第 1 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 2015年吉林省吉林 學(xué) 七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、細(xì)心選一選（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 30 分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 .） 1 | 2|=（ ） A 0 B 2 C +2 D 1 2下列計(jì)算不正確的是（ ） A 2 5= 3 B（ 2） +（ 5） = 7 C（ 3） 2= 9 D（ 2）（ 1） = 1 3把 351000 進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 105 B 105 C 106 D 104 4下列說(shuō)法正確的是（ ） A x 不是單項(xiàng)式 B 0 不是單項(xiàng)式 C x 的系數(shù)是 1 D 是單項(xiàng)式 5下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（ ） A 4x 與 4y B 4 4 4 4 4 4下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（ ） A 4+5 6x=6y C 33 D 127用算式表示 “比 3 低 6 的溫度 ”正確的是（ ） A 3+6=3 B 3 6= 9 C 3+6= 9 D 3 6= 3 8方程 2x 4=x+2 的解是（ ） A 2 B 6 C 8 D 10 9下列解方程過(guò)程中，變形正確的是（ ） A由 2x 1=3 得 2x=3 1 B由 2x 3（ x+4） =5 得 2x 3x 4=5 C由 75x=76 得 x= D由 2x（ x 1） =1 得 2x x=0 10三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的一個(gè)是 2n+3，那么最小的一個(gè)是（ ） A 2n 1 B 2n+1 C 2（ n 1） D 2（ n 2） 二、耐心填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11若 3七次單項(xiàng)式，則 m 的值為 12 = 13數(shù)軸上表示數(shù) 3 和 2 之間的所有整數(shù)（包括 3 和 2 兩個(gè)數(shù)）的和等于 14觀察下面的數(shù)的排列規(guī)律，在空格處填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)： 1， 3， 9， 27， ， 243， 15代數(shù)式 3x 8 與 2 互為相反數(shù)，則 x= 16若 3x+1=3，則 6x 的值是 三、用心答一答（本大題有 9 小題，共 102 分，解答要求 寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟） 17計(jì)算 （ 1） 13 6 （ 2） +4 （ 3） 第 2 頁(yè)（共 10 頁(yè)） （ 2） 18化簡(jiǎn) （ 1） 3x2+x 5 x 2 （ 2） 3（ 2x+2） 2（ 1 3x2+x） 19解下列方程 （ 1） x 2x+2=5 5x （ 2） 20先化簡(jiǎn)，再求值： 2x2+ 23 2（ 2其中 x= 1， y=2 21有一根彈簧原長(zhǎng) 10 厘米，掛重物后（不 超過(guò) 50 克），它的長(zhǎng)度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： 質(zhì)量（克） 1 2 3 4 n 伸長(zhǎng)量（厘米） 總長(zhǎng)度（厘米） 1 2 （ 1）要想使彈簧伸長(zhǎng) 5 厘米，應(yīng)掛重物多少克？ （ 2）當(dāng)所掛重物為 x 克時(shí)，用代數(shù)式表示此時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度 （ 3）當(dāng) x=30 克時(shí)，求此時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度 22（ 1）已知 |x 5|=3，求 x 的值； （ 2）已知 n=4，且 |x 5|+|y 2n|=0，求 x y+8 的值 23根據(jù)某手機(jī)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，從甲地向乙地打長(zhǎng) 途電話，前 3 分鐘收費(fèi) ， 3 分鐘后每分鐘收費(fèi) （ 1）若通話時(shí)間為 x 分鐘（ x 3），則應(yīng)收費(fèi)多少元？ （ 2）若小王按此標(biāo)準(zhǔn)打一個(gè)電話花了 ，則這個(gè)電話小王打了幾分鐘？ 24小紅做一道數(shù)學(xué)題 “兩個(gè)多項(xiàng)式 A、 B， B 為 45x 6，試求 A+B 的值 ”小紅誤將A+B 看成 A B，結(jié)果答案（計(jì)算正確）為 70x+12 （ 1）試求 A+B 的正確結(jié)果； （ 2）求出當(dāng) x=3 時(shí) A+B 的值 25提示 “用整體思想解題：為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們往往把一個(gè)式子看成一個(gè)數(shù)（整體） ” 試按提示解答下面問(wèn)題 （ 1）若代數(shù)式 2y 的值為 5，求代數(shù)式 6y+8 的值 （ 2）已知 A+B=35x+1， A C= 2x+35，求當(dāng) x=2 時(shí) B+C 的值 第 3 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 2015年吉林省吉林 學(xué) 七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、細(xì)心選一選（本題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 30 分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的 .） 