中央電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)建議李木桂廣東電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)責(zé)任教師經(jīng)與中央電大責(zé)任教師聯(lián)系，以后試題將與2007年1月試題結(jié)構(gòu)一樣，重點相同。由于單項選擇題與填空題涉及知識面較寬，下文僅略作介紹，重點放在計算題與應(yīng)用題上。下面結(jié)合溝通的結(jié)果，按各章順序提出教學(xué)建議微分學(xué)第1章函數(shù)考試知識點定義域，經(jīng)濟函數(shù)，函數(shù)值，已知復(fù)合函數(shù)求原來函數(shù)，判斷函數(shù)異同，函數(shù)的奇偶性1、定義域求定義域主要圍繞以下幾個方面考慮有分式時，其分母不為0；有對數(shù)時，其真數(shù)大于0；有開平方時，平方根內(nèi)的表達式非負。注意定義域通常用區(qū)間表示。2、經(jīng)濟函數(shù)（1）對于需求函數(shù)，要求能由需求函數(shù)寫出價格函數(shù)。（2）對于成本函數(shù)，在給定固定成本和單位變動成本時，能寫出成本函數(shù)；其它類型的成本函數(shù)通常是直接給出的。（3）在已知成本函數(shù)時能寫出平均成本函數(shù)。（4）收入函數(shù)價格銷售量，在給出價格（或需求函數(shù)）時，能寫出收入函數(shù)。（5）利潤函數(shù)收入函數(shù)成本函數(shù)，能寫出利潤函數(shù)。如某企業(yè)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其固定成本為2000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為60元，這種產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q100010P（Q為需求量，P為價格），求成本函數(shù)，收入函數(shù)和利潤函數(shù)。解成本函數(shù)CQ200060Q元從需求函數(shù)可得價格函數(shù)P10001Q收入函數(shù)RQPQ100Q01Q2元利潤函數(shù)LQRQCQ40Q01Q22000元3、函數(shù)值包括初等函數(shù)和分段函數(shù)的函數(shù)值。4、由復(fù)合函數(shù)求原來函數(shù)如已知，求FX23FXX解法一（特殊解法）2223FFXX解法二（配方法）422FX解法三代換法設(shè)X2T,則XT2，代入得2FXX2223,FTTTFX5、判斷函數(shù)異同只有當(dāng)函數(shù)定義域及對應(yīng)規(guī)則兩要素都相同時，它們才是相同的。6、函數(shù)的奇偶性首先要記住定義；其次是記住一些常見的奇、偶函數(shù)，并利用奇、偶函數(shù)的四則運算來判斷奇偶性。常見奇函數(shù)等；32,SINTA,COT,LN1XXXAX常見偶函數(shù)等（其中C是常數(shù)）。22COXF如是非奇非偶函數(shù)；是偶函數(shù)；是奇函數(shù)。31YXYECOSY注意經(jīng)濟函數(shù)中的成本函數(shù)、收入函數(shù)及需求函數(shù)、平均成本函數(shù)是本課程的重點內(nèi)容，要切實理解。基本初等函數(shù)主要掌握定義，復(fù)合函數(shù)分解主要是為求導(dǎo)數(shù)作準備的，同樣需要切實掌握。微分學(xué)第2章極限、導(dǎo)數(shù)和微分考試知識點極限計算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)或微分，切線方程，切線斜率，二階導(dǎo)數(shù)，無窮小量，導(dǎo)數(shù)值本章重點復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（計算題10分）。1、極限的計算只需考慮可能在單項選擇題或填空題中出現(xiàn)的簡單情形。極限的計算側(cè)重掌握因式分解法、有理化法及利用兩個重要極限計算的方法。（1）類型通常是化為無窮小來計算，即有分式時，分子、分母同時除以最高次冪；X或利用第二個重要極限來計算。LIM1XKXE（2）類型當(dāng)沒有分母或分母極限不為0時，可利用連續(xù)性，直接將X0代入；當(dāng)分母極限0為0而分子極限不為0時，直接得出結(jié)果；當(dāng)分子、分母極限均為0時，可利用因式分解、有理化或第一個重要極限來計算；當(dāng)出現(xiàn)的情形時應(yīng)先通分。2、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）計算（隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分，只要求作形成性考核）這部分是微積分最重要的內(nèi)容，首先要記熟導(dǎo)數(shù)公式與法則，然后套用；其次是對簡單函數(shù)要會求導(dǎo)數(shù)值、微分及二階導(dǎo)數(shù)。教材中有大量的例題與習(xí)題，這里僅列舉幾個例子（1）設(shè)，求DY。