課題名稱中國和新加坡小學數(shù)學學科教學的比較研究課題批準號FHB080511課題級別教育部規(guī)劃課題學科分類基礎教育課題負責人沈丹丹寧波大學主要成員魏亞琴戚昆侖楊宏周靜珠徐曉萍金瑩李秉彝馬蕾研究總報告中國和新加坡小學數(shù)學學科教學的比較研究一、內(nèi)容提要和內(nèi)容結構圖內(nèi)容提要本研究通過比較兩國小學數(shù)學新課程改革的實施情況、課程教材、評價方法，發(fā)現(xiàn)共性與差別，提出改革的意見和建議；通過實地指導原新課程實驗學校，開展“小學生數(shù)學元認知能力培養(yǎng)的理論與實踐研究”，“小學數(shù)學單元教學策略的研究與實踐”、“小學數(shù)學綜合實踐活動的研究”，了解小學數(shù)學教學內(nèi)容的選擇與開發(fā)情況，總結新的有效的教學策略，形成相關的案例，為小學數(shù)學學科教學研究提供豐富的課程資源。逐步構建適合小學教育本科專業(yè)需要的小學數(shù)學實踐教學新體系，為小學教育本科專業(yè)的教材建設服務。通過小教本科專業(yè)課程小學數(shù)學課程與教學論精品課程的建設，為提高師范生的執(zhí)教能力、拓展專業(yè)視野和專業(yè)水平服務，幫助師范生掌握小學數(shù)學教學常規(guī)，促進小學數(shù)學教育理論與實踐的有效聯(lián)結。內(nèi)容結構圖小學數(shù)學教例剖析與教案研制（專著）2004年出版，2009年第4次印刷研究成果前期研究成果中、新小學數(shù)學教學交流（錄像2008年）中期成果最終成果中、新交流論文實踐教材其他2008年11月標志性論文1篇其他4篇子課題精品課程主編1套12冊，2010年寧波出版社研究報告、課題結題參評市或省教學成果獎編寫本科教材二、主體部分（一）研究問題本課題是對中國（2001年開始實施）、新加坡（2007年開始實施）小學數(shù)學新課程實施情況、小學數(shù)學教材、小學數(shù)學評價等問題進行比較研究的基礎上，以草根的模式，從教學實踐的視角對我國新課程實施后小學數(shù)學課程目標、教學內(nèi)容進行反思和研究，并就“小學生數(shù)學元認知能力的培養(yǎng)”，“小學數(shù)學單元教學策略”、“小學數(shù)學綜合實踐活動”三個專題進行實證研究，在此基礎上開發(fā)出符合新課程目標需要的師范生實踐教材，逐步建設省精品課程小學數(shù)學課程與教學論，促進小學教育本科教育質(zhì)量的提高。研究的目標了解新加坡新課程實施情況，比較中新兩國的小學數(shù)學課程教材與評價方法，發(fā)現(xiàn)共性與差別，結合新課程標準構建適合小學教育本科專業(yè)需要的小學數(shù)學實踐教學新體系，通過小學數(shù)學基礎知識、小學數(shù)學教學內(nèi)容與方法、小學數(shù)學教育理論的研究，促進理論與實踐的有效聯(lián)結，幫助師范生掌握小學數(shù)學教學常規(guī)，為小學教育本科專業(yè)的教材建設服務，為提高師范生的執(zhí)教能力和專業(yè)水平、拓展專業(yè)視野服務。研究內(nèi)容1、中國、新加坡新課程實施情況與小學數(shù)學教育現(xiàn)狀比較，主要研究新加坡小學數(shù)學教材的發(fā)展過程和特色。2、小學數(shù)學教學實證研究。主要包括“元認知理論指導下的小學數(shù)學教學案例研究”，“小學數(shù)學大單元教學法的可行性研究”，以及“小學數(shù)學綜合實踐活動設計研究”。3、小學教育本科專業(yè)實踐教材的研究。以數(shù)學課程標準為依據(jù)，以小學數(shù)學教材、數(shù)學教學規(guī)律、數(shù)學教法為研究對象，通過實踐教學，使師范生形成正確的教育理念，具備較好的專業(yè)技能，在專業(yè)眼光的指導下開展小學數(shù)學課堂教學設計，并通過教學反思，激發(fā)專業(yè)熱情，增強專業(yè)自信，實現(xiàn)教師專業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。研究假設通過中、新兩國新課程實施情況與教育內(nèi)容、教育評價的對比研究和課堂觀察，發(fā)現(xiàn)共性與差異；通過小學數(shù)學基礎知識、教學內(nèi)容與方法、教育理論的一體化研究，構建適合小學教育本科專業(yè)建設需要的實踐教學新體系，促進小學數(shù)學教學理論與實踐的密切聯(lián)系。通過小學數(shù)學教學實證研究，為小學數(shù)學學科教學研究提供豐富的課程資源，開發(fā)常規(guī)教案，使之為新教師的入職提供必要的幫助，打造創(chuàng)新教案，能為孜孜不倦追求課堂教學改革和創(chuàng)新的優(yōu)秀教師提供借鑒和啟示。核心概念小學數(shù)學學科教學研究通過小學數(shù)學基礎知識、小學數(shù)學教學內(nèi)容與方法、小學數(shù)學教育理論的研究，促進理論與實踐的有效聯(lián)結，構建適合小學教育本科專業(yè)需要的小學數(shù)學教育新體系。本研究是對中國、新加坡小學數(shù)學新課程實施情況進行比較研究的基礎上，以草根的模式，從教學實踐的視角對我國新課程實施后的小學數(shù)學課程目標、教學內(nèi)容、課堂組織、教學方法進行反思和研究。數(shù)學模型方法是通過建立和研究客觀對象的數(shù)學模型來揭示對象的本質(zhì)特征和變化規(guī)律的一種基本數(shù)學方法，本研究的小學數(shù)學模型方法是指通過作形象化的圖形來展示事物各部分之間的關系，以此幫助學生理解問題、提高解決數(shù)學問題能力的一種方法。小學生的數(shù)學元認知能力所謂元認知就是指個體對自身認知過程的認識和意識。本研究將元認知理論與小學數(shù)學教學結合起來，幫助小學數(shù)學教師掌握元認知訓練的方法和策略，不斷改進其教學方式，在元認知提問、數(shù)學問題解決、合作交流、數(shù)學日記、數(shù)學編題等五個方面對小學生進行訓練，進而提高小學生的數(shù)學元認知能力小學數(shù)學大單元教學策略所謂小學數(shù)學大單元教學策略就是指在教學實踐中，以整體優(yōu)化為原則，對教材的同類內(nèi)容進行重組，對重難點內(nèi)容進行合理分解，以知識板塊的形式進行教學。這樣的教學策略不僅僅是簡單的合并，還有重難點的分解、教學進度的合理化、數(shù)學知識的拓展等等。通過這樣的研究與實踐，使教學成為有效教學，促進學生的學習，在有限的教學時間內(nèi)，讓學生愉悅地獲得最大的進步或發(fā)展。