精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)1/62011屆高考數(shù)學數(shù)列的前N項和12教案6數(shù)列的前N項和（1）一、課前檢測1（09年東城一模理15）已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項求數(shù)列的通項公式若,是數(shù)列的前項和,求使成立的的最小值解（）設等比數(shù)列的公比為,依題意有,1又,將1代入得所以于是有解得或又是遞增的,故所以,故由題意可得,解得或又,所以滿足條件的的最小值為13二、知識梳理（一）前N項和公式SN的定義SNA1A2AN。（二）數(shù)列求和的方法（共8種）1公式法1）等差數(shù)列求和公式；2）等比數(shù)列求和公式；3）可轉化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；4）常用公式（1）；（2）；（3）；精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)2/6（4）。2分組求和法把數(shù)列的每一項分成多個項或把數(shù)列的項重新組合，使其轉化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后由等差、等比數(shù)列求和公式求解。3倒序相加法如果一個數(shù)列AN，與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前N項和即可用倒序相加法。如等差數(shù)列的前N項和即是用此法推導的。4裂項相消法即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。適用于其中是各項不為0的等差數(shù)列，C為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。如1）和（其中等差）可裂項為；2）。（根式在分母上時可考慮利用分母有理化，因式相消求和）常見裂項公式（1）；（2）；（3）；（4）（5）常見放縮公式三、典型例題分析精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)3/6題型1公式法例1（2005年春季北京17改編）數(shù)列BN的通項公式為BN3N1（1）求數(shù)列BN的前N項和SN的公式；（2）設PNB1B4B7B3N2，QNB10B12B14B2N8，其中N1，2，試比較PN與QN的大小，并證明你的結論解（1）SNN2N（2）B1，B4，B7，B3N2組成以3D為公差的等差數(shù)列，所以PNNB13DN2N；B10，B12，B14，B2N8組成以2D為公差的等差數(shù)列，B1029，所以QNNB102D3N226NPNQN（N2N）（3N226N）N（N19）所以，對于正整數(shù)N，當N20時，PNQN；當N19時，PNQN；當N18時，PNQN變式訓練1等比數(shù)列的前項和S2P，則_解1）當N1時，；2）當時，。精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)4/6因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以從而等比數(shù)列為首項為1，公比為2的等比數(shù)列。故等比數(shù)列為首項為1，公比為的等比數(shù)列。小結與拓展1）等差數(shù)列求和公式；2）等比數(shù)列求和公式；3）可轉化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；4）常用公式（見知識點部分）。5）等比數(shù)列的性質若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列及也為等比數(shù)列，首項分別為、，公比分別為、。題型2分組求和法例2在數(shù)列中，已知A12，AN14AN3N1，N（1）設，求數(shù)列的通項公式（2）設數(shù)列的前N項和為SN，求SN。解（1）且為以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列（2）變式訓練2（2010年豐臺期末18）數(shù)列中，且點在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項公式；（）在數(shù)列中，依次抽取第3，4，6，項，組成新數(shù)列，試求數(shù)列的通項及前項和解（）點在函數(shù)的圖象上，。精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)5/6，即數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，。（）依題意知小結與拓展把數(shù)列的每一項分成多個項，再把數(shù)列的項重新組合，使其轉化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后由等差、等比數(shù)列求和公式求解。題型3裂項相消法例3武漢市2008屆高三調研測試文科設數(shù)列的前N項和。（1）求數(shù)列的通項公式；2記，求數(shù)列前N項和解（1）數(shù)列的前N項之和在N1時，在時，而N1時，滿足故所求數(shù)列通項（2）因此數(shù)列的前N項和變式訓練3（2010年東城二模19改編）已知數(shù)列的前項和為，設（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；精品文檔2016全新精品資料全新公文范文全程指導寫作獨家原創(chuàng)6/6（）數(shù)列滿足，求。證明（）由于，當時，得所以又，所以因為，且，所以所以故數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列解（）由（）可知，則（）小結與拓展裂項相消法是把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。它適用于其中是各項不