1,第五章抽樣推斷和參數(shù)估計(jì),南,2,學(xué)習(xí)目標(biāo),區(qū)分總體分布、樣本分布、抽樣分布，理解抽樣分布與總體分布的關(guān)系，掌握單總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，掌握雙總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的分布抽樣誤差的含義及計(jì)算樣本容量的確定方法（純隨機(jī)抽樣）估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評價(jià)估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)抽樣平均數(shù)和抽樣成數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法（純隨機(jī)抽樣）一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法；兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,3,5.1抽樣推斷,5.1.1抽樣和抽樣分布5.1.2抽樣平均誤差5.1.3抽樣極限誤差5.1.4樣本容量的確定,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,4,5.1.1抽樣和抽樣分布,抽樣：從總體中抽取部分單位，并進(jìn)行實(shí)際調(diào)查，以推斷總體。由概率抽樣和非概率抽樣抽樣推斷就是按照隨機(jī)抽樣的原則，從總體中抽出一部分單位作為樣本，并利用樣本的實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)值，然后根據(jù)樣本指標(biāo)對總體的數(shù)量特征（總體指標(biāo)）做出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。總體和樣本；樣本容量和樣本個(gè)數(shù)參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量估計(jì)量和估計(jì)值,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,5,1、抽樣推斷的過程,用來推斷總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱為估計(jì)量（estimator),其取值稱為估計(jì)值（estimate)。同一個(gè)參數(shù)可以有多個(gè)不同的估計(jì)量。參數(shù)是唯一的，但估計(jì)量（統(tǒng)計(jì)量）是隨機(jī)變量，取值是不確定的。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,6,.,.,2、抽樣推斷的理論基礎(chǔ),建立在概率論的大數(shù)定律和中心極限定理的基礎(chǔ)上。,大數(shù)定律：當(dāng)樣本容量足夠大時(shí),樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的偏差小于任意正數(shù)的可能性趨近與1的概率。是抽樣推斷的前提。,中心極限定理：只要在樣本容量充分大的條件下,無論全及總體的變量分布是否屬于正態(tài)分布,其抽樣平均數(shù)也趨近于正態(tài)分布。幫我們正確測算樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)間的誤差，樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)的可靠程度是我們推斷的主要依據(jù)。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,7,3、3種不同性質(zhì)的分布,總體分布：總體中各元素的觀測值所形成的相對頻數(shù)分布，常常是未知的，假定它服從某種分布樣本分布：從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，由這n個(gè)觀測值形成的相對頻數(shù)分布，又稱經(jīng)驗(yàn)分布。當(dāng)樣本容量逐漸n增大時(shí)，樣本分布逐漸接近于總體分布抽樣分布：某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，從理論上說就是在重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由該統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布。提供了樣本統(tǒng)計(jì)量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,8,4、抽樣分布的幾個(gè)要點(diǎn),抽樣分布是樣本統(tǒng)計(jì)量的分布，統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，由于不同的樣本計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的值不同，因此統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)隨機(jī)變量樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布是可以直接觀測的，最直觀的方式是直方圖，可以用來對總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)?，F(xiàn)實(shí)中不可能將所有樣本都抽出來，抽樣分布一般利用概率統(tǒng)計(jì)的理論推導(dǎo)得出，即抽樣分布實(shí)際上是一種理論分布。在統(tǒng)計(jì)推斷中總體的分布一般是未知的，不可觀測的（常常被假設(shè)為正態(tài)分布）。在參數(shù)估計(jì)中，所關(guān)心的總體參數(shù)主要有均值、比例、方差。因此一般用樣本的均值、比例、方差來推斷總體的均值、比例和方差,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,9,5、一個(gè)總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布：以均值為例,設(shè)一個(gè)總體含有4個(gè)個(gè)體，標(biāo)志值分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。,總體分布,=2.52=1.25,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,10,所有樣本均值的均值和方差,樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值樣本均值的方差：反映樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的平均誤差程度,樣本均值的方差等于總體方差的1/n。,（M為樣本數(shù)目）,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,11,樣本均值的抽樣分布與中心極限定理,當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(,2)時(shí)，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x的數(shù)學(xué)期望為，方差為2/n。即xN(,2/n),南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,12,中心極限定理(centrallimittheorem),從均值為，方差為2的一個(gè)任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為，方差為2/n的正態(tài)分布,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,13,單一總體樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布,樣本統(tǒng)計(jì)量,正態(tài)或非正態(tài)大樣本,非正態(tài)總體（小樣本）,大樣本,樣本均值,樣本比例,樣本方差,正態(tài)分布,非正態(tài)分布,正態(tài)分布,分布,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,14,樣本的抽樣分布（8）,單一總體樣本均值樣本比例樣本方差兩個(gè)總體兩樣本均值差兩樣本比例差兩樣本方差比,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,15,5.1.2抽樣平均誤差：統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError）,又叫標(biāo)準(zhǔn)誤差，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差，是根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量計(jì)算的，反映統(tǒng)計(jì)量的離散程度。測度了用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精確程度描述統(tǒng)計(jì)分析時(shí)軟件一般會(huì)輸出這一結(jié)果。