第 1頁(yè)（共 35頁(yè)） 2016）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1關(guān)于 a 1） x2+x+1=0的一個(gè)根是 0，則 ） A 1 B 1 C 1或 1 D 1或 0 2已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程 6x+8=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 8 B 10 C 8或 10 D 12 3如圖是二次函數(shù) y=bx+對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，下列結(jié)論： 0； 2a +b=0； 4a +2b+c 0； 若（ ），（ ）是拋物線上兩點(diǎn)，則 ） A B C D 4圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m，水面寬 4m如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A B C D 6已知如圖， E， ， ，則 ） 第 2頁(yè)（共 35頁(yè)） A 6 B 8 C 10 D 12 二、填空題 7關(guān)于 2a 1） x+5 a= 的一次項(xiàng)系數(shù)為 4，則常數(shù)項(xiàng)為： 8已知 2x 3=0的一個(gè)根，則 24m= 9拋物線 y=2x 1向右平移 2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是 10如圖，已知 A， 2 ， 0），（ 0， 10）， 0 ，則點(diǎn) 11如圖，在 0 ， C= ，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ，得到 接 12自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程 解一元二次不等式： 5x 0 解：設(shè) 5x=0，解得： ， ，則拋物線 y=5x與 0， 0）和（ 5， 0）畫(huà)出二次函數(shù) y=5圖所示），由圖象可知：當(dāng) x 0，或 x 5 時(shí)函數(shù)圖象位于 時(shí) y 0，即 5x 0，所以，一元二次不等式 5x 0的解集為： x 0或 x 5 通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題： （ 1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 （只填序號(hào)） 第 3頁(yè)（共 35頁(yè)） 轉(zhuǎn)化思想 分類(lèi)討論思想 數(shù)形結(jié)合思想 （ 2）一元二次不等式 5x 0的解集為 （ 3）用類(lèi)似的方法寫(xiě)出一元二次不等式的解集： 2x 3 0 三、計(jì)算題 13解方程：（ 1） 2x 2=0； （ 2）（ x 2） 2 3（ x 2） =0 14先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中， x+1=0的根 15如圖， ，點(diǎn) M 在 ，連接 （ 1） 若 6， ，求 （ 2）若 M= D，求 16已知關(guān)于 x2+ax+a 2=0 （ 1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 （ 2）求證：不論 方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 四、作圖題 17如圖，在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) 點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn) 出 1的中心對(duì)稱(chēng)圖形 第 4頁(yè)（共 35頁(yè)） 五、解答題 18已知關(guān)于 2x+m 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 （ 2）當(dāng) 19某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為 20 元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于 28 元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量 y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 22 元時(shí)，銷(xiāo)售量為 36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本 （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出 y與 （ 2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售 這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？ （ 3）設(shè)該文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為 該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 20如圖，拋物線 y= x2+bx+c交 （ 3， 0）和點(diǎn) B，交 （ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) S 點(diǎn) 第 5頁(yè)（共 35頁(yè)） （ 3）如圖 b，設(shè)點(diǎn) 拋物線于點(diǎn) D，求線段 21把邊長(zhǎng)分別為 4和 6的矩形 它繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， （ 1）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) ； （ 2）當(dāng) 轉(zhuǎn)角 （ （ 3）如圖 ，設(shè) C 交于點(diǎn) G，當(dāng) 點(diǎn) （ 4）如圖 ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 a=90 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 對(duì)稱(chēng)中心 為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 六、解答題 22（ 1）如圖 ，在正方形 ， C， （ 2）如圖 ，在 0 ， D，點(diǎn) M， D 邊上的任意兩點(diǎn)，且 5 ，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 