系統(tǒng)仿真綜合實驗指導書 電氣與自動化工程學院 自動化系 2006年 1月 1 前 言 電氣與自動化工程學院為 自動化專業(yè) 本科生開設了控制系統(tǒng)仿真課程，為了使學生深入掌握 言基本程序設計 方法 ，運用 言進行控制系統(tǒng)仿真和 綜合 設計 ，同時 開設 了 控制系統(tǒng)仿真綜合實驗，學時為 1 周。為了配合實驗教學，我們編寫了綜合實驗指導書，主要參考控制系統(tǒng)仿真課程的教材 控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 反饋控制系統(tǒng)設計與分析 言應用及 基于 系統(tǒng)仿真技術與應用。 2006 年 1 月 2 實驗一 本操作 實驗目的 1 熟悉 驗 環(huán)境， 練習 令 、 m 文件、 基本 操作。 2利用 寫程序 進行矩陣運算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理等。 3利用 立系統(tǒng)的數(shù)學模型并仿真求解。 實驗原理 境是一種為數(shù)值計算、數(shù)據(jù)分析和圖形顯示服務的交互式的環(huán)境。 種窗口，即：命令窗口（ 圖形窗口（ 而 外又有 型編輯窗口。 1命令窗口（ 當 動后，出現(xiàn)的最大的窗口就是命令窗口。用戶可以在提示符“ ”后面輸入交互的命令，這些命令就立即被執(zhí)行。 在 ，一連串命令可以放置在一個文件中，不必把它們直接在命令窗口內(nèi)輸入。在命令窗口中輸入該文件名，這一連串命令就被執(zhí)行了。因為這樣的文件都是以“ 后綴，所 以稱為 2 我們可以用 者編輯已經(jīng)存在的 界面上選擇菜單“ 打開了一個新的 擇菜單“ 可以打開一個已經(jīng)存在的 且可以在這個窗口中編輯這個 3圖形窗口（ 圖形窗口用來顯示 序產(chǎn)生的圖形。圖形可以是 2 維的、 3 維的數(shù)據(jù)圖形，也可以是照片等。 矩陣運算、繪圖、數(shù)據(jù)處理等 內(nèi)容 參 見教材 控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 2 版 ) 一個部件，它為 戶提供了一種有效的對反饋控制系統(tǒng)進行建 模 、仿真和分析的方式。 有兩種方式啟動 3 1 在 ，鍵入 車。 2 單擊工具欄上 標。 啟動 ，即打開了 瀏覽器（ 在該瀏覽器的窗口中單擊“ a 建新模型）”圖標，這樣就打開一個尚未命名的模型窗口。把 瀏覽器中的單元拖拽進入這個模型窗口，構造自己需要的模型。對各個單元部件的參數(shù)進行設定，可以雙擊該單元部件的圖標，在彈出的對話框中設置參數(shù)。 實驗內(nèi)容 1 用 以識別的格式輸入下面兩個 矩 陣 1 2 3 32 3 5 71 3 5 73 2 3 91 8 9 4A1 4 4 3 6 7 82 3 3 5 5 4 22 6 7 5 3 4 21 8 9 5 4 3 再求出它們的乘積矩陣 C，并將 C 矩陣的右下角 2 3 子矩陣賦給 D 矩陣。賦值完 成后，調(diào)用相應的命令查看 作空間的占用情況。 2 用 言實現(xiàn)下面的分段函數(shù) ,( ) / ,h x Dy f x h D x x D 3 分別用 環(huán)結(jié)構編寫程序，求出 63 2 3 6 2 6 302 1 2 2 2 2 2 并考慮一種避免循環(huán)的簡潔方法來進行求和。 4 選擇合適的步距繪制出下面的圖形 （ 1） 1)t ，其中 11( , )t （ 2） s i n ( t a n ) t a n ( s i n )，其中 ( , )t 4 5 對下面給出的各個矩陣求取各種參數(shù)，如矩陣的行列式、秩、特征多項式、范數(shù)等。 7 5 3 5 0 08 3 3 4 1 00 9 1 0 3 1 50 0 3 7 1 9 3.，5 7 6 57 1 0 8 76 8 1 0 95 7 9 1 0B1 2 3 45 6 7 89 1 0 1 1 1 21 3 1 4 1 5 1 6C，3 3 2 45 5 1 81 1 8 5 75 1 3 1D 6 求解下面的線性代數(shù)方程，并驗證得出的解真正滿足原方程。 (a)7 2 1 2 49 1 5 3 2 72 2 1 1 5 11 3 2 1 3 0X ， (b)1 3 2 1 3 9 07 2 1 2 6 49 1 5 3 2 1 1 72 2 1 1 5 2 1X 7 假設有一組實測數(shù)據(jù) x y 1) 繪制出各種插值算法下的擬合效果。 (2) 假設已知該數(shù)據(jù)可能滿足的原型函數(shù)為 2() x a x b x e d ，試求出滿足下面數(shù)據(jù)的最小二乘解 a,b,c,d 的值。 8 考慮著名 的 程 2 1 0 0 3 0 2( ) , ( ) , ( )x x x x w i t h x x ， (1) 選擇狀態(tài)變量，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程模型，利用 寫程序求解。 (2) 利用 立系統(tǒng)模型并求解。 9 考慮簡單的線性微分方程 ( 4 ) ( 3 ) 3 53 3 4 5 s i n ( 4 / 3 )y y y y e e t ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( 0 ) 1 , ( 0 ) ( 0 ) 1 / 2 , 0 . 2 ,y y y y 方 程 初 值 (1) 試用 建起系統(tǒng)的仿真模型，并繪制出仿真結(jié)果曲線。 *(2) 若給定的微分方程變成時變線性微分方程， ( 4 ) ( 3 ) 2 3 53 3 4 5 s i n ( 4 / 3 )t y t y y y e e t 試用 建起系統(tǒng)的仿真模型，并繪制出仿真結(jié)果曲線。 5 10* 建立下圖所示非線性系統(tǒng)的 型，并觀察在單位階躍信號輸入下系統(tǒng)的輸出曲線和誤差曲線。 11 教材控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 題 36 實驗 二 經(jīng)典控制系統(tǒng)分析 實驗目的 以 工具，對控制系統(tǒng)進行時域、頻域及根軌跡分析。 實驗原理 1、 時域分析法是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程（或傳遞函數(shù)）， 利 用拉普拉斯變換直接解出動態(tài)方 程，并依據(jù)過程曲線及表達式分析系統(tǒng)的性能。 時域響應指標如圖 1 所示。 圖 1 典型的系統(tǒng)時域響應指標表示 延遲時間 響應曲線第一次達到其終值一半所需要的時間。 上升時間 響應曲線從終值 10%上升到終值 90%所需要的時間；對于有振蕩的系統(tǒng)，也可定義為響應從零第一次上升到終值所需要的時間。上升時間是系統(tǒng)響應速度的一種度量。 峰值時間 響應超過終值達到第一個峰值所需要的時間。 調(diào)節(jié)時間 響應達到并保持在終值 5%（或 2%）內(nèi)所需要的時間。 超調(diào)量 %，指響應的最大偏離量 h(終值 h( )之差的百分比，即： %100)( )()(% h 穩(wěn)態(tài)誤差，描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標。 2、 頻域分析法通常從頻率特性出發(fā)對系統(tǒng)進行研究。在工程分析和設計中，通常把頻率特 性畫成一些曲線，從頻率特性曲線出發(fā)進行研究。這些曲線包括幅頻特性和相頻特性曲線，幅相頻率特性曲線，對數(shù)頻率特性曲線以及對數(shù)幅相曲線等，其中以幅相頻率特性曲線，對數(shù)頻率特性曲線應用最廣。對于最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間存在著唯一的對于關系，故根據(jù)對數(shù)幅頻特性，可以唯一地確定相應的相頻特性和傳遞函數(shù)。根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性去判斷閉環(huán)系統(tǒng)的性能，并能較方便地分析系統(tǒng)參 量對系統(tǒng)性能的影響，從而指出 改善系統(tǒng)性能的途徑。 3、 根軌跡 是求解閉環(huán)系統(tǒng)特征根的圖解方法。由于控制系統(tǒng)的動態(tài)性能是由系統(tǒng)閉環(huán)零極點共同決定，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性由閉環(huán)系統(tǒng)極點唯一確定，利用根軌跡確定閉環(huán)系統(tǒng)的 7 零極點在 s 平面的位置，分析控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。 