環(huán)湖中學(xué)20162017第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬3一選擇題1下列說法正確的個數(shù)有（）個凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；兩個相似多邊形的面積比為49，則周長的比為1681A1B2C3D42下列LOGO標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD3平面上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為A，向此平面任投一長度為L（LA）的針，求該針與平行線相交的概率下列見解正確的是（）A可以用畫樹狀圖的方法求概率B可以用列表的方法求概率C可以用畫樹狀圖或列表的方法求概率，也可以用試驗的方法估計其概率D不能用畫樹狀圖或列表的方法求概率，可以用試驗的方法估計其概率4要擰開一個邊長為A（A6MM）的正六邊形，扳手張開的開口B至少為（）A4MMB6MMC4MMD12MM5拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率為（）ABCD6陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下27米的亮區(qū)DE（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC87米，窗口高AB18米，則窗口底邊離地面的高BC為（）A4米B38米C36米D34米7下列說法中正確的有（）位似圖形都相似；兩個等腰三角形一定相似；兩個相似多邊形的面積比為49，則周長的比為1681；若一個三角形的三邊分別比另一個三角形的三邊長2CM，那么這兩個三角形一定相似A1個B2個C3個D4個8將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在X軸上，若OA2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，）D（，）9如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）ABCD10下列命題錯誤的是（）A正方形的四個頂點一定共圓B菱形的各邊中點一定共圓C矩形的四個頂點一定共圓D菱形的四個頂點一定共圓11如圖，DEBC，且AD2，DB4，AE25，則EC的長度為（）A5B6C65D7512在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，2），在X軸上任取一點M，連接AM，作AM的垂直平分線L1，過點M作X軸的垂線L2L1與L2交于點P設(shè)P點的坐標(biāo)為（X，Y），那么X，Y滿足的關(guān)系式為（）AY1BYX22X1CY2X21DYX21環(huán)湖中學(xué)20162017第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬3二填空題13上海與杭州的實際距離約200千米，在比例尺為15000000的地圖上，上海與杭州的圖上距離約厘米14一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨即地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）15將點P（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到的點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為16如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P70，則C的大小為（）17如圖是二次函數(shù)Y1AX2BXC（A0）和一次函數(shù)Y2MXN（M0）的圖象，當(dāng)Y2Y1，X的取值范圍是18已知O的半徑為R，作O的內(nèi)接正方形ABCD（）正方形ABCD的邊長為；（）在圖中，只用一把圓規(guī)畫出正方形ABCD的四個頂點，并簡要說明四個頂點的位置是如何找到的（不要求證明）18有一張長為7寬為5的矩形紙片ABCD，要通過適當(dāng)?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形（）該正方形的邊長為（結(jié)果保留根號）；（）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法在圖中畫出裁剪線，并簡要說明裁剪的過程三解答題19已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）圖中點A的坐標(biāo)為；點C的坐標(biāo)為；（2）畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；（3）求（2）中線段CA旋轉(zhuǎn)到CA所掃過的面積19如圖，已知ABC，若將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1請在圖中畫出A1B1C1；寫出A點的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；求出線段CB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積環(huán)湖中學(xué)20162017第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬320一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的4只小球，小球上分別標(biāo)有1、2、3、4四個數(shù)字（1）從袋中隨機(jī)摸出一只小球，求小球上所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一只小球，再從剩下的小球中隨機(jī)摸出一只小球，求兩次摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字之和為5的概率21如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接AC、BD交于點P，延長BC、AD交于點E（1）圖中的相似三角形有哪些（2）請你證明其中的一對22已知拋物線YX22X3（1）此拋物線的頂點坐標(biāo)是，與X軸的交點坐標(biāo)是，與Y軸交點坐標(biāo)是，對稱軸是（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出YX22X3的圖象；（3）結(jié)合圖象，當(dāng)X取何值時，Y隨X的增大而減小4當(dāng)2X4時,求Y的范圍23如圖要在高AD80MM，底邊BC120MM的三角形余料中截出一個正方形板材PQMN求正方形的邊長23如圖，在ABC中，AB12，AC9，BC10，點D是AB上的一個動點，若D以2個單位長度每秒的速度，從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，過點D作DEBC，交AC于點E，記X秒時DE的長度為Y，請寫出Y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并求自變量X的取值范圍24已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CDOA（）當(dāng)直線CD與半圓O相切時（如圖），求ODC的度數(shù)；（）當(dāng)直線CD與半圓O相交時（如圖），設(shè)另一交點為E，連接AE，若AEOC，求ODC的度數(shù)25如圖，拋物線YAX2BX1經(jīng)過點（2，6），且與直線YX1相交于A，B兩點，點A在Y軸上，過點B作BCX軸，垂足為點C（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若P是直線AB上方該拋物線上的一個動點，過點P作PDX軸于點D，交AB于點E，求線段PE的最大值；（3）在（2）的條件，設(shè)PC與AB相交于點Q，當(dāng)線段PC與BE相互平分時，請求出點Q的坐標(biāo)2017年1月河西區(qū)數(shù)學(xué)模擬（組卷）參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2016河西區(qū)模擬）下列說法中正確的有（）位似圖形都相似；兩個等腰三角形一定相似；兩個相似多邊形的面積比為49，則周長的比為1681；若一個三角形的三邊分別比另一個三角形的三邊長2CM，那么這兩個三角形一定相似A1個B2個C3個D4個【解答】解正確兩個等腰三角形一定相似，錯誤不一定相似兩個相似多邊形的面積比為49，則周長的比為1681，錯誤周長比應(yīng)該是23，不相似，三邊不一定成比例故選A【點評】本題考查相似圖形的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解相似三角形、相似多邊形的定義和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型2（2016河西區(qū)模擬）陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下27米的亮區(qū)DE（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC87米，窗口高AB18米，則窗口底邊離地面的高BC為（）A4米B38米C36米D34米【解答】解連接AE、BD，光是沿直線傳播的，AEBD，BCDACE，即解得BC4故選A【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可3（2014秋河西區(qū)期末）下列命題錯誤的是（）A正方形的四個頂點一定共圓B菱形的各邊中點一定共圓C矩形的四個頂點一定共圓D菱形的四個頂點一定共圓【解答】解A、正方形的四個頂點一定共圓，正確；B、菱形的四邊中點圍成的四邊形是矩形，矩形的四個頂點一定共圓，故正確；C、矩形的四個頂點一定共圓，正確；D、菱形的四個頂點不共圓，故錯誤，故選D【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形、菱形及正方形的性質(zhì)，難度不大4（2014秋河西區(qū)期末）拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)大于2且小于5的概率為（）ABCD【解答】解擲一個骰子，共有6種等可能的結(jié)果，點數(shù)大于2且小于5的有2種情況，點數(shù)大于2且小于5的概率為故選C【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5（2014秋河西區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，2），在X軸上任取一點M，連接AM，作AM的垂直平分線L1，過點M作X軸的垂線L2L1與L2交于點P設(shè)P點的坐標(biāo)為（X，Y），那么X，Y滿足的關(guān)系式為（）AY1BYX22X1CY2X21DYX21【解答】解如圖所示，連接AP，過點A作ANPM，BM是AM的垂直平分線，APPMYPMX軸，ANX，P（X，Y），PNY2，AN2PN2AP2，即X2（Y2）2Y2，即Y1故選A【點評】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵6（2014秋河西區(qū)期末）如圖，DEBC，且AD2，DB4，AE25，則EC的長度為（）A5B6C65D75【解答】解DEBC，即，EC5故選A【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例7（2016河西區(qū)一模）下列LOGO標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD【解答】解A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8（2016河西區(qū)一模）如圖，要擰開一個邊長為A（A6MM）的正六邊形，扳手張開的開口B至少為（）A4MMB6MMC4MMD12MM【解答】解設(shè)正多邊形的中心是O，其一邊是AB，AOBBOC60，OAOBABOCBC，四邊形ABCO是菱形，AB6MM，AOB60，COSBAC，AM63（MM），OAOC，且AOBBOC，AMMCAC，AC2AM6（MM）故選B【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解9（2010孝感）一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨即地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（）ABCD【解答】解共有6條路徑，有食物的有2條，所