至 接 判斷 說(shuō)明理由 （ 3）在圖 中，連接 E， ， N，若 ， ， ，求 第 6頁(yè)（共 35頁(yè)） 23如圖 1，已知一次函數(shù) y=x+3的圖象與 、 物線 y= x2+bx+、B 兩點(diǎn)，且與 （ 1）求 b、 （ 2）如圖 1，點(diǎn) 接 延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn) M，求點(diǎn) （ 3）將直線 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 15 后交 y 軸于點(diǎn) G，連接 圖 2， 接 別以 邊，在他 們的左側(cè)作等邊 邊 接 求證： Q； 求 C+求出當(dāng) C+的坐標(biāo) 六、附加題 24如圖 1，在正方形 ，點(diǎn) E、 C、 F，點(diǎn) C 與 接 （ 1）求證： F； （ 2）試判斷 加以證明； （ 3）如圖 2，若將 旋轉(zhuǎn) 180 ，其余條件不變，則（ 2）中 的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7頁(yè)（共 35頁(yè)） 25如圖，在 C=13 厘米， 0厘米， ，動(dòng)點(diǎn) 出發(fā)以每秒 1厘米的速度在線段 向終點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （ 1）求 （ 2）當(dāng) 5 平方厘米時(shí)，求 （ 3）動(dòng)點(diǎn) 出發(fā)以每秒 2厘米的速度在射線 運(yùn)動(dòng)點(diǎn) 同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn) 時(shí)，點(diǎn) 否存在 t，使得 S S 存在，請(qǐng)求出 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 8頁(yè)（共 35頁(yè)） 2016年江西省贛州市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1關(guān)于 a 1） x2+x+1=0的一個(gè)根是 0，則 ） A 1 B 1 C 1或 1 D 1或 0 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【分析】將 x=0代入關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0即可求得 意，二次項(xiàng)系數(shù) a 1 0 【解答】解： 關(guān)于 a 1） x2+x+1=0的一個(gè)根是 0， （ a 1） 0+0+1=0，且 a 1 0， 解得 a= 1； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 2已知等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)分別是一元二次方程 6x+8=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（ ） A 8 B 10 C 8或 10 D 12 【考點(diǎn)】解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】用因式分解法可以求出方程的兩個(gè)根分別是 4和 2，根據(jù)等腰三角形的三邊關(guān)系，腰應(yīng)該是 4，底是 2，然后可以求出三角形的周長(zhǎng) 【解答】解： 6x+8=0 （ x 4）（ x 2） =0 ， ， 由三角形的三邊關(guān)系可得： 腰長(zhǎng)是 4，底邊是 2， 所以周長(zhǎng)是： 4+4+2=10 故選： B 第 9頁(yè)（共 35頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，用十字相乘法因式分解求出方程的兩個(gè)根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出三角形的周長(zhǎng) 3如圖是二次函數(shù) y=bx+對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，下列結(jié)論： 0； 2a +b=0； 4a +2b+c 0； 若（ ），（ ）是拋物線上兩點(diǎn)，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合 【分析】由拋物線開(kāi)口方向得到 a 0，有對(duì)稱(chēng)軸方程得 到 b= 2a 0，由 拋物線與 c 0，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；由 b= 2 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性可得到拋物線與 3， 0），則可判斷當(dāng) x=2時(shí)， y 0，于是可對(duì) 進(jìn)行判斷；通過(guò)比較點(diǎn)（）與點(diǎn)（ ）到對(duì)稱(chēng)軸的距離可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】解： 拋物線開(kāi)口向下， a 0， 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= =1， b= 2a 0， 拋物線與 x 軸上方， c 0， 0，所以 錯(cuò)誤； b= 2a， 2a+b=0，所以 正確； 拋物線與 1， 0），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1， 拋物線與 3， 0）， 當(dāng) x=2時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0，所以 錯(cuò)誤； 第 10頁(yè)（共 35頁(yè)） 點(diǎn)（ ）到對(duì)稱(chēng)軸的距離比點(diǎn)（ ）對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn)， 以 正確 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c（ a 0），二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng) a 0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) a 0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng) a與 0），對(duì)稱(chēng)軸在 當(dāng) a與 b 異號(hào)時(shí)（即 0），對(duì)稱(chēng)軸在 數(shù)項(xiàng) 物線與y 軸交于（ 