第 1 頁（共 17 頁） 2016年安徽省馬鞍山市當涂縣城八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 P（ m， n）是第二象限內一點，則 P（ m 2， n+1）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）先向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位，得到點的坐標為（ ） A（ 5， 7） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 5， 1） 3函數 y= 自變量的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 4如 圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程 y（千米）與行進時間 t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ） A B CD 5下列函數中，是一次函數的有（ ） y= ； y=3x+1； y= ； y=2 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6如圖，直線 y=kx+b 與 x 軸交于點（ 4， 0）， 則 y 0 時， x 的取值范圍是（ ） A x 4 B x 0 C x 4 D x 0 7下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 3， 7， 11 C 6， 8， 9 D 2， 6， 3 第 2 頁（共 17 頁） 8下列語句中，不是命題的是（ ） A兩點之間線段最短 B對頂角相等 C不是對頂角不相等 D過直線 一點 P 作直線 垂線 9小華在電話中問小明： “已知一個三角形三邊長分別是 4， 9， 12，如何求這個三角形的面積？ ”小明提示說： “可通過作最長邊上的高來求解 ”小華根據小明的提示作出的圖形 正確的是（ ） A B CD 10有一個安裝有進出水管的 30 升容器，水管每單位時間內進出的水量是一定的，設從某時刻開始的 4 分鐘內只進水不出水，在隨后的 8 分鐘內既進水又出水，得到水量 y（升）與時間 x（分）之間的函數關系如圖所示根據圖象信息給出下列說法： 每分鐘進水 5 升； 當 4 x 12 時，容器中水量在減少； 若 12 分鐘后只放水，不進水，還要 8 分鐘可以把水放完； 若從一開始進出水管同時打開需要 24 分鐘可以將容器灌滿 以下說法中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11若電影院的 5 排 2 號記為（ 2， 5），則 3 排 5 號記為 12已知，一次函數 y=kx+b（ k 0）的圖象經過點（ 0， 2），且 y 隨 x 的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式： 13 y 與 3x 成正比例，當 x=8 時， y= 12，則 y 與 x 的函數解析式為 14若函數 y=2x+b 的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為 4，那么 b= 15如圖，已知函數 y=2x+b 和 y=3 的圖象交于點 P（ 2， 5），則根據圖象可得不等式 2x+b 3 的解集是 第 3 頁（共 17 頁） 16一等腰三角形，一邊長為 9一邊長為 5等腰三角形的周長是 17 “兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 ”的條件是 ，結論是 18 “直角三角形有兩個角是銳角 ”這個命題的逆命題是 ，它是一個 命題 三、解答題（ 19每小題 6 分， 24每小題 6 分，共 46 分） 19已知點 A（ 3， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 2， 0）、 D（ 0， 1）在同一坐標系中描出 A、 B、C、 D 各點，并求出四邊形 面積 20已知一次函數 y=kx+b 的圖象經過 點（ 2， 5）和（ 6， 1），求這個一次函數的解析式 21已知：在 ， A： B： C=2： 3： 4， 分線，求 A 和 22如圖，已知直線 x+1 與坐標軸交于 A、 C 兩點，直線 x 2 與坐標軸交于 B、 D 兩點，兩線的交點為 P 點， （ 1）求 面積； （ 2）利用圖象求當 x 取何值時， 23完成以下證明，并在括號內填寫理由： 已知：如圖所示， 1= 2， A= 3 求證： 證明：因為 1= 2（ ），所以 （ ） 所以 A= 4 （ ） 又因為 A= 3（ ），所以 3= （ ） 所以 （ ） 第 4 頁（共 17 頁） 24如圖 ，在 ， 分 C B）， F 為 一點，且 點 D （ 1）當 B=45， C=75時，求 度數； （ 2）通過（ 1）的運算，你能猜想出 C、 B 之間數量關系，請直接寫出答案 （ 3）當點 F 在 延長線上時，如圖 ，其余條件不變，上述結論還成立嗎？為什么？ 25我區(qū) A， B 兩村盛產荔枝， A 村有 荔枝 200 噸， B 村有荔枝 300 噸現將這些荔枝運到C， D 兩個冷藏倉庫，已知 C 倉庫可儲存 240 噸， D 倉庫可儲存 260 噸；從 A 村運往 C， 0 元和 25 元，從 B 村運往 C， D 兩處的費用分別為每噸 15 元和 18元設從 A 村運往 C 倉庫的荔枝重量為 x 噸， A， B 兩村運往兩倉庫的荔枝運輸費用分別為和 （ 1）請?zhí)顚懴卤?