1 | 2|=（ ） A 0 B 2 C +2 D 1 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可 【解答】 解： | 2|=（ 2） =2 故選 C 2下列計(jì)算不正確的是（ ） A 2 5= 3 B（ 2） +（ 5） = 7 C（ 3） 2= 9 D（ 2）（ 1） = 1 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，減法運(yùn)算法則，乘方的運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后選取答案 【解答】 解： A、 2 5= 3，正確； B、（ 2） +（ 5） =（ 2+5） = 7，正確； C、（ 3） 2=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2）（ 1） = 2+1= 1，正確 故選 C 3把 351000 進(jìn)行科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ） A 105 B 105 C 106 D 104 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 351 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 故選 B 4下列說(shuō)法正確的是（ ） A x 不是單項(xiàng)式 B 0 不是單項(xiàng)式 C x 的系數(shù)是 1 D 是單項(xiàng)式 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可解答 【解答】 解： A、根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知， x 是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意； B、根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知， 0 是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意； C、根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知， x 的系數(shù)是 1，故本選項(xiàng)符合題意； 第 4 頁(yè)（共 10 頁(yè)） D、根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知， 不是單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意 故選 C 5下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（ ） A 4x 與 4y B 4 4 4 4 4 4考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)的定義中相同字母的指數(shù)也相同，分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、 4x 與 4y 字母不同，不是同類項(xiàng)； B、 4 4母相同但字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)； C、 4 4母相同但字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)； D、 4 4母相同，字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)故選 D 6下列計(jì)算中結(jié)果正確的是（ ） A 4+5 6x=6y C 33 D 127考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行解題，同類項(xiàng)合并時(shí)，系數(shù)相加減，字母和各字母的指數(shù)都不改變 【解答】 解： 4 和 5是同類項(xiàng)，不能合并，所以 A 錯(cuò)誤 6 x 不是同類項(xiàng)，不能合并，所以 B 錯(cuò)誤 3 3同類項(xiàng)，可以合并，系數(shù)相減，字母和各字母的指數(shù)不變得： 33，所以 C 正確 12 5是同類項(xiàng)，不能合并，所以 D 錯(cuò)誤 故選 C 7用算式表 示 “比 3 低 6 的溫度 ”正確的是（ ） A 3+6=3 B 3 6= 9 C 3+6= 9 D 3 6= 3 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的減法 【分析】 答題時(shí)首先知道正負(fù)數(shù)的含義，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)，再按照有理數(shù)的減法計(jì)算 【解答】 解：溫度在 0 度以上為正，在 0 度以下為負(fù)數(shù)，故比 3 低 6 的溫度用算式可以表示為 3 6= 9，故選 B 8方程 2x 4=x+2 的解是（ ） A 2 B 6 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 