第二章函數(shù)單元能力測(cè)試一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求1已知A0,1，B1,0,1，F(xiàn)是從A到B的映射，則滿足F0F1的映射有A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D2個(gè)答案A解析當(dāng)F01時(shí)F1可以是0或1，則有2個(gè)映射當(dāng)F00時(shí)，F(xiàn)11，則有1個(gè)映射2函數(shù)Y的定義域?yàn)?LNX1A1，B1，C1,22，D1,23，答案C解析由LNX10得X10且X11，由此解得X1且X2，即函數(shù)Y的定義域是1,22，1LNX13已知FXA|XA|A0，則“A0FXX1X13X3XFXFXX13X6函數(shù)FX62X的零點(diǎn)一定位于區(qū)間1XA3,4B2,3C1,2D5,6答案B解析F130，3213故選B7已知定義域?yàn)镽的函數(shù)FX在8，上為減函數(shù)，且函數(shù)YFX8為偶函數(shù)，則AF6F7BF6F9CF7F9DF7F10答案D解析YFX8可看作是YFX左移8個(gè)單位YFX關(guān)于X8對(duì)稱，兩側(cè)單調(diào)性相反8已知函數(shù)F1XAX，F(xiàn)2XXA，F(xiàn)3XLOGAX其中A0，且A1，在同一坐標(biāo)系中畫出其中的兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，正確的是答案B解析觀察選項(xiàng)，在01情況下，對(duì)三個(gè)函數(shù)的圖象分析可知，A、C、D均不符合選B9已知函數(shù)FXX2AXB3XR圖象恒過(guò)點(diǎn)2,0，則A2B2的最小值為A5B15C4D14答案B解析FXX2AXB3的圖象恒過(guò)點(diǎn)2,0，42AB30，即2AB10，則A2B2A212A25A24A15A2，A2B2的最小值為25151510已知偶函數(shù)YFX滿足條件FX1FX1，且當(dāng)X1,0時(shí)，F(xiàn)X3X，則FLOG5的值等于4913A1B2950CD110145答案D解析由FX1FX1，知FX2FX，函數(shù)YFX是以2為周期的周期函數(shù)因?yàn)長(zhǎng)OG52，1，LOG52LOG0,1，13131359又FX為偶函數(shù)且X1,0，F(xiàn)X3X，49當(dāng)X0,1時(shí)，F(xiàn)X3X，49所以FLOG5FLOG52FLOG3LOG3LOG31，故1313135913594959495949選D11已知函數(shù)FX2XLNX，若AN01N其中NN，則使得|FAN2010|取得最小值的N的值是A100B110C11D10答案B解析分析|FAN2010|的含意，估算2XLNX與2010最接近的整數(shù)注意到2101024,21120482010，LN112,3，X11時(shí)，2XLNX與2010最接近，于是，01N11，N11012如圖是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成，函數(shù)SSAA0是圖形介于平行線Y0及YA之間的那一部分面積，則函數(shù)SA的圖形大致為答案C解析1當(dāng)0A0，故X02,3三、解答題本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17本小題滿分10分已知函數(shù)FXERROR1寫出FX的單調(diào)區(qū)間；2若FX16，求相應(yīng)X的值解析1當(dāng)X0時(shí)，F(xiàn)X在0,2上遞減，在2，上遞增綜上，F(xiàn)X的單調(diào)增區(qū)間為2,0，2，單調(diào)減區(qū)間為，2，0,22當(dāng)X0時(shí)，F(xiàn)X16，即X2216，解得X6故所求X的值為6或618本小題滿分12分已知函數(shù)FX是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)X0時(shí)，F(xiàn)X7XX2X11求X0，F(xiàn)X是偶函數(shù)，F(xiàn)XFXX0，XX210，212FX1FX20，即FX1FX2，YFXX0在0,1上為減函數(shù)19本小題滿分12分已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)YFX滿足F2XF2X1若函數(shù)FX有三個(gè)零點(diǎn)，并且已知X0是FX的一個(gè)零點(diǎn)求FX的另外兩個(gè)零點(diǎn)；2若函數(shù)FX是偶函數(shù)，且當(dāng)X0,2時(shí)，F(xiàn)X2X1求FX在4,0上的解析式解析1由題意，可知F2XF2X恒成立，即函數(shù)圖象關(guān)于X2對(duì)稱又因?yàn)镕00,0關(guān)于X2對(duì)稱的數(shù)為4，得F4F004也是FX的一個(gè)零點(diǎn)圖象關(guān)于X2對(duì)稱且有三個(gè)零點(diǎn)，則只有F20FX另外兩個(gè)零點(diǎn)為2,42設(shè)X2,4，則該區(qū)間關(guān)于X2對(duì)稱的區(qū)間為0,2X關(guān)于X2對(duì)稱的點(diǎn)為4X，即4X0,2，4X滿足FX2X1，得FX72X在X0,4時(shí)，F(xiàn)XERROR又FX為偶函數(shù)，可得X4,0的解析式為FXERROR20已知FXX2XK，且LOG2FA2，F(xiàn)LOG2AKA0，A11求A，K的值；2當(dāng)X為何值時(shí)，F(xiàn)LOGAX有最小值并求出該最小值解析1由題得ERROR由2得LOG2A0或LOG2A1解得A1舍去或A2由A2得K22FLOGAXFLOG2XLOG2X2LOG2X2當(dāng)LOG2X即X時(shí)，F(xiàn)LOGAX有最小值，最小值為1227421本小題滿分12分某廠家擬在2010年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量即該廠的年產(chǎn)量X萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用M萬(wàn)元M0滿足X3K為常數(shù)，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)KM1件已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的15倍產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用1將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)Y萬(wàn)元表示為M的函數(shù)2該廠家2010的促銷費(fèi)用為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大分析1本題含有多個(gè)計(jì)算公式年利潤(rùn)年銷售收入總成本；年銷售收入年銷售量銷售價(jià)格；總成本產(chǎn)品成本促銷費(fèi)用；銷售價(jià)格15每件產(chǎn)品平均成本；產(chǎn)品成本固定投入再投入；每件產(chǎn)品年平均成本產(chǎn)品成本/年銷售量2轉(zhuǎn)化為求函數(shù)YFM的最大值解析1由題意可知當(dāng)M0時(shí)，X1萬(wàn)件，13K，即K2X32M1由題意，得每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為15元，816XX則2010年的利潤(rùn)YX15816XM816XX48XM483M2M1M28M0，16M1即YM28M016M12下面證明當(dāng)0M3時(shí)，函數(shù)YM28是增函數(shù)16M1設(shè)0M1M23，則Y1Y2M128M22816M1116M21M2M116M2116M11M2M116M1M2M21M11M1M21，16M21M110M1M23，M1M20,0M21M1116116M21M111016M21M11Y1Y2當(dāng)0M3時(shí)，函數(shù)YM28是增函數(shù)16M1同理可證，當(dāng)M3時(shí)，函數(shù)YM28是減函數(shù)16M1則當(dāng)M3萬(wàn)元時(shí)，YMIN21萬(wàn)元，該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大值為21萬(wàn)元注也可用導(dǎo)數(shù)法求最值2212分1已知函數(shù)YLNX2XA的定義域?yàn)?,3，求實(shí)數(shù)A的取值范圍；2已知函