黑龍江省大慶市肇源縣 2016年 九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ 10 月份） (解析版 ) 一、填空題（本大題共 10 小題，共 30 分） 1不等式 x+1 5 的正整數(shù)解是 2若 a b，且 c 為有理數(shù)，則 3當(dāng) x 時，代數(shù)式 的值是正數(shù) 4若不等式 ax|a 1| 2 是一元一次不等式，則 a= 5一種藥品的說明書上寫著： “每日用量 60 120 4 次服用 ”，一次服用這種藥量 x（ 圍為 6如果一 個等腰三角形的一個角等于 80，則底角的度數(shù)是 7如圖，在 ， C=90， 角平分線， ， ，則點 D 到 距離是 8在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖， B= C=90， E 是 中點， 00，則 多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是 9在 ， C， 中 垂線與 在直線相交所得的銳角為 50，則底角 B= 10在 ， C=90， A=30，若要在直線 直線 取一點 P，使 合條件的點 P 有 個點 二、選擇題（本大題共 10 小題，共 30 分） 11不等式 3x 6 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 12已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為 50，那么這個等腰三角形的頂角等于（ ） A 15或 75 B 140 C 40 D 140或 40 13己知 P 是到 A， B 兩點距離相等的點，則 長為（ ） A 3 4 5不能確定 14在聯(lián)歡晚會上，有 A、 B、 C 三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷?（ ） A三邊中線的交點 B三條角平分線的交點 C三邊上高的交點 D三邊中垂線的交點 15如圖，直線 l、 l、 l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A一處 B二處 C三處 D四處 16在 ， 0， A=30， ，則 上的中線長為（ ） A 1 B 2 C 17如圖， ， A=90， C， 分 周長是10 ） A 8 10 11 128如圖，在 ， C=90， 分 E，下列結(jié)論： D；E= E； S D： 中正確的個數(shù)為（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 19不等式 去分母后正確的是（ ） A 3（ 1 x） 2x+1 B 3（ 1 x） 2x+6 C 3 x 2x+1 D 3 x 2x+6 20已知不等式 4x a 0 的正整數(shù)解是 1， 2，則 a 的取值范圍是（ ） A 8 a 12 B 8 a 12 C 8 a 12 D 8 a 12 三、解答題（本大題共 8 小題，共 60 分） 21（ 6 分）解不等式 x 2（ x 1） 0，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 22（ 6 分）如圖，在等邊三角形 ， D，延長 E，使 D， （ 1）求 長； （ 2）判斷 形狀，并說明理由 23（ 6 分）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過 160廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為 30與寬的比為 3： 2，則該行李箱的長的最大值為多少厘米？ 24（ 6 分）如圖所示： B、 C、 D 三點在一條直線上， 等邊三角形求證： D 25（ 12 分）解答下列各題： （ 1） x 取何值時，代數(shù)式 3x+2 的值不大于代數(shù)式 4x+3 的值？ （ 2）當(dāng) m 為何值時，關(guān)于 x 的方程 x 1=m 的解不小于 3？ （ 3）已知不等式 2（ x+3） 4 0，化簡： |4x+1| |2 4x| 26（ 7 分） ， 角平分線， E， F， 0 面積為 54 長 27（ 7 分）已知：如圖， P、 Q 是 兩點，且 Q=P= 28（ 10 分）在 ， C， P 是 任意一點 （ 1）如圖 ，若 P 是 上任意一點， 點 F， 點 E， 探求 間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）如圖 ，若 P 是 長線上一點， 點 F， 點 E， 探求 間的數(shù)量關(guān)系 2016年黑龍江省大慶市肇源縣九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（ 10 月份） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題共 10 小題，共 30 分） 1不等式 x+1 5 的正整數(shù)解是 1， 2， 3 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 移項、合并同類項即可求解 【解答】 解：移項，得： x 5 1， 合并同類項，得： x 4 則正整數(shù)解是： 1， 2， 3 故答案是： 1， 2， 3 【點評】 本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變 2若 a b，且 c 為有理數(shù)，則 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 非負(fù)數(shù)，利用不等式的基本性質(zhì)求得 【解答】 解： 0，由不等式的基本性質(zhì) 3，不等式 a b 兩邊乘以 【點評】 不等式兩邊都 乘以 0，不等式變成等式； 不等式的性質(zhì)： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 3當(dāng) x 2 時，代數(shù)式 的值是正數(shù) 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 由題意列出不等式，求得不等式的解集即可 【解答】 解： 0， 解得 x 2 故答案為： 2 【點評】 此題考查解一元一次不等式，掌握解不等式的步驟與方法是解決問題的關(guān)鍵 4若不等式 ax|a 1| 2 是一元一次不等式，則 a= 2 【考點】 一元一次不等式的定義 【分析】 根據(jù)一元一次不等式的定義，未知數(shù)的次數(shù)是 1，所以 |a 1|=1， a 0，分別進(jìn)行求解即可 【解答】 解：根據(jù)題意，得 |a 1|=1，且 a 0， 解得 a=2 故答案是： 2 【點評】 本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為 1 次，本題還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是 0 5一種藥品的說明書上寫著： “每日用量 60 120 4 次服用 ”，一次服用這種藥量 x（ 圍為 15x 30 【考點】 不等式的定義 【分析】 用 60 4， 120 4 得到每天服用這種藥的劑量 【解答】 解： 每日用量 60 120 4 次服用， 60 4=15（ ）， 120 4=30（ ）， 故答案是： 15x 30 【點評】 本題考查的是不等式的定義，本題需注意應(yīng)找到每天服用 60 4 次每次的劑量；每天服用 120 4 次每次的劑量，然后找到最大值與最小值 6如果一個等腰三角形的一個角等于 80，則 底角的度數(shù)是 50或 80 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意，分已知角是底角與不是底角兩種情況討論，結(jié)合三角形內(nèi)角和等于 180，分析可得答案 【解答】 解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于 80， 