2015年甘肅省白銀八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)考試卷（ 9 月份） 一、選擇題 1在 中，無(wú)理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下列說(shuō)法不正確的是（ ） A 的平方根是 B = 3 C（ 2 的平方根是 9 是 81 的算術(shù)平方根 3直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度為 5， 12，則斜邊上的高（ ） A 6 B 8 C D 4三角形各邊長(zhǎng)度如下，其中不是直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 11， 12 D 8， 15， 17 5三角形的三邊長(zhǎng)為 a， b， c，且滿(mǎn)足（ a+b） 2=這個(gè)三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角 三角形 D銳角三角形 6若等腰三角形腰長(zhǎng)為 10邊長(zhǎng)為 16么它的面積為（ ） A 48 36 24 12 一個(gè)正數(shù)的平方根為 2 m 與 2m+1，則 m 的值為（ ） A B 或 3 C 3 D 3 8若 ， ，且 0，則 a b 的值為（ ） A 5 B 1 C 5 D 1 9下列說(shuō)法正確 的是（ ） A帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) B不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù) C無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù) D無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) 10如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)寬都是 3，高是 8 的長(zhǎng)方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（ ） A（ 3 +8） 10 14無(wú)法確定 二、填空題 11平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身的數(shù)是 12 81 的平方根是 ； 的算術(shù)平方根是 ； 27 的立方根是 13 | 3|= ， 2 的相反數(shù)是 14比較大小： 3 2 ， 2 15已知 a、 b、 c 滿(mǎn)足 |a 1|+ +（ c ） 2=0則以 a、 b、 c 為邊的三角形是 三角形 16在 C=90， c=10， a： b=3： 4，則 a= ， b= 17計(jì)算：（ +2） 2005（ 2 ） 2006= 18直角三角形的兩邊長(zhǎng)為 3、 4，則 第三邊的平方為 19將一根 18的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為 43 12長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是 20若 1 x 4，則化簡(jiǎn) = 三、作圖題： 21在數(shù)軸上作出表示 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 四、解答題 22計(jì)算： （ 1） + （ 2）（ 3 + ） 2 （ 3） 3 （ 4）（ 2009） 0+ +| 2| 23求下列各式中的 x 87=0； 24如圖所示，有一塊地，已知 米， 米， 0， 3 米， 2 米，則這塊地的面積 25如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊 將直角邊 直線折，使它落在斜邊 ，且與 合，求 長(zhǎng) 26觀察下列一組式子的變形過(guò)程，然后回答問(wèn)題： ， ， ， （ 1）請(qǐng)你用含 n（ n 為正整數(shù)）的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律并證明你的結(jié)論 （ 2）利用上面的結(jié)論，求下列式子的值： 2015年甘肅省白銀八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)考試卷（ 9 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在 中，無(wú)理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解：在 中， 無(wú)理數(shù)是 、 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 2下列說(shuō)法不正確的是（ ） A 的平方根是 B = 3 C（ 2 的平方根是 9 是 81 的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 立方根；有理數(shù)的乘方；平方根；算術(shù)平方根 【分析】 依據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)求解即可 【解答】 解： A、 的平方根是 ，故 A 正確，與要求不符； B、 = 3，故 B 正確，與要求不符； C、（ 2 的平方根是 C 正確，與要求不符； D、 9 是 81 的算術(shù)平方根，故 D 錯(cuò)誤，與要求相符 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵 3直角三角形兩直角邊長(zhǎng)度為 5， 12，則斜邊上的高（ ） A 6 B 8 C D 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 首先根據(jù)勾股定理，得：斜邊 = =13再根據(jù)直角三角形的面積公式，求出斜邊上的高 【解答】 解：由題意得，斜邊為 =13所以斜邊上的高 =12 5 13= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用了勾股定理注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊4三角形各邊長(zhǎng)度如下，其中不是直角三角形的是 （ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 5， 11， 12 D 8， 15， 17 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 分別把選項(xiàng)中的三邊平方后，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形【解答】 解： A、 32+42=52， 5， 4， 3 能構(gòu)成直角三角形； B、 62+82=102， 6， 8， 10 能構(gòu)成直角三角形； C、 52+112 122， 5， 11， 12 不能構(gòu)成直角三角形； D、 82+52=172， 8， 15， 17 能構(gòu)成直角三角形 故選 C 【點(diǎn) 評(píng)】 主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 5三角形的三邊長(zhǎng)為 a， b， c，且滿(mǎn)足（ a+b） 2=這個(gè)三角形是（ ） A等邊三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D銳角三角形 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 對(duì)等式進(jìn)行整理，再判斷其形狀 【解答】 解：化簡(jiǎn)（ a+b） 2=， a2+b2= 以三角形是直角三角形， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定 