實驗內(nèi)容 1 控制系統(tǒng)數(shù)學模型 的轉(zhuǎn)換 教材控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 題 22 給定典型輸入信號下求解系統(tǒng)的輸出響應 教材控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 4用龍格庫塔法進行數(shù)字仿真，求解系統(tǒng)的輸出響應。 3已知二階系 統(tǒng)10210)( 2 ) 編寫程序求解系統(tǒng)的階躍響應；計算系統(tǒng)的閉環(huán)根、阻尼比、無阻尼振蕩頻率；修改參數(shù)，實現(xiàn) 1 和 2 的階躍響應；修改參數(shù)，實現(xiàn) 211 和 22 的階躍響應( 10n) (2) 試做出以下系統(tǒng)的階躍響應 ， 并比較與原系統(tǒng)響應曲線的差別與特點 ， 作出相應的實驗分析結(jié)果 。 102 102)( 21 ss 02 222 ss 102 223 ss 102)( 22 ss 析系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼振蕩頻率對系統(tǒng)階躍響應的影響； 分析響應曲線的零初值、非零初值與系統(tǒng)模型的關系； 分析響應曲線的穩(wěn)態(tài)值與系統(tǒng)模型的關系； 分析系統(tǒng)零點對階躍響應的影響； 4已知某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 1512( ) , .( ) ( )KG s Ks s s試繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特 性曲線， 并 求出系統(tǒng)的幅值與相位裕量。 5 已知)1()( 2 ss k 1 作伯特圖，應用頻域穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定使系統(tǒng)獲得最大相位裕 度的增益 k 值。 8 6對下面?zhèn)鬟f函數(shù)給出的對象模型 0 5 10 5 1 0 2 1 0 1 1( . )() ( . ) ( . ) ( . )s s s 繪制根軌跡曲線，并得出在單位反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍。對在單位反饋下使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值允許范圍內(nèi)的 K 值繪制階躍響應，分析不同 K 值對系統(tǒng)響應有何影響，并給出必要的解釋。 *7分析下面的非最小相位系統(tǒng) 32122 4 3 26 4 1 0 6 0 1 1 0 6 00 5 1 0 1 1 1 7 8 2 1 3 0 1 0 0()( ) , ( )( . ) ( . )s s s sG s G ss s s s s s s 繪制頻域響應曲線，并解釋為什么這樣的系統(tǒng)被稱為“非最小相位”系統(tǒng)，試從其頻域響應加以解釋。 8 系統(tǒng) A: 22() 22 系統(tǒng) B：321() 2 3 3 1s s s （ 1） 用控制系統(tǒng)工具箱中的函數(shù)求給定系統(tǒng)的階躍響應，并求出相應的性能指標： 上升時間 、 峰值時間 、 調(diào)節(jié)時間 及 超調(diào)量 。編寫 序并給出結(jié)果；如果不使用 函數(shù)，求給定系統(tǒng)的階躍響應。 (2) 求解給定系統(tǒng)的頻率響 應， 編寫 序并給出結(jié)果 。 (3) 繪制 系統(tǒng)的根軌跡，并對系統(tǒng)的性能進行分析， 編寫 序并給出結(jié)果 。 9 閉環(huán)系統(tǒng) C： ()()1 ( )sc sG s s e ，21() 22Gs (1) 利用 具求解系統(tǒng)的階躍響應，給出 真框圖及階躍響應曲線； (2) 怎樣消除純延遲部分對系統(tǒng)的影響，給出 真框圖并分析仿真結(jié)果。 （提示： 估方法） 9 實驗 三 制器的設計 實驗目的 研究 制 器 對系統(tǒng)的影響； 實驗原理 1模擬 制器 典型的 制結(jié)構如圖 2 所示。 圖 2 典型 制結(jié)構 節(jié)器的數(shù)學描述為 01 ( )( ) ( ) ( ) e tu t K e t e d TT d t 2 數(shù)字 制器 在計算機 制中， 連續(xù) 制算法不能直接使用，需要采用離散化方法，通常使用數(shù)字 制器。 