0， c）；拋物線與 決定： =40時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn)； =4時(shí)，拋物線與 個(gè)交點(diǎn) ； =40時(shí)，拋物線與 4圖（ 1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在 頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面 2m，水面寬 4m如圖（ 2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） A y= 2 y=2 y= y= 考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式 【專(zhuān)題】壓軸題 【分 析】由圖中可以看出，所求拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為 設(shè)此函數(shù)解析式為： y=用待定系數(shù)法求解 【解答】解：設(shè)此函數(shù)解析式為： y=a 0； 那么（ 2， 2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上 則 2=4a 即得 a= ， 那么 y= 故選： C 第 11頁(yè)（共 35頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意得到函數(shù)解析式的表示方法是解決本題的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于找到在此函數(shù)解析式上的點(diǎn) 5下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180 后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出 【解答】解： A、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確； B、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不 是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、該圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 6已知如圖， E， ， ，則 ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【分析】連接 據(jù)題意 C 1， ，結(jié)合勾股定理，可求出 長(zhǎng)度，即可求出直徑的長(zhǎng)度 【解答】解：連接 弦 E， ， ， C 1， ， 1） 2+32， 第 12頁(yè)（共 35頁(yè)） ， 0 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于連接 建直角三角形，根據(jù)勾股定理求半徑 長(zhǎng)度 二、填空題 7關(guān)于 2a 1） x+5 a= 的一次項(xiàng)系數(shù)為 4， 則常數(shù)項(xiàng)為： 1 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式 【分析】移項(xiàng)并整理，然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)列方程求出 求解即可 【解答】解：移項(xiàng)得， 2a 1） x+5 a 1=0， a 1） x+4 a=0， 一次項(xiàng)系數(shù)為 4， a 1=4， 解得 a=5， 所以，常數(shù)項(xiàng)為 4 a=4 5= 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式是： bx+c=0（ a， b， a 0） 8已知 2x 3=0的一個(gè)根，則 24m= 6 【考點(diǎn)】一元二次方程的解 【專(zhuān)題】推理填空題 【分析】根據(jù) 2x 3=0的一個(gè)根，通過(guò)變形可以得到 24題得以解決 【解答】解： 2x 3=0的一個(gè)根， 2m 3=0， 第 13頁(yè)（共 35頁(yè)） 2m=3， 24m=6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 9拋物線 y=2x 1向右平移 2個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，得到新的拋物線解析式是 y=2（ x ） 2+ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式 【解答】解： y=2x 1=2（ x+ ） 2 ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） 向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），得到的拋物線的解析式是 y=2（ x ） 2+ 故答案為： y=2（ x ） 2+ 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考 查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 10如圖，已知 A， 2 ， 0），（ 0， 10）， 0 ，則點(diǎn) （ 4 ， 4） 【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】由勾股定理求出 長(zhǎng)，由圓周角定理得出 出半徑 和圓心 點(diǎn)C 作 點(diǎn) E 交 ，作 ，設(shè) ME=x，得出 x，在 據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可 第 14頁(yè)（共 35頁(yè)） 【解答】解： A， 2 ， 0），（ 0， 10）， 0， ， =4 ， 0 ， ， ， 5）， 過(guò)點(diǎn) F 點(diǎn) E 交 ，作 N，如圖所示： 則 N= ， 設(shè) ME=x， 0 ， x 0 ， x， x ， ， 在 據(jù)勾股定理得：（ x ） 2+（ 5 x） 2=（ 2 ） 2， 解得： x=4或 x=0（舍去）， x=4 故答案為：（ 4 ， 4） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理，由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 11如圖，在 0 ， C= ，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ，得到 接 2 +2 第 15頁(yè)（共 35頁(yè)） 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】綜合題 