2016年山東省威海市文登區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制） 一、選擇題 1下列圖中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2如圖，已知 D， 列條件中不能判定 是（ ） A M= N B N C D D 用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明 依據(jù)是（ ） A 角平分線上的點到角兩邊距離相等 4 如圖，一圓柱高 8面半徑為 只螞蟻從點 A 爬到點 B 處吃食，要爬行的最短路程是（ ） A 6 8 10 12如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ） A B C D 6如圖，直線 直線 的點 A 為圓心，適當長為半徑 畫弧，分別交直線 、 C 兩點，連接 5，則 1 的度數(shù)是（ ） A 35 B 50 C 65 D 70 7如圖為正方形網格，則 1+ 2+ 3=（ ） A 105 B 120 C 115 D 135 8已知三角形的兩邊長分別為 4 7此三角形的第三邊長可能是（ ） A 3 11 7 15 A 7 10 12 220等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 25或 65 11 如圖，在 ， C=90， B=30，以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 C 于點 M 和 N，再分別以 M、 N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連結 延長交 點 D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ） 平分線； 0； 點 D 在 中垂線上； A 4 B 3 C 2 D 1 12如圖是 4 4 正方形網格，其中已有 3 個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余 13 個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題 13如圖 放置在一凹槽內，頂點 A、 B、 C 分別落在凹槽內壁上， 0，測得 該零件的面積為 14 如圖， C= D=85， D，若 A=40，則 15 如圖，將長方形紙片 疊，使邊 在對角線 ，折痕為 D 點落在 D處，若 ， ，則 S S 16 長方體的底面邊長分別為 1 3為 6果用一根細線從點 A 開始經過 4個側面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要 17 如圖，已知在 ， B 與 C 的平分線交于點 P當 18時，則 A 的度數(shù)為 18 如圖所示，在 ， 0， 2， ， C， C，則 長 為 三、解答題 第 17 題圖 19某地擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉 P 到廣場的兩個入口 A、 B 的距離相等，且到廣場管理處 C 的距離等于 A 和 B 之間距離的一半， A、 B、 利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉 P 的位置（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖） 20如圖，已知 是等腰直角三角形， 7， ，則 ？ 21如圖， 等邊三角形， D 是 一點， E， 1= 2，試判斷 證明你的結論 22在 8 8 的方格紙中，設小方格的邊長為 1 （ 1）請判斷 形狀并說明理由 （ 2）畫出 在直線為對稱軸的對稱圖形 ABC，并在所畫圖中標明字母 第 20題圖 A E C B D 23在 ， C，點 D 是 中點，點 E 是 任意一點 （ 1）如圖 1，連接 ： E 成立嗎？并說明理由； （ 2）如圖 2，若 5， 延長線與 直相交于點 F 時，問： F 成立嗎？并說明理由 24在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一 C 處需要爆破，已知點 C 與公路上的?？空?A 的距離為 300 米，與公路上另一?？空?B 的距離為 400 米，且 圖，為了安全起見，爆破點 C 周圍半徑 250 米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路 否而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明 25如圖，已知 35，點 E，點 F 在 ， 直平分 點M， 直平分 點 N， 2， （ 1）判斷 形狀，并說明理由； （ 2）求 周長 2016年山東省威海市文登區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 下列圖中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進行判斷 【解答】 解： A、有四條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、有三條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項正確； D、有二條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2如圖，已知 D， 列條件中不能判定 是（ ） A M= N B N C D D 考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有 種逐條驗證 【解答】 解： A、 M= N，符合 判定 A 選項不符合題意； B、根據(jù)條件 N， D， 能判定 B 選項符合題意； C、 D，符合 判定 C 選項不符合題意； D、 出 合 判定 D 選 項不符合題意 故選： B 【點評】 本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即角三角形可用 理，本題是一道較為簡單的題目 3用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明 依據(jù)是（ ） A 角平分線上的點到角兩邊距離相等 【考點】 全等三角形的判定與性質；作圖 基本作圖 【分析】 連接 據(jù) 可推出答案 【解答】 解：連接 在 ， 故選 A 【點評】 本題考查了全等三角形的性質和判定的應，主要考查學生運用性質進行推理的能力，題型較好，難度適中 4如圖，一圓柱高 8面半徑為 只螞蟻從點 A 爬到點 B 處吃食，要爬行的最 短路程是（ ） A 6 8 10 12考點】 平面展開 【分析】 此題最直接的解法，就是將圓柱展開，然后利用兩點之間線段最短解答 【解答】 解：底面圓周長為 2r，底面半圓弧長為 r，即半圓弧長為： 2 =6（ 展開得： 根據(jù)勾股定理得： =10（ 故選 C 【點評】 此題主要考查了立體圖形的展開和兩點之間線段最短，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出展開圖，表示出各線段的長度 