綜合實踐活動“綜合實踐活動”是指數(shù)學與外部世界的聯(lián)系、數(shù)學學科內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及數(shù)學在分析和解決問題過程中的綜合應用。（二）研究背景和文獻綜述選定此課題源于在小學第一線見證、參與了以2001年出版的全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）為基礎的新課程改革實驗，至2007年6月，實驗班的第一屆學生已小學畢業(yè)。目前，新課程標準和各版本的實驗教材正在修訂之中，作為全國38個國家級實驗區(qū)之外的一個實驗點，雖然是以草根的形式參與小學數(shù)學新課程改革，卻更充分、更真實地了解與經(jīng)歷了實驗過程中的成敗得失，其中“理想的課程”與“實施的課程”之間如何縮小差距是我們一直思考和困惑的問題，認為需要一個“二傳手”，使理論與實踐之間的聯(lián)系不是一招一式的聯(lián)系，而是一個系統(tǒng)的橋梁工程，為此需要對小學數(shù)學學科教學進行系統(tǒng)研究，讓師范生在剖析與研制教案的過程中提高自己的教育理論素養(yǎng)，在分享一線教師經(jīng)驗的過程中，提高自己的教學實踐技能。另一方面作為TIMSS國際數(shù)學教育比較中表現(xiàn)出色的新加坡，搭建這個橋梁的是南洋理工大學國立教育學院，他們集培養(yǎng)與培訓于一體，全力協(xié)助教育部推進新課程改革，并及時編制了相應教材，所以，新加坡于2007年一年完成了14年級的小學數(shù)學新課程改革工作，目前進展順利。顯然，這里的“二傳手”作用不可或缺?；谥袊?、新加坡新課程比較下的小學數(shù)學學科教學研究，為我國新課程改革的實施和調(diào)整提供了一個新的研究視角。研究人員通過與新加坡課程專家訪談、實地聽課、上課以及對中、新兩國小學數(shù)學教材的比較，分析新加坡的數(shù)學教育改革現(xiàn)狀，以期發(fā)現(xiàn)小學數(shù)學教學改革的新的突破口，為提高小學數(shù)學教育質(zhì)量服務。在對比的基礎上開展小學數(shù)學學科教學研究，目前研究不多，雖然有吳澤菲，梁肇軍（1998）的中國與英國初中數(shù)學課程比較，鮑建生（2002）也將中英初中數(shù)學教材作為其博士論文的研究對象，建立了由探究、背景、運算、推理和知識含量五個因素構成的綜合難度模型，并據(jù)此對中英兩國初中數(shù)學課程綜合難度開展了比較研究。此外，曹培英（2000）選擇了上海的地方性數(shù)學教材與日本的數(shù)學教材作為研究對象，對中日小學數(shù)學教材的教學內(nèi)容、教材編排及編寫特點進行了比較。朱樂平（2002）對中德小學數(shù)學教材的編排體系和特點從宏觀和微觀兩個角度進行了比較。阮夏強（2004）進行了初中數(shù)學新舊教材及教學實踐的比較，發(fā)現(xiàn)新舊教材在編排體系上、知識結構、思想理論、內(nèi)容安排、教學方式上都發(fā)生了重大的變化。還有一些數(shù)學一線的老師也對新老教材進行了初步的比較研究，如李澤衣（2002）通過對初一新老教材的比較研究提出了使用新教材教學的一些見解等。另有孔企平（2006）對新加坡小學數(shù)學課程特色的研究，但尚未發(fā)現(xiàn)新加坡小學數(shù)學課程教材、教學評價的對比研究，在對比研究的基礎上進行實證研究，開發(fā)符合新課程目標需要的師范生實踐教材是也未見有系統(tǒng)的研究成果。此外，作為本課題的實證研究基地江東鎮(zhèn)安小學、寧波市實驗小學和廣濟中心小學，已經(jīng)有相關的研究基礎，能提供大量的案例，幫助開發(fā)實踐教材，能為提高師范生的執(zhí)教能力和專業(yè)水平、拓展專業(yè)視野服務。（三）研究程序1、研究方法與研究工具訪談法本研究從觀摩與訪談（訪談提綱自編）兩國課堂教學入手，了解兩國新課程實施情況。比較法通過課程、教材、課堂組織與教學方法的比較，發(fā)現(xiàn)共性與差別；案例法通過打磨課堂教學，發(fā)現(xiàn)新的有效的教學策略，開發(fā)小學數(shù)學教學案例。文獻法查閱中、新兩國相關教材和課程方案，發(fā)現(xiàn)改進方法實驗新課程六年（20012007）2、技術線路前期研究新加坡訪學半年（20072008）文獻查閱方案設計論文比較研究本科課程與實踐教材開發(fā)實證研究案例課堂教學交流學術交流大單元教學法元認知研究總結與修正撰寫教材與研究報告成果發(fā)表論文出版專著或教材研究報告（評獎）教師培養(yǎng)與培訓結題論證3、實施步驟2001年9月2007年6月，小學數(shù)學新課程實驗，對實驗效果進行反思和交流（沈丹丹、戚昆侖）。2007年11月2008年4月，去新加坡訪學，進行比較研究（沈丹丹、李秉彝）。2008年4月2008年5月，研究設計與申報（沈丹丹、魏亞琴）。2008年6月2009年12月實證研究小學數(shù)學大單元教學法的可行性研究（戚昆侖、周靜珠），元認知理論指導下的小學數(shù)學教學案例研究（沈丹丹、魏亞琴、徐曉萍），小學數(shù)學綜合實踐活動研究（金瑩、楊宏），撰寫發(fā)表研究論文、案例，出版教材。其中，2008年11月，中、新小學數(shù)學教學學術交流與課堂教學交流，（沈丹丹、李秉彝）。2009年12月2010年5月，撰寫報告與教材，結題論證（沈丹丹、魏亞琴等）。（四）研究發(fā)現(xiàn)或結論1、從中、新（加坡）課程教材比較中發(fā)現(xiàn)本研究通過與課程專家訪談、實地聽課、上課以及對中、新兩國小學數(shù)學教材的比較，發(fā)現(xiàn)新加坡小學數(shù)學教材從借用國外到獨立開發(fā)，直至目前形成了開放的教材開發(fā)系統(tǒng)。其基本的發(fā)展趨勢是國家確定課程標準，出版社根據(jù)市場需要開發(fā)教材，學校有充分的自主權選擇教材。新加坡的教材具有以下三大特色（1）充裕的數(shù)學教學時間使教材多采用小坡度螺旋編排新加坡的新課程標準中規(guī)定了不同層次學生用在數(shù)學上的不同上課時間要求，我們與我國的課程設置要求對比發(fā)現(xiàn)新加坡的數(shù)學教學總時間明顯多于中國，六年平均周教學時間中國只有新加坡的60左右。由此反映在教材編排上，雖然兩國教材都根據(jù)學生的身心特點，遵循“由淺入深，由易到難，螺旋上升”的編排原則，但新加坡教材上升的坡度比中國小。