【分析】首先考慮到 以猜想到要求 能需要構(gòu)造直角三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， E， 0 ，故 證明 得到 5 ， 0 ，再證 后在根據(jù)勾股定理求解 【解答】解：連結(jié) C 相交于點(diǎn) F，如下圖所示， C， 0 5 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 與 5 ， E 又 旋轉(zhuǎn)角為 60 0 ， E= 在 （ 5 ， 0 在 80 45 45=90 0 在 勾股定理得， F= =2 又在 0， 0 第 16頁(yè)（共 35頁(yè)） F+2 故，本題的答案是： 2+2 【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確： “ 構(gòu)造 ” 直角三角形在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用 12自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程 解一元二次不等式： 5x 0 解：設(shè) 5x=0，解得： ， ，則拋物線 y=5x與 0， 0）和（ 5， 0）畫(huà)出二次函數(shù) y=5圖所示），由圖象可知：當(dāng) x 0，或 x 5 時(shí)函數(shù)圖象位于 時(shí) y 0，即 5x 0，所以，一元二次不等式 5x 0的解集為： x 0或 x 5 通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題： （ 1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 （只填序號(hào)） 轉(zhuǎn)化思想 分類(lèi)討論思想 數(shù)形結(jié)合思想 （ 2）一元二次不等式 5x 0的解集為 0 x 5 （ 3）用類(lèi)似的方法寫(xiě)出一元二次不等式的解集： 2x 3 0 x 1或 x 3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；拋物線與 【分析】（ 1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論； （ 2）由圖象可知：當(dāng) 0 x 5時(shí)函數(shù)圖象位于 時(shí) y 0，即 5x 0，即可得出結(jié)果； 第 17頁(yè)（共 35頁(yè)） （ 3）設(shè) 2x 3=0，解方程得出拋物線 y=2x 3與 出二次函數(shù) y=2x 3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng) x 1，或 x 5 時(shí)函數(shù)圖象位于 時(shí) y 0，即 5=2x 3 0，即可得出結(jié)果 【解答】解：（ 1）上述解題過(guò)程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 ； 故答案為： ， ； （ 2）由圖象可知：當(dāng) 0 x 5時(shí)函數(shù)圖象位于 此時(shí) y 0，即 5x 0， 一元二次不等式 5x 0的解集為： 0 x 5； 故答案為： 0 x 5 （ 3）設(shè) 2x 3=0， 解得： ， 1， 拋物線 y=2x 3與 3， 0）和（ 1， 0） 畫(huà)出二次函數(shù) y=2x 3的大致圖象（如圖所示）， 由圖象可知：當(dāng) x 1，或 x 3時(shí)函 數(shù)圖象位于 此時(shí) y 0，即 2x 3 0， 一元二次不等式 2x 3 0的解集為： x 1或 x 3 故答案為 x 1或 x 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識(shí)；熟練掌握二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 三、計(jì)算題 13解方程：（ 1） 2x 2=0； （ 2）（ x 2） 2 3（ x 2） =0 【考點(diǎn)】解一元二次方程 一元二次方程 第 18頁(yè)（共 35頁(yè)） 【分析】觀察各題特點(diǎn)，確定求解方法： （ 1）用配方法解方程，首先移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，即可求解； （ 2）用提公因式法解方程，方程左邊可以提取公因式 x 2，即可分解，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)式子的積是 0的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解 【解答】解：（ 1） 2x+1=3 （ x 1） 2=3 x 1= + ， （ 2）（ x 2）（ x 2 3） =0 x 2=0或 x 5=0 ， 【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握解一元二次方程的方法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選取合適的求解方法 14先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中， x+1=0的根 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元二次方程的解 【專(zhuān)題】計(jì)算題 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將 a 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 = + =（ + ） = = ， x+1=0的根， a= 1， 則原式 = 第 19頁(yè)（共 35頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15如圖， ，點(diǎn) M 在 ，連接 （ 1）若 6， ，求 （ 2）若 M= D，求 【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理 【專(zhuān)題】幾何綜合題 【分析】（ 1）先根據(jù) 6， ，得出 而得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論； （ 2）由 M= D， D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果； 【解答】解：（ 1） 6， E=8， 設(shè) OB=x， 又 ， x 4） 2+82， 解得： x=10， 0 （ 2） M= M= D， D= D=30 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的綜合題：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角為直角；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧 第 20頁(yè)（共 35頁(yè)） 16已知關(guān)于 x2+ax+a 2=0 （ 1）若該方程的一個(gè)根為 1，求 （ 2）求證：不論 方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系 【專(zhuān)題】判別式法 【分析】（ 1）將 x=1代入方程 x2+ax+a 2=0得到 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根； （ 2）寫(xiě)出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答 【解答】解：（ 1）將 x=1代入方程 x2+ax+a 2=0得， 1+a+a 2=0，解得， a= ； 方程為 x =0，即 2x2+x 3=0，設(shè)另一根為 1 ， （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不論 a 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用 四、作圖題 17如圖，在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組 成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) 點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn) 出 1的中心對(duì)稱(chēng)圖形 【考點(diǎn)】作圖 【專(zhuān)題】作圖題 【分析】延長(zhǎng) ，使 ，則點(diǎn) A 為 A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣方法作出 B、 、C ，從而得到 ABC 【解答】解：如圖， ABC 為所作 第 21頁(yè)（共 35頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn) 角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形 五、解答題 18已知關(guān)于 2x+m 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （ 1）求 （ 2）當(dāng) 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】（ 1）根據(jù)一元二次方程 2x+m 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得 0，據(jù)此求出 （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x1入 即可 【解答】解：（ 1） 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， =（ 2） 2 4（ m 1） 0， 整理得： 4 4m+4 0， 解得： m 2； （ 2） x1+， x1x2=m 1， （ x1+2 2x1x1 即 4=8（ m 1）， 解得： m= m= 2， 第 22頁(yè)（共 35頁(yè)） 符合條件的 【點(diǎn)評(píng)】本題 考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達(dá)方式 19某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為 20 元，出于營(yíng)銷(xiāo)考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于 28 元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷(xiāo)售量 y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià) x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 22 元時(shí)，銷(xiāo)售量為 36本；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為 24元時(shí)，銷(xiāo)售量為32本 （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出 y與 （ 2）當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是多少元？ （ 3）設(shè)該文具店 每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為 該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì) 【分析】（ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出 y與 （ 2）根據(jù)題意結(jié)合銷(xiāo)量 每本的利潤(rùn) =150，進(jìn)而求出答案； （ 3）根據(jù)題意結(jié)合銷(xiāo)量 每本的利潤(rùn) =w，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性求出答案 【解答】解：（ 1）設(shè) y=kx+b， 把（ 22， 36）與（ 24， 32）代入得： ， 解得： ， 則 y= 2x+80； （ 2）設(shè)當(dāng)文具店每周銷(xiāo)售這種紀(jì)念冊(cè)獲得 150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是 根據(jù)題意得：（ x 20） y=150， 則（ x 20）（ 2x+80） =150， 整理得： 60x+875=0， （ x 25）（ x 35） =0， 解得： 5， 5（不合題意舍去）， 答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷(xiāo)售單價(jià)是 25 元； 第 23頁(yè)（共 35頁(yè)） （ 3）由題意可得： w=（ x 20）（ 2x+80） = 220x 1600 = 2（ x 30） 2+200， 此時(shí)當(dāng) x=30時(shí)， 又 售價(jià)不低于 20元且不高于 28 元， x 30 時(shí)， y隨 當(dāng) x=28時(shí)， w 最大 = 2（ 28 30） 2+200=192（元）， 答：該紀(jì)念冊(cè)銷(xiāo)售單價(jià)定為 28元時(shí)，才能使文具店銷(xiāo)售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 192元 