當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是 80， 設(shè)該等腰三角形的底角是 x， 則 2x+80=180， 解可得， x=50，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是 50； 故答案為： 50或 80 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正 確解答本題的關(guān)鍵 7如圖，在 ， C=90， 角平分線， ， ，則點 D 到 距離是 3 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得：點 D 到 距離 為等于 長，進(jìn)行解答即可 【解答】 解：過點 D 作 足為 E， 角平分線， C=90， D， 故答案為： 3 【點評】 本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單 8在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖， B= C=90， E 是 中點， 00，則 多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個得出正確答案，是 40 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過點 E 作 F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 F，再求出 E，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出 分 據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出 算即可得解 【解答】 解：如圖，過點 E 作 F， 分 C=90， F， E 是 中點， E， E， 分 B= C=90， 80 80 100=80， 80=40 故答案為： 40 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，角平分線的判定，平行線的性質(zhì)與判定，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵 9在 ， C， 中垂線與 在直線相交所得的銳角為 50，則底角 B= 70或 20 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由于 形狀不能確定 ，故應(yīng)分 銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論 【解答】 解：如圖 ，當(dāng) 中垂線與線段 交時，則可得 0， 0， A=90 50=40， C， B= C= =70； 如圖 ，當(dāng) 中垂線與線段 延長線相交時，則可得 0， 0， 0 50=40， 40， C， B= C= =20 底角 B 為 70或 20 故答案為： 70或 20 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵 10在 ， C=90， A=30，若要在直線 直線 取一點 P，使 合條件的點 P 有 6 個點 【考點】 等腰三角形的判定 【分析】 本題是開放性試題，根據(jù)題意，畫出圖形結(jié)合求解 【解答】 解：第 1 個點在 ，取一點 P，使 第 2 個點在 長線上，取一點 P，使 A； 第 3 個點在 長線上，取一點 P，使 P； 第 4 個點取一點 P，使 A； 第 5 個點取一點 P，使 A； 第 6 個點取一點 P，使 B 符合條件的點 P 有 6 個點 故填 6 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解 二、選擇題（本大題共 10 小題，共 30 分） 11 不等式 3x 6 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），可得答案 【解答】 解： 3x 6，解得 x 2 故選： C 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不 等式的解集在數(shù)軸上表示出來（ ， 向右畫； ， 向左畫），注意在表示解集時 “ ”， “ ”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 12已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為 50，那么這個等腰三角形的頂角等于（ ） A 15或 75 B 140 C 40 D 140或 40 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時不可能出現(xiàn)題中所說情況所以舍去不計，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況 【解答】 解：當(dāng)為銳角三角形 時可以畫圖， 高與右邊腰成 50夾角，由三角形內(nèi)角和為 180可得，頂角為 40； 當(dāng)為鈍角三角形時可畫圖， 此時垂足落到三角形外面，因為三角形內(nèi)角和為 180， 由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為 40，三角形的頂角為 140 故選 D 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解答此題時考慮問題要全面，必要的時候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中 13己知 P 是到 A， B 兩點距離相等 的點，則 長為（ ） A 3 4 5不能確定 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 P 到 A、 B 兩點距離相等，則 P 在 垂直平分線上，但與端點的距離不能確定 【解答】 解： P 到 A、 B 兩點距離相等， P 在 垂直平分線上 而垂直平分線是直線， 所以 P 與端點的距離不能確定 故選 D 【點評】 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上但由于 P 點具體位置不能確定，所以它與固定點的距離也不能確定 14 在聯(lián)歡晚會上，有 A、 B、 C 三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷?（ ） A三邊中線的交點 B三條角平分線的交點 C三邊上高的交點 D三邊中垂線的交點 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上 【解答】 解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊中垂線的交點上 故 選： D 【點評】 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵 15如圖，直線 l、 l、 l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計劃建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ） A一處 B二處 C三處 D四處 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等作出圖形即可得解 【解答】 解：如圖所示 ，加油站站的地址有四處 故選 D 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 16在 ， 0， A=30， ，則 上的中線長為（ ） A 1 B 2 C 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；含 30 度角的直角三角形 【分析】 根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】 