6若等腰三角形腰長(zhǎng)為 10邊長(zhǎng)為 16么它的面積為（ ） A 48 36 24 12 考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 等腰三角形 C，要求三角形的面積，可以先作出 上的高 在 ，利用勾股定理就可以求出高 可以求出三角形的面積 【解答】 解：作 D，如圖所示： C， C=8 =6 S 8 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出三角形的高 7一個(gè)正數(shù)的平方根為 2 m 與 2m+1，則 m 的值為（ ） A B 或 3 C 3 D 3 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 由平方根的定義知一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，可依此列式計(jì)算求解【解答】 解：依題意可知： 2 m=（ 2m+1）， 解得 m= 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 8若 ， ，且 0，則 a b 的值為（ ） A 5 B 1 C 5 D 1 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 首先用直接開(kāi)平方法分別求出 a、 b 的值，再由 0 可確定 a、 b 同號(hào)，然后即可確定 a、 b 的值，然后就可以求出 a b 的值 【解答】 解： ， ， a= 2， b= 3， 0， 當(dāng) a 0， b 0，即當(dāng) a=2， b=3， a b= 1； 當(dāng) a 0， b 0，即 a= 2， b= 3， a b=1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根的定義注 意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 9下列說(shuō)法正確的是（ ） A帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) B不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù) C無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù) D無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)舉反例分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)錯(cuò)誤，例如 是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)錯(cuò)誤，例如 、 是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)正確，故本選項(xiàng)正確； D、無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)錯(cuò)誤，因?yàn)闊o(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)，主要是對(duì)無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義的考查，熟記概念是解題的關(guān)鍵10如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)寬都是 3，高是 8 的長(zhǎng)方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是（ ） A（ 3 +8） 10 14無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 平面展開(kāi) 【分析】 根據(jù) ”兩點(diǎn)之間線段最短 ”，將點(diǎn) A 和點(diǎn) B 所在的兩個(gè)面進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)為矩形，則 矩形的對(duì)角線，即螞蟻所行的最短路線為 【解答】 解：將點(diǎn) A 和點(diǎn) B 所在的兩個(gè)面展開(kāi)， 則矩形的長(zhǎng)和寬分別為 6 和 8， 故矩形對(duì)角線長(zhǎng) =10， 即螞蟻所行的最短路線長(zhǎng)是 10 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是將點(diǎn) A 和點(diǎn) B 所在的面展開(kāi)，運(yùn)用勾股定理求出矩形的對(duì)角線 二、填空題 11平方根等于本身的數(shù)是 0 ，立方根等于本身的數(shù)是 0， 1 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 分別利用平方根和立方根的特殊性質(zhì)即可求解 【解答】 解： 平方根等于它本身的數(shù)是 0， 立方根都等于它本身的數(shù)是 0， 1， 1 故填 0； 0， 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平方根和立方根的運(yùn)用，要掌握一些特殊的數(shù)字的特殊性質(zhì)，如： 1， 0牢記這些數(shù)的特性可以快捷的解決這類(lèi)問(wèn)題 12 81 的平方根是 9 ； 的算術(shù)平方根是 2 ； 27 的立方根是 3 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】 利用平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解： 81 的平方根是 9； 的算術(shù)平方根是 2； 27 的立方根是 3， 故答案為： 9； 2； 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 13 | 3|= 3 ， 2 的相反數(shù)是 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的定義進(jìn)行填空即可 【解答】 解： | 3|=3 ， 2 的相反數(shù)是 2 故答案為 3 ， 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，掌握絕對(duì)值、相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 14比較大?。?3 2 ， 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 先運(yùn)用二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，然后比較被開(kāi)方數(shù)的大小即可得出 3 2 ；由 2= ，即可得出 2 【解答】 解： 3 = ， 2 = ， 3 2 ； 2= ， 2 故答案為 ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比 較，掌握比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小的方法：把根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小 15已知 a、 b、 c 滿(mǎn)足 |a 1|+ +（ c ） 2=0則以 a、 b、 c 為邊的三角形是 直角 三角形 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 直接利用絕對(duì)值以及二次根式、偶次方的性質(zhì)進(jìn)而得出 a， b， c 的值，進(jìn)而利用勾股定理逆定理得出答案 【解答】 解： |a 1|+ +（ c ） 2=0， a=1， 2a b=0， c =0， 解得： a=1， b=2， c= ， 12+（ ） 