以一系列采樣時刻點 T 為采樣周期） 代表連續(xù)時間 t，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階后向差分近似 代替微分，即： 00011( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ( ) ) ( ) ( )k Te d T e j T T e jd e t e k T e k T e k e kd t T T 離散 達式： 011( ) ( )( ) ( ) ( ) k e ku k K e k e j T 比 例 積 分 微 分 對象模型 制器 r(t) y(t) u(t) e(t) 10 實驗內(nèi)容 1 已知 三階 對象 模型 3( ) 1 /( 1)G s s，利用 寫程序，研究閉環(huán)系統(tǒng)在 不同控制 情況下的階躍響應，并分析結(jié)果。 (1) 0, 時，在不同 下，閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應； (2) 10,時，在不同環(huán)系統(tǒng)的階躍響應； (3) 1時，在不同環(huán)系統(tǒng)的階躍響應； 2以二階線性傳遞函數(shù)為被控對象， 選擇合適的參數(shù) 進行模擬 制， 輸入信號 2( ) s i n ( )r t A ， A=f= *3. 已知被控對象為一電機模型，傳遞函數(shù)為210 0 0 6 7 0 1 0() .，輸入信號為 0 5 0 2( ) . s i n ( )r k t ，采用 制方法設計控制器，其中 0， 用行仿真，繪制 弦跟蹤曲線。 11 實驗 四 系統(tǒng)狀態(tài)空間設計 實驗目的 1 學習系統(tǒng)的能控性、能觀測性判別計算方法 ； 2 掌握極點配置控制器的設計方法。 實驗原理 如果給出了對象的狀態(tài)方程模型，我們希望引入某種控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)的極點移動到指定位置，從而改善系統(tǒng)的性能，這就是極點配置。 1、 狀態(tài)反饋與極點配置 狀態(tài)反饋是指從狀態(tài)變量到控制端的反饋 ，如圖 3 所示。 設原系統(tǒng)動態(tài)方程 為： 引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)的動態(tài)方程為： 圖 3 狀態(tài)反饋 2、 輸出反饋 與極點配置 輸出反饋指從輸出端到狀態(tài)變量導數(shù) x 的反饋 ，如圖 4 所示。 設原系統(tǒng)動態(tài)方程為： 引入輸出反饋后，系統(tǒng)的動態(tài)方程為： x y( 12 圖 4 輸出反饋 實 驗內(nèi)容 1 已知對象模型 0 1 0 0 00 0 1 0 11 2 3 40 0 0 1 00 0 1 1 0 1x x u y x 如何將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在 ,3,4= -1j？ *2 已知對象模型 0 1 0 0 10 5 0 0 10 5 0 80 0 7 0 30 0 0 8 4x x u y x 利用 現(xiàn) 將 其中 的 兩個 極點配置 到 12 ,s 。 3已知對象模型 0 3 0 1 0 0 5 21 0 1 0 01 5 8 9 0 0 5 41 2 3. . .( ) . ( ) ( ) ,. . .x t x t u (1) 如果我們想將閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置到 2,用 計控制器 ，并繪出閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線。 (說明：用兩種方法配置極點 ) *(2) 如果想將閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點均配置到 樣設計控制器？ x y 13 實驗 五 磁懸浮系統(tǒng)仿真 實驗目的 1 以磁懸浮系統(tǒng)為研究對象，掌握 制器的設計方法 ； 2 以磁懸浮 系統(tǒng) 為研究對象，通過狀態(tài)反饋配置極點，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能 ； 3 比較以上兩種控制方法的效果 ， 能夠分析 原因。 實驗原理 1、磁懸浮模型建立 我們以磁懸浮球為例 建立電磁懸浮系統(tǒng)數(shù)學模型。