以分數(shù)為例，中國教材是分兩個階段集中安排在三上、五下，緊接著于六上完成分數(shù)的教學（包括分數(shù)、小數(shù)四則混合運算）。而新加坡的教材是從二年級開始認識分數(shù)，分布在二下、三下、四上、五上、六下，橫跨五個年級，且對分數(shù)、小數(shù)四則混合運算不作要求。（2）詳盡的課程計劃與嚴格的審核制度促使教材合理安排教學內(nèi)容和教學時間盡管新加坡的教材開發(fā)系統(tǒng)是開放的，教學時間是充裕的，但由于教育部制訂的課程標準中對具體內(nèi)容的具體要求都有詳盡的規(guī)定，要求出版社與教材編寫成員共同執(zhí)行，所以，教材雖有各種版本，但其基本內(nèi)容大致相同。新課程標準的這些要求體現(xiàn)在新加坡的教材上，每類題目出現(xiàn)在哪個年級、深淺度如何；從五年級開始，還包括能否用計算器等都會明確標記。同時，新加坡教材實行嚴格的審核制度，除了審核教學內(nèi)容的范圍是否超出課標要求，還要審核每題的深度與要求是否超出課標要求，促使開放的教材開發(fā)系統(tǒng)能遵循統(tǒng)一的課程標準要求。此外，教育部鼓勵學校和教師自主開發(fā)教材，除統(tǒng)一按課程標準要求完成基本的教學任務外，容許各學校對資優(yōu)學生采用不同的教學內(nèi)容和教學方法，以促使“12的天才學生脫穎而出，成為國家的棟梁之才”。筆者蹲點學校中的“天才班”，其教學內(nèi)容、教學方法與普通班就有很大的差別，教學進度也完全不同。教材中，對于不同教學內(nèi)容的教學時間分配，雖可以由教材編寫者自己決定，但如前所述，由于新加坡課程標準對各年級的要求規(guī)定得比較細致，所以，拓展空間不大。鑒于兩國教學總時間不同，不能直接比較，但我們按整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)等進行分類對比，并改用百分比，即用各類內(nèi)容的教學時間占總教學時間的百分比進行對比分析，還是能夠反映兩國在教學內(nèi)容與教學時間安排上的側(cè)重點，從中發(fā)現(xiàn)新加坡教材與課程的一些特色（見表5）。表1中國、新加坡小學數(shù)學各類教學內(nèi)容的教學時間統(tǒng)計表單位1整數(shù)分數(shù)小數(shù)百分數(shù)比和比例代數(shù)測量與幾何數(shù)據(jù)分析（統(tǒng)計）數(shù)學活動與解決問題包括速度總復習合計中國37179632119211825091103100新加坡3537251414508307297915100注表5中的各類教學內(nèi)容的教學時間是根據(jù)兩套教材的教學參考書所提供的參考課時數(shù)分類統(tǒng)計所得。從表5可知，兩國用于整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的教學時間基本相同，用于百分數(shù)、比和比例、幾何上的時間新加坡明顯多于中國，而用于代數(shù)與數(shù)據(jù)分析上的教學時間則明顯少于中國。（3）完整的教材配套措施保證教師能“守住”教學的基本要求新加坡的教材分三個部分構成一個完整的教學資源。一是學生用的教材，一年兩本；二是學生用的作業(yè)本，一年四本（六年級只有兩本，教師可以根據(jù)學生實際情況靈活安排）；三是教師的教學用書（類似于中國的教學參考書），一年兩本。與中國不同的是新加坡除學生用的教材外，作業(yè)本也要經(jīng)過教育部審核批準，而且作業(yè)本是作為每個學生都應完成的“底線”，以保證達到課程標準中規(guī)定的教學目標。教師用書中，不僅有參考的教學時間安排，教學方法指導，還對教材中的每一道習題都提供了答案，“以保證教師不要教錯、講錯”，這可能與新加坡小學教師的工作性質(zhì)（一人教多門學科）與工作量（周教學工作量30節(jié)以上）有關。此外，新加坡教材的呈現(xiàn)方式也與中國有較大差別。中國的教材例題與練習題有明顯的區(qū)別，而且學習的主要內(nèi)容是通過例題呈現(xiàn)的，所以，例題的選擇比較經(jīng)典，同類型的問題不可能有兩個例題，對形變實質(zhì)不變的問題都會放到做一做、練一練或習題之中。而新加坡的教材中例題與練習題沒有明顯的區(qū)別。以異分母加法為例，中國教材通過一個例題1/43/10說明異分母加法的計算法則，再通過做一做鞏固法則，然后通過練習題形成技能。而新加坡教材中，則是出示一系列的加法題A1/31/9B1/62/3C2/92/3D1/61/12E1/122/3，教師可以自由選擇其中一題或幾題作為例題。同時教材中還注意了用不同符號表示不同的教學要求，如SHAPINGMATHS中用菱形表示是上課之前要求掌握的技能，用正方形表示新學的內(nèi)容，用圓形表示高水平思維，讓教師明白哪些是人人都要掌握的基礎知識與基本技能，哪些是用于拓展的，以保證教師能“守住”教學的基本要求，對不同學生進行分層教學。結論新加坡開放的教材開發(fā)系統(tǒng)、充足的數(shù)學教學時間、完整的教材配套資源的數(shù)學教育現(xiàn)狀，認為新加坡數(shù)學教育具有大眾化與精英化并列、規(guī)范性與靈活性共存的特色，其計劃性與市場性和諧統(tǒng)一、傳統(tǒng)教學內(nèi)容與現(xiàn)代教學思想相互交融的數(shù)學教育改革，對深化我國小學數(shù)學教學改革、確保小學數(shù)學教育質(zhì)量有一定的借鑒意義。2、從中、新（加坡）教學評價的比較中發(fā)現(xiàn)在新加坡，學校非常重視對學生的評價，尤其注重紙筆測試在學生評價過程中的作用。新加坡小學數(shù)學試卷的測試內(nèi)容全面，在測試難度上能夠?qū)W生的能力進行有效的鑒別。根據(jù)新加坡某著名小學在五年級到六年級分流考試（“高利益相關考試”）中的小學數(shù)學試卷，通過分析其測試時間、類型及內(nèi)容分布，我們可以發(fā)現(xiàn)新加坡小學數(shù)學測試方面的特點。我們選取的新加坡小學五年級試卷包括四道大題，共計48道小題，100分制，測試時間為2小時15分。其中，第一道選擇題分15個小題共20分，前10個小題每題1分后5個小題每題2分。第二題為填空題分10個小題共10分，第三題為簡單的問題解決也有10個小題，每題2分。第四題為復雜的分步列式問題解決題目，共13個小題占50分。