方根 一選擇題 1（ 2） 2 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2實(shí)數(shù) a、 b 滿(mǎn)足 +4ab+，則 值為（ ） A 2 B C 2 D 3若 =2 a，則 a 的取值范圍是（ ） A a=2 B a 2 C a 2 D a 2 4 3 是 9 的（ ） A平方根 B相反數(shù) C絕對(duì)值 D算術(shù)平方根 5如果一個(gè)正數(shù)的平方根為 2a+1 和 3a 11，則 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 9 6下列等式正確的是（ ） A B C D 7一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 a，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A a+2 B C D 8已知 a= ， b= ，則 =（ ） A 2a B C D 填空題 9 9 的平方根是 10對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a、 b，定義一種新的運(yùn)算如下：，如： 3*2= = ，那么7*（ 6*3） = 11若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 |x 2|+（ y+1） 2=0，則 的值是 12將一個(gè)長(zhǎng)為 2，寬為 4 的長(zhǎng)方形通過(guò)分割拼成一個(gè)等面積的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)為 13若（ m+2） 2+ =0，則 m n= 14若 x、 y 為實(shí)數(shù)，且 |x+2|+ =0，則（ x+y） 2016= 15已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為 3a 4 和 12 5a，則 a= 16如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為 4 和 2，那么陰影部分的面積是 17若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 |x+2|+ =0，則（ ） 2016= 三解答題 18已知： 與 互為相反數(shù)，求（ x+y） 2016 的平方 根 19已知 a， b 滿(mǎn)足 +|b 2 |=0，解關(guān)于 x 的方程（ a+2） x+4b=2 a 20已知 、 、 （ 1）類(lèi)比上述式子，寫(xiě)出第 4 個(gè)式子 （ 2）猜想第 n 個(gè)式子，并用字母表示出來(lái) （ 3）證明（ 2）問(wèn)中式子的正確 性 參考答案 一選擇題 1（ 2016懷化）（ 2） 2 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【分析】 直接利用有理數(shù)的乘方化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用平方根的定義得出答案 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是： 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵 2（ 2016泰州）實(shí)數(shù) a、 b 滿(mǎn)足 +4ab+，則 值為（ ） A 2 B C 2 D 【分析】 先根據(jù)完全平方公式整理，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出 a、 b 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：整理得， +（ 2a+b） 2=0， 所以， a+1=0， 2a+b=0， 解得 a= 1， b=2， 所以， 1= 故選 B 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 3（ 2016山西模擬）若 =2 a，則 a 的取值范圍是（ ） A a=2 B a 2 C a 2 D a 2 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得 =|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： =|a 2|=2 a， a 2 0， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考 查了二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì) 4（ 2016高新區(qū)一模） 3 是 9 的（ ） A平方根 B相反數(shù) C絕對(duì)值 D算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，即可解答 【解答】 解： （ 3） 2=9， 3 是 9 的平方根， 故選； A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義 5（ 2016古冶區(qū)二模）如果一個(gè)正數(shù)的平方根為 2a+1 和 3a 11，則 a=（ ） A 1 B 1 C 2 D 9 【分析】 根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根有 2 個(gè)，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解 即可得到 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2a+1+3a 11=0， 移項(xiàng)合并得： 5a=10， 解得： a=2， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵 6（ 2016南開(kāi)區(qū)校級(jí)模擬）下列等式正確的是（ ） A B C D 【分析】 A、根據(jù)算 術(shù)平方根的定義即可判定； B、根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根即可判定； C、根據(jù)立方根的定義即可判定； D、根據(jù)算術(shù)平方根的管道定義算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 【解答】 解： A、 ，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； B、由于負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； C、 ，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； D、 ，故選項(xiàng)正確 故答案選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題所考查的是對(duì)算術(shù)平方根的正確理解和運(yùn)用，要求 學(xué)生對(duì)于這些基本知識(shí)比較熟練 7（ 2016張家口一模）一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 a，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A a+2 B C D 【分析】 根據(jù)乘方運(yùn)算，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)相鄰偶數(shù)間的關(guān)系，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)開(kāi)方運(yùn)算，可得答案 【解答】 解：由題意，得 正偶數(shù)是 一個(gè)偶數(shù)是（ ）， 與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 ， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根，利用了乘方運(yùn)算，開(kāi)方運(yùn)算 8（ 2016河北模擬）已知 a= ， b= ，則 =（ ） A 2a B 分析】 將 18 寫(xiě)成 2 3 3，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可 【解答】 解： = = =abb= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，難點(diǎn)在于對(duì) 18 的分解因數(shù) 二填空題（共 13 小題） 9（ 2016徐州） 9 的平方根是 3 【分析】 直接利用平方根的定義計(jì)算即可 【解答】 解： 3 的平方是 9， 9 的平方根是 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平方根的定義，要注意：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根 10對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a、 b，定義一種新的運(yùn)算如下： ，如：3*2= = ，那么 7*（ 6*3） = 【分析】 求出 6*3=1，再求出 7*1 即可 【解答】 解： 6*3= =1， 7*1= = ， 即 7*（ 6*3） = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力 11若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 |x 2|+（ y+1） 2=0，則 的值是 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x， y 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答 【解答】 解： |x 2|+（ y+1） 2=0， x 2=0， y+1=0， x=2， y= 1， ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x， y 的值 12將一個(gè)長(zhǎng)為 2，寬為 4 的長(zhǎng)方形通過(guò)分割拼成一個(gè)等面積的正方形，則該正方形的邊長(zhǎng)為 2 【分析】 先計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解答 【解答】 解：長(zhǎng)方形的面積為： 2 4=8， 則正方形的面積也為 8， 所以正方形的邊長(zhǎng)為： ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根 13若（ m+2） 2+ =0，則 m n= 3 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列方程求出 m、 n 的值，再代值計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： m+2=0， n 1=0， m= 2， n=1， m n= 2 1= 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類(lèi)型的非負(fù)數(shù)：（ 1）絕對(duì)值；（ 2）偶次方；（ 3）二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為 0 時(shí)，必須滿(mǎn)足其中的每一項(xiàng)都等于 0根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類(lèi)題目 14若 x、 y 為實(shí)數(shù)，且 |x+2|+ =0，則（ x+y） 2016= 1 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值與算術(shù)平方根的和為零，可得絕對(duì)值與算術(shù)平方根同時(shí)為零，可得 x、y 的值，再根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解： |x+2|+ =0， x+2=0， y 3=0， x= 2， y=3， （ x+y） 2016=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用絕對(duì)值與算術(shù)平方根的和為零得出絕對(duì)值與算術(shù)平方根同時(shí)為零是解題關(guān)鍵，注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次 冪是負(fù)數(shù) 15已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為 3a 4 和 12 5a，則 a= 4 【分析】 先依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于 a 的方程，從而可求得 a 的值 【解答】 解： 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為 3a 4 和 12 5a， 3a 4+12 5a=0 解得： a=4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，掌握正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵 16如圖，矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為 4 和 2，那么陰影部分的面積是 2 2 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式求得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是 ， 2，再根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去兩個(gè)正方形的面積進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： 矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為 4 和 2， 兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是 ， 2， 陰影部分的面積 =（ 2+ ） 2 2 4=2 2 故答案為 2 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題要能夠由正方形的面積表示出正方形的邊長(zhǎng)，再進(jìn)一步表示矩形的長(zhǎng) 17若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 |x+2|+ =0，則（ ） 2016= 1 【分析】 根先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x、 y 的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： |x+2|+ =0， x+2=0， y 2=0， x= 2， y=2， （ ） 2016=1， 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方或絕對(duì)值相加和為 0 時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于 0 是解答此題的關(guān)鍵 三解答題（共 2 小題） 18已知： 與 互為相反數(shù)，求（ x+y） 2016 的平方根 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的 性質(zhì)列出算式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出二元一次方程組，解方程組求出 x、 y 的值，根據(jù)平方根的概念解答即可 【解答】 解：由已知可得： + =0， 則 ， 解得， ， （ x+y） 2016=1， （ x+y） 2016 的平方根是 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的解法，掌握非負(fù)數(shù)之 和等于 0 時(shí)，各項(xiàng)都等于 0 是解題的關(guān)鍵 19已知 a， b 滿(mǎn)足 +|b 2 |=0，解關(guān)于