第 1頁（共 13頁） 2015）第 1 周周測數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2若 ，則（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 3下列各等式成立的是（ ） A 4 2 =8 B 5 4 =20 C 4 3 =7 D 5 4 =20 4若 ，則（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D 5若 2 a 3，則 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 6化簡： a 的結(jié)果是（ ） A B C D 二、填空題 7 的絕對值是 ，相反數(shù) 8當(dāng) x 時(shí)， 有意義，若 有意義，則 x 9計(jì)算 = = = = （ a 0） 第 2頁（共 13頁） = = 10當(dāng) x= 時(shí)，二次根式 取最小值，其最小值為 11 a、 b、 = 三、計(jì)算、化簡 12計(jì)算、化簡 （ 1） （ 2） 6 （ 2 ） （ 3） （ 4） （ 5） （ 6） （ 7） （ 8） 19在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 7 49 四、解答題 20實(shí)數(shù) a、 簡： 21若二次根式 有意義，化簡 |x 4| |7 x| 22若 ，求 的值 第 3頁（共 13頁） 23若 x、 y= ，求 的值 2015年江蘇省無錫市宜興外國語學(xué)校八年級（上） 第1 周周測數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次根式的定義 【專題】應(yīng)用題 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可 【解答】解： A、當(dāng) x=0時(shí)， x 2 0， 無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng) x= 1時(shí)， 無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2， 符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確； D、當(dāng) x= 1時(shí)， 2= 1 0， 無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的定義一般形如 （ a 0） 的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng) a 0時(shí)，表示 a 小于 0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根） 2若 ，則（ ） A b 3 B b 3 C b 3 D b 3 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊 3 b 0，由此可得 【解答】解： ， 第 4頁（共 13頁） 3 b 0，解得 b 3故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)： 0（ a 0）， =a（ a 0） 3下列各等式成立的是（ ） A 4 2 =8 B 5 4 =20 C 4 3 =7 D 5 4 =20 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法 【分析】根據(jù)二次根式乘法法 則： = （ a 0， b 0），分別計(jì)算即可 【解答】解： A、 4 2 =8 5=40，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 5 4 =20 =20 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 4 3 =12 =12 ，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 5 4 =20 =20 ，故選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘法法則，正確理解法則是關(guān)鍵 4若 ，則（ ） A x 6 B x 0 C 0 x 6 D 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法 【分析】本題需注意的是二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，由此可求出 【解答】解：若 成立，則 ，解之得 x 6； 故選： A 【點(diǎn)評】本題需要注意二次根式的雙重非負(fù)性： 0， a 0 5若 2 a 3，則 等于（ ） A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【專題】計(jì)算題 【分析】先根據(jù) 2 a 3給二次根式開方，得到 a 2（ 3 a），再計(jì)算結(jié)果就容易了 【解答】 解： 2 a 3， 第 5頁（共 13頁） =a 2（ 3 a） =a 2 3+a=2a 5 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了化簡二次根式的步驟： 把被開方數(shù)分解因式； 利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來； 化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù) 2 6化簡： a 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出 而化簡求出即可 【解答】解：由題意可得： a 0， 則 a = = 故選： C 【點(diǎn)評 】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出 二、填空題 7 的絕對值是 ，相反數(shù) 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)絕對值，相反數(shù)的定義即可求出答案 【解答】解： 的絕對值是 ， 的相反數(shù)是 ， 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 8當(dāng) x x ， 有意義，若 有意義，則 x 且 x 1 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式的分母不等零進(jìn)行解答 【解答】 解：依題意得： 2x+5 0， 解得 x 第 6頁（共 13頁） ， 解得 x 且 x 1 故答案是： x 且 x 1 【點(diǎn)評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子 （ a 0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 9計(jì)算 = = = 6 = 2a （ a 0） = 4 = 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案 【解答】解： = = =6， = 2a（ a 0） =4 = 故答案為： 6， 2a， 4 ， 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵 10當(dāng) x= 1 時(shí)，二次根式 取最小值，其最小值為 0 第 7頁（共 13頁） 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得 x+1 0，則 x 1，從而可以確定其最小值 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得 x+1 0，則 x 1 所以當(dāng) x= 1時(shí)，該二次根式有最小值，即為 0 故答案為： 1， 0 【點(diǎn)評】此題考查了二次根式有意義的條件，能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值 11 a、 b、 = 2a 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊的和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，據(jù)此來確定絕對值和括號內(nèi)的式子的符號，進(jìn)而化 簡計(jì)算即可 【解答】解： a、 b、 a+b c 0， b a c 0， =|a+b c| b+c+a =a+b c b+c+a =2a， 故答案為： 2a 【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵 三、計(jì)算、化簡 12計(jì)算、化簡 （ 1） （ 2） 6 （ 2 ） （ 3） （ 4） （ 5） 第 8頁（共 13頁） （ 6） （ 7） （ 8） 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；分式的乘除法 【分析】（ 1）把 2000化成 400 5， 400=202； （ 2）（ 3）根據(jù)二次根據(jù)乘法法則： = （ a 0， b 0）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果要化成最簡二次根式； （ 4）根據(jù)二次根據(jù)除法法則： = （ a 0， b 0）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果要化成最簡二次根式； （ 5）先把被開方數(shù)分解因式，再化簡； （ 6）根據(jù)商的算術(shù)平方根 的性質(zhì)： = （ a 0， b 0），進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果要化成最簡二次根式； （ 7）根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算； （ 8）根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算； 【解答】解：（ 1） ， = ， = ， =20 ， （ 2） 6 （ 2 ）， = 6 2 ， = 12 ， = 12 ， = 12 4 ， = 48 ， （ 3） ， = ， = ， 第 9頁（共 13頁） =4 =4 （ 4） ， = ， = ， =6， （ 5） ， = ， =x ， （ 6） ， = ， = ， （ 7） ， = ， = ， = ， （ 8） ， = ， = ， = 第 10頁（共 13頁） 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的乘除法及二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的乘除 法性質(zhì)是關(guān)鍵，同時(shí)注意運(yùn)算順序；在使用二次根式的乘除法性質(zhì)時(shí)一定要注意被開方數(shù)的條件限制，如果 a 0，b 0，使用該性質(zhì)會使二次根式無意義；同樣的在使用商的算術(shù)平方根和積的算術(shù)平方根時(shí)也是如此最后的結(jié)果要保證是最簡二次根式的形式 19在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 7 49 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式 【分析】根據(jù)平方差公式，可得答案 【解答】解：原式 = ） 2=（ x+ ）（ x ）； 原式 =（ 2）（ 27） =（ 2）（ a+ ）（ a ） 【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，利用平方差公式是解題關(guān)鍵 四、解答題 20實(shí)數(shù) a、 簡： 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，在把各二次根式進(jìn)行化簡即可 【解答】解： 由圖可知， 2 a 1， 2 b 3， a b 0， 原式 = a b（ b a） = a b b+a = 2b 【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，熟知二次根式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 21若二次根式 有意義，化簡 |x 4| |7 x| 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件 第 11頁（共 13頁） 【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件可得： 2x+6 0，解出 后再根據(jù)絕對值的性質(zhì)計(jì)算 【解答】解：由題意得： 2x+6 0， 解得： x 3， |x 4| |7 x|=4 x 7+x= 3 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義和絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 22若 ，求 的值 【考點(diǎn)】二次根式的化簡 求值 【分析】先把已知等式轉(zhuǎn)化為絕對值與完全平方式的和的形式，然后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 a、 b、 其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可 【解答】解：因?yàn)?， 可得： a=2， b= 2， c= ， 所以把 a=2， b= 2， c= 代入 =2 =2 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（ 1）絕對值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為 0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于 0根