整張試卷的內(nèi)容分布介紹如下表2XX小學五年級試卷的測試內(nèi)容分布表數(shù)與代數(shù)測量與幾何數(shù)據(jù)分析比和比例測試內(nèi)容整數(shù)分數(shù)小數(shù)百分數(shù)長度和質(zhì)量面積和周長體積錢幣三角形角鑲嵌平均數(shù)統(tǒng)計圖表比和比例所占比例1911912143641074364216421218564總計44638410664參照新加坡2006年新頒布的小學數(shù)學新教學大綱，整張試卷幾乎包含了大綱要求五年級學生必須掌握的全部內(nèi)容，從而可以看出，新加坡的小學數(shù)學測試非常注重對學生對所學內(nèi)容的整體掌握程度，體現(xiàn)一定的廣度，同時在試題的難度上，有利于對學生能力進行甄別，是學生進一步分流的主要依據(jù)。（1）新加坡數(shù)學教育以問題解決為中心的特點，在本張試卷中得到了很好的體現(xiàn)。比如“1支鋼筆與4支鉛筆共用360元、蘋果1元錢3個”等情況在新加坡生活中經(jīng)常遇見，如何利用“數(shù)學模型方法”（而不是代數(shù)方法），打通形象思維與抽象思維之間的“數(shù)學通道”，搭建已知與未知量之間的橋梁，“把本來只有少部分人會做的數(shù)學，變成了大部分學生都能完成的問題解決”，同時形成能力，是新加坡數(shù)學教育自80年代“系統(tǒng)改革”以來長期關心的問題。（2）新加坡“測量與幾何”的內(nèi)容選擇與我國有一定的差異。如根據(jù)三角形的內(nèi)角和求外角等內(nèi)容，我國是在安排在初中學習的。對平面和立體圖形的有關內(nèi)容的考試，本試卷是與其他領域內(nèi)容整合在一起，體現(xiàn)出一定的難度。我們從具體試題中也可以看出新加坡小學數(shù)學試卷的廣度，以及對試題難度的把握。比如求第10題，需要知道三角型的外角是其不相鄰的兩個內(nèi)角之和，而且，還需要減去已知的70度，才能求出X的值，這對未學過代數(shù)初步知識的新加坡學生來說還是有一定難度的；可見新加坡在測量和幾何這個領域中，內(nèi)容選擇比我們更經(jīng)典，更難，選擇的領域也是有差異的。（3）新加坡統(tǒng)計的知識領域的廣度不及我國，但在培養(yǎng)學生分析統(tǒng)計圖表的能力，以及如何結合生活靈活應用方面有自己的特色。隨著信息時代對我們數(shù)據(jù)搜集、整理、分析能力要求的提高，本試卷在內(nèi)容選擇上仍從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，避免了學生的認知困難，解決的也是學生自己或家庭經(jīng)常遇到的問題，讓學生“為考試學”的基礎上，達到“在考試中學”的目的。同時，試題在問題的設計上很巧妙，如停車場的問題，很多學生因為生活經(jīng)驗的缺乏而解答為225、209249、09327等，或受思維定勢的影響而解答為25，可見新加坡的這些試題對學生積累生活經(jīng)驗，養(yǎng)成良好的學習習慣和全面細致分析問題的思維習慣有很好的啟示作用。結論新加坡的數(shù)學知識范圍廣，傳統(tǒng)內(nèi)容保留較多，特別是在1997年新加坡教育部“思考的學校，學習的國家”（THINKINGSCHOOLS,LEARNINGNATION）的教育總目標提出后，數(shù)學教育開始了“刪減課程內(nèi)容，注重思考”的改革之路，至2005年的新課程改革（2006年頒布教學大綱，2007年小學正式開始實施），進一步凸現(xiàn)問題的思考過程而非解題技巧，同時，重視學生的自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)等，使“小學數(shù)學課程進一步變寬了”。本研究通過有代表性的一些試題對新加坡的小學數(shù)學紙筆評價進行解讀，從中已能體悟其“體現(xiàn)廣度，把握難度，突出數(shù)學思考過程”的考試評價特點，對我國新課程改革中考試評價改革的穩(wěn)步推進，有一定的借鑒意義。3、從小學數(shù)學解題策略的比較中發(fā)現(xiàn)新加坡自1965年獨立以來，在經(jīng)歷了生存驅(qū)動教育、效率驅(qū)動教育后，進入到能力驅(qū)動教育階段，即社會的發(fā)展要求人們具備更高的實踐能力和創(chuàng)新能力解決問題的能力。為此，1990年，“在整個世界都重視過程的潮流中”，新加坡進行了課程改革，構建了新的數(shù)學課程框架（五角形圖），其主要特征是強調(diào)解決問題在數(shù)學學習中的重要性，把解決問題放在數(shù)學學習的核心。為了達到這個目標，教育部采取了兩項措施一是重視解決問題的方法，二是對老師進行解決問題能力的培訓，這里的解決問題方法除了我們熟知的“具體圖像抽象”教學法，還有建構數(shù)學模型法。我們分析與研究了新加坡小學數(shù)學“模型方法（THEMODELMETHOD）”在小學數(shù)學解決問題中的作用。所謂數(shù)學模型方法是通過建立和研究客觀對象的數(shù)學模型來揭示對象的本質(zhì)特征和變化規(guī)律的一種基本數(shù)學方法，小學數(shù)學模型方法是指通過作形象化的圖形來展示事物各部分之間的關系，以此幫助學生理解問題、提高解決數(shù)學問題能力的一種方法。根據(jù)皮亞杰的理論，小學生還處于認知發(fā)展的具體運算階段，此時的特點是思維的內(nèi)容和形式不可分，即形象思維發(fā)達、抽象的邏輯思維能力還未成熟。小學生思維的這種特點與數(shù)學知識的抽象性之間無疑形成了矛盾，也正是由于這一矛盾的存在，使得新加坡的小學數(shù)學教學非常重視數(shù)學模型方法的教學。數(shù)學模型方法的具體、形象性特點不僅使這一矛盾迎刃而解，而且在提高小學生的問題解決能力方面也發(fā)揮了重要作用。與我國不重視線段圖的做法不同，新加坡在經(jīng)過1990年的課程改革后，其教學法中的數(shù)學模型法成為新加坡數(shù)學教育的一大特色。新加坡把數(shù)學模型方法作為重要的解題策略，不僅教材中有許多范例，作業(yè)中也要求學生用圖形展示其思考過程，并把數(shù)學模型方法作為新加坡的數(shù)學教學特色和重要的學習策略積極向外推介。我們把新加坡與我國的小學進行了解題能力的測試比較，現(xiàn)介紹如下。例在一個俱樂部里，女孩比男孩多12人，女孩的1/3與男孩的1/4在運動場比賽，比賽的人中，女孩比男孩多6人，用分數(shù)表示沒有參加比賽的男孩占俱樂部總?cè)藬?shù)的幾分之幾有關分數(shù)的應用題在小學中本來就是難點，再加上題目中是男孩的1/4與女孩的1/3（單位“1”不同）進行比較又加大了問題的難度。