直接進(jìn)行移項(xiàng)合并可得出答案 【解答】 解：移項(xiàng)得： 2x x=2+4 合并得： x=6； 故選 B 9下列解方程過(guò)程中，變形正確的是（ ） 第 5 頁(yè)（共 10 頁(yè)） A由 2x 1=3 得 2x=3 1 B由 2x 3（ x+4） =5 得 2x 3x 4=5 C由 75x=76 得 x= D由 2x（ x 1） =1 得 2x x=0 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 方程的變形一般包括去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1 等 【解答】 解： A、不對(duì)，因?yàn)橐祈?xiàng)時(shí)沒(méi)有變號(hào)； B、不對(duì)，因?yàn)槿ダㄌ?hào)時(shí) 4 沒(méi)有乘 3； C、不對(duì)，系數(shù)化 1 時(shí)，方程兩端要同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù) x= ； D、正確 故選 D 10三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的一個(gè)是 2n+3，那么最小的一個(gè)是（ ） A 2n 1 B 2n+1 C 2（ n 1） D 2（ n 2） 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的一個(gè)是 2n+3，由于奇數(shù)是不能被 2 除盡的整數(shù)，即連續(xù)奇數(shù)的相鄰兩項(xiàng)之間相差 2，所以中間的那個(gè)奇數(shù)為 2n+3 2=2n+1，那么最小的一個(gè)是2n+1 2=2n 1 【解答】 解：由題意得： 三個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最小的一個(gè)為： 2n+3 2 2=2n 1， 故選 A 二、耐心填一填（本題有 6 個(gè)小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11若 3七次單項(xiàng)式，則 m 的值為 4 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式 【分析】 單項(xiàng)式 3七次單項(xiàng)式，即是字母的指數(shù)和為 7，列方程求 m 的值 【解答】 解：依題意，得 2+1+m=7，解得 m=4 故答案為： 4 12 = 7 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 首先求得括號(hào)里面的值，然后進(jìn)行乘法計(jì)算 【解答】 解： = （ 12） = 7 13數(shù)軸上表示數(shù) 3 和 2 之間的所有整數(shù)（包括 3 和 2 兩個(gè)數(shù)）的和等于 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸 【分析】 先求出各個(gè)整數(shù)，再相加即可 【解答】 解：數(shù)軸上表示數(shù) 3 和 2 之間的所有整數(shù)（包括 3 和 2 兩個(gè)數(shù)）為 3， 2， 1， 0， 1， 2， 和為 3 2 1+0+1+2= 3， 故答案為： 3 第 6 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 14觀察下面的數(shù)的排列規(guī)律，在空格處填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)： 1， 3， 9， 27， 81 ， 243， 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 由觀察得出規(guī)律：后面的數(shù)等于前面的數(shù)乘以 3 【解答】 解：根據(jù)題意得： 后面的數(shù)等于前面的數(shù)乘以 3， 應(yīng)填： 81 15代數(shù)式 3x 8 與 2 互為相反數(shù)，則 x= 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 讓兩個(gè)數(shù)相加得 0 列式求值即可 【解 答】 解： 代數(shù)式 3x 8 與 2 互為相反數(shù)， 3x 8+2=0， 解得 x=2 16若 3x+1=3，則 6x 的值是 4 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 根據(jù) 3x+1=3，可以求得 6x 的值 【解答】 解： 3x+1=3， 3x=2， 6x=4， 故答案為： 4 三、用心答一答（本大題有 9 小題，共 102 分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟） 17計(jì)算 （ 1） 13 6 （ 2） +4 （ 3） （ 2） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分 析】 （ 1）先計(jì)算乘除法，再計(jì)算加減法 （ 2）先算乘方和絕對(duì)值，再算乘除法，最后算加減法 【解答】 解：（ 1）原式 =13（ 3） 12=13+3 12=4； （ 2）原式 =9 60 4 +2=9 = 18化簡(jiǎn) （ 1） 3x2+x 5 x 2 （ 2） 3（ 2x+2） 2（ 1 3x2+x） 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 （ 1）直接進(jìn)行同類項(xiàng)的合并 （ 2）去除括號(hào)后進(jìn)行同類項(xiàng)的合并 