷多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約的一個(gè) 條件。34實(shí)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式的類型有 種。35若不可約多項(xiàng)式是的重因式，則是的 重因式。三、選擇題1.行列式中，元素的代數(shù)余子式是（ ）。 2. 設(shè)階矩陣，則下列選項(xiàng)中正確的為（ ）。. . .3. 設(shè)為階方陣，為按列劃分的三個(gè)子塊，則下列行列式中與等值的是（ ）. . .4. 設(shè)為四階行列式，且，則（ ）. . .5.是階矩陣，是非零常數(shù)，則 ( )。. ； . ； . 6.設(shè)，為數(shù)域上的階方陣，下列等式成立的是（ ）。.；. ； .7. 設(shè)為階方陣的伴隨矩陣且可逆，則結(jié)論正確的是（ ）. . .8.如果，那么矩陣的行列式應(yīng)該有（ ）。.； .； ； .9.設(shè), 為級(jí)方陣, , 則“命題甲：；命題乙：”中正確的是( ) 。. 甲成立, 乙不成立；. 甲不成立, 乙成立；甲, 乙均成立；.甲, 乙均不成立10.設(shè)為階方陣的伴隨矩陣，則（ ）。. . . 11.若矩陣，滿足，則（ ）。.或；.且；且；.以上結(jié)論都不正確12.如果矩陣的秩等于，則（ ）。.至多有一個(gè)階子式不為零； .所有階子式都不為零；所有階子式全為零，而至少有一個(gè)階子式不為零；.所有低于階子式都不為零13.如果,則 （ ）. 至多有一個(gè)階子式不為零； .所有階子式都不為零. 所有階子式全為零，且至少有一個(gè)階子式不為零； 所有低于階子式都不為零14. 設(shè)為數(shù)域上的階方陣，滿足，則下列矩陣哪個(gè)可逆（ ）。. . 15. 為階方陣，且，則（ ）。.； .； ； .16. ，是同階方陣，且，則必有（ ）。. ； . ； 17. 設(shè)為3階方陣，且，則（ ）。.； .； ； .18. 設(shè)為階方陣，且，則（ ）. . .或 .19. 設(shè)是矩陣，若（ ），則有非零解。.； .； . 20. ，是階方陣，則下列結(jié)論成立得是（ ）。.且； . ；或； . 21. 設(shè)為階方陣，且，則中（ ）. .必有個(gè)行向量線性無關(guān) .任意個(gè)行向量線性無關(guān)任意個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極大無關(guān)組 .任意一個(gè)行向量都能被其他個(gè)行向量線性表示22. 設(shè)為矩陣，為矩陣，為矩陣，則下列乘法運(yùn)算不能進(jìn)行的是（ ）。 . . .23.設(shè)是階方陣，那么是（ ）. 對(duì)稱矩陣； . 反對(duì)稱矩陣； 可逆矩陣； .對(duì)角矩陣24.設(shè)為任意階可逆矩陣，為任意常數(shù)，且，則必有（ ）. . .25. 設(shè)，則的充要條件是（ ）.； （B）； .26. 設(shè)階矩陣滿足，則下列矩陣哪個(gè)可能不可逆（ ）. . . 27. 設(shè)階方陣滿足，則下列矩陣哪個(gè)一定可逆（ ） . ； . ； . 28.設(shè)是矩陣，若（ ），則元線性方程組有非零解。. .的秩等于 .的秩等于29. 設(shè)矩陣，僅有零解的充分必要條件是( ). 的行向量組線性相關(guān) .的行向量組線性無關(guān)的列向量組線性相關(guān) .的列向量組線性無關(guān)30. 當(dāng)（ ）時(shí)，方程組，有無窮多解。1 2 3 431. 設(shè)線性方程組及相應(yīng)的齊次線性方程組，則下列命題成立的是（ ）。 .只有零解時(shí)，有唯一解； .有非零解時(shí)，有無窮多個(gè)解；有唯一解時(shí)，只有零解； . 解時(shí)，也無解32. 設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為，則有非零解的充分必要條件是（ ）。. . .33. 若向量組中含有零向量，則此向量組（ ）.線性相關(guān)； . 線性無關(guān)； 線性相關(guān)或線性無關(guān)； .不確定34設(shè)為任意非零向量，則（ ）。.線性相關(guān)； .線性無關(guān)； 線性相關(guān)或線性無關(guān)； 不確定35 設(shè)向量組線性無關(guān)，而線性相關(guān)，則（ ）。 .線性表示；.線性表示；線性表示； .線性表示36. 設(shè)向量組線性無關(guān)。線性相關(guān)，則（ ）。.線性表示；.線性表示； 線性表示；.線性表示37 ，若既約分?jǐn)?shù)是的有理根，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 38. 若既約分?jǐn)?shù)是整系數(shù)多項(xiàng)式的根，則下面結(jié)論那個(gè)正確（ ） A. B. C. D. 四、計(jì)算題1.求行列式的值。 2.求行列式 的值。3.求行列式 的值。 4.求行列式的值。5.求行列式的值。 6.求行列式的值。7.求行列式的值。 8.求行列式的值。9.把行列式 依第三行展開然后加以計(jì)算。10.求行列式的值。 11.求行列式的值。12.求行列式的值。 13.計(jì)算階行列式14. 計(jì)算階行列式 15. 計(jì)算階行列式16. 計(jì)算階行列式17.計(jì)算階行列式(其中)18.