北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 2 章 實(shí)數(shù) 2016 年單元測(cè)試卷一、選擇題 1下面四個(gè)實(shí)數(shù)，你認(rèn)為是無(wú)理數(shù)的是（ ） A B C 3 D 下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C D 3設(shè)邊長(zhǎng)為 3 的正方 形的對(duì)角線長(zhǎng)為 a下列關(guān)于 a 的四種說(shuō)法： a 是無(wú)理數(shù)； a 可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示； 3 a 4； a 是 18 的算術(shù)平方根 其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（ ） A B C D 4實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，且 |a| |b|，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為（ ）A 2a+b B 2a+b C b D 2a b 5 k、 m、 n 為三整數(shù)，若 =k ， =15 ， =6 ，則下列有關(guān)于 k、m、 n 的大小關(guān)系，何者正確？（ ） A k m=n B m=n k C m n k D m k n 6下 列說(shuō)法： 5 是 25 的算術(shù)平方根； 是 的一個(gè)平方根； （ 4） 2 的平方根是 4； 立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是 0 和 1 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 7下列計(jì)算正確的是（ ） A = B = C = D = 8如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的可能是（ ） A 4 的算術(shù)平方根 B 4 的立方根 C 8 的算術(shù)平方根 D 8 的立方根 9下列各式正確的是（ ） A B C D 10規(guī)定用符號(hào) m表示一個(gè)實(shí)數(shù) m 的整數(shù)部分 ，例如： =0， 3按此規(guī)定 的值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空題 11 的相反數(shù)是 12 16 的算術(shù)平方根是 13寫出一個(gè)比 3 大的無(wú)理數(shù)是 14化簡(jiǎn) = 15比較大?。?2 （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 16已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 3x 2 和 5x+6，則這個(gè)數(shù)是 17若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 |x+2|+ =0，則（ x+y） 2014 的值為 18已知 m= ，則 2m 2013= 三、解答題（共 66 分） 19（ 2012 ） 0（ ） 1+| 2|+ ； （ 2） 1+（ ） 1 （ ） 0 20先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1）（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= ； （ 2）（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1） +（ x 2） 2，其中 x= 21有這樣一個(gè)問(wèn)題： 與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？ A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 0，問(wèn)題的答案是（只需填字母）： ；（ 2）如果一個(gè)數(shù)與 相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）22計(jì)算： （ 1） + + ； （ 2） 2 ； （ 3）（ 4 +3 ） 2 23甲同學(xué)用如圖方法作出 C 點(diǎn)，表示數(shù) ，在 ， 0， ， ，且點(diǎn) O， A， C 在同一數(shù)軸上， C （ 1）請(qǐng)說(shuō)明甲同學(xué)這樣做的理由； （ 2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描出表示 的點(diǎn) A 24如果正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是 1，則每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn) （ 1）如圖 ，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的 ，請(qǐng)判斷 邊的長(zhǎng)度是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？ （ 2）在圖 中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為 3， ， 2 25閱讀下列材料，然后解答 下列問(wèn)題：在進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如 ，這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)： （一） = = ； （二） = = = 1； （三） = = = = 1以上這種化簡(jiǎn)的方法叫分母有理化 （ 1）請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn) ： 參照（二）式化簡(jiǎn) = 參照（三）式化簡(jiǎn) = （ 2）化簡(jiǎn)： + + + 北師大新版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 2 章 實(shí)數(shù) 2016 年單元測(cè)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下面四個(gè)實(shí)數(shù)，你認(rèn)為是無(wú)理數(shù)的是（ ） A B C 3 D 考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù) 和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： 、 3、 有理數(shù)， 是無(wú)理數(shù)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 2下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ） A | 2| B（ 2） 2 C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術(shù)平方根對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 | 2|=2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2） 2=4，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 0，是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確； D、 = =2，是正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)用，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，以及算術(shù)平方根的定義，先化簡(jiǎn)是判斷正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵 3設(shè)邊長(zhǎng)為 3 的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 a下列關(guān)于 a 的四種說(shuō)法： a 是無(wú)理數(shù)； a 可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示； 3 a 4； a 是 18 的算術(shù)平方根 其中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大??