以概率是，故選B【點評】如果一個事件有N種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)M種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）10平面上畫著一些平行線，相鄰的兩條平行線之間的距離都為A，向此平面任投一長度為L（LA）的針，求該針與平行線相交的概率下列見解正確的是（）A可以用畫樹狀圖的方法求概率B可以用列表的方法求概率C可以用畫樹狀圖或列表的方法求概率，也可以用試驗的方法估計其概率D不能用畫樹狀圖或列表的方法求概率，可以用試驗的方法估計其概率【解答】解由于相鄰的兩條平行線之間的距離都為A，向此平面任投一長度為L（LA）的針，所以該針與平行線相交的概率不能用畫樹狀圖或列表的方法求概率，可以用試驗的方法估計其概率故選D【點評】本題考查利用頻率估計概率大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率注意只有在可能性相同的情況下才能用列表法和畫樹形圖法求概率11下列說法正確的個數(shù)有（）個凡正方形都相似；凡等腰三角形都相似；凡等腰直角三角形都相似；兩個相似多邊形的面積比為49，則周長的比為1681A1B2C3D4【解答】解凡正方形都相似，正確；等腰三角形兩腰相等，對應(yīng)成比例，但頂角不一定相等，所以不一定相似，故本小題錯誤；凡等腰直角三角形都相似，正確；兩個相似多邊形的面積比為49，則周長的比為23，故本小題錯誤；所以，說法正確的有共2個故選B【點評】本題考查了相似圖形的概念以及性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記相似形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2016河西區(qū)一模）如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P70，則C的大小為（）A40B50C55D60【解答】解連接OA，OB，PA、PB分別切O于點A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360907090110，CAOB55故選C【點評】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用13（2016孝感）將含有30角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在X軸上，若OA2，將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75，則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，）D（，）【解答】解如圖所示過點A作ACOB將三角板繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)75，AOA75，OAOACOA45OC2，CA2A的坐標(biāo)為（，）故選C【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得到COA45是解題的關(guān)鍵14（2016湘潭一模）如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）ABCD【解答】解小正方形的邊長均為1ABC三邊分別為2，同理A中各邊的長分別為，3，；B中各邊長分別為，1，；C中各邊長分別為1、2，；D中各邊長分別為2，；只有B項中的三邊與已知三角形的三邊對應(yīng)成比例，且相似比為故選B【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的理解及運用二填空題（共5小題）15（2011河池）如圖是二次函數(shù)Y1AX2BXC（A0）和一次函數(shù)Y2MXN（M0）的圖象，當(dāng)Y2Y1，X的取值范圍是2X1【解答】解從圖象上看出，兩個交點坐標(biāo)分別為（2，0），（1，3），當(dāng)有Y2Y1時，有2X1，故答案為2X1【點評】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢16（2016津南區(qū)模擬）已知O的半徑為R，作O的內(nèi)接正方形ABCD（）正方形ABCD的邊長為R；（）在圖中，只用一把圓規(guī)畫出正方形ABCD的四個頂點，并簡要說明四個頂點的位置是如何找到的（不要求證明）作法以圓上任意一點E為圓心，以R為半徑畫圓，交O于C和F，以F為圓心，以R為半徑畫圓，與E交于O和G，與O交于另一點A，作直線OG，交O于D、B，A、B、C、D連成四邊形就是所求作的正方形【解答】解（1）如圖1，連接OA、OD，四邊形ABCD是正方形，OAOD，OAODR，ADR，正方形ABCD的邊長為R；故答案為R；（2）如圖2，故答案為作法以圓上任意一點E為圓心，以R為半徑畫圓，交O于C和F，以F為圓心，以R為半徑畫圓，與E交于O和G，與O交于另一點A，作直線OG，交O于D、B，A、B、C、D連成四邊形就是所求作的正方形【點評】本題考查了圓內(nèi)接正方形，熟練掌握圓內(nèi)接正方形的有關(guān)概念；明確圓內(nèi)接正方形的對角線就是外接圓的直徑，對于只用一把圓規(guī)畫出圓內(nèi)接正方形ABCD，比較復(fù)雜，構(gòu)建三個等圓，達(dá)到四等分圓周的結(jié)果17（2016浦東新區(qū)一模）上海與杭州的實際距離約200千米，在比例尺為15000000的地圖上，上海與杭州的圖上距離約4厘米【解答】解設(shè)上海與杭州的圖上距離為X厘米200千米20000000厘米，X2000000015000000，解得X4故答案為4【點評】本題考查了比例線段，掌握比例尺的定義是解題的關(guān)鍵注意單位要統(tǒng)一18（2016河西區(qū)一模）如圖，有一張長為7寬為5的矩形紙片ABCD，要通過適當(dāng)?