2XYE解222XXXEDYE（2）設(shè)，求。1COS4LN3XYE,解先化簡得，注意常數(shù)導(dǎo)數(shù)為0，故有X。I,16COS4XYE（3）設(shè)，求。2LN1,Y解。222,11XXXY3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義主要是會求切線方程或切線斜率。4、無窮小量要注意與重要極限的區(qū)別，以下幾個結(jié)論要特別注意00SINSILM1,L,LIMSN,LISN1XXXX5、連續(xù)的概念要注意如下問題設(shè)在X0連續(xù)，則K。（答案）120XFXK2E（這里利用連續(xù)性的定義，有）1200LIMLIXXXKFF微分學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用考試知識點需求彈性，求最大利潤時的產(chǎn)量及最大利潤，求最小平均成本時的產(chǎn)量及最小平均成本，駐點與極值點，單調(diào)區(qū)間，單調(diào)性。本章的重點最值應(yīng)用題（20分）。1、求最大利潤（最小平均成本、最大收入）時的產(chǎn)量（或銷售量）這部分是本課程的重點，要求熟練掌握。（1）某廠每生產(chǎn)一批某種產(chǎn)品，其固定成本為20000元，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品的成本為60元，對這種產(chǎn)品的市場規(guī)律為Q100010P（Q為需求量，P為價格）。試求成本函數(shù)，收入函數(shù)；產(chǎn)量為多少時利潤最大假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售出，求獲得最大收入時的銷售量。解成本函數(shù)CQ60Q20000，由需求規(guī)律得P10001Q，收入函數(shù)RQ100Q01Q2利潤函數(shù)LQRQCQ40Q01Q220000，邊際利潤函數(shù)，40LQ令0得Q200（噸），由于駐點唯一，故產(chǎn)量為200噸時利潤最大。LQ，令（噸），由于駐點唯一，故產(chǎn)量為500噸時收12RQ05RQ入最大。（2）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q單位的成本函數(shù)為CQ90020QQ2，問Q為多少時，能使平均成本最低最低平均成本是多少解平均成本函數(shù)為290902,1CQC令0得Q30（單位），由于駐點唯一，故產(chǎn)量為30單位時平均成本最低，最低平均成本CQ為。3082、需求彈性主要是記住公式后套用。PQE如設(shè)需求函數(shù)，則需求彈性為EP5P。510QE3、求單調(diào)區(qū)間或給定某區(qū)間時判斷該區(qū)間內(nèi)函數(shù)的單調(diào)性。如函數(shù)FXX24X5的單調(diào)增加區(qū)間是（2，），在區(qū)間（0，）內(nèi)先單調(diào)減少，后單調(diào)增加。4、函數(shù)極值應(yīng)側(cè)重于駐點、極值點等概念的理解，而簡單函數(shù)的極值、最值問題適當(dāng)考慮便可。微分學(xué)第4章多元函數(shù)微分學(xué)本章不作考試要求。一元函數(shù)積分學(xué)（第1章不定積分及第2章定積分）考試知識點用湊微分法計算積分，簡單廣義積分，原函數(shù)概念，不定積分性質(zhì)，用分部積分法計算積分，定積分的導(dǎo)數(shù)。本章重點湊微分法（或分部積分法）計算不定積分（或定積分）（計算題10分）。1、湊微分法（第一換元積分法）（包括不定積分和定積分）這部分是這兩章的重點，要熟練掌握，但不必考慮過難的題目。如12233332XDXDXC。22252444311171XXXEEEE2、原函數(shù)與不定積分的概念要理解清楚，如“”是FX的一個原函數(shù)，與“的原2X2XE函數(shù)是FX”是截然不同的。湊微分是湊微分法和分部積分法的基礎(chǔ)。（1）設(shè)是FX的一個原函數(shù)，則；2XE222,4XXXFEFE（2）湊微分如SINXDXDCOSX等。2、廣義積分主要考慮形如的簡單積分。如AFXD33010XXEDE4、不定積分的性質(zhì)主要考慮導(dǎo)函數(shù)（或微分式）的不定積或不定積分的導(dǎo)數(shù)（或微分）。如設(shè)，則FX2XLN23X232XFDC5、分部積分法主要考慮的類型，（其中是實數(shù)，N1,2），基礎(chǔ)較低的學(xué)員可用LND列表法。如2LNXD（1）（公式法）2LX3333111LLNLN9XXDXXC（2）（列表法）（）LNXX21X31X由上面列表得233331121LNL99EEEXDD注意LNE1,LN10。6、定積分是一個常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)必為0。如。3210DX一元函數(shù)積分學(xué)第3章積分應(yīng)用考試知識點已知邊際成本（邊際收入）及固定成本求成本函數(shù)（收入函數(shù)、利潤函數(shù)）或它們的增量，奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分，已知邊際成本（或邊際收入）求最大利潤（最大收入）問題。