第二章函數單元能力測試一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項符合題目要求1已知A0,1，B1,0,1，F是從A到B的映射，則滿足F0F1的映射有A3個B4個C5個D2個答案A解析當F01時F1可以是0或1，則有2個映射當F00時，F11，則有1個映射2函數Y的定義域為1LNX1A1，B1，C1,22，D1,23，答案C解析由LNX10得X10且X11，由此解得X1且X2，即函數Y的定義域是1,22，1LNX13已知FXA|XA|A0，則“A0FXX1X13X3XFXFXX13X6函數FX62X的零點一定位于區(qū)間1XA3,4B2,3C1,2D5,6答案B解析F130，3213故選B7已知定義域為R的函數FX在8，上為減函數，且函數YFX8為偶函數，則AF6F7BF6F9CF7F9DF7F10答案D解析YFX8可看作是YFX左移8個單位YFX關于X8對稱，兩側單調性相反8已知函數F1XAX，F2XXA，F3XLOGAX其中A0，且A1，在同一坐標系中畫出其中的兩個函數在第一象限內的圖象，正確的是答案B解析觀察選項，在01情況下，對三個函數的圖象分析可知，A、C、D均不符合選B9已知函數FXX2AXB3XR圖象恒過點2,0，則A2B2的最小值為A5B15C4D14答案B解析FXX2AXB3的圖象恒過點2,0，42AB30，即2AB10，則A2B2A212A25A24A15A2，A2B2的最小值為25151510已知偶函數YFX滿足條件FX1FX1，且當X1,0時，FX3X，則FLOG5的值等于4913A1B2950CD110145答案D解析由FX1FX1，知FX2FX，函數YFX是以2為周期的周期函數因為LOG52，1，LOG52LOG0,1，13131359又FX為偶函數且X1,0，FX3X，49當X0,1時，FX3X，49所以FLOG5FLOG52FLOG3LOG3LOG31，故1313135913594959495949選D11已知函數FX2XLNX，若AN01N其中NN，則使得|FAN2010|取得最小值的N的值是A100B110C11D10答案B解析分析|FAN2010|的含意，估算2XLNX與2010最接近的整數注意到2101024,21120482010，LN112,3，X11時，2XLNX與2010最接近，于是，01N11，N11012如圖是由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構成，函數SSAA0是圖形介于平行線Y0及YA之間的那一部分面積，則函數SA的圖形大致為答案C解析1當0A0，故X02,3三、解答題本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題滿分10分已知函數FXERROR1寫出FX的單調區(qū)間；2若FX16，求相應X的值解析1當X0時，FX在0,2上遞減，在2，上遞增綜上，FX的單調增區(qū)間為2,0，2，單調減區(qū)間為，2，0,22當X0時，FX16，即X2216，解得X6故所求X的值為6或618本小題滿分12分已知函數FX是定義在R上的偶函數，當X0時，FX7XX2X11求X0，FX是偶函數，FXFXX0，XX210，212FX1FX20，即FX1FX2，YFXX0在0,1上為減函數19本小題滿分12分已知定義在實數集R上的函數YFX滿足F2XF2X1若函數FX有三個零點，并且已知X0是FX的一個零點求FX的另外兩個零點；2若函數FX是偶函數，且當X0,2時，FX2X1求FX在4,0上的解析式解析1由題意，可知F2XF2X恒成立，即函數圖象關于X2對稱又因為F00,0關于X2對稱的數為4，得F4F004也是FX的一個零點圖象關于X2對稱且有三個零點，則只有F20FX另外兩個零點為2,42設X2,4，則該區(qū)間關于X2對稱的區(qū)間為0,2X關于X2對稱的點為4X，即4X0,2，4X滿足FX2X1，得FX72X在X0,4時，FXERROR又FX為偶函數，可得X4,0的解析式為FXERROR20已知FXX2XK，且LOG2FA2，FLOG2AKA0，A11求A，K的值；2當X為何值時，FLOGAX有最小值并求出該最小值解析1由題得ERROR由2得LOG2A0或LOG2A1解得A1舍去或A2由A2得K22FLOGAXFLOG2XLOG2X2LOG2X2當LOG2X即X時，FLOGAX有最小值，最小值為1227421本小題滿分12分某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量即該廠的年產量X萬件與年促銷費用M萬元M0滿足X3K為常數，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬KM1件已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的15倍產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用1將2010年該產品的利潤Y萬元表示為M的函數2該廠家2010的促銷費用為多少萬元時，廠家的利潤最大分析1本題含有多個計算公式年利潤年銷售收入總成本；年銷售收入年銷售量銷售價格；總成本產品成本促銷費用；銷售價格15每件產品平均成本；產品成本固定投入再投入；每件產品年平均成本產品成本/年銷售量2轉化為求函數YFM的最大值解析1由題意可知當M0時，X1萬件，13K，即K2X32M1由題意，得每件產品的銷售價格為15元，816XX則2010年的利潤YX15816XM816XX48XM483M2M1M28M0，16M1即YM28M016M12下面證明當0M3時，函數YM28是增函數16M1設0M1M23，則Y1Y2M128M22816M1116M21M2M116M2116M11M2M116M1M2M21M11M1M21，16M21M110M1M23，M1M20,0M21M1116116M21M111016M21M11Y1Y2當0M3時，函數YM28是增函數16M1同理可證，當M3時，函數YM28是減函數16M1則當M3萬元時，YMIN21萬元，該廠家2010年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大值為21萬元注也可用導數法求最值2212分1已知函數YLNX2XA的定義域為2,3，求實數A的取值范圍；2已知函