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形（）該正方形的邊長為（結(jié)果保留根號）；（）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法在圖中畫出裁剪線，并簡要說明裁剪的過程【解答】解（I）設(shè)正方形的邊長為A，則A275，解得A；（II）如圖，（1）以BM6為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN1，連接BN，由勾股定理，得BN；（2）以A為圓心，BN長為半徑畫弧，交CD于K點，連接AK，（3）過B點作BEAK，垂足為E，（4）平移ABE，ADK，得到四邊形BEFG即為所求故答案為【點評】此題考查了圖形的剪拼，用到的知識點是勾股定理、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是利用有關(guān)性質(zhì)通過空間想象畫出圖形19（2015秋河西區(qū)期末）將點P（3，4）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到的點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（4，3）【解答】解如圖，過點P作PAX軸于點A，作PBY軸于點B，過點P作PAY軸于點A，作PBX軸于點B，點P（3，4），PA4，PB3，點P（3，4）繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到點P，PAPA4，PBPB3，點P的坐標(biāo)是（4，3）故答案為（4，3）【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀三解答題（共9小題）19（2010秋武漢期中）已知ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）圖中點A的坐標(biāo)為（0，4）；點C的坐標(biāo)為（3，1）；（2）畫出ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的ABC；（3）求（2）中線段CA旋轉(zhuǎn)到CA所掃過的面積【解答】解（1）A（0，4），C（3，1）；（2）如圖，（3）AC3，ACA90，S扇形CAA【點評】本題考查了扇形的面積公式S，其中N為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或SLR，L為扇形的弧長，R為半徑19（2009秋南昌期中）如圖，已知ABC，若將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C1請在圖中畫出A1B1C1；寫出A點的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；求出線段CB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積【解答】解（1）如圖（2）A1（3，0）；（3）S13【點評】本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖及扇形的面積公式，及扇形的形成等知識點，所以學(xué)生學(xué)過的知識要聯(lián)系起來了，統(tǒng)一起來，不要單一20（2016鹽城）一個不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的4只小球，小球上分別標(biāo)有1、2、3、4四個數(shù)字（1）從袋中隨機(jī)摸出一只小球，求小球上所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一只小球，再從剩下的小球中隨機(jī)摸出一只小球，求兩次摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字之和為5的概率【解答】解（1）質(zhì)地完全相同的4只小球，小球上分別標(biāo)有1、2、3、4四個數(shù)字，袋中隨機(jī)摸出一只小球，求小球上所標(biāo)數(shù)字為奇數(shù)的概率；（2）列表得和12341345235634574567共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字之和為5的情況數(shù)為4，兩次摸出的小球上所標(biāo)數(shù)字之和為5的概率21（2014秋河西區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，連接AC、BD交于點P，延長BC、AD交于點E（1）圖中的相似三角形有哪些（2）請你證明其中的一對【解答】（1）解圖中相似三角形有APBDPC，APDBPC，ACEBDE，EDCEBA；（2）例如APBDPC證明，BAPCDP又APBCPD，APBDPC【點評】本題考查了相似三角形的判定和圓周角定理相似三角形的判定有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似22（2016北京二模）已知拋物線YX22X3（1）此拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，4），與X軸的交點坐標(biāo)是（3，0），（1，0），與Y軸交點坐標(biāo)是（0，3），對稱軸是X1（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出YX22X3的圖象；（3）結(jié)合圖象，當(dāng)X取何值時，Y隨X的增大而減小【解答】解（1）YX22X3（X1）24，拋物線頂點坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為X1，令Y0可得X22X30，解得X3或1，拋物線與X軸的交點坐標(biāo)為（3，0）和（1，0），令X0可得Y3，拋物線與Y軸的交點坐標(biāo)為（0，3），故答案為（1，4）；（3，0）；（1，0）；（0，3）；X1；（2）利用（1）所求的四個點，結(jié)合對稱軸畫出其圖象，如圖，（3）由圖象可知當(dāng)X1時，Y隨X的增大而減小【點評】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化一般式為頂點式是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用23（2016秋秀英區(qū)校級期中）已知如圖所示，要在高AD80MM，底邊BC120MM的三角形余料中截出一個正方形板材PQMN求正方形的邊長【解答】解設(shè)正方形的邊長為X，四邊形PQMN是正方形，DEPNX，PNBC，APNABC，AEADDE80X，BC120，AD80，X48，正方形的邊長為48MM【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并列出比例式是解題的關(guān)鍵23如圖，在ABC中，AB12，AC9，BC10，點D是AB上的一個動點，若D以2個單位長度每秒