注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那 么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變 第 7 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）原式 =1； （ 2）原式 =63x+6 2+62x=125x+4 19解下列方程 （ 1） x 2x+2=5 5x （ 2） 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為 1，從而得到方程的解 （ 2）先去括號(hào)、再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為 1，從而得到方程的解 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)得： x 2x+5x=5 2， 合并同類項(xiàng)得： 4x=3， 化系數(shù)為 1 得： x= ； （ 2）去括號(hào)得： 10 4x= 3x+4， 移項(xiàng)、合并得： x= 6， 系數(shù)化為 1 得： x=6 20先化簡(jiǎn)，再求值： 2x2+ 23 2（ 2其中 x= 1， y=2 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【分析】 先去括號(hào)，再合并，最后把 x、 y 的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =2x2+32x2+ 當(dāng) x= 1， y=2 時(shí)，原式 =3 （ 1） 2+22=7 21有一根彈簧原長(zhǎng) 10 厘米，掛重物后（不超過(guò) 50 克），它的長(zhǎng)度會(huì)改變，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題： 質(zhì)量（克） 1 2 3 4 n 伸長(zhǎng)量（厘米） 總長(zhǎng)度（厘米） 1 2 （ 1）要想使彈簧伸長(zhǎng) 5 厘米，應(yīng)掛重物多少克？ （ 2）當(dāng)所掛重物為 x 克時(shí)，用代數(shù)式表示此時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度 （ 3）當(dāng) x=30 克時(shí)，求此時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【分析】 （ 1）當(dāng)彈簧上掛 1g 重物后 ，彈簧伸長(zhǎng) 為 可得出使彈簧伸長(zhǎng)5 厘米，應(yīng)掛重物的克數(shù)； （ 2）當(dāng)彈簧上掛 1g 重物后，彈簧伸長(zhǎng) 為 么彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng) 10 1g 在 10 的基礎(chǔ)上加 1 個(gè) 在 10 的基礎(chǔ)上加 x 個(gè) （ 3）把 x=30 代入計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）由表格可知彈簧每伸長(zhǎng) 1 厘米，需掛 2 克重物，所以要使彈簧伸長(zhǎng) 5 厘米，應(yīng)掛重物 10 克 （ 2）彈簧的總長(zhǎng)度為 10+ （ 3）將 x=30 代入 10+彈簧的總長(zhǎng)度為 25 厘米 第 8 頁(yè)（共 10 頁(yè)） 22（ 1）已知 |x 5|=3，求 x 的值； （ 2）已知 n=4，且 |x 5|+|y 2n|=0，求 x y+8 的值 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；絕對(duì)值 【分析】 （ 1）根據(jù)絕對(duì)值為 3 的數(shù)有兩個(gè)是 3，得關(guān)于 x 的方程，再求解 （ 2）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，先求 x， y 的值，再代入 x y+8 求值即可 【解答】 解：（ 1） |x 5|=3， x 5= 3，即 x 5=3 或 x 5= 3 解得 x=8 或 2 （ 2） n=4，且 |x 5|+|y 2n|=0， x 5=0， y 8=0， 解得 x=5， y=8 x y+8=5 8+8=5 23根據(jù)某手機(jī)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話，前 3 分鐘收費(fèi) ， 3 分鐘后每分鐘收費(fèi) （ 1）若通話時(shí)間為 x 分鐘（ x 3），則應(yīng)收費(fèi)多少元？ （ 2）若小王按此標(biāo)準(zhǔn)打一個(gè)電話花了 ，則這個(gè)電話小王打了幾分鐘？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由于 x 3，所以前 3 分鐘收費(fèi)為 ；之后超過(guò) x 3 分鐘，收費(fèi)為 （ x 3）元，根據(jù)前 3 分鐘收費(fèi) +超過(guò) 3 分鐘后的收費(fèi) =總收費(fèi)，求出通話時(shí)間為 x 分鐘（ x 3）的總收費(fèi)金額 （ 2）設(shè)這個(gè)電話小王打了 x 分鐘由于 ，所以 x 3根據(jù)題意找出等量關(guān)系：前 3 分鐘收費(fèi) +超過(guò) 3 分鐘后的收費(fèi) =總收費(fèi)，由等量關(guān)系列出方程求解 【解答】 解：（ 1）由題意可得： 若通話時(shí)間為 x 分鐘（ x 3），則應(yīng)收費(fèi)： （ x 3） =） （ 2）設(shè)這個(gè)電話小王打了 x 分鐘，由題意得：