,二次函數(shù),節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？,運動場上飛舞的跳繩,奧運賽場騰空的籃球,基礎回顧什么叫函數(shù)?,在某變化過程中的兩個變量x、y，當變量x在某個范圍內取一個確定的值，另一個變量y總有唯一的值與它對應。這樣的兩個變量之間的關系我們把它叫做函數(shù)關系。對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)。x叫自變量，y叫應變量。,目前，我們已經(jīng)學習了那幾種類型的函數(shù)？,變量之間的關系,函數(shù)知多少,正方體的六個面是全等的正方形,設正方形的棱長為x,表面積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應值,即y是x的函數(shù),它們的具體關系可以表示為,問題1:,y=6x2,親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關系？,問題2:,由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作條對角線.,n,(n-3),因為像線段MN與NM那樣,連接相同兩頂點的對角線是同一條對角線,所以多邊形的對角線總數(shù),M,N,即,問題3：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關系應怎樣表示？,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是件，即兩年后的產(chǎn)量為,式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關系，對于x的每一個值，y都有唯一的一個對應值，即y是x的函數(shù)。,即,y=20(x+1),y=20 x+40 x+20,20(1+x),20(1+x)(1+x),函數(shù)有什么共同點?,觀察：,y=6x2,在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。,定義：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項，b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項，c為常數(shù)項。,（1）等號左邊是變量y，右邊是關于自變量x的,（3）等式的右邊最高次數(shù)為，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。,整式。,a0.,2,(5)函數(shù)的右邊是一個整式,二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常數(shù),a0)二次函數(shù)的特殊形式：當b0時，yax2c當c0時，yax2bx當b0，c0時，yax2,1、說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項,（1）y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函數(shù)y=ax+bx+c中的a、b、c,（1）y=-3x2-x-1,（3）y=x(1+x),（2）y=5x2-6,看誰反應快,例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8r,解:,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函數(shù).,二次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,3,-6,4,不是二次函數(shù).,(3)s=3-2t是二次函數(shù).,二次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函數(shù).,二次項系數(shù):,一次項系數(shù):,常數(shù)項:,8,0,0,不是二次函數(shù).,(6)v=8r,是二次函數(shù).,思考：2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,駛向勝利的彼岸,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y=ax2bxc中y=0時得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,駛向勝利的彼岸,知識運用,m22m-1=2m+10m=3,例2:m取何值時，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？,解:由題意得,1.一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s與半徑r之間的關系式.2.n支球隊參加比賽,每兩隊之間進行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關系式.,隨堂練習,S=2r2+2r2即S=4r2,即,隨堂練習,4.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()Am,n是常數(shù),且m0Bm,n是常數(shù),且n0Cm,n是常數(shù),且mnDm,n為任何實數(shù),C,C,隨堂練習,解：（）當m27=1且m+30即m=時是正比例函數(shù)。,（2）當m27=2且m+30即m=3時是二次函數(shù)。,隨堂練習,一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關系式，并說出自變量的取值范圍。當x=12m時，計算菜園的面積。,xm,ym2,xm,（40-2x）m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),當x12m時，菜園的面積為：,Y=-2x2+40 x-2122+4012192（m2）,生活問題數(shù)學化,一次函數(shù)y=kx+b(k0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k0),反比例函數(shù)y=(k0)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)。,小結：,現(xiàn)在我們學習過的函數(shù)有:,可以發(fā)現(xiàn),這些函數(shù)的名稱都形象地反映了函數(shù)表達式與自變量的關系。,變換角度分析問題若函數(shù)y=x2m+n2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)