第一章 晶體結(jié)構(gòu)和倒格子1. 畫出下列晶體的慣用元胞和布拉菲格子，寫出它們的初基元胞基矢表達式，指明各晶體的結(jié)構(gòu)及兩種元胞中的原子個數(shù)和配位數(shù)。 (1) 氯化鉀 （2）氯化鈦 （3）硅 （4）砷化鎵 （5）碳化硅 （6）鉭酸鋰 （7）鈹 （8）鉬 （9）鉑2. 對于六角密積結(jié)構(gòu)，初基元胞基矢為= 求其倒格子基矢，并判斷倒格子也是六角的。3用倒格矢的性質(zhì)證明，立方晶格的hkl晶向與晶面（hkl）垂直。4. 若軸矢構(gòu)成簡單正交系，證明。晶面族（h、k、l）的面間距為 5用X光衍射對Al作結(jié)構(gòu)分析時，測得從(111)面反射的波長為1.54反射角為q=19.20求面間距d111。6試說明：1勞厄方程與布拉格公式是一致的； 2勞厄方程亦是布里淵區(qū)界面方程；7在圖149（b）中，寫出反射球面P、Q兩點的倒格矢表達式以及所對應(yīng)的晶面指數(shù)和衍射面指數(shù)。8求金剛石的幾何結(jié)構(gòu)因子，并討論衍射面指數(shù)與衍射強度的關(guān)系。9說明幾何結(jié)構(gòu)因子Sh和坐標原點選取有關(guān)，但衍射譜線強度和坐標選擇無關(guān)。10. 能量為150eV的電子束射到鎳粉末上，鎳是面心立方晶格，晶格常數(shù)為3.2510-10m,求最小的布拉格衍射角。附：1eV=1.60210-19J, h=6.26210-34Js, c=2.9979108m/s第二章 晶體結(jié)合1已知某晶體兩相鄰原子間的互作用能可表示成 (1) 求出晶體平衡時兩原子間的距離；(2) 平衡時的二原子間的互作用能；(3) 若取m=2,n=10,兩原子間的平衡距離為3,僅考慮二原子間互作用則離解能為4ev，計算a及b的值；（4） 若把互作用勢中排斥項b/rn改用玻恩梅葉表達式lexp(-r/p),并認為在平衡時對互作用勢能具有相同的貢獻，求n和p間的關(guān)系。2. N對離子組成的Nacl晶體相互作用勢能為 (1) 證明平衡原子間距為 (2) 證明平衡時的互作用勢能為 (3) 若試驗試驗測得Nacl晶體的結(jié)合能為765kj/mol,晶格常數(shù)為5.6310-10m，計算Nacl晶體的排斥能的冪指數(shù)n，已知Nacl晶體的馬德隆常數(shù)是a1.753如果把晶體的體積寫成 VNbR3式中N是晶體中的粒子數(shù)；R是最近鄰粒子間距；b是結(jié)構(gòu)因子，試求下列結(jié)構(gòu)的b值(1) fcc (2) bcc (3) Nacl (4) 金剛石4證明：由兩種離子組成的，間矩為R0的一維晶格的馬德隆常數(shù) ln 2 .第三章 晶格振動1. 設(shè)有一雙子鏈最近鄰原子間的力常數(shù)為b和10b，兩種原子質(zhì)量相等，且最近鄰距離為a/2，求在q=0,q=處的w(q).并定性畫出色散曲線。 m b m 10b m b m _ 2. 設(shè)三維晶格的光學(xué)格波在q=0的長波極限附近有(q)=w0Aq2（A0），求證光學(xué)波頻率分布函數(shù)(格波密度函數(shù))為：g(w)= w0 g(w)=0 w03求一維單原子鏈的格波密度函數(shù)；若用德拜模型，計算系統(tǒng)的零點能。4 試用平均聲子數(shù)n（證明：對單式格子，波長足夠長的格波平均能量為KT；當TQD時，大約有多少模式被激發(fā)？并證明此時晶體比熱正比于(。5對于金剛石、Zns、單晶硅、金屬Cu、一維三原子晶格，分別寫出(1) 初基元胞內(nèi)原子數(shù)； (2). 初基元胞內(nèi)自由度數(shù) (3).格波支數(shù); (4). 聲學(xué)波支數(shù) (5).光學(xué)波支數(shù)6證明在極低溫度下，一維單式晶格的熱容正比于T .7NaCl和KCl具有相同的晶體結(jié)構(gòu)。其德拜溫度分別為320K和230K。KCl在5K時的 定容熱容量為3.810-2J.mol-1.K-1，試計算NaCl在5K和KCl在2K時的定容熱容量。8. 在一維無限長的簡單晶格中，設(shè)原子的質(zhì)量均為M，若在簡諧近似下考慮原子間的長程作用力，第n個原子與第n+m和第nm個原子間的恢復(fù)力系數(shù)為bm, 試求格波的色散關(guān)系。 9. 求半無限單原子鏈晶格振動的色散曲線。提示：仍作近鄰近似和簡諧近似。設(shè)原子編號為：0，1，2，3，4,(表面原子為n=0)第四章 晶體缺陷1. 設(shè)Uf為費侖克爾缺陷形成能證明在溫度T時，達到熱平衡的晶體中費侖克爾缺陷的數(shù)目為： nf 式中N和N分別為晶體的原子格點總數(shù)和間隙位置數(shù)。2. 已知某晶體肖特基缺陷的形成能是1ev，問溫度從T290K到T1000K時，肖特基缺 陷 增大多少倍？3. 