第 1頁（共 18頁） 2015）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10題、每題 3分） 1下列能組成三角形的線段是（ ） A 336 345 246 369三角形的一個外角為 36 ，則這個三角形是（ ） A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 3若一個多邊形的邊數(shù)增加，它的外角和（ ） A隨著增加 B隨著減小 C保持不變 D無法確定 4如圖所示，已知 A=72 ， 36 ，那么 ） A 44 B 54 C 64 D 74 5如圖，在 C， D、 E 兩點在 ，且有 E， E若 0 ， 0 ，則 ） A 130 B 120 C 110 D 100 6如圖， Q， N， Q 于點 O，則下列結論中不正確的是（ ） A Q C O D 已知點 這個點（ ） A到三角形的三個頂點的距離相等 第 2頁（共 18頁） B到三角形三邊的距離相等 C到各邊各個中點相等 D與頂點的連線垂直于該頂點的對邊 8已知點 3， 5），那么點 ） A（ 3， 5）（ 3， 5） B（ 3， 5）（ 3， 5） C（ 3， 5）（ 3， 5） D（ 3， 5）（3， 5） 9如 圖，在 A=90 ，點 B 邊上的一點，過 足為點 E，已知： ） A 5 6 80等腰三角形的兩邊長為 4、 9，則它的周長是（ ） A 17 B 17或 22 C 20 D 22 二、填空題（共 4題，每題 5分） 11四邊形的外角度數(shù)之比為 1： 2： 3： 4，則相應 的各內(nèi)角度數(shù)為 12如圖， C 于點 D， 1= 2= 3，且 D，則圖中 ；依據(jù)是 13如圖，在 C， A=36 ， 圖中的等腰三角形有 個 第 3頁（共 18頁） 14在 ，交 D， 7 15等腰三角形中有一個角等于 50 ，則另外兩個角的度數(shù)為 16如圖：在 ， C， E，當添加條件 時，就可得到 只需填寫一個即可） 三、解答題（共 5題，總分 40分） 17已知，如圖 C， 1= 2，求證： 18如圖，已知 于 O， D 求證：（ 1） D； （ 2） 19如圖，在平面直角坐標系中，已知三點 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）寫出點 在坐標系中描繪出來； （ 2）求出 第 4頁（共 18頁） 20如圖， A、 D、 （ 1）求證： C； （ 2）求 證： 第 5頁（共 18頁） 2015年山東省德州五中八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10題、每題 3分） 1下列能組成三角形的線段是（ ） A 336 345 246 369考點】三角形三邊關系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關系對各選項進行逐一判斷即可 【解答】解： A、 3+3=6， 不能構成三角形，故本選項錯誤； B、 5 3 3+5， 能構成三角形，故本選項正確； C、 2+4=6， 不能構成三角形，故本選項錯誤； D、 3+6=9， 不能構成三角形，故本選項錯誤 故選 B 【點評】本題考查的是三角形三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵 2三角形的一個外角為 36 ，則這個三角形是（ ） A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 【考點】三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)外角求出對應的內(nèi)角，即可得出選項 【解答】解： 三角形的一個外角是 36 ， 對應的內(nèi)角為 180 36=144 ， 這個三角形是鈍角三角形， 故選 B 【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應用，注意：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形 3若一個多邊形的邊數(shù)增加，它的外角和（ ） A隨著增加 B隨著減小 C保持不變 D無法確定 第 6頁（共 18頁） 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】所有多邊形的外角和是 360度，這個數(shù)值與邊數(shù)的大小無關 【解答】解：若一個多邊形的邊數(shù)增加，它的外角和是 360 ，保持不變 故選： C 【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，對這個定理的正確理解 是關鍵 4如圖所示，已知 A=72 ， 36 ，那么 ） A 44 B 54 C 64 D 74 【考點】三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行計算即可 【解答】解： A=72 ， 36 ， B=136 72=64 ， 故選： C 【點評】此題主要考查了三角形的內(nèi)角與外角的關系，關鍵是掌握三角形的外角性質(zhì) 5如圖，在 C， D、 E 兩點在 ，且有 E， E若 0 ， 0 ，則 ） A 130 B 120 C 110 D 100 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)題意可證 證得 0 ，即可求 【解答】解： C， E， E， 0 第 7頁（共 18頁） 0 +50 +30=110 故選 C 【點評】本題綜合考查了全等三角形的判定的知識進行有關計算的能力，屬于基礎題，解答這類題時一般采取利用圖形的全等的知識將分散的圖形集中在一起，再結合圖形的特征選擇相應的公式求解 6如圖， Q， N， Q 于點 O，則下列結論中不正確的是（ ） A Q C O D 考點】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由已 知條件中兩邊對應相等加上公共邊很容易得到 得 而可得 P=是答案可得 【解答】解： Q， N， N， Q Q 故 只有 C 是錯誤的 故選 C 【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：意： 定兩個三 角形全等時，必須有 第 8頁（共 18頁） 邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證 7已知點 這個點（ ） A到三角形的三個頂點的距離相等 B到三角形三邊的距離相等 C到各邊各個中點相等 D與頂點的連線垂直于該頂點的對邊 【考點】角平分線的性質(zhì) 【分析】因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以兩條角平分線的交點到三角形的三邊的距離相等 【解答】解： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等， 兩條角平分線的交 點到三角形的三邊的距離相等 故選： B 【點評】該題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，因為角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，所以到三角形的三邊的距離相等的點是三條角平分線的交點 8已知點 3， 5），那么點 ） A（ 3， 5）（ 3， 5） B（ 3， 5）（ 3， 5） C（ 3， 5）（ 3， 5） D（ 3， 5）（3， 5） 【考點】關于 【分析】根據(jù)關于 坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，關于 坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可直接得到答案 【解答】解：點 A（ 3， 5）關于 3， 5），關于 3， 5） 故選： A 