一種新穎的輪式機器人的動力學分析與仿真摘要：我們介紹了一種新式兩輪移動機器人的動力學性能的分析與仿真，其新穎之處在于其與控制部分的平衡，而這是其“quasiholonomy”的結果（一種其它地方也介紹過的概念）。該機器人的數學模型是在拉格朗日方程的構架下形成的，通過余角及方陣（這些概念在以前的著作中曾提過）。為了證實前面提到的模型還進行了一些仿真。并且，我們提供了對應與不同輸入及初始條件的動態(tài)響應，而這些對于機器人的設計和控制很關鍵。關鍵字：輪式移動機器人非完整約束多物體系統(tǒng)動力學動力學仿真1.介紹當今很多場合都需要便宜、可靠并且簡單的輪式移動機器人（WMRs）：做家務活的服務機器人行動不便人士的輔助機器人娛樂機器人行星間探險的機器人材料處理的工業(yè)機器人在前述行業(yè)的任一領域都可以利用一種新的輪式移動機器人(WMR)Quasimoro。Quastmoro包括：兩驅動輪及承載高效負載的中間體。這種當下在設計的機器人，其新穎在于其與控制部分的平衡。這是通過賦予機器人一種被稱為quasiholonomy的性能來實現的。為了達到quasiholonomy機器人的質心被置于通過輪心連線中點的垂直面上。并且，為了克服不平衡，中間體的質心位置應低于前面所提到的線。除了賦予機器人quasiholonomy性能，其工藝也使Quasimoro能夠在無障礙位置實現轉動。該機器人的兩個主要任務為：確定由中間體承載的負載在同一平面上的位置和方向(定位任務)平衡中間體的晃動(平衡任務)通過關于兩輪機器人文獻的查閱可知有三種不同的系統(tǒng)：SCOUT2,Ginger-Segway3,及JOE4與Quasimoro不同，SCOUT平衡不需要任何反饋系統(tǒng)，因為其依賴于第三個支撐來保持其負載與垂直方向同向。并且，機器人的質心低于兩輪心連線，并且不用任何陀螺儀來檢測中間體的傾斜，Quasimoro利用了Segway及JOE更簡單的控制系統(tǒng)。機械系統(tǒng)的數學模型對精確控制及其性能的實際預測或者仿真都是必要的。我們在拉格朗日方程構架下建立Quasimoro的數學模型，該數學模型表達了兩個非線性輸入并有三個輸出的動力系統(tǒng)。我們利用該系統(tǒng)對不同輸入及初始條件的動態(tài)響應的仿真與分析來驗證該模型。這種分析結果對機器人的優(yōu)化設計和控制很關鍵。結果顯示完成上述兩任務最主要的干擾因素是中間體的晃動。因此，正確設計的介紹及合適的控制原則的推導應該加以考慮，以便使得機器人的性能對干擾最不敏感。2.數學模型2.1運動學約束Quasimoro是一種兩輪移動機器人，包括分別由兩個單獨電機驅動的兩個輪子及裝有控制系統(tǒng)、啟動系統(tǒng)、能源供應裝置及傳動機構的中間體。該機器人的輪子據文獻7中的分類屬于傳統(tǒng)型。為了獲得該機器人的數學模型，我們假定其運動是在我們稱之為B的水平平面上。并且，在運動過程中假定機器人的輪子不脫離B平面。該機器人的一簡化模型如圖1所示。我們定義A和A分別為通過兩輪心的軸線及相互平行，并且通過中間體質心C3。中間體的架子為由以軸V為軸心的圓柱體，其垂直平面A。圖1：Quasimoro的簡化模型我們已定義了三個兩兩正交的三維向量：00,ijk，,efk和,ehn。一個一組00,ijk定義了一固定在地面上以O為原點并且k方向垂直向上的慣性坐標系。,efk定義了一以兩輪質心連線中心C為原點的坐標系；特別地，e平行于A平面。,ehn定義了固定在中間體上以點C為原點，且n平行于軸V的坐標系。我們用1及2表示兩輪的角位移，同時用c表示C的位矢。并定義3為中間體繞A的轉角。定義l為兩輪心間的距離，r為輪子半徑，并且輪子在B平面上為純滾動，我們由約束acC，211其中，12Ta表示廣義的直角坐標系。2rCff，rl并且是方位角，如矢量0i與e間的夾角。對方程1中第二個關系式積分可得：212其中，我們假定當12時，0。我們定義123TTcq為廣義坐標矢量。由于我們在方程2中可用1及2來表示，并不出現在廣義坐標矢量中，因此該系統(tǒng)的運動學約束方程只能是方程1中第一個關系式。這個方程可寫為30Aq，這里0K是k維0向量，A是約束矩陣定義為33310AC這里1kk是kk階方陣。該機器人有6-3=3個自由度，而在簡化模型中中間體繞軸v的轉動并不考慮。2.2完整約束測試如果我們定義獨立廣義速度矢量u為123Tu，然后可輕易的得出A為3222201001TCN為了計算齊次矩陣H，我們需得推導出f及f，通過圖1及方程2可容易得出，即12feeee從上式顯然可得fee。因此，3213330000NueeHNNrOq故并不奇怪，Quasimoro為非完整約束的機器人。2.3類似完整約束現在我們驗證Quasimoro是否為類似完整約束（QH)。系統(tǒng)的總動能如下123TTTT3其中iT1,2i為第i個增加后的輪子的動能，例如沿著驅動軸的輪，3T為中間體包括啟動系統(tǒng)、傳動機構、電池和控制單元的動能。方程3中右邊的前兩項顯然可表示為2222222221121144iimrmrTmc其中m為每一增加輪的質量。動能3T為222232133312111222TmcJJ這里3m為中間體的增加后質量（例如考慮負載質量），3c是中間體質心的速度，1J是中間體繞軸的轉動慣量，2J是中間體繞軸A的轉動慣量。并且，3c由33cchd來給出。因此，222233312123111222TmchdJJ如果不考慮常數項，系統(tǒng)的勢能為3333cosVmcgmdg這里d是點C與3C間距離，g是重力加速度。這樣，系統(tǒng)的拉格朗日方程為LTV42222222_1233233311cos2422HmrmcJmcdhmdg這里_21及22211122HmrJ。因此，廣義轉動慣量為332122233231212