（微分方程內(nèi)容只作形成性考核）本章重點已知邊際經(jīng)濟函數(shù)求最值問題（20分）1、已知邊際成本（邊際收入）及固定成本求成本函數(shù)（收入函數(shù)、利潤函數(shù)）或它們的增量一般采用定積分來計算，這樣不容易出錯（當(dāng)然也可以使用不定積分來計算）。如（1）設(shè)某商品的邊際收入函數(shù)為，則RQ0QRD（2）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為，固定成本為90，則總成本函數(shù)2CE0202918QQCEDE產(chǎn)量從1單位增加到3單位時成本增量為。302062131QDEE2、奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上積分若FX為奇函數(shù)，則；若FX為偶函數(shù)，則AFX。如02AAFXDFXD11113321SIN,COS5COS50XDX3、已知邊際成本（邊際收入），求最大利潤問題如（1）設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本（萬元/百臺），邊際收入（萬元/8CQ02RQ百臺）。問產(chǎn)量為多少時利潤最大從利潤最大時產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化解邊際利潤為，令得唯一駐點Q10，故產(chǎn)10LRQL量為10百臺時利潤最大。利潤增量為，即從利潤12122001050QDDQ最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤將減少20萬元。（2）生產(chǎn)某種產(chǎn)品Q噸時的邊際成本為（萬元/噸），固定成本為5萬元，收32CQ入函數(shù)為RQ15Q05Q2（萬元）。試求產(chǎn)量為多少可使利潤達到最大并求最大利潤。解，令得唯一駐點Q4，即當(dāng)產(chǎn)量為15R10LR4噸時利潤最大。最大利潤L4。44200452351519QDQDQ（也可用不定積分去解由（萬元/噸），有CQ3QQ2C,又CCDQ固定成本為5萬元，CQ3QQ25，從而LQRQCQ12Q15Q25，故最大利潤L41241542519萬元。）線性代數(shù)第1章行列式本章不作考試要求。線性代數(shù)第2章矩陣考試知識點計算矩陣的秩，逆矩陣的計算，解矩陣方程，可逆矩陣概念，矩陣乘定義，矩陣轉(zhuǎn)置與乘法的簡單計算，特殊矩陣概念。本章重點求逆矩陣（計算題15分）1、計算矩陣的秩（A階梯形矩陣階梯形矩陣的非0行個數(shù)就是矩陣的秩）、計算逆矩陣（2、3階矩陣）（AI）（IA1）及矩陣方程求解（對AXB可使用（AB）（IX）計算）是本章重點內(nèi)容。如（1）設(shè)矩陣A，求A1。340215解（AI）11030231510234001310432014122155310443A2解矩陣方程31230014X解210121213359324005959721/72/7/01819/2/189X3已知矩陣A，求ABT1。301,20B解先計算ABT1321再求逆（ABTI）201012011012TAB2、矩陣乘法計算（并注意矩陣乘法的條件，交換律與消去律的不滿足性），可逆矩陣的概念與性質(zhì)（特別是（AB）1B1A1，（AT）1（A1）T），矩陣轉(zhuǎn)置也要掌握好，要理解特殊矩陣的概念。線性代數(shù)第3章線性方程組考試知識點解齊次或非齊次線性方程組（無參數(shù)），含有參數(shù)的齊次或非齊次線性方程組解的判定（并在有解時求其解），解的判定定理。本章重點解齊次或非齊次線性方程組（有參數(shù)或無參數(shù)）（計算題15分）。1、本章首先要記住兩個判定定理AXB有解秩A秩AAXB有唯一解秩A秩N及其推論AX0有非0解秩AN其次是要掌握好用初等行變換解線性方程組并寫出方程組的解對AXB,增廣矩陣A行簡化階梯形矩陣,然后寫出唯一解或一般解對AX0，A行簡化階梯形矩陣，然后寫出一般解。如（1）解線性方程組123415XX解144142032302/3150A0/31故一般解為（其中，為自由求知量）1342XX34X（2）解齊次線性方程組123405XX解13131045240767605A故一般解為（其中，為自由求知量）134276X3X42、含有參數(shù)的線性方程組的判定，并在有解時求其解。如（1）討論取何值時線性方程組有解在有解的情況下求一般解。123X解11102230134A故當(dāng)4時，方程組有解。此時一般解為（其中為自由求知量）123X3X（2）設(shè)線性方程組試A,B為何值時，方程組無解有唯一解有無窮多解。12316XAB解12312312316006AABABAB故當(dāng)A3，B1時，秩A秩,線性方程組無解；A當(dāng)A3，B為任意時，秩A秩未知量個數(shù)，線性方程組有唯一解；當(dāng)A3，B1時，秩A秩未知量個數(shù),線性方程組有無窮多解。（3）設(shè)齊次線性方程組討論的情況，使齊次線性方程組有非01342134058XX解，并求出一般解。解1020