計(jì)算階行列式 (其中)19.計(jì)算階行列式20.計(jì)算階行列式 21.計(jì)算階行列式22.解方程。 23.解方程。24.設(shè)為矩陣，把按列分塊為。其中是的第列。求（1）；（2）。25如果是的一個(gè)重根，證明是的一個(gè)重根。26. 設(shè)，求，并求使五、解答題1、設(shè)，（1）計(jì)算、；（2）求。2、解矩陣方程。3、設(shè)矩陣，且，求。4、設(shè)矩陣滿足方程，其中，求。5、設(shè)，（1）求；（2）求的列向量組的一個(gè)最大無關(guān)組；（3）把不屬于最大無關(guān)組的向量用最大無關(guān)組線性表示。6、設(shè)，求此向量組的秩和一個(gè)最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組表示其余向量。7、設(shè)，求此向量組的秩和一個(gè)最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組表示其余向量。 8、討論取何值時(shí)，方程組有非零解？在有非零解時(shí)，求其通解。9、求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解。10、對(duì)于線性方程組，討論為何值時(shí)方程組有無窮多解，并在有無窮多解時(shí)求其通解。11、 ）_已知,，試求： ；。12、已知，求13、設(shè)=，求。14、設(shè)=，已知,求。15、求矩陣的秩 16、求矩陣=的秩17、求矩陣=的秩 18、求矩陣=的秩19、求矩陣=的秩 20、求矩陣的逆矩陣21、求矩陣的逆矩陣 22、求矩陣的逆矩陣23、求矩陣的逆矩陣。24、設(shè)，給出可逆的充分必要條件，并在可逆時(shí)求其逆25、設(shè)，請(qǐng)用兩種方法（行初等變換，伴隨矩陣）求 。26、已知矩陣=, 用矩陣的初等變換求的逆矩陣。27、已知矩陣=，用矩陣的初等變換求的逆矩陣。28、設(shè)為三階矩陣，為的伴隨矩陣，已知=，求(1) 的值；(2) 的值。29、設(shè)為階方陣，判斷與是否一定可逆，如果可逆，求出其逆。30、設(shè)矩陣=，求矩陣, 使得。31、用求逆矩陣的方法解矩陣方程。32、解矩陣方程 33、解矩陣方程34、解矩陣方程 35、解矩陣方程36、求解矩陣方程37、）_37、37判斷齊次線性方程組是否有非零解？38、用求逆矩陣的方法解線性方程組 39、用求逆矩陣的方法解線性方程組 40、用克萊姆法則解線性方程組 （其中41、用克萊姆法則解線性方程組（其中）42、用克萊姆規(guī)則解方程組 43、討論取何值時(shí)，方程組有解，并求解。44、討論取什么值時(shí)，方程組有解，并求解。45、選擇，使方程組無解46、確定的值，使齊次線性方程組有非零解47、）_747取何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解？48、齊次線性方程組有非零解，則為何值？49、問，取何值時(shí)，齊次線性方程組有非零解？50、 問取何值時(shí)，非線性方程組 有無限多個(gè)解？51、齊次線性方程組有非零解，則應(yīng)滿足什么條件？52、確定的值，使線性方程組無解？有惟一解？有無窮多解？53、取怎樣的數(shù)值時(shí)，線性方程組有解，并求出一般解54、問當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有解時(shí)寫出解55、問取何值時(shí)，線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有解時(shí)寫出解56、設(shè)線性方程組為討論為何值時(shí)，下面線性方程組有唯一解？無解？有無窮多解？并在有無窮多解時(shí)求其通解（要求用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系及它的特解形式表示其通解）57、設(shè)非齊次線性方程組為試問:取何值時(shí)，方程組無解？有唯一的解？有無窮多個(gè)解？有解時(shí)請(qǐng)求出解58、設(shè)非齊次線性方程組為試問: 取何值時(shí)，方程組無解？有唯一的解？有無窮多個(gè)解？當(dāng)有解時(shí)請(qǐng)求出解來59、求線性齊次方程組的基礎(chǔ)解系60、求線性齊次方程組的基礎(chǔ)解系61、求線性齊次方程組的基礎(chǔ)解系62、求線性齊次方程組的基礎(chǔ)解系63、求線性齊次方程組 的基礎(chǔ)解系64、求線性齊次方程組的基礎(chǔ)解系65、求齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系66、求齊次線性方程組的通解67、求齊次線性方程組的通解68、求非齊次線性方程組的通解69、求非齊次線性方程組的通解70、判別向量組=(0,0,2,3), =(1,2,3,4)，=(1,2,1,1)，=(1,0,1,0)是否線性相關(guān)，并求,的一個(gè)極大線性無關(guān)組71、求向量組，的一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量表為該極大線性無關(guān)組的線性組合72、已知向量,線性相關(guān)，求的值73、設(shè)矩陣,其中線性無關(guān)，向量求方程的解74、試證：。75、若階矩陣滿足，證明可逆，并求76、若階矩陣滿足，證明可逆，并求77、設(shè)階方陣的伴隨方陣為,證明：若78、設(shè)是階可逆矩陣,證明: (1)