已知銅金屬的密度為8.93g/cm3，原子量為63.54，它在1000K及700K時自擴散系數(shù)分別為1.6510-11及3.431015 cm2/s，又知空位鄰近的原子跳入空位必須克服的勢壘高度為0.8ev。試求 (1) 1000K及700K的銅金屬中的空位濃度，(設(shè)自擴散完全由空位機制所引起)。(2) 已知形成一個填隙原子所需要的能量約為4ev，結(jié)算接近熔點1300K時填隙原子的濃度及空位的濃度。4. 求體心立方、面心立方 六角密集三種晶體的伯格斯矢量的濃度和方向。5. 已知余誤差函數(shù)erf(Z)在Z很小時，（Z0.5）可以近似地寫為erf(Z),現(xiàn)將一硅片置于1300 的鋁蒸汽中，使鋁擴散進入硅片。如果要求硅片距表面的0.01cm深處的濃度是表面濃度的35%,問擴散需多長的時間？鋁在硅中的擴散系數(shù)由題圖41給出。第五章 金屬自由電子論1 電子在每邊長為L的方盒子中運動，試用索末菲量子自由電子模型和周期性邊界條件求出它的最低的四個能級的所有波函數(shù)，繪出這四個能級的能量和簡并度每個能級所具有的電子態(tài)總數(shù)稱為這個能級的簡并度。2 限制在邊長為二維正方行勢阱中的N個自由電子，電子能量為（與第六章16題相同）試求：（1）能量從EdE之間的狀態(tài)數(shù);（2）T0時費米能量的表示式.3.試證元胞是正方形的二維晶格第一布里淵區(qū)頂角上的自由電子動能比區(qū)邊中點處大一倍，對于簡立方晶體，相應(yīng)的倍數(shù)是多少？4.試估算在溫度T時，金屬中被熱激發(fā)到達高能態(tài)的電子數(shù)目所占全部電子數(shù)的比例，5證明費米能級Ef 處的電子態(tài)密度可以寫為 D（E）3N0/2Ef,其中N0為價電子數(shù)。6已知銀是單價金屬，費米面近似為球形，銀的密度m10.5103kg .m-3原子量A107.87,電阻率在295K時為1.6110-8m，在20K時為0.003810-8m.,試計算（1）費米能，費米溫度和費米速度；（2）費米球的半徑和費米球的最大截面積；（3）室溫下和絕對零度附近電子平均自由時間和平均自由程.7.已知鋰的密度為0.534103kgm-3,德拜溫度為344k，試求（1） 室溫下電子比熱（2） 在什么溫度下電子比熱和晶格比熱有相同值？8.在低溫下金屬鉀的摩爾比熱的實驗結(jié)果可寫為 Cv2.08T2.57T3 mJ/molK若有一個摩爾鉀有Nv61023個電子，試求鉀的費米溫度和德拜溫度D9試用里查遜公式證明：兩種金屬的接觸電勢差V1-V21/e（）其中、分別為兩種金屬的功函數(shù)。第六章 固體能帶論1 在最近鄰近似下，按緊束縛近似，針對簡立方晶體S能帶（1） . 計算Es 關(guān)系；（2） . 求能帶寬度； （3） . 討論在第一BZ中心附近等能面的形狀。 注：CosX=1X2/(2！) + X4/(4！) 2 在最近鄰近似下，用緊束縛近似導(dǎo)出面心立方晶體S能帶的Es()，并計算能帶寬度。3利用一維Bloch電子模型證明：在布里淵區(qū)邊界上，電子的能量取極值。4利用布洛赫定理，YK(x+na)=YK(x)eikna的形式，針對一維周期勢場中的電子波函數(shù)。(1) YK(x)=sinx(2) YK(x)icospx (3) YK(x)=f(x-la) (f為某一確定函數(shù)) 求電子在這些狀態(tài)的波矢k(a為晶格常數(shù))5已知一維晶體的電子能帶可寫成 E(k)=(coska+cos2ka) 其中a為晶格常數(shù)，求（1）能帶寬度； （2）電子在波矢k狀態(tài)的速度； （3）帶頂和帶底的電子有效質(zhì)量。 6. 證明面心立方晶體S電子能帶E（k）函數(shù)沿著布里淵區(qū)幾個主要對稱方向上可化為：(1) 沿X（ky=kz=0, kx=2a，1）E=EsaA4B（12cos） (2) 沿L（kx=ky=kz= 2a，1/2）E=EsaA12Bcos2(2) 沿K（kz=0, kx= ky=2a，3/4）E=EsaA4B（cos22cos）(4) 沿W（kz=0, kx=2a，ky=a，1）E=EsaA4B（cos cos/2coscos/2）7 一維晶格中波矢取值為n2 p/L，證明單位長度的晶體中電子態(tài)密度為 D(E)= 8 由索未菲自由電子模型，證明在空間費米球半徑為：kf=(3p2n)1/3，其中n為電子濃度。9 據(jù)上題，當電子濃度n增大時，費米球膨脹。證明當電子濃度n與原子濃度na之比=1.36時，費米球與fcc第一布里淵區(qū)的邊界接觸。10 絕對溫度T0時，求含N個電子的自由電子費米氣系統(tǒng)的動能。11一個晶格常數(shù)為a的二維正方晶格，求：（1）用緊束縛近似求S能帶表示式，能帶頂及能帶底的位置及能帶寬度；（2）帶底電子和帶頂空穴的有效質(zhì)量；（3）S帶電子的速度表示式。12Cu的費米能級Ef=7.0eV，試求電子的費米速度Vf。在273K時，C