解： 0， A=30， ， 1=2， 上的中線長 = 2=1 故選 A 【點評】 本題考查了直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 17如圖， ， A=90， C， 分 周長是10 ） A 8 10 11 12考點】 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 如圖，證明 到 E，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；由 E，結(jié)合 周長是 10可解決問題 【解答】 解： 分 A=90， E； 在 ， ， E， C， C， E+C+ E， D+E+ C=C+E+C， 周長是 10 0 【點評】 該題主要考查了角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運用全等三角形的判定及其性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)來進(jìn)行分析、判斷、推理或 解答是解題的關(guān)鍵 18如圖，在 ， C=90， 分 E，下列結(jié)論： D；E= E； S D： 中正確的個數(shù)為（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得 D，易證得 得 E=等角的余角相等，可證得 后由 B 的 度數(shù)不確定，可得 一定等于 由 D， 高相等，所以 S S E： 【解答】 解： 正確， 在 ， C=90， 分 E， D； 正確，因為由 知 以 E，即 E= 正確，因為 與 B 互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以 錯誤，因為 B 的度數(shù)不確定，故 一定等于 錯誤，因為 D， 高相等，所以 S S E： 故選 C 【點評】 此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 19不等式 去分母后正確的是（ ） A 3（ 1 x） 2x+1 B 3（ 1 x） 2x+6 C 3 x 2x+1 D 3 x 2x+6 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 2 去分母，即可得出選項 【解答】 解： +1， 不等式兩邊都乘以 6，去分母得： 3（ 1 x） 2x+6， 故選 B 【點評】 本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，注意：不等式的兩邊都乘以同一個正數(shù)，不等式的符號不發(fā)生改變 20已知不等式 4x a 0 的正整數(shù)解是 1， 2，則 a 的取值范圍是（ ） A 8 a 12 B 8 a 12 C 8 a 12 D 8 a 12 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解為 1， 2 逆推 a 的取值范圍 【解答】 解：不等式 4x a 0 的解集是 x ， 因為正整數(shù)解是 1， 2， 而只有當(dāng)不等式的解集為 x 2， x x 時，但 x 3 時，其整數(shù)解才為 1， 2， 則 2 3， 即 a 的取值范圍是 8 a 12， 故選 B 【點評】 此題考查不等式問題，解答此題要先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況確定a 的取值范圍本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準(zhǔn)確的理解整數(shù)解在不等式解集中的意義，并會逆推式子中有關(guān)字母的取值范圍 三、解答題（本大題共 8 小題，共 60 分） 21解不等式 x 2（ x 1） 0，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 本題解不等式的步驟為：去括號；移項及合并；系數(shù)化為 1 【解答】 解：去括號得， x 2x+2 0， 移項得， x 2x 2， 合并得， x 2， 系數(shù)化為 1，得 x 2 解集在數(shù)軸上表示為： 【點評】 本題考查了解不等式的一般步驟，需注意在不等式兩邊都 除以一個負(fù)數(shù)時，應(yīng)只改變不等號的方向，余下該怎么除還怎么除 22如圖，在等邊三角形 ， D，延長 E，使 D， （ 1）求 長； （ 2）判斷 形狀，并說明理由 【考點】 等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 B=6根據(jù) “三線合一 ”得 D= E=3以 C+ （ 2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 0，再根據(jù) “三線合一 ”得 0，而 E，則 E，接著利用三角形外角性質(zhì)得 E= 0，所以 E=30，于是得到 E，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到 等腰三角形 【解答】 解：（ 1） 等邊三角形， B=6 D= E=3 C+ （ 2） 等腰三角形理由如下： 等邊三角形， 0， 0， E， E， 而 E= 0， E=30， E， 等腰三角形 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于 60等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì) 23鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過 160廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為 30與寬的比為 3： 2，則該行李箱的長的最大值為多少厘米？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 利用長與寬的比為 3： 2，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過 160出不等式求出即可 【解答】 解：設(shè)長為 3x，寬為 2x， 由題意，得 ： 5x+30 160， 解得： x 26， 故行李箱的長的最大值為： 3x=78， 答：行李箱的長的最大值為 78 厘米 【點評】 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵 24如圖所示： B、 C、 D 三點在一條直線上， 等邊三角形求證： D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 證簡單的線段相等，可通過證線段所在的三角形全等來得出結(jié)論觀察所求和已知條件，可證 兩個三角形中，已知的條件有： C， D，而 為 60角的補(bǔ)角，由此可根據(jù) 得兩三角形全等，即可得證 【解答】 證明： 等邊三角形， 0， C， D 即 在 ， D（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 【點評】 本題考查了全等三角形的判 定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；此題考查簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 25（ 12 分）（ 2016 秋 肇源縣月考）解答下列各題： （ 1） x 取何值時，代數(shù)式 3x+2 的值不大于代數(shù)式 4x+3 的值？ （ 2）當(dāng) m 為何值時，關(guān)于 x 的方程 x 1=m 的解不小于 3？ （ 3）已知不等式 2（ x+3） 4 0，化簡： |4x+1| |2 4x| 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 （ 1）先根據(jù)題意列出不等式，然后解不等式即可； （ 2