當(dāng)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)涉及的總體參數(shù)未知時(shí)，用樣本統(tǒng)計(jì)量代替計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)誤，稱為估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤影響抽樣品均誤差的因素,各種方式下的抽樣平均誤差,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,16,抽樣極限誤差：又叫最大允許誤差（allowableerror)是指抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差允許的可能范圍。置信區(qū)間=抽樣極限誤差：是人為確定的，是調(diào)查者在相應(yīng)的置信度下可以容忍的誤差水平?；诟怕使烙?jì)要求，抽樣極限誤差x或p通常需要以抽樣平均誤差x或p為標(biāo)準(zhǔn)單位來衡量。抽樣誤差的概率度：把抽樣極限誤差x或p分別除以x或p得相對數(shù)z，表示誤差范圍為抽樣平均誤差的z倍。z是測量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。,5.1.3抽樣極限誤差（）,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,17,已知由概率論可知服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即：有以下關(guān)系式成立：一般稱，為置信度，可靠程度等，反映估計(jì)結(jié)果的可信程度。若事先給定一個(gè)置信度，則可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布找到其對應(yīng)的臨界值。進(jìn)而計(jì)算抽樣誤差,抽樣誤差的概率表述,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,18,抽樣估計(jì)的置信度,抽樣估計(jì)的置信度:又稱抽樣估計(jì)的概率保證程度,是表明樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度，它一般用F(z）表示。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,19,關(guān)于置信度含義的說明,樣本均值的抽樣分布,1、在所有的置信區(qū)間中，有(1-)*100%的區(qū)間包含總體真實(shí)值。2、對于計(jì)算得到的一個(gè)具體區(qū)間，“這個(gè)區(qū)間包含總體真實(shí)值”這一結(jié)論有(1-)*100%的可能是正確的。3、說“總體均值有95%的概率落入某一區(qū)間”是不嚴(yán)格的，因?yàn)榭傮w均值是非隨機(jī)的。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,20,5.2參數(shù)估計(jì),5.2.1參數(shù)估計(jì)的一般問題5.2.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)5.2.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)5.2.4全及總量指標(biāo)的推算,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,21,5.2.1參數(shù)估計(jì)的一般問題,（一）科學(xué)的估計(jì)方法具備的條件（二）點(diǎn)估計(jì)（三）評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)（四）區(qū)間估計(jì),南,22,（一）科學(xué)的估計(jì)方法具備的條件,要有合適的統(tǒng)計(jì)量作為估計(jì)量要有合理的允許誤差范圍要有一個(gè)可接受的置信度，即概率保證程度,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,23,（二）點(diǎn)估計(jì)(pointestimate),用樣本的估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)；用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)缺陷：無法給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息，不能反映估計(jì)的誤差和精確程度雖然在重復(fù)抽樣條件下，點(diǎn)估計(jì)的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個(gè)具體的樣本得到的估計(jì)值很可能不同于總體真值一個(gè)點(diǎn)估計(jì)量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個(gè)具體的點(diǎn)估計(jì)值無法給出估計(jì)的可靠性的度量,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,24,無偏性(unbiasedness)：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。即,（三）評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,25,一致性(consistency)：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。即,評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,26,有效性(efficiency)對同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。即,評價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn),南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,27,（四）區(qū)間估計(jì)(intervalestimate),利用樣本統(tǒng)計(jì)量和抽樣分布估計(jì)總體參數(shù)的可能區(qū)間。在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)區(qū)間（樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣誤差）范圍。關(guān)鍵是將抽樣誤差求解。若已知，則區(qū)間可表示為：根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個(gè)概率度量。比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95%,置信水平=,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,28,區(qū)間估計(jì)的圖示,置信區(qū)間與置信水平,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,29,置信水平,或置信系數(shù)：將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平表示為(1-。是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例。如用95%的置信水平得到某班學(xué)生考試成績的置信區(qū)間為7585。不能表述為7585這個(gè)區(qū)間以95%的概率包含全班學(xué)生平均考試成績的真值，或全班學(xué)生的平均考試成績以95%的概率落在7585之間常用的置信水平值有99%,95%,90%相應(yīng)的為0.01，0.05，0.10相應(yīng)的為1.65，1.96，2.58,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,30,置信區(qū)間(confidenceinterval),置信水平為95%的置信區(qū)間：用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值?？傮w參數(shù)的真值是固定且未知，用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的，即置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間。一個(gè)置信區(qū)間就像是為捕獲未知參數(shù)而撒出去的網(wǎng)，不是所有撒網(wǎng)的地點(diǎn)都能捕獲到參數(shù)。只能用概率表示在多次抽樣得到的區(qū)間中大概有多少個(gè)區(qū)間包含了參數(shù)的真值。實(shí)際估計(jì)時(shí)只抽一個(gè)樣本，此時(shí)所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平下的置信區(qū)間，是一特定區(qū)間，因此無法知道它是否包含總體參數(shù)的真值。所以只能希望該區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個(gè)。