從測試的情況來看，我國學生的解題正確率不足10，在與學生的訪談中，大部分學生反映題目條件大多無從下手，當教師給學生畫出如下圖示時，學生解答此題正確率明顯提高。女孩1個單位61個單位61個單位6男孩1個單位1個單位1個單位1個單位比女孩少12解答3個單位36124個單位1個單位36126總?cè)藬?shù)7618603個單位361818603/10諸如此類的問題對一個小學生來說確實很難，但在新加坡，這樣的題目非常普遍，學生利用模型方法和歸一的思想基本都能解決問題。顯然，把數(shù)學模型方法作為一種解題策略，打通了形象思維與抽象思維之間的“數(shù)學通道”，“能把本來只有少部分人會做的數(shù)學，變成大部分學生都能完成的問題解決”。雖然我國也有線段圖，但是在解題時絕大部分學生卻想不到用它來解題，即使想到了，又由于平時很少使用而盲目套用，沒有上升到“策略”的高度，不利于問題的解決和思維能力的培養(yǎng)。結論我國新課程雖然注重學生解決問題能力的培養(yǎng)，小學數(shù)學教材在例題的選擇和呈現(xiàn)方式上都力求從學生的生活經(jīng)驗和認知水平出發(fā)，但原來的“線段圖”已基本淘汰。注重讓學生在大量實例的基礎上建立起數(shù)學模型，重視的是數(shù)學模型的建立過程，而不是把它作為解決數(shù)學問題的重要方法和策略，數(shù)學建模的思想果然重要，把數(shù)學模型方法作為解決問題的策略也有其特定的作用。在我們了解新加坡小學數(shù)學模型方法的廣泛應用與理論基礎后，能對我國正在進行的“深化教學改革”有所借鑒。4、從中、新（加坡）兩國特級教師訪談及其課堂教學的比較中發(fā)現(xiàn)中國大陸和新加坡兩地數(shù)學特級教師作為教學實踐上的行家能手，他們對所教數(shù)學學科、對有效數(shù)學教學的認識，是否存在差異在有效教學的具體經(jīng)驗方面，有沒有可資相互借鑒和學習的地方本研究通過訪談中國大陸、新加坡的兩位小學數(shù)學特級教師，進行個案對比研究，發(fā)現(xiàn)共性多于差異，認為共性可能來自于數(shù)學及數(shù)學教育本身的特點，而差異則來自兩國文化、教學理念，以及個人的教學經(jīng)驗。（1）對數(shù)學學科的認識以及對學生學習數(shù)學目的性的認識基本一致我們選定的兩位特級教師走入教學崗位之前的初始學歷都相當于中等師范學校畢業(yè)，因此從專業(yè)教育背景分析，他們可能直接接觸高等數(shù)學的機會相對較少，但訪談中他們還是用樸素的語言說明了數(shù)學是經(jīng)驗科學與演繹科學的辯證統(tǒng)一。兩位特級教師都認為數(shù)學是一門揭示關系、形成方法、開發(fā)思維、并與人們的日常生活有密切聯(lián)系的一門學科。關于對學生學習數(shù)學的目的性認識，兩位老師的認識也基本一致。兩位特級教師的這些共同認識，反映了數(shù)學教學之共性，就如吳曉紅、鄭毓信所指出的，“更一般地，這種共性很大程度上是由數(shù)學學科本身的特點決定的”。（2）對有效教學的認識一致，教學理念有差異談到對有效教學的認識，的兩位特級教師都一致認為“有效教學意味著有效學習”。最近幾年來，教育的有效性是很多教育研究者和教師十分關注的一個問題，尤其在中國大陸作為一個熱點話題有不少討論。就如有學者所指出的，在教學上，“所謂有效，主要是指通過教師在一段時間的教學后，學生所獲得的具體進步或發(fā)展”。而“有效教學”，歸根結底離不開有效地促進學生的全面發(fā)展，而學生的全面發(fā)展又是以有效地改善學生的學習方式和提升教師的專業(yè)水準為前提的（鐘啟泉，2007）?？梢?，優(yōu)秀教師的一個共同的特征是關注學生，但進一步分析，兩者關注的角度是有差異的。新加坡的S老師是從與學生交朋友、向?qū)W生學習的角度來關注學生、分享知識，而大陸的C老師是從如何合理組織教學活動，讓學生主動探索，以提高學生的學習效率來關注學生。S老師重在考慮學生如何學，而C老師重在關注如何教才能促進學生的學?！耙詫W促學”，或是“以教促學”，反映出他們教學理念上的差異。（3）對有效教學的具體經(jīng)驗中有文化上的差異為了進一步了解不同文化、不同的教學理念對教學設計可能產(chǎn)生的影響，我們請兩位特級教師對同一內(nèi)容“三角形的內(nèi)角和”，分別根據(jù)自己的教學經(jīng)驗談了他們的不同教學設計。結果發(fā)現(xiàn)這兩位特級教師都十分注重讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題（都從量角開始感知），并注意引導學生自己去驗證，都注意到了數(shù)學的應用。盡管從嚴格意義上說，兩位老師所用的驗證都不是數(shù)學中的演繹與證明，但他們都力求體現(xiàn)數(shù)學是經(jīng)驗性和演繹性的辯證統(tǒng)一的思想。如S老師通過向?qū)W生說明“數(shù)學家”已經(jīng)證明（事實上，他們到了中學就能證明），來強調(diào)數(shù)學是需要證明的。而C老師借助把三角形的內(nèi)角和推廣到四邊形、五邊形、直至多邊形讓學生體會數(shù)學的知識體系。同時，兩位特級教師都十分關注學生的知識基礎，但S老師以其豐富的教學經(jīng)驗，注意關注學生可能有的想法和錯誤，如讓每個學生任意畫三個不同的三角形，避免學生產(chǎn)生“這只是一個特例”或“只有老師畫的三角形的內(nèi)角和才是180度”的誤解，又如在剪、拼前讓學生給三個角涂上顏色，不僅能在展示中因色彩鮮艷而吸引學生的注意力，更可防止學生因找不到原來的三個角，而失去驗證的意義，而這也正是普通老師不太容易關注到的。C老師則十分重視針對不同學生設計不同的教學起點，關注教學設計的有效性與課堂結構的完整性和規(guī)范性。為了解釋和驗證新加坡與中國大陸在課堂結構上的差異，我們分別看了兩位老師的課堂錄像（S老師的是“探究怎樣的六個面能圍成正方體和長方體”，C的是“圓柱體的認識”），并到新加坡有關小學共聽了8位不同老師所教的42節(jié)數(shù)學課，訪問了在新加坡國立教育學院任教的兩位小學數(shù)學學科教學法專家。對比中國大陸小學數(shù)學課堂教學的設計，發(fā)現(xiàn)新加坡與中國大陸在課堂結構上確有明顯的差異。中國大陸的課堂教學一般是40分鐘（也有30分鐘、45分鐘、甚至50分鐘的），每節(jié)中間休息10分，并按新授課、練習課、復習課等六種課型組織安排教學活動，不同課型有不同的任務。