5如圖所示，把一個正方形對折兩次后沿虛線剪下，展開后所得的圖形是（ ） A B C D 【考點】 剪紙問題 【分析】 此類問題只有動手操作一下，按照題意的順序折疊，剪開，觀察所得的圖形，可得正確的選項 【解答】 解：按照題意，動手操作一下，可知展開后所得的圖形是選項 B 故選 B 【點評】 對于一下折疊、展開圖的問題，親自動手操作一下，可以培養(yǎng)空間想象能力 6如圖，直線 直線 的點 A 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交直線 、 C 兩點，連接 5，則 1 的度數(shù)是（ ） A 35 B 50 C 65 D 70 【考點】 平行線的性質 【分析】 首先由題意可得： C，根據(jù)等邊對等角的性質，即可求得 度數(shù)，又由直線 據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得 2 的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，即可求得 1 的度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)題意得： C， 7， 直線 2= 5， 1+ 2=180， 1=180 2 80 65 65=50 故選 B 【點評】 此題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等與等邊對等角定理的應用 7如圖為正方形網格，則 1+ 2+ 3=（ ） A 105 B 120 C 115 D 135 【考點】 全等圖形 【分析】 首先證明 后證明 1+ 3=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質可得 2=45，進而可得答案 【解答】 解： 在 ， ， 4= 3， 1+ 4=90， 1+ 3=90， D， 0， 2=45， 1+ 2+ 3=135， 故選： D 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定和性質，以及等腰直角三角形的性質，關鍵是掌握全等 三角形對應角相等 8已知三角形的兩邊長分別為 4 7此三角形的第三邊長可能是（ ） A 3 11 7 15考點】 三角形三邊關系 【分析】 已知三角形的兩邊長分別為 4 7據(jù)在三角形中任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊；即可求第三邊長的范圍 【解答】 解：設第三邊長為 x，則由三角形三邊關系定理得 7 4 x 7+4，即 3 x 11 因此，本題的第三邊應滿足 3 x 11，把各項代入不等式符合的即為答案 3， 11， 15 都不符合不等式 3 x 11，只有 7 符合不等式，故答案為 7 故選 C 【點評】 考查了三角形三邊關系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式即可 9如圖，將 直線 疊后，使得點 B 與點 A 重合已知 周長為 17 長為（ ） A 7 10 12 22考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 首先根據(jù)折疊可得 D，再由 周長為 17 以得到 C 的長，利用等量代換可得 長 【解答】 解：根據(jù)折疊可得： D， 周長為 17 C=17 5=12（ D， D=12 故選： C 【點評】 此題主要考查了翻折變換，關鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等 10等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 25或 65 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 本題已知沒有明確三角形的類型，所以應分這個等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論 【解答】 解：當這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為 40，則頂角是 50，因而底角是 65； 如圖所示：當這個三角形是鈍角三角形時： 0， 故 0， 所以 B= C=25 因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為 25或 65 故選： D 【點評】 本題考查了等腰三角形 的性質及三角形內角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關的計算時應分類討論 11如圖，在 ， C=90， B=30，以 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 C 于點 M 和 N，再分別以 M、 N 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連結 延長交 點 D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ） 平分線； 0； 點 D 在 中垂線上； A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 作圖 基本作圖；角平分線的性質；線段垂直平分線的性質 【分析】 根據(jù)作圖的過程可以判定 角平分線； 利用角平分線的定義可以推知 0，則由直角三角形的性質來求 度數(shù)； 利用等角對等邊可以證得 等腰三角形，由等腰三角形的 “三合一 ”的性質可以證明點 D 在 中垂線上； 根據(jù)直角三角形的性質得出 由線段垂直平分線的性質得出 D，進而可得出結論 【解答】 解： 根據(jù)作圖的過程可知， 平分線 故 正確； 如圖， 在 ， C=90， B=30， 0 又 平分線， 1= 2= 0， 3=90 2=60，即 0 故 正確； 1= B=30， D， 點 D 在 中垂線上 故 正確； 2=30， 點 D 在 中垂線上， D， 故 正確 故選 A 【點評】 此題主要考查的是作圖基本作圖，涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質，熟練根據(jù)角平分線的性質得出 數(shù)是解題關鍵 12如圖是 4 4 正方形網格，其中已有 3 個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余 13 個白色小方格中選出一個也涂成黑色的圖形稱為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 利用軸對稱設計圖案 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解：如圖所示，有 4 個位置使之成為軸對稱圖形 故選 C 【點評】 此題考查的是利用軸對稱設計圖案，解答此題關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有 4 