，并求?x 之間的函數關系式； C D 總計 A x 噸 200 噸 B 300 噸 總計 240 噸 260 噸 500 噸 （ 2）試討論 A， B 兩村中，哪個村的運費 較少； （ 3）考慮到 B 村的經濟承受能力， B 村的荔枝運費不得超過 4830 元在這種情況下，請問怎樣調運，才能使兩村運費之和最??？求出這個最小值 第 5 頁（共 17 頁） 2016年安徽省馬鞍山市當涂縣八年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1 P（ m， n）是第二象限內一點，則 P（ m 2， n+1）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數判斷出 m、 n 的正負情況，再根據各象 限內點的坐標特征解答 【解答】 解： P（ m， n）是第二象限內一點， m 0， n 0， m 2 是負數， n+1 是正數， 則 P（ m 2， n+1）位于第二象限 故選 B 2在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 3）先向左平移 3 個單位，再向下平移 4 個單位，得到點的坐標為（ ） A（ 5， 7） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 5， 1） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減即可得出平移后點的坐標 【解答】 解：由題意可知： 平移后點的橫坐標為 2 3= 1；縱坐標為 3 4= 1， 平移后點的坐標為（ 1， 1） 故選 B 3函數 y= 自變量的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：由 y= ，得 3 x 0， 解得 x 3， 故選： B 4如圖，李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，路途由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校， 李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結果準時到校在第 6 頁（共 17 頁） 課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程 y（千米）與行進時間 t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ） A B CD 【考點】 函數的圖象 【分析】 要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論 【解答】 解：隨著時間的增多，行進的路程也將增多，排除 B； 由于停下修車誤了幾分鐘，此時時間在增多，而路程沒有變化，排除 A； 后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來 的函數圖象的走勢應比前面勻速前進的走勢要陡 故選： C 5下列函數中，是一次函數的有（ ） y= ； y=3x+1； y= ； y=2 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 一次函數的定義 【分析】 根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可 【解答】 解； y= 是一次函數，故 符合題意； y=3x+1 是一次函數，故 符合題意； y= 是反比例函數，故 不符合題意； y=2， k 不是常數，故 不符合題意； 故選； B 6如圖，直線 y=kx+b 與 x 軸交于點（ 4， 0） ，則 y 0 時， x 的取值范圍是（ ） 第 7 頁（共 17 頁） A x 4 B x 0 C x 4 D x 0 【考點】 一次函數的圖象 【分析】 根據題意， y 0，即 x 軸上方的部分，讀圖易得答案 【解答】 解：由函數圖象可知 x 4 時 y 0 故選 A 7下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ） A 1， 1， 2 B 3， 7， 11 C 6， 8， 9 D 2， 6， 3 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可 【解答】 解： A、 1+1=2，不能組成三角形，故此選項錯誤； B、 3+7 11，不能組成三角形，故此選項錯誤； C、 6+8 9，能組成三角形，故此選項正確； D、 3+2 6，不能組成三角形，故此選項錯誤 故選： C 8下列語句中，不是命題的是（ ） A兩點之間線段最短 B對頂角相等 C不是對頂角不相等 D過直線 一點 P 作直線 垂線 【考點】 命題與定理 【分析】 對一件事情做出判定的語句是命題，根據其定義對各個選項進行分析，從而得到答案 【解答】 解： A、是，因為可以判定這是個真命題； B、是，因為可以判定其是真命題； C、是，可以判定其是真命題； D、不是， 因為這是一個陳述句，無法判斷其真假 故選 D 9小華在電話中問小明： “已知一個三角形三邊長分別是 4， 9， 12，如何求這個三角形的面積？ ”小明提示說： “可通過作最長邊上的高來求解 ”小華根據小明的提示作出的圖形正確的是（ ） A B CD 【考點】 三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積 【分析】 由三角形的三邊為 4， 9， 12，可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高在三角形內部，即過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上 【解答】 解： 42+92=97 122， 三角形為鈍角三角形， 第 8 頁（共 17 頁） 最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上 故選： C 10有一個安裝有進出水管的 30 升容器，水管每單位時間內進出的水量是一定的，設從某時刻開始的 4 分鐘內只進水不出水，在隨后的 8 分鐘內既進水又出水，得到水量 y（升）與時間 x（分）之間的函數關系如圖所示根據圖象信息給出下列說法： 每分鐘進水 5 升； 當 4 x 12 時，容器中水量在減少； 若 12 分鐘后只放水，不進水，還要 8 分鐘可以把水放完； 若從一開始進出水管同時打開需要 24 分鐘可以將容器灌滿 以 下說法中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 一次函數的應用 【分析】 根據圖象可以得到單獨打開進水管 4 分鐘注水 20 升，而同時打開放水管， 8 分鐘內放進 10 升水，據此即可解答 【解答】 解： 每分鐘進水 =5 升，則命題正確； 當 4 x 12 時， y 隨 x 的增大而增大，因而容器中水量在增加，則命題錯誤； 每分鐘放水 5 =5 ， 則放完水需要 =8（分鐘），故命題正確； 同時打開進水管和放水管，每分鐘進水 =，則同時打開需要將容器灌滿需要的時間是 =24（分鐘），命題正確 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 11若電影院的 5 排 2 號記為（ 2， 5），則 3 排 5 號記為 （ 5， 3） 【考點】 坐標確定位置 【分析】 明確對應關系，排在前，號在后，然后解答 【解答】 解：電影院中的 5 排 2 號記為（ 5， 2）， 則 3 排 5 號記為（ 5， 3） 故答案為：（ 5， 3） 第 9 頁（共 17 頁） 12已知，一次函數 y=kx+b（ k 0）的圖象經過點（ 0， 2），且 y 隨 x 的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式： 答案不唯一如： y= x+2 【考點】 一 次函數的性質 【分析】 根據題意可知 k 0，這時可任設一個滿足條件的 k，則得到含 x、 y、 b 三求知數的函數式，將（ 0， 2）代入函數式，求得 b，那么符合條件的函數式也就求出 【解答】 解： y 隨 x 的增大而減小 k 0 可選取 1，那么一次函數的解析式可表示為： y= x+b 把點（ 0， 2）代入得： b=2 要求的函數解析式為： y= x+2 13 y 與 3x 成正比例，當 x=8 時， y= 12，則 y 與 x 的函數解析式為 y= x 【考點】 待定系數法求一次函數解析式 【分析】 因為 y 與 3x 成正比例，所以可設 y=k3x 即 y=3因為當 x=8 時， y= 12，則有 12=3 8 k從而可求出 k 的值，進而解決問題 【解答】 解： y 與 3x 成正比例 設 y=k3x 即 y=3 當 x=8 時， y= 12 12=3 8 k k= y 與 x 的函數解析式為 y= x 14若函數 y=2x+b 的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為 4，那么 b= 1 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 利用一次函數 y=2x+b 的圖象與 x 軸交點和與 y 軸交點的特點求出坐標，以及圖象與坐標軸所圍成的三角形是直角三角 形求解 【解答】 解： 當 y=0 時， 0=2x+b， x= ； 當 x=0 時， y=b， 一次函數 y=2x+b 的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積： | | |b|=4， 解得 b= 1， 故答案為： 1 15如圖，已知函數 y=2x+b 和 y=3 的圖象交于點 P（ 2， 5），則根據圖象可得不等式 2x+b 3 的解集是 x 2 第 10 頁（共 17 頁） 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【分析】 根據一次函數的圖象和兩函數的交點坐標即可得出答案 【解答】 解： 函數 y=2x+b 和 y=3 的圖象交于點 P（ 2， 5）， 則根據圖象可得不等式 2x+b 3 的解集是 x 2， 故答案為： x 2 16一等腰三角形，一邊長為 9一邊長為 5等腰三角形的周長是 19 或 23 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 5 9沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 【解答】 解：（ 1）當腰是 5，三角形的三邊是： 559構成三角形， 則等腰三角形的周長 =5+5+9=19 （ 2）當腰是 9，三角形的三邊是： 599構成三角形， 則等腰三角形的周長 =5+9+9=23 因此這個等腰三角形的周長為 19 或 23 故答案為： 19 或 23 17 “兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 ”的條件是 