對此，C老師有生動的比喻，他把新授課比做“是從河蚌中掏珍珠”，練習課比做“把掏出來的珍珠擦亮”，復習課是“把這些珍珠串成了項鏈”，而最近新課程改革中提倡的綜合實踐活動課則“相當于把項鏈賣出去”，足見中國大陸一線教師對課堂結構的重視。張奠宙（2002）曾分析說，大陸課堂結構的這些基本要求從前蘇聯(lián)傳入一直沿用至今，雖已歷經(jīng)多次改革（目前的新課程改革認為是第八次課改），但仍未脫離前蘇聯(lián)教育家凱洛夫“五段式”復習、導入、講授（新課）、鞏固、作業(yè)的基本框架。這從另一個角度思考，說明這種課堂結構具有一定的有效性，而且結構本身的內(nèi)涵在不斷的豐富與發(fā)展。如C老師把原來的“復習引入”改為“創(chuàng)設情景，初步感知”，把原來的“新授”改為“探究與驗證”，把原來的“鞏固”，改為“應用與拓展”等，體現(xiàn)了作為特級教師對原有課堂結構在繼承基礎上的創(chuàng)新。中國大陸的教師更多的會考慮如何設計教學過程使教學有效，有些設計可謂到了經(jīng)典的程度，總之是想盡一切辦法完成教學任務。新加坡的課堂結構多是根據(jù)學生的實際情況安排教學環(huán)節(jié)。新加坡教師有時會在一節(jié)課30分鐘里，把20分鐘都用于復習或訂正作業(yè)，而把剩下的10分鐘用于講授新知識，有時會連上兩節(jié)一個小時，半小時講解或討論，半小時做作業(yè)。有時會整堂課都講例題，且有五、六個例題，結束后也很少有小結，而這在中國大陸都認為是不規(guī)范的。新加坡沒有我們平常理解的一節(jié)課的概念，一般每天從上午7點半到下午1點半連續(xù)不斷地上課，下午放學或安排其他課外活動，每節(jié)課中間沒有休息（除了九節(jié)課中間的半小時休息時間）。新加坡的教師更多的會考慮學生已經(jīng)掌握了多少，還能學習多少，順著學生的學習進度安排教學進程。但值得指出的是，他們都遵循了數(shù)學教學的一般規(guī)律“感知抽象理解應用”，數(shù)學教學效果都令世界各國矚目關于中國大陸和新加坡學生在國際大型數(shù)學成績比較研究中的表現(xiàn)，可見范良火,2005。2008年11月，我們專程請新加坡的這位特級教師（訪談中S老師）與大陸的特級教師林良富（訪談中的C老師）就空間與圖形的教學內(nèi)容進行課堂教學展示，下面是課題組成員楊宏老師聽課后的理解和發(fā)現(xiàn)。“回顧羅（S）老師的整個教學過程，師生對話中沒有一句定義概念的語言，但是抽象的概念卻在學生直觀的操作活動中被生動地建立起來了。正如荷蘭數(shù)學家弗萊登塔爾所說的學一個活動的最好方法是做，通過再創(chuàng)造獲得的知識與能力要比以被動方式獲得者，理解得更好也更容易保持。對比我自己的教學，我不由得為這位新加坡老師的教學智慧所折服，容積，這個我們一直以來都認為并非教學重點的幾何概念，一般是不會花費很多時間去教學的，然而到了新加坡老師這里，容積卻成了一個重要的研究問題，她抓住學生形象思維占優(yōu)勢的認知特點，精心設計了制作比較的實驗活動，把原本很抽象、難以感知的幾何概念轉(zhuǎn)變成學生看得見、摸得著、可比較的事物，讓學生在動手實踐中去創(chuàng)造幾何概念，親身體驗概念的產(chǎn)生和表現(xiàn)，從而建立起幾何概念的正確表象，我覺得這樣的幾何教學扎實而有深度，帶給學生的感受遠比我的簡單引入所要深刻的多。事實上，小學階段學習的幾何應該屬于直觀幾何，學習直觀幾何就得采用兒童喜歡的剪一剪、折一折、搭一搭、量一量等具體的活動方式，讓學生親自接觸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、觸覺、運動覺等協(xié)同起來，才能促進學生的知識內(nèi)化，從而掌握幾何概念，形成空間觀念。我覺得，今天新加坡老師能讓學生把容積做出來，那么在我們今后的幾何教學中，是否應該給學生更多的機會去做呢相信他們也能做出表面積、體積、面積、周長此外，羅老師的課堂教學還帶給我另一思想上的沖擊，仔細回味她的兩個實驗活動，不論是課始的周長相同、面積不同的長方形比較，還是課中的側(cè)面積相同、容積不同的長方體比較，無不體現(xiàn)出數(shù)學重在思維的特點，可以說，羅老師的課堂是樸素而有深度的，她在教給孩子知識的同時更教給了學生思維的方法。新加坡總理曾說過，新加坡要培養(yǎng)會思考的人，從今天的課堂上這句話得到了印證。反思我們正在進行中的課程改革，不少專家都在疾呼不要讓數(shù)學課失去數(shù)學味，但實際的課堂中又因為過分強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系，使我們的許多課堂走進情境創(chuàng)設的誤區(qū)，太多花哨的非數(shù)學素材削弱了數(shù)學的思維性，表面上很熱鬧的課堂卻很少帶給學生從數(shù)學的角度去思考，新加坡老師無疑為我們作出了榜樣關注學生、關注思維的課堂才是真正具有數(shù)學味的課堂?！苯Y論（1）小學數(shù)學教學的認識上兩國的共性多于差異在對數(shù)學學科與有效教學的認識上，兩國教師的觀點趨于一致，都認為數(shù)學是經(jīng)驗性與演繹性的辨證統(tǒng)一，有效教學意味著有效學習。都注意關注學生，以促進學生的全面發(fā)展作為教學是否有效的主要衡量標準。這從一個側(cè)面反映隨著國際交流的不斷加強，以及數(shù)學作為“最具公共語言的一門學科”，使“各國數(shù)學及數(shù)學教育具有很大的一致性”（吳曉紅、鄭毓信，2007）。這種共性為我們進一步研究奠定了基礎。張奠宙曾指出，“數(shù)學教育研究的目的，是揭示數(shù)學教育的基本原理、特有規(guī)律，把隱藏在大量實踐背后的因果線索理清楚，并上升到理論”（轉(zhuǎn)引自范良火，2003）。兩國教師對數(shù)學與數(shù)學教育、有效教學的一致認識，從一個側(cè)面說明數(shù)學教學要重視經(jīng)驗性與演繹性的辨證統(tǒng)一，不能搞極端化，也就是說，數(shù)學教育不僅要關注數(shù)學自身的邏輯推演過程，也要合理地幫助學生經(jīng)歷獲得數(shù)學知識結論的具體經(jīng)驗，在經(jīng)驗的基礎上發(fā)展和形成關于數(shù)學的結構和體系，而在演繹的過程中也應注意對所得到的數(shù)學知識結論的解釋與應用，這可能是數(shù)學教育改革應遵循的基本原理和特有規(guī)律之一。