【點評】此題主要考查了關于 鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 9如圖，在 A=90 ，點 B 邊上的一點，過 足為點 E，已知： ） 第 9頁（共 18頁） A 5 6 8考點】勾股定理 【分析】先根據(jù)勾股定理求出 長，進而可得出 長，故可得出 據(jù)相似三角形的判定定理得出 相似三角形的對應邊成比例求出 而可得出結論 【解答】解： 在 A=90 ， =4 ， =1 1=3 A=90 ， = = ，即 = = ， 解得 ， 3+ + = 故選 C 【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵 10等腰三角形的兩邊長為 4、 9， 則它的周長是（ ） A 17 B 17或 22 C 20 D 22 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系 【專題】分類討論 第 10頁（共 18頁） 【分析】先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形得到第三邊的長度，從而求解 【解答】解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是 4， 4， 9或 4， 9， 9， 4+4 9，故 4， 4， 9不能構成三角形，應舍去， 4+9 9，故 4， 9， 9能構成三角形， 它的周長是 4+9+9=22 故選 D 【點評】本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和 三角形的三邊關系常常利用兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形 二、填空題（共 4題，每題 5分） 11四邊形的外角度數(shù)之比為 1： 2： 3： 4，則相應的各內(nèi)角度數(shù)為 144 ， 108 ， 72 ， 36 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】先根據(jù)四邊形的四個外角的度數(shù)之比分別求出四個外角，再根據(jù)多邊形外角與內(nèi)角的關系分別求出它們的內(nèi)角，從而得到四個內(nèi)角的度數(shù)之比 【解答】解： 四邊形的四個外角的度數(shù)之比為 1： 2： 3： 4， 四個外角的度數(shù)分別為： 360 =36 ； 360 =72 ； 360 =108 ； 360 =144 四個內(nèi)角的度數(shù)分別為： 180 36=144 ； 180 72=108 ； 180 108=72 ； 180 144=36 故答案是： 144 ， 108 ， 72 ， 36 【點評】此題考查了多邊形的外角和的特征：多邊形的外角和是固定 的 360 ，結合多邊形的內(nèi)角與外角的關系來求解 第 11頁（共 18頁） 12如圖， ， 1= 2= 3，且 D，則圖中 依據(jù)是 【考點】全等三角形的判定 【分析】先根據(jù) 1= 2= 3，得出 C= E，再根據(jù) 【解答】證明： 1+ C， 3+ E， 又 1= 3， C= E， 在 ， 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題時注意：兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 13如圖，在 C， A=36 ， 圖中的等腰三角形有 5 個 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形 【解答】解： C， 第 12頁（共 18頁） C， A=36 ， 2 ， 6 ， 6 ， 6 +36=72 ， A= 80 80 72 36=72 ， 等腰三角形； 圖中的等腰三角形有 5個 故答案為： 5 【點評】此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線等，解題時要找出所有的等腰三角形，不要漏了 14在 ，交 D， 7 12 【考點】線段垂直平分線的性 質(zhì) 【分析】由 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 D，繼而可得 C，又由 7C=5可求得 C=12而可得， 【解答】解： D， 7 C=17 5=112（ D+B+D=C=12 故答案為： 12 第 13頁（共 18頁） 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)注意垂直平分 線上任意一點，到線段兩端點的距離相等 15等腰三角形中有一個角等于 50 ，則另外兩個角的度數(shù)為 50 ， 80 或 65 ， 65 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【專題】分類討論 【分析】已知給出了一個內(nèi)角是 50 ，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立 【解答】解：由題意知，當 50 的角為頂角時，底角 =（ 180 50 ） 2=65 ； 當 50 的角為底角時，頂角 =180 2 50=80 故填： 50 ， 80 或 65 ， 65 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵 16如圖：在 ， C， E，當添加條件 A= F 或 時，就可得到 只需填寫一個即可） 【考點】全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】要得到 有條件為兩邊分別對應相等，找到全等已 經(jīng)具備的條件，根據(jù)全等的判定方法選擇另一條件即可得等答案 【解答】解： CD，又 F，加 加 A= B 可以用 故答案為： A= B 【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有： L添加時注意： 能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵 第 14頁（共 18頁） 三、解答 題（共 5題，總分 40分） 17已知，如圖 C， 1= 2，求證： 【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】證明題 【分析】由 C，易知 3= 4，再結合 1= 2，利用等量相加和相等可得 而可知 是 C，再結合 C， 1= 2，利用 而有 【解答】證明：如右 圖所示， C， 3= 4， 又 1= 2， 1+ 3= 2+ 4， 即 C， 在 第 15頁（共 18頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是證明 18如圖，已知 于 O， D 求證：（ 1） D； （ 2） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定 【專題】證明題 【分析】（ 1）根據(jù) 出 根據(jù) D， A，得出 可證出 D， （ 2）根據(jù) 出 而證出 B， 【解答】證明： （ 1） 0 ， 在 t ， D， （ 2） B， 第 16頁（共 18頁） 【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)；用到的知識點是全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重點，本題是道基礎題，是對全等三角形的判定的訓練 19如圖，在 平面直角坐標系中，已知三點 A（ 1， 5）， B（ 1， 0）， C（ 4， 3） （ 1）寫出點 在坐標系中描繪出來； （ 2）求出 【考點】坐標與圖形性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)平面坐標系得出點 （ 2）根據(jù)各點坐標，利用梯形