兩條直線被第三條直線所截 ，結論是 同位角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 由命題的條件和結論的定義進行解答 【解答】 解：命題中，已知的事項是 “兩條直線被第三條直線所截 ”，由已知事項推出的事項是 “同位角相等 ”， 所以 “兩條直線被第三條直線所截 ”是命 題的題設部分， “同位角相等 ”是命題的結論部分 故答案為：兩條直線被第三條直線所截；同位角相等 18 “直角三角形有兩個角是銳角 ”這個命題的逆命題是 有兩個銳角的三角形是直角三角形 ，它是一個 假 命題 【考點】 命題與定理 【分析】 逆命題就是原來的命題的題設和結論互換，寫出 “直角三角形有兩個角是銳角 ”的逆命題并用反例證明它是假命題 【解答】 解： “直角三角形有兩個角是銳角 ”這個命題的逆命題是 “有兩個銳角的三角形是直角三角形 ”假設三角形一個角是 30，一個角是 45，有兩個角是銳角，但不是直角三角形 故是假命題 故答案為：有兩個銳角的三角形是直角三角形；假 第 11 頁（共 17 頁） 三、解答題（ 19每小題 6 分， 24每小題 6 分，共 46 分） 19已知點 A（ 3， 0）、 B（ 0， 2）、 C（ 2， 0）、 D（ 0， 1）在同一坐標系中描出 A、 B、C、 D 各點，并求出四邊形 面積 【考點】 坐標與圖形性質 【分析】 已知 A， B， C， D 的坐標，再直角坐標系中畫出四邊形，再求四邊形 面積 【解答】 解：如圖所示： （ 3 2+2 2+2 1+1 3）= 所以，四邊形 面積為 20已知一次函數 y=kx+b 的圖象經過點（ 2， 5）和（ 6， 1），求這個一次函數的解析式 【考點】 待定系數法求一次函數解析式 【分析】 將點（ 1， 5）和（ 3， 1）代入 y=kx+b 可得出方程組，解出即可得出 k 和 b 的值，即得出了函數解析式 【解答】 解： 一次函數 y=kx+b 經過點（ 2， 5）和（ 6， 1）， ， 解得： 這個一次函數的解析式為 y= x 8 21已知：在 ， A： B： C=2： 3： 4， 分線，求 A 和 【考點】 三角形內角和定理 第 12 頁（共 17 頁） 【分析】 根據三角形內角和定理和已知求出 A 和 據角平分線定義求出 據三角形外角性質求出 可 【解答】 解： 在 ， A： B： C=2： 3： 4， A+ B=180， A= 180=40， 180=80， 分線， 0， A+ 0+40=80 22如圖，已知直線 x+1 與坐標軸交于 A、 C 兩點，直線 x 2 與坐標軸交于 B、 D 兩點，兩線的交點為 P 點， （ 1）求 面積； （ 2）利用圖象求當 x 取何值時， 【考點】 一次函數與二元一次方程（組）；一次函數與一元一次不等式 【分析】 （ 1）先求出 A， B， P 的坐標，根據面積公式即可求解； （ 2）求出交點 P 的坐標，正確根據圖象即可得出答案 【解答】 解：（ 1）聯立 ， 解得： P 點坐標為（ 1， 1）， 又 A（ 0， 1） B（ 0， 2）， ； （ 2）由圖可知，當 x 1 時， 第 13 頁（共 17 頁） 23完成以下證明，并 在括號內填寫理由： 已知：如圖所示， 1= 2， A= 3 求證： 證明：因為 1= 2（ 已知 ），所以 內錯角相等，兩直線平行 ） 所以 A= 4 （ 兩直線平行，內錯角相等 ） 又因為 A= 3（ 已知 ），所以 3= 4 （ 等量代換 ） 所以 （ 內錯角相等，兩直線平行 ） 【考點】 平行線的判定與性質 【分析】 先根據 1= 2 證明 根據平行得出 A= 4，結合 A= 3，易得 3= 4，從而可證 【解 答】 解：因為 1= 2（ 已知），所以 內錯角相等，兩直線平行） 所以 A= 4 （ 兩直線平行，內錯角相等） 又因為 A= 3（ 已知），所以 3= 4（ 等量代換） 所以 （ 內錯角相等，兩直線平行） 24如圖 ，在 ， 分 C B）， F 為 一點，且 點 D （ 1）當 B=45， C=75時，求 度數； （ 2）通過（ 1）的運算，你能猜想出 C、 B 之間數量關系，請直接寫出答案 （ C B） （ 3）當點 F 在 延長線上時，如圖 ，其余條件不變，上述結論還成立嗎？為什么？ 第 14 頁（共 17 頁） 【考點】 三角形的外角性質；三角形內角和定理；角平分線的性質 【分析】 （ 1）根據三角形的內角和定理求出 根據角平分線的定義求出 后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解； （ 2）根據三角形的內角和定理和角平分線的定義表示出 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出 后根據直角三角形兩銳角互余列式整理即可得解； （ 3）結論仍然 成立根據（ 2）可以得到 0+ （ B C），根據對頂角相等即可求得 后利用直角三角形的兩個銳角互余即可求解 【解答】 解：（ 1） C=75， B=45， 80 C B=180 75 45=60， 分 60=30， 由三角形的外角性質得， B+ 5+30=75， 0 75=15； （ 2）由三角形的內角和定理得， 80 C B， 分 ， 由三角形的外角性質得， B+ B+ =90+ （ B C）， 0 0 90 （ B C） = （ C B）， 即 （ C B）； 第 15 頁（共 17 頁） （ 3）結論 （ C B）仍然成立 同（ 2）可證： 0+ （ B C）， 0+ （ B C）， 0 90+ （ B C） = （ C B） 25我區(qū) A， B 兩村 盛產荔枝， A 村有荔枝 200 噸， B 村有荔枝 300 噸現