（2）教學設計上的差異受兩國文化、教學理念與個人教學經(jīng)驗的影響在具體內(nèi)容的教學設計與教學方法上，中國大陸和新加坡的數(shù)學特級教師也有許多共性，但受各自不同的文化、教學理念與個人教學經(jīng)驗的影響，也存在明顯的差異。新加坡多是根據(jù)學生的實際情況自由地安排教學環(huán)節(jié)，“以學促學”，而中國大陸則是根據(jù)教學目的規(guī)范性地組織課堂教學，“以教促學”。我們認為，這些差異各有所長，但其最終目的都是為了促進學生的有效學習，值得互相借鑒和學習。5、從小學數(shù)學課堂教學實證研究中發(fā)現(xiàn)（1）重視小學生數(shù)學元認知能力的培養(yǎng)能提高學生的學習成績，增強學習情感我們看實驗前后隨機抽查作業(yè)反饋表可見一斑。表3鎮(zhèn)安小學五年級實驗班與非實驗班學習情況對比數(shù)據(jù)項目實驗班（N40）對照班（N40）ZP格式正確、書寫整齊5365890556005圖形、圖表正確7146960209005計算準確無誤7868210467005推理合乎邏輯5365890556005實驗前解題簡捷巧妙214250452005格式正確、書寫整齊9115544664005計算準確無誤9288031972005推理合乎邏輯8045712748001實驗后解題簡捷巧妙5542862985001我們發(fā)現(xiàn)實驗班作業(yè)情況明顯改觀的主要原因有兩個方面其一，通過對學生的學習過程進行元認知訓練，使學生能夠意識到學什么，如何學，何時學，為何學，學習受何種因素的影響及其相互間的關系的自我意識和體驗，并通過這種自我意識和自我體驗、監(jiān)控他們的學習能力，能提高學生的數(shù)學學習策略水平。其二，由于學生的數(shù)學學習策略水平得到了提高，使他們在數(shù)學學習上獲取了成功，這種成功的體驗促進了他們的數(shù)學學習情感。一年的教學實踐使學生初步養(yǎng)成了良好的學習習慣他們通常做到先預習后上課、先復習后作業(yè)，重思考，多反思，碰到困難學會先自己解決再尋求幫助；在學習的進程中，有計劃、有目標；在學習寫數(shù)學日記的過程中學會尋找生活中的數(shù)學資源，對不懂的問題能自己學著思考，并嘗試運用多種方法進行解答。學生們一改被動學習的狀態(tài)，積極主動地學習數(shù)學，在改變學習態(tài)度的同時，也改變了學習方式。學生的學習情感有了良好的變化。（2）小學數(shù)學采用大單元教學策略是可行的本課題通過對小學數(shù)學教材進行整理和重組，形成大單元教學序列。主要采用以下四種策略對單元內(nèi)容進行細化新課程教材以單元的形式呈現(xiàn)數(shù)學知識，教師對于內(nèi)容的安排和具體的教學有很大的主動性，教學參考僅僅給出了每一單元的總體課時安排和教學建議，我們對新課程一六年級的各冊內(nèi)容進行分課時安排，細化到每一個課時的內(nèi)容安排，并對單元的教學提出學習意見。對教學單元進行重組從認知角度來看，學生學習的過程是一個認知結構學習的過程。學生通過同化和順應兩種方式對認知結構進行不斷地調(diào)整和完善。如下圖存貯移轉(zhuǎn)加工、處理（順應、平衡）輸出（同化）我們在數(shù)學教學的過程中發(fā)現(xiàn)，很多知識單元是以逐步呈現(xiàn)的方式進行編排，這樣有利于教學難點的分散，讓學生不斷對認知結構進行微調(diào)，適合學習起點比較低的學生。而對學習能力較強的學生而言，在教學中先建立一個新的認知結構，形成一個整體的認識，再進行分步練習，有利于學習效率的提高。我們在實踐中有的是對本單元內(nèi)容的重組，對單元知識點的教學過程進行優(yōu)化。有的則是對整冊內(nèi)容進行了重組。對難點內(nèi)容進行分解新信息（問題）原有認知結構新的認知結構解決問題在教材的編排中，還有部分單元存在著學生普遍難以掌握的問題。這就需要我們根據(jù)實際情況，把這些知識點進行合理分解，降低難度，幫助學生順利的建構認知結構。對同類內(nèi)容進行移并同樣的教學內(nèi)容，如果編排的順序不同，所產(chǎn)生的教學效果也會完全不同。從學生的學習心理出發(fā)，根據(jù)學生的實際情況，對學習方法相似的內(nèi)容進行移并，有利于學生的知識遷移和辨析。經(jīng)過一年多的實證研究，在小學數(shù)學教學中采用大單元教學法是可行的，也是有效的，這些研究結論我們都通過案例的形式發(fā)表在系列實踐教材小學數(shù)學常規(guī)課和創(chuàng)新課教學設計（寧波出版社，2010）中（詳見五上196頁），成為我們課堂教學研究的重要資源。（3）小學數(shù)學綜合實踐活動需要根據(jù)不同內(nèi)容采用不同的活動模式綜合實踐活動課性質(zhì)決定了這類課程在確定內(nèi)容時必須真正回歸學生的生活世界，從學生真實的生活世界中選取那些具有一定的綜合性、實踐性、現(xiàn)實性的問題和事件、現(xiàn)象來設計課程內(nèi)容。不再局限于書本知識的傳授，讓學生親自參與、主動實踐，在實踐中綜合運用所學知識解決各種實際問題，提高解決實際問題的能力，是綜合實踐活動的最根本特點。實踐內(nèi)容是豐富的，實踐方式也是多樣的。實踐并不僅僅意味著讓學生作社會調(diào)查、參觀、訪問，注重實踐更重要的是為學生營造實踐情景，通過引導，讓學生自己能夠發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。特別是使學生能夠面對生活世界的各種現(xiàn)實問題，綜合運用所學知識，主動地去探索、發(fā)現(xiàn)、體驗、重演、交往，親歷親為，獲得解決現(xiàn)實問題的真實經(jīng)驗，從面培養(yǎng)能力。我們的研究基本上分成兩大板塊，板塊一研究小學數(shù)學綜合實踐活動課程實施的模式；板塊二研究開發(fā)一些有效的實踐活動課程內(nèi)容。不同研究階段各有側(cè)重，但也并非截然分開，而是交叉、螺旋地上升。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)小學數(shù)學“實踐與綜合應用”教學的過程一般分為四個階段具體有以下幾種活動形式探究型活動課以探究學習為主的活動課是在學生已有知識經(jīng)驗的基礎上,以趣題、思考進入問題情境階段實踐體驗階段解決問題階段表達交流階段題以及生活中的一些數(shù)學問題通過創(chuàng)造問題情境,引導學生提出問題,進行探究解決問題等一系列數(shù)學活動。