1選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程考點(diǎn)整合1直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，X軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為X，Y和，則ERRORERROR2直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)M0，0，且極軸到此直線(xiàn)的角為，則它的方程為SIN0SIN0幾個(gè)特殊位置的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程1直線(xiàn)過(guò)極點(diǎn)；2直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)MA,0A0且垂直于極軸COSA；3直線(xiàn)過(guò)M且平行于極軸SINBB，23圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M0，0，半徑為R的圓方程為220COS0R2020幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程1當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為RR；2當(dāng)圓心位于MR,0，半徑為R2RCOS；3當(dāng)圓心位于M，半徑為R2RSINR，24直線(xiàn)的參數(shù)方程經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0X0，Y0，傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程為ERRORT為參數(shù)設(shè)P是直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，則T表示有向線(xiàn)段的數(shù)量P0P5圓的參數(shù)方程圓心在點(diǎn)MX0，Y0，半徑為R的圓的參數(shù)方程為ERROR為參數(shù)，026圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程1橢圓1AB0的參數(shù)方程為ERROR為參數(shù)X2A2Y2B222雙曲線(xiàn)1A0，B0的參數(shù)方程為ERROR為參數(shù)X2A2Y2B23拋物線(xiàn)Y22PXP0的參數(shù)方程為ERRORT為參數(shù)類(lèi)型一曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程例12016高考全國(guó)甲卷在直角坐標(biāo)系XOY中，圓C的方程為X62Y2251以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；2直線(xiàn)L的參數(shù)方程是ERRORT為參數(shù)，L與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|，求L的斜10率解1由XCOS，YSIN可得圓C的極坐標(biāo)方程為212COS1102由直線(xiàn)L的參數(shù)方程ERRORT為參數(shù)，消去參數(shù)得YXTAN設(shè)直線(xiàn)L的斜率為K，則直線(xiàn)L的方程為KXY0由圓C的方程X62Y225知，圓心坐標(biāo)為6,0，半徑為5又|AB|，由垂徑定理及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得，即，10|6K|1K225102236K21K2904整理得K2，解得K，53153即L的斜率為153解后反思由圓的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，其方法就是把XCOS，YSIN代入圓的方程，根據(jù)三角函數(shù)公式整理12016高考全國(guó)乙卷在直角坐標(biāo)系XOY中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為ERRORT為參數(shù)，A0在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C24COS1說(shuō)明C1是哪一種曲線(xiàn)，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；2直線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿(mǎn)足TAN02，若曲線(xiàn)C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求A解1消去參數(shù)T得到C1的普通方程為X2Y12A2，則C1是以0,1為圓心，A為半徑的圓將XCOS，YSIN代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22SIN1A202曲線(xiàn)C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組ERROR若0，由方程組得16COS28SINCOS1A20，由已知TAN2，可得16COS28SINCOS0，從而1A20，解得A1舍去或A13當(dāng)A1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，且在C3上A1類(lèi)型二參數(shù)方程例22016高考全國(guó)丙卷在直角坐標(biāo)系XOY中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為ERROR為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為SIN2421寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)解1C1的普通方程為Y21C2的直角坐標(biāo)方程為XY40X232由題意，可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為COS，SIN因?yàn)镃2是直線(xiàn)，所以|PQ|的最3小值即為P到C2的距離D的最小值，D，當(dāng)且僅當(dāng)2KKZ時(shí)，|3COSSIN4|22|SIN32|6D取得最小值，最小值為，此時(shí)P的直角坐標(biāo)為232，12解后反思由參數(shù)方程化為普通方程就是“消去參數(shù)”，可根據(jù)三角公式消參，也可利用代入法消參2在直角坐標(biāo)系XOY中，曲線(xiàn)C1ERRORT為參數(shù)，T0，其中0在以O(shè)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C22SIN，C32COS31求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；2若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C3相交于點(diǎn)B，求|AB|的最大值解1曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為X2Y22Y0，曲線(xiàn)C3的直角坐標(biāo)方程為X2Y22X03聯(lián)立ERROR解得ERROR或ERROR所以C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為0,0和