磁懸浮 球控制系統(tǒng)如圖 5 所示。 圖 5 磁懸浮 球控制系統(tǒng) 整個磁路的磁阻近似為： 2（ 1） 式中，0為空氣中的導磁率， e 為氣隙厚度， S 為氣隙的截面積。 氣隙中的磁感應強度為： （ 2） 式中 ， 為磁通量。 電磁線圈產(chǎn)生的對質(zhì)量為 M 的 鋼球 產(chǎn)生的電磁吸力為： 02 （ 3） 由磁路理論知： （ 4） 式中 N 是線圈匝數(shù)， I 是線圈中流過的電流。 14 由（ 4）式得：， 將其代入（ 2）式 5） 將（ 1）式和（ 5）式代入（ 3）式，得： 22204 e （ 6） 對（ 6）式線性化 )(010 )( 02 00（ 7） 其中， 1 ，02010 在0， （ 8） 在（ 7）式中， 20200001 2, （ 9） 302200002 2, （ 10） 由牛頓第一定律（ ），得到 鋼球的運動方程 ： 2221)(dt （ 11） 對（ 11）式進行拉普拉斯變換（將 成為 )(1），得： )(1)()( 221 （ 12） 整理后得： )()(1)( 221 13） 電路的電壓平衡方程式： dt ()()( （ 14） 其中， )()()( 則 00 )()()(（ 15） 而 e 20 ， 2202 e ，所以 15 22000 2)()()()( 即： 0 )()()( （ 16） 對（ 16）式進行拉普拉斯變換，得： )()()()(10 (17) 將（ 13）式代入（ 17）式： )()()()()( 212201 r )()()()()()( 022120230(18) 將上式還原微分方程（注：忽略 )(0 項），得： )()()()()()(1221200 （ 19） 對（ 19）式進行代換如下： 設0)()( 0102 )()( ML 則（ 19）式可變?yōu)?02021200 （ 20） 對（ 20）式進行拉普拉斯變換得 0202120203 )()()( （ 21） 則系統(tǒng)得被控對象傳遞函數(shù)為： 02021202031)()(22) 16 實驗內(nèi)容 1 已知磁懸浮系統(tǒng)的模型，設計 節(jié) 器。 磁懸浮系統(tǒng)模型 參數(shù)選擇如下： 鋼球質(zhì)量 24 電磁鐵表面積 1000N 電磁線圈的圈數(shù) 2r 電磁線圈電阻 0 鋼球于電磁鐵之間的控制距離 空氣中的磁導率 70 104 ，電磁 線圈和鋼球的磁材料的磁導率可看作非常大 由計算得出： K K 00 所以（ 22）式寫成 1 5 7 5 5 )( )( 23 23） （ 23）式同樣可以寫成： ( ) 1( ) ( 4 3 . 3 5 3 3 ) ( 4 1 . 6 7 6 7 4 3 . 5 5 6 8 ) ( 4 1 . 6 7 6 7 4 3 . 5 5 6 8 ) s s s i s i （ 24） 2以磁懸浮系統(tǒng)為 研究對象，利用狀態(tài)反饋配置極點，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 思考 題 1 當磁懸浮系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，這時給系統(tǒng)分別加入 階躍擾動信號 、連續(xù) 脈沖擾動信號 、固定擾動信號情況下，分析系統(tǒng)響應情況。 2 二種 方法控制 結(jié)果是否相同，如果不同，請分析原因。 17 實驗 六 一階慣性環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真 實驗目的： 掌握控制系統(tǒng)仿真的幾種實現(xiàn)算法及相關原理，編寫程序?qū)崿F(xiàn)一階系統(tǒng)的數(shù)字仿真。 實驗原理： 1 連續(xù)系統(tǒng)離散化算法之一：直接根據(jù) s 傳函 z 變換得出精確的 z 傳函的表達式，進而得出差分方程，供計算機算法實現(xiàn)，但其間牽涉到超越函數(shù)的求值，所以在數(shù)值計算不發(fā)達的年代不能達到很精確，也只能近似求解。 2 連續(xù)系統(tǒng)離散化算法之二：“后項差分”，屬近似算法。 21 1 11 ( ) 1sT e s T s T s T 式中將 展開為級數(shù)，并近似化，只取 0 次項和 1 次項 ?？山苹脑蛟谟冢簩τ诟叽雾?()n n s 作用某個信號時，站在時域的觀點分析，實際上就是對信號求導。如：對階躍信號，其一次導數(shù)即為零，高次導數(shù)都為零；對斜坡信號，其二次導數(shù)為零；更廣泛的，決大部分信號都可分解為傅立葉級數(shù)，即為多個正弦余弦信號的和。