以探究性為主的活動課是指以問題為主線,以激疑、探究、應用為基本途徑,其一般流程為小課題型活動課數(shù)學來源于實踐,現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中處處蘊涵著數(shù)學問題。教師應創(chuàng)設條件,讓學生走出校門、走向社會,通過學生的調(diào)查、體驗,讓學生用數(shù)學的眼光去觀察、理解社會,體會數(shù)學與社會的聯(lián)系,增進對數(shù)學的理解,體驗數(shù)學的價值,增強應用數(shù)學的信心。“數(shù)學小課題”不同于數(shù)學課,該過程是圍繞各個活動課題或活動主題的主要任務而展開的,一般地說它的基本流程為三個階段這里“調(diào)查整理階段”實質(zhì)上是對實踐活動進行定向,包括激發(fā)實踐活動意向、確定實踐活動主題、明確實踐活動目的、協(xié)定實踐活動程序等。“匯報交流階段”是指將實踐活動過程中所獲得的經(jīng)驗、成果用語言、文字符號、圖表、模型、展覽等形式表示出來,并作出相應的解釋評價反思階段一般是對實踐活動的過程總結、結果分析、交流甚至答辯等活動,對實踐過程的總結,側(cè)重在學生反思探究、實踐中的得失。教師流程個、學生創(chuàng)設情境引導提問情境展開確定方向呈現(xiàn)結構概括方法綜合應用鼓勵創(chuàng)新提出問題明確問題提出假設自主探究建構模型形成方法應用知識發(fā)展思維產(chǎn)生問題探究問題解決問題應用創(chuàng)新調(diào)查整理階段匯報交流階段評價反思階段提出目標制定方案開展活動整理信息展示交流分析評價制作報告動手操作型活動課動手操作型實踐活動,主要是通過讓學生動手擺一擺、量一量、測一測、比一比等形式,讓學生在自己的操作、實驗中去觀察思考,去感受數(shù)學的力量,體會數(shù)學的價值。以活動促思維,調(diào)動學生各種感官參與學習活動,這類實踐活動在小學數(shù)學教學中應用較為普遍。我們發(fā)現(xiàn)課內(nèi)課外的有效聯(lián)系、整合對實踐活動的開展有很重要的作用。如果課外充分利用網(wǎng)絡、書籍、家長資源、社會資源進行了解、探究，那么后期的交流互動會很暢通。反之，活動課堂死氣沉沉或又是教師主宰課堂，學生成為旁觀者。這也證明綜合實踐活動課的有效開展前提開放學習環(huán)境。從活動設計中我們能夠看到一個實踐活動的完成，不僅僅運用了某個知識或某些知識，它需要學生綜合地運用所學的知識加深對相關問題的理解，正是為此，我們嘗試構建了如下的知識網(wǎng)絡結構圖從上面的框架可以看出實踐活動是將學生的現(xiàn)實生活、數(shù)學學科知識、其它學科知識聯(lián)系起來，構成一個綜合的活動整體。從大課程觀的角度去審視數(shù)實踐活動現(xiàn)實生活數(shù)學學科其他學科真實經(jīng)驗模擬情境數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率學科內(nèi)容學科方法研究與反思學實踐活動，數(shù)學學科知識（包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率）為實踐活動的學習提供了知識基礎，學生的現(xiàn)實生活為實踐活動提供了真實背景和方法策略的基礎，其它學科知識的滲透又豐富和完善了學生獲取知識的完整性，實踐活動的學習借助于研究與反思這一載體，又反作用于其他領域的知識，在這樣一個循環(huán)往復的過程中，學生的數(shù)學素養(yǎng)得到了有效的培養(yǎng)和提高?？傊?，“實踐與綜合應用”作為義務教育數(shù)學課程中的一個全新領域，它是充滿著探索性、實踐性和應用性的一類學習活動，它為學生學會獨立探索提供了廣闊的天空，同時也對教師的教育觀念、教學方法以及對數(shù)學和數(shù)學教育的理解產(chǎn)生了一定的影響?！皩嵺`與綜合應用是一個領域，更是一種數(shù)學價值觀”，它更注重數(shù)學思想方法的滲透和學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。（五）分析和討論1、比較中、新小學數(shù)學學科教學的啟示從中國、新加坡的課程教材對比，紙筆考試情況分析、小學數(shù)學解題策略的對比，以及通過訪談兩位特級教師，對我國的課程改革有以下幾點啟示（1）重視小學數(shù)學教材的“本土化”建設，正確處理繼承與創(chuàng)新的關系新加坡的教材從借用國外，到統(tǒng)一要求，直至現(xiàn)在形成開放的教材開發(fā)系統(tǒng)，其基本歷程與中國相同，這也是世界各國教材開發(fā)的基本趨向。但從教材的內(nèi)容選擇與編排，以及教材的發(fā)展歷程分析，還有其自身的特色，如從過去引進國外的多種語言的教材，到80年代開始統(tǒng)一用英文編寫教材，從一綱一本（統(tǒng)一大綱，統(tǒng)一教材），到2001年的一綱多本多層（統(tǒng)一大綱，多種版本的數(shù)學教材，每種版本有不同層次的要求供分流學生使用）。體現(xiàn)了新加坡東、西文化交融的過程，以及計劃性與市場化的和諧統(tǒng)一，并逐步實現(xiàn)了小學數(shù)學教材的“本土化”建設，值得我們學習和借鑒。同時，在歷次課程改革中，新加坡在創(chuàng)新的同時，重視“傳統(tǒng)”的繼承，如我們過去的“應用題教學”，包括用比和比例知識解答的應用題，保留較多。其中解應用題的“模型方法”（類似于中國的線段圖），是在學習借鑒中國傳統(tǒng)的“線段圖”基礎上“改良”而成的，還作為學生解決問題的主要方法，現(xiàn)正作為新加坡的特色推介到了國外（包括美國）。新加坡的小學數(shù)學模型方法與我國的線段圖除在形式有些差別外，其在本質(zhì)上沒有大的區(qū)別，兩者在教學效果上有異曲同工之處，然而線段圖在我國未像在新加坡那樣受到重視。在我國新課程改革前，線段圖低段教學中應用較多，一般是作為解題的輔助手段，到了高段，特別是學習分數(shù)、比和比例后，很少要求用線段圖，認為利用線段圖不利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，所以，除非學生在草稿中自己愿意用線段圖來“理解題意”，作業(yè)中基本不出現(xiàn)“線段圖”。新課程實施后更是基本舍棄了“線段圖”。在我們的觀念中，“線段圖”不是作為一種解題策略，而是作為解題的輔助手段，而且普遍認為使用“線段圖”說明學生的抽象思維能力不高，所以