；算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；正方形的性質(zhì) 【分析】 先利用勾股定理求出 a=3 ，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷 ；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷 ；利用估算無(wú)理數(shù)大小的方法判斷 ；利用算術(shù)平方根的定義判斷 【解答】 解： 邊長(zhǎng)為 3 的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 a， a= = =3 a=3 是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法正確； a 可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，說(shuō)法正確； 16 18 25， 4 5，即 4 a 5，說(shuō)法錯(cuò)誤； a 是 18 的算術(shù)平方根，說(shuō)法正確 所以說(shuō)法正確的有 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了勾股定理，實(shí)數(shù)中無(wú)理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念，實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，估算無(wú)理數(shù)大小，有一定的綜合性 4實(shí)數(shù) a、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，且 |a| |b|，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為（ ）A 2a+b B 2a+b C b D 2a b 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 現(xiàn)根據(jù)數(shù)軸可知 a 0， b 0，而 |a| |b|，那么可知 a+b 0，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)數(shù)軸可知， a 0， b 0， 原式 = a （ a+b） = a+a+b=b 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對(duì)值結(jié)果的非負(fù)性 5 k、 m、 n 為三整數(shù)，若 =k ， =15 ， =6 ，則下列有關(guān)于 k、m、 n 的大小關(guān)系，何者正確？（ ） A k m=n B m=n k C m n k D m k n 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)公式得到 k， m 及 n 的值，即可作出判斷 【解答】 解： =3 ， =15 ， =6 ， 可得： k=3， m=2， n=5， 則 m k n 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵6下列說(shuō)法： 5 是 25 的算術(shù)平方根； 是 的一個(gè)平方根； （ 4） 2 的平方根是 4； 立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是 0 和 1 其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方根、算術(shù)平方根以及立方根逐一分析 4 條結(jié)論的正誤，由此即可得出結(jié)論【解答】 解： 52=25， 5 是 25 的算術(shù)平方根， 正確； = ， 是 的一個(gè)平方根， 正確； （ 4） 2=（ 4） 2， （ 4） 2 的平方根是 4， 錯(cuò)誤； 02=03=0， 12=13=1， 立方根和算術(shù)平方根都等于自身的數(shù)是 0 和 1，正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方根、算術(shù)平方根以及立方根，解題的關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義找出它們的區(qū)別 7下列計(jì)算正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可 【解答】 解： = ， A 錯(cuò)誤； = ， B 錯(cuò)誤； 是最簡(jiǎn)二次根式， C 錯(cuò)誤； = ， D 正確， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的可能是（ ） A 4 的算術(shù)平方根 B 4 的立方根 C 8 的算術(shù)平方根 D 8 的立方根 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 先根據(jù)數(shù)軸判斷 A 的范圍，再根據(jù)下列選項(xiàng)分別求得其具體值，選取最符合題意的值即可 【解答】 解：根據(jù)數(shù)軸可知點(diǎn) A 的位置在 2 和 3 之間，且靠近 3， 而 =2， 2， 2 =2 3， =2， 只有 8 的算術(shù)平方根符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了利用數(shù)軸確定無(wú)理數(shù)的大小，解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用 “夾逼法 ”是估算的一般方法，也是常用方法 9下列各式正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn) 【解答】 解： A、原式 = ，錯(cuò)誤； B、被開方數(shù)不同，不能合并，錯(cuò)誤； C、運(yùn)用了平方差公式，正確； D、原式 = = ，錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，注意要化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根 式 10規(guī)定用符號(hào) m表示一個(gè)實(shí)數(shù) m 的整數(shù)部分，例如： =0， 3按此規(guī)定 的值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 先求出 +1 的范圍，再根據(jù)范圍求出即可 【解答】 解： 3 4， 4 +1 5， +1=4， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 +1 的范圍 二、填空題 11 的相反數(shù)是 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 的相反數(shù)是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 12 16 的算術(shù)平方根是 4 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： 42=16， =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根 13寫出一個(gè)比 3 大的無(wú)理數(shù)是 如 等（答案不唯一） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)這個(gè)數(shù)即要比 3 大又是無(wú)理數(shù)，解答出即可 【解答】 解：由題意可得， 3，并 且 是無(wú)理數(shù) 故答案為：如 