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,31,置信區(qū)間(95%的置信區(qū)間),重復(fù)構(gòu)造出的20個(gè)置信區(qū)間,點(diǎn)估計(jì)值,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,32,例1：,從某廠生產(chǎn)的5000只燈泡中，隨機(jī)不重復(fù)抽取100只，對其使用壽命進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表又該廠質(zhì)量規(guī)定使用壽命在3000小時(shí)以下為不合格品。,要求：（1）按不重復(fù)抽樣方法，以95.45%的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的平均使用壽命；（2）按不重復(fù)抽樣方法，以68.27%的置信度估計(jì)該批燈泡的合格率。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,33,（1）N=5000n=100F(z)=95.45%z=2,.,.,解：,樣本平均數(shù)：,樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,分析,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,34,.,.,總體平均壽命所在的置信區(qū)間為:,樣本平均壽命的抽樣平均誤差：,即可以95.45%的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的平均使用壽命在4484.744195.26小時(shí)之間。,分析,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,35,.,.,樣本合格率：,（2）n1=98n=100F(z)=68.27z=1,樣本合格率的抽樣平均誤差：,總體合格率所在的置信區(qū)間為:,即可以68.27%的概率保證程度估計(jì)該批燈泡的合格率96.699.4之間。,分析,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,36,例2,對某批成品按不重復(fù)抽樣方法抽選200件檢查，其中廢品8件，又知樣本容量為成品總量的(120)。以95的把握程度估計(jì)該批成品的廢品率范圍。解：N=4000n=200n1=8F(z)=95z=1.96,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,37,影響區(qū)間寬度的因素,總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度樣本容量置信水平(1-)，影響z的大小,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,38,5.2.2一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),單一總體參數(shù)推斷時(shí)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,39,1、樣本近似服從正態(tài)分布的情形2、樣本近似服從t分布的情形,（一）總體均值的區(qū)間估計(jì),南,40,1、樣本為正態(tài)分布的情形,假定條件（具備其中之一）總體服從正態(tài)分布，方差已知（無論大樣本還是小樣本）如果不是正態(tài)分布，大樣本時(shí)可由正態(tài)分布來近似(n30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,41,例1,一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量（單位：g）如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10g。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,42,分析,解：已知N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：。由于是正態(tài)總體，且方差已知。總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,43,例2,一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個(gè)人組成的隨機(jī)樣本，得到每個(gè)投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,44,分析,解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,45,例3：用SPSS進(jìn)行區(qū)間估計(jì),兒童電視節(jié)目的贊助商希望了解兒童每周看電視的時(shí)間。下面是對100名兒童進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查的結(jié)果（小時(shí)）。計(jì)算平均看電視時(shí)間95%的置信區(qū)間。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,46,SPSS輸出結(jié)果（數(shù)據(jù)：tv.xls）操作：分析-描述統(tǒng)計(jì)-探索,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,47,2、樣本服從t分布的情形,假定條件：總體為正態(tài)分布，且方差未知是小樣本(n5)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,51,例1,解：已知n=100，p65%,1-=95%，z/2=1.96,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%74.35%,某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,52,例2,解：顯然有因此可以用正態(tài)分布進(jìn)行估計(jì)。/2=1.645,結(jié)論：我們有90的把握認(rèn)為悉尼青少年中每天都抽煙的青少年比例在19.55%23.85%之間。,2006年對悉尼995名青少年的隨機(jī)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有216人每天都抽煙。試估計(jì)悉尼青少年中每天都抽煙的青少年比例的90%的置信區(qū)間。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,53,SPSS的計(jì)算結(jié)果,在SPSS中將“是否吸煙”輸入為取值為1和0的屬性變量，權(quán)數(shù)分別為216和779。計(jì)算這一變量均值的置信區(qū)間即為比例的置信區(qū)間。,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,54,（三）總體方差的區(qū)間估計(jì),假設(shè)總體服從正態(tài)分布。總體方差的點(diǎn)估計(jì)量為s2,樣本方差服從自由度為(n-1)的分布，且總體方差在1-置信水平下的置信區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,55,例,一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,56,分析,解:已知n25，1-95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得s2=93.212置信度為95%的置信區(qū)間為,該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54g13.43g,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,57,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié)),Z分布,t分布,Z分布,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,58,一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié)),南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,59,（四）未來觀察值的預(yù)測區(qū)間估計(jì),預(yù)測隨機(jī)變量未來的觀察值，并希望求出某個(gè)未來觀察值的取值范圍。已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間以此為例，估計(jì)一個(gè)新燈泡使用壽命的區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,60,（四）未來觀察值的預(yù)測區(qū)間估計(jì),預(yù)測誤差的期望為：，預(yù)測誤差的方差為未來觀察值經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)用樣本方差s2代替總體方差2后，則服從t分布新觀察值95%的預(yù)測區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,61,例題分析,利用前例的數(shù)據(jù)，假定你要購買一只新的燈，以95%的置信水平建立該只燈泡的預(yù)測區(qū)間解：根據(jù)已知結(jié)果得149054.4=(1435.6，1544.4)，該只新燈泡使用壽命95%的預(yù)測區(qū)間為1435.6h1544.4h時(shí)之間。