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷(xiāo)量 每本的利潤(rùn) = 20（ 2015阜新 ）如圖，拋物線 y= x2+bx+c交 （ 3， 0）和點(diǎn) B，交 （ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若點(diǎn) S 點(diǎn) （ 3）如圖 b，設(shè)點(diǎn) 拋物線于點(diǎn) D，求線段 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】壓軸題 【分析】（ 1）把點(diǎn) A、 出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過(guò)解方程組求得系數(shù)的值； （ 2）設(shè) x， 2x+3），根據(jù) S S 方程求出 而得到點(diǎn) 第 24頁(yè)（共 35頁(yè)） （ 3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線 y=x+3，再設(shè) x， x+3），則 x， x 3），然后用含 D，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段 度的最大值 【解答】解：（ 1）把 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入 y= x2+bx+c，得 ， 解得 故該拋 物線的解析式為： y= 2x+3 （ 2）由（ 1）知，該拋物線的解析式為 y= 2x+3，則易得 B（ 1， 0） S S 3 | 2x+3|=4 1 3 整理，得（ x+1） 2=0或 x 7=0， 解得 x= 1或 x= 1 2 則符合條件 的點(diǎn) 1， 4）或（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）； （ 3）設(shè)直線 y=kx+t，將 A（ 3， 0）， C（ 0， 3）代入， 得 ， 解得 即直線 y=x+3 設(shè) x， x+3），（ 3 x 0），則 x， 2x+3）， 2x+3）（ x+3） = 3x=（ x+ ） 2+ ， 第 25頁(yè)（共 35頁(yè)） 當(dāng) x= 時(shí)， 最大值 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形面積、線段長(zhǎng)度問(wèn)題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想 21把邊長(zhǎng)分別為 4和 6的 矩形 它繞點(diǎn) 轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， （ 1）如圖 ，當(dāng)點(diǎn) ； （ 2）當(dāng) 轉(zhuǎn)角 （ （ 3）如圖 ，設(shè) C 交于點(diǎn) G，當(dāng) 點(diǎn) （ 4）如圖 ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角 a=90 時(shí)，請(qǐng)判斷矩形 對(duì)稱(chēng)中心 為頂點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【專(zhuān)題】綜合題 【分析】（ 1）依題意得點(diǎn) 坐標(biāo)為 4，縱坐標(biāo)根據(jù)勾股定理可得點(diǎn) E （ 2）已知 0 ， 0 ，然后可得 =60 （ 3）設(shè) CG=x，則 EG=x， x，根據(jù)勾股定理求出 （ 4）設(shè)以 C 為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為 y=a（ x 4） 2，把點(diǎn) a 值當(dāng) x=7時(shí)代入函數(shù)解析式可得解 【解答】解（ 1） E（ 4， 2 ）（ （ 2） 60 （ 2分） （ 3）設(shè) CG=x，則 EG=x， x， 第 26頁(yè)（共 35頁(yè)） 在 42+（ 6 x） 2=得 ， 即 （ 4分） （ 4）設(shè)以 y=a（ x 4） 2， 把 A（ 0， 6）代入，得 6=a（ 0 4） 2 解得 a= 拋物線的解析式為 y= （ x 4） 2 矩形 即為對(duì)角線 H（ 7， 2） 當(dāng) x=7時(shí)， 點(diǎn) 7分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用以及利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，難度較大 六、解答題 22（ 1）如圖 ，在正方形 ， C， （ 2）如圖 ，在 0 ， D，點(diǎn) M， D 邊上的任意兩點(diǎn)，且 5 ，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 至 接 判斷 說(shuō)明理由 （ 3）在圖 中，連接 E， ， N，若 ， ， ，求 第 27頁(yè)（共 35頁(yè)） 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】（ 1）根據(jù)高 明三角形全等，進(jìn)而證明角相等，從而求出解 （ 2）用三角形全等 和正方形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的知識(shí)可證明結(jié)論 （ 3）設(shè)出線段的長(zhǎng)，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果 【解答】解：（ 1）在 t G， E， 同理， （ 2） 5 ， 5 又 H， N， N 0 ， D， 5 0 （ 3）由（ 1）知， G， G 第 28頁(yè)（共 35頁(yè)） 設(shè) AG=x，則 CE=x 4， CF=x 6 在 （ x 4） 2+（ x 6） 2=102 解這個(gè)方程，得 2， 2（舍去負(fù)根） 即 2 在 在（ 2）中， H， 設(shè) MN=a，則 即 a 2=（ 9 a） 2+（ 3 ） 2， 即 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，四邊相等，對(duì)角線平分每一組對(duì)角，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)等 23如圖 1，已知一次函數(shù) y=x+3的圖象與 、 物線 y= x2+bx+、B 兩點(diǎn)，且與 （ 1）求 b、 （ 2）如圖 1，點(diǎn) 接 延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn) M，求點(diǎn) （ 3）將直線 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 15 后交 y 軸于點(diǎn) G，連接 圖 2， 接