等（答案不唯一） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較及無(wú)理數(shù)的定義，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于 0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于 0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小 14化簡(jiǎn) = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 【解答】 解：原式 =2 3 = 【點(diǎn)評(píng)】 二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并 合并同類二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式的系 數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變 15比較大?。?2 （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 首先利用計(jì)算器分別求 2 和 的近似值，然后利用近似值即可比較求解 【解答】 解：因?yàn)?2 所以 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，主要采用了求近似值來(lái)比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小16已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 3x 2 和 5x+6，則這個(gè)數(shù)是 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 由于一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有 2 個(gè)，它們互為相反數(shù)依此列出方程求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意可知： 3x 2+5x+6=0，解得 x= ， 所以 3x 2= ， 5x+6= ， （ ） 2= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平方根的逆運(yùn)算，平時(shí)注意訓(xùn)練逆向思維 17若 x， y 為實(shí)數(shù)，且 |x+2|+ =0，則（ x+y） 2014 的值為 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于 x、 y 方程組，然后解方程組求出 x、 y 的值，再代入原式求解即可 【解答】 解：由題意，得： ， 解得 ； （ x+y） 2014=（ 2+3） 2014=1； 故答案為 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零 18已知 m= ，則 2m 2013= 0 【考點(diǎn)】 二次根式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先分母有理化，再將 2m 2013 變形為（ m 1） 2 2014，再代入計(jì)算即可求解 【解答】 解： m= = +1， 則 2m 20130 =（ m 1） 2 2014 =（ +1 1） 2 2014 =2014 2014 =0 故答案為： 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值 三、解答題（共 66 分） 19（ 2012 ） 0（ ） 1+| 2|+ ； （ 2） 1+（ ） 1 （ ） 0 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； （ 2）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的意義計(jì)算 【解答】 解：（ 1）原式 =1 3+2 + =0； （ 2）原式 =1 2（ 2 ） 1 =1 2 2+ = 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可 20先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1）（ a 2b）（ a+2b） +（ 其中 a= ， b= ； （ 2）（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1） +（ x 2） 2，其中 x= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 （ 1）先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可； （ 2）先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）（ a 2b）（ a+2b） +（ =4 =5 當(dāng) a= ， b= 時(shí)，原式 =（ ） 2 5 （ ） 2= 13； （ 2）（ 2x+3）（ 2x 3） 4x（ x 1） +（ x 2） 2， =49 4x+4x+4 =5， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵 21 有這樣一個(gè)問(wèn)題： 與下列哪些數(shù)相乘，結(jié)果是有理數(shù)？ A、 ； B、 ； C、 ； D、 ； E、 0，問(wèn)題的答案是（只需填字母）： A、D、 E ； （ 2）如果一個(gè)數(shù)與 相乘的結(jié)果是有理數(shù)，則這個(gè)數(shù)的一般形式是什么（用代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)實(shí)數(shù)的乘法法則和有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義即可求解； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果可以得到規(guī)律 【解答】 解：（ 1） A、 D、 E； 注：每填對(duì)一個(gè)得，每填錯(cuò)一個(gè)扣，但本小題總分最少 0 分 （ 2）設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，則 x =a（ a 為有理數(shù)），所以 x= （ a 為有理數(shù)） （注：無(wú) “a 為有理數(shù) ”扣；寫 x= a 視同 x= ） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也考查了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的定義，文字閱讀比較多，解題時(shí)要注意審題，正確理解題意 22計(jì)算： （ 1） + + ； （ 2） 2 ； （ 3）（ 4 +3 ） 2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可； （ 2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算； （ 3）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算【解答】 解：（ 1）原式 =4 +5 + 3 =6 + ； （ 2 原式 =2 = ； （ 3）原式 =（ 2 +6 ） 2 =（ +4 ） 2 = +2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可 23甲同學(xué)用如圖方法作出 C 點(diǎn)，表示數(shù) ，在 ， 0， ， ，且點(diǎn) O， A， C 在同一數(shù)軸上， C （ 1）請(qǐng)說(shuō)明甲同學(xué)這樣做的理由； （ 2）仿照甲同學(xué)的做法，在如圖所給數(shù)軸上描 出表示 的點(diǎn) A 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【分析】 （ 1）依據(jù)勾股定理求得 長(zhǎng)，從而得到 長(zhǎng)，故此可得到點(diǎn)