與總體均值的置信區(qū)間(1476.8，1503.2)相比，新燈泡的預(yù)測區(qū)間要長得多,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,62,5.2.3兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì),（一）兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì)（二）兩總體比例之差的區(qū)間估計(jì)（三）兩總體方差之比的區(qū)間估計(jì),南,63,（一）兩總體均值之差的區(qū)間估計(jì),獨(dú)立樣本配對樣本,南,64,1、獨(dú)立大樣本,假定條件（具備其中之一）兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布若不是正態(tài)分布,當(dāng)n130和n230時(shí)可以用正態(tài)分布近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量z1，2已知時(shí)，兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為1，2未知時(shí)，用樣本方差代替,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,65,例,某地區(qū)教育管理部門想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時(shí)的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立抽取兩個(gè)隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表所示。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,66,分析,解:兩個(gè)總體均值之差在1-置信水平下的置信區(qū)間為,兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分10.97分,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,67,2、獨(dú)立小樣本，方差未知但相等,假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布兩個(gè)獨(dú)立的小樣本(n130和n230)兩總體方差未知且相等1=2總體方差的合并估計(jì)量,兩個(gè)樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化后服從兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,68,例,為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時(shí)間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個(gè)工人組裝一件產(chǎn)品所需的時(shí)間(單位：min)如下表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,69,分析,解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.14min7.26min,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,70,3、獨(dú)立小樣本，方差未知且不等（1）,假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且是小樣本(n130和n230)兩個(gè)總體方差未知且不相等：12n1=n2=n兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,71,3、獨(dú)立小樣本，方差未知且不等（2）,假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布，且是小樣本(n130和n230)兩個(gè)總體方差未知且不相等：12n1n2使用統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)總體均值之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,72,例,沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時(shí)間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間差值的置信區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,73,例題分析,解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時(shí)間之差的置信區(qū)間為0.192min9.058min,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,74,4、匹配樣本,假定條件：兩個(gè)總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布兩個(gè)總體均值之差d=1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)匹配的大樣本(n130和n230)兩個(gè)匹配的小樣本(n130和n230),南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,75,例,由10名學(xué)生組成一個(gè)隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測試，結(jié)果如右表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差d=1-295%的置信區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,76,分析,解:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得,兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分15.67分,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,77,（二）兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì),假定條件兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個(gè)樣本是獨(dú)立的兩個(gè)總體比例之差1-2在1-置信水平下的置信區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,78,例,在某個(gè)電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,79,分析,解:已知n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，1-=95%，z/2=1.961-2置信度為95%的置信區(qū)間為,城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%19.32%,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,80,（三）兩個(gè)總體方差比的區(qū)間估計(jì),用兩個(gè)樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個(gè)總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個(gè)總體方差之間存在差異總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,81,例題分析,為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,82,分析,解:根據(jù)自由度n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24)=1/1.98=0.50512/22置信度為90%的置信區(qū)間為,男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.471.84,南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,83,兩個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)(小結(jié)),南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院5,84,5.2.4樣本容量n的確定,重復(fù)純隨機(jī)抽樣不重復(fù)純隨機(jī)抽樣,需要考慮問題：,(1)要求什么樣的精度