當采樣時間 T 選為有用信號的最高次諧波周期的幾分之一甚至更小。此時，對于信號的各次波，其高階導數(shù)雖然帶有 ，由于同時 伴有 所以其幅值也可忽略。 由 上式 可得： 111 z 可帶入連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，然后將 z 傳函化為差分方程。 當然，也可由 s 傳函直接根據(jù)后項差分近似，化為差分方程，可省略其間轉(zhuǎn)為 z 傳函的形式， 所以此種方法的好處是方便，高效，并能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。 3 連續(xù)系統(tǒng)離散化算法之二：“雙線性變換”，屬近似算法。 18 22221 ( ) 12 2 21 ( ) 12 2 2 s T s s T s 采用這種算法，有效的改善了后項差分不精確（梯形積分算法就 屬這種算法的應用，改善了柱形積分的欠精確問題），且也不改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 實驗內(nèi)容： 1 使用“后項差分”算法，根據(jù)一階慣性環(huán)節(jié)的 s 傳函，編制數(shù)字仿真 序。 2 根據(jù)以下問題要求，修改程序，完成實驗報告。 (1) 給系統(tǒng)輸入階躍，斜坡，加速度信號，記錄輸出。 (2) 改變采樣時間（仿真步長），觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，分析原因。 (3) 改變慣性時間常數(shù)，觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，分析原因。 (4) 加入正弦輸入 ，觀察輸出，記錄并分析圖形。 (5) 加入含有高次諧波的正弦信號 s i n s i n 6y t t（或其他高次波亦可），觀察輸出；系統(tǒng)經(jīng)過過渡過程后輸出穩(wěn)定，觀察輸出信號的周期及波形，分析系統(tǒng)對輸入信號的作用。 (6) 采用雙線性變換對一階連續(xù)系統(tǒng)進行離散化仿真。 19 實驗 七 二階環(huán)節(jié)的數(shù)字仿真 實驗目的 掌握二階系統(tǒng)仿真算法 ，加深對二階環(huán)節(jié)的理解；編寫程序?qū)崿F(xiàn) 二 階系統(tǒng)的數(shù)字仿真。 實驗原理 1 使用連續(xù)系統(tǒng)離散化算法中的“后項差分”近似算法。二階系統(tǒng)可由幾個一階環(huán)節(jié) 串連， 或加上反饋連接組成。例如：典型二階微分環(huán)節(jié)，可由一個積分環(huán)節(jié)，一個一階慣性環(huán) 節(jié)再加上反饋連接組成。 2積分環(huán)節(jié)的“后項差分”差分方程形式為： ( ) ( 1 ) ( )y k y k K I T s x k 一階慣性如上節(jié)所述差分方程為： ( ) ( 1 ) ( )f sf s f y k y k x T T 實驗內(nèi)容 1使用“后項差分”算法， 根據(jù)二階慣性環(huán)節(jié)的 s 傳函，編制數(shù)字仿真程序。 2根據(jù)問題要求，修改程序，完成實驗報告。 參考程序流程 1 設置仿真起始 /結(jié)束時間 ,仿真步長（采樣周期） 2 設置環(huán)節(jié)時間常數(shù)，環(huán)節(jié)的初值 3 初始化計時器 4 根據(jù)差分方程，由 的輸出和 k 步的采樣輸入算出 k 步的輸出（注意兩個環(huán)節(jié)的參數(shù)傳遞和反饋的實現(xiàn)）。 5 修改計時器看是否結(jié)束，若沒有則轉(zhuǎn)第 4 步。 注：在 4， 5 的循環(huán)過程中，要保存輸出，要有可視化的輸出，使結(jié)果分析更方便和直觀。過程最好用函數(shù)實現(xiàn)，體現(xiàn)良好的通用性。 20 思考 題 1 編制 和 兩個函數(shù)，完成程序功能。 2 給系統(tǒng)輸入階躍信號，記錄輸出。 3 改變采樣時間（仿真步長），觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，記錄圖形，分析原因。 4 改變慣性時間常數(shù)，觀察系統(tǒng)輸出有哪些變化，記錄圖形，分析原因。 5 改變積分環(huán)節(jié)的增益，觀察系統(tǒng)輸出有哪些變