種畫法 二、填空題 13如圖，把一塊等腰直角三角形零件 0）如圖放置在一凹槽內，頂點 A、B、 C 分別落在凹槽內壁上， 0，測得 該零件的面積為 37 【考點】 全等三角形的應用；等腰直角三角形 【分析】 首先證明 據(jù)全等三角形的性質可得 E=7利用勾股定理計算出 ，然后利用三角形的面積公式計算出該零件的面積即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， C， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， E=7 = = （ 該零件的面積為： =37（ 故答案為： 37 【點評】 此題主要考查了全等三角形的應用，以及勾股定理的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定方法 14如圖， C= D=85， D，若 A=40，則 55 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 利用已知條件證明 得到 A= E=40，再利用三角形的內角和為 180，即可解答 【解答】 解： D， F=F， F， 在 ， A= E=40， 80 D E=180 85 40=55 【點評】 本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理，解決本題的關鍵是證明 15如圖，將長方形紙片 疊，使邊 在對角線 ，折痕為 D 點落在 D處，若 ， ，則 S S 3： 5 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 由矩形的性質可知 B=3，由勾股定理可求得 ，由翻折的性質可知DC=，最后根據(jù) S S C： 解即可 【解答】 解： 四邊形 長方形， B=3 在 ， =5 由翻折的性質可知： DC=， S S C： ： 5 故答案為： 3： 5 【點評】 本題主要考查的是翻折變換、勾股定理的應用，明確 S S C： 解題的關鍵 16如圖，長方體的底面邊長分別為 1 3為 6果用一根細線從點 A 開始經過 4 個側面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要（ ） 【考點】 平面展開 【分析】 要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù) “兩點之間線段最短 ”得出結果 【解答】 解：將長方體展開，如圖，連接 A、 B， 1+3+1+3=8（ AB=6 根據(jù)兩點之間線段最短， =10 【點評】 考查了平面展開最短路徑問題，本題就是把長方體的側面展開 “化立體為平面 ”，用勾股定理解決 17如圖，已知在 ， B 與 C 的平分線交于點 P當 18時，則 A 的度數(shù)為 56 【考點】 三角形內角和定理；角平分 線的定義 【分析】 據(jù)三角形的內角和等于 180，求出 度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求得 ，根據(jù)三角形內角和定理，即可求出 度數(shù) 【解答】 解：在 ， 18， 80 118=62 別是 角平分線， （ =2 62=124， 在 ， A=180（ =180 124=56 故答案為： 56 【點評】 本題主要考查了利用三角形的內角和定理和角平分線的定義求解，熟練掌握定理和角平分線的定義是解題的關鍵 18如圖所示，在 ， 0， 2， ， C， C，則 長為 4 【考點】 勾股定理 【分析】 由圖示知： M+以結合已知條件，根據(jù)勾股定理求出 長即可解答 【解答】 解：在 ，根據(jù)勾股定理， =13， 又 2， ， C， C， 2， ， 第 17 題圖 M+2+5 13=4 故答案是： 4 【點評】 本題綜合考查了勾股定理的應用，找到關系 M+關鍵 三、解答題 19某地擬在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉 P 到廣場的兩個入口 A、 B 的距離相等，且到廣場管理處 C 的距離等于 A 和 B 之間距離的一半， A、 B、 利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉 P 的位置（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖） 【考點】 作圖 應用與設計作圖 【分析】 由題意可知， M 在 垂直平分線上，且到 C 的距離等于 一半 【解答】 解：如圖， 【點評】 本題主要考查了設計與設計作圖，得到點 M 是 垂直平分線與以點 C 為圓心，以 一半為半徑的弧的交點是解決本題的關鍵 20 如圖，已知 是等腰直角三角形， 7， ，則 【考點】 等腰直角三角形 【分析】 由等腰直角三角形的性質可知 C=5，所以 D 2，在 求出 長即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， E=5， D 2， 由等腰 出 D=12， ，由勾股定理可得 3 【點評】 本題考查勾股定理，涉及等腰三角形的性質，屬于基礎題型 21 如圖， 等邊三角形， D 是 一點， E， 1= 2，試判斷 系，并證明你的結論 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 由 等邊三角形，得出 0， C，由 得 出 可得出結論 【解答】 解： 位置關系是： 由如下： 等邊三角形， 0， C， 在 ， 第 20題圖 A E C B D ， 0， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、平行線的判定等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵 22 在 8 8 的方格紙中，設小方格的邊長為 1 （ 1）請判斷 形狀并說明理由 （ 2）畫出 在直線為對稱軸的對稱圖形 ABC，并在所畫圖中標明字母 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)勾股定理求出 各邊的平方，進而可得出結論； （ 2）畫出各點關于直線 對稱點，再順次連接即可 【解答】 解：（ 1） 2+22=5， 2+42=20， 2+42=25， 直角三角形； （ 2）如圖所示 【點評】 本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵 23 在 ， C，點 D 是 中點，點 E 是 任意一點 （ 1）如圖 1，連接 ： E 成 立嗎？并說明理由； （ 2）如圖 2，若 5， 延長線與 直相交于點 F 時，問： F 成立嗎？并說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質 【分析】 （ 1）成立，根據(jù)等腰三角形的性質就可以求出 證明 可以得出結論； （ 2）成立，由 5就可以求出 F，在由條件證明 可以得出結論 【解答】 解：（ 1）成立 理由： C， D 是 中點， 在 ， E （ 2）成立 理由： 5， 等腰直角三角形 F 由（ 1）知 ， ， F 【點評】 不同考查了中點的性質的運用，全等三角形的判