2=22， 即 a2+c2= 以 a、 b、 c 為邊的三角形是直角三角 形 故答案為：直角 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了絕對(duì)值以及二次根式、偶次方的性質(zhì)，正確應(yīng)用勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵 16在 C=90， c=10， a： b=3： 4，則 a= 6 ， b= 8 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 由勾股定理可得 a 和 b 的關(guān)系式，再由 a： b=3： 4，則 a 和 b 的值可求出 【解答】 解： 在 ， C=90， a2+b2= a： b=3： 4， c=10， a） 2=100， a=6， b=8 故答案為： 6， 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求 a 和 17計(jì)算：（ +2） 2005（ 2 ） 2006= 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 本題逆用積的乘方法則即 可求解 【解答】 解：（ +2） 2005（ 2 ） 2006=（ +2） 2005（ 2 ） 2005（ 2 ） =（ +2）（ 2 ） 2005（ 2 ） =（ 2 ） = 2 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先利用乘方的乘法法則化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便 18直角三角形的兩邊長(zhǎng)為 3、 4，則第三邊的平方為 25 或 7 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 本題已知直角三角 形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即 4 是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解 【解答】 解： 若 4 是直角邊，則第三邊 x 是斜邊，由勾股定理，得 42+32=以 5；若 4 是斜邊，則第三邊 x 為直角邊，由勾股定理，得 2 32，所以 ； 故 5 或 7 故答案為： 25 或 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解 19將一根 18的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為 43 12長(zhǎng)方體無(wú)蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是 5 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 長(zhǎng)方體內(nèi)體對(duì)角線是最長(zhǎng)的，當(dāng)木條在盒子里對(duì)角放置的時(shí)候露在外面的長(zhǎng)度最小，這樣就是求出盒子的對(duì)角線長(zhǎng)度即可 【解答】 解：如圖，由題意知：盒子底面對(duì)角長(zhǎng)為 =5（ 盒子的對(duì)角線長(zhǎng)： =13（ 細(xì)木棒長(zhǎng) 18 細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是： 18 13=5 故答案為： 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉勾股定理并兩次應(yīng)用勾股定理 20若 1 x 4，則化簡(jiǎn) = 5 2x 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 先判斷 x 4、 x 1 的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn) 【解答】 解： 1 x 4 x 4 0， x 1 0 則 =|x 4| |x 1|=4 x x+1=5 2x 【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵是根據(jù) x 的取值范圍，確定 x 4 0， x 1 0 三、作圖題： 21在數(shù)軸上作出表示 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 【考點(diǎn)】 勾股定理 ；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 因?yàn)?= = ，所以在數(shù)軸上以原點(diǎn) O 向左數(shù)出 2 個(gè)單位（為點(diǎn) A）作為直角三角形的一條直角邊，過(guò)點(diǎn) A 作數(shù)軸的垂線并截取 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，連接 得 后以點(diǎn) O 為圓心，以 半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn) C 即為所求 【解答】 解：如圖： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查靈活運(yùn)用勾股定理解答關(guān)于數(shù)軸上如何表示 無(wú)理數(shù) 四、解答題 22計(jì)算： （ 1） + （ 2）（ 3 + ） 2 （ 3） 3 （ 4）（ 2009） 0+ +| 2| 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可； （ 2）利用完全平方公式計(jì)算即可； （ 3）先計(jì)算除法，化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可； （ 4）涉及零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值 3 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算 結(jié)果 【解答】 解：（ 1） + =2 3 +5 = +5 ； （ 2）（ 3 + ） 2=18+6 +3=21+6 ； （ 3） 3 = +2 3 =0； （ 4）（ 2009） 0+ +| 2|=1+2 +2 =3+ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn) 算，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型掌握零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 23求下列各式中的 x 87=0； 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 首先移項(xiàng)，再系數(shù)化 1，然后利用立方根的定義求解即可求得答案； 首先移項(xiàng)，再系數(shù)化 1，可得（ x 3） 2=225，然后由平方根的定義求解即可求得答案 【解答】 解： 87=0， 8 27， ， 解得： x= ； （ x 3） 2 1=74， （ x 3） 2=75， （ x 3） 2=225， 解得： x 3= 15， 解得： x=18 或 x= 12 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根與立方根的定義此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握整體 思想的應(yīng)用 24如圖所示，有一塊地，已知 米， 米， 0， 3 米， 2 米，則這塊地的面積 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】 連接 利用勾股定理求出 根據(jù)勾股定理的逆定理判定 直角三角形，那么 面積減去 面積就是所求的面積 【解答】 解：如圖，連接 在 ， 米， 米， 0，