24.4.2解直角三角形（三）,義務(wù)教育教科書（華師版）九年級數(shù)學(xué)上冊,1.測量高度時,仰角與俯角有何區(qū)別?,2.解答下面的問題,如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點(diǎn)掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45,條幅底端E點(diǎn)的俯角為30.求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。,知識回顧,自主預(yù)習(xí),讀一讀,在修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度。,如圖：坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比），記作i，即i=,i=h:l,a,坡度通常寫成1：m的形式，如i=1:6,坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i=tana,解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識，例如，當(dāng)我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測量如圖所示的山高h(yuǎn)時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l,化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略,與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？,自主探究,我們設(shè)法“化曲為直，以直代曲”我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.,在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).,以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容,例4：如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底寬為12.51米，路基的坡面與地面的夾角分別是32和28，求路基下底的寬（精確到0.1米）,解：作DEAB，CFAB，垂足分別為點(diǎn)E、F，由題意可知：DE=CF=4.2EF=CD=12.51在RTABC中，,在RTABC中，同理可得,6.72,7.90,AB=AE+EF+BF6.72+12.51+7.9027.1,利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案,知識梳理,1.如圖28-2-3-6，高速公路路基的橫斷面為梯形，高為4m，上底寬為16m，路基兩邊斜坡的坡度分別為i=11，i=12,求路基下底寬.,圖28-2-3-6,隨堂練習(xí),2.海中有一個小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏到30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？,B,A,D,F,解：由點(diǎn)A作BD的垂線,交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，AFD=90,由題意圖示可知DAF=30,設(shè)DF=x,AD=2x,則在RtAD