第 1 頁（共 17 頁） 2016年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（每題 3 分，共 30 分） 1下列方程中，關(guān)于 x 的一元二次方程有（ ） ； bx+c=0； 3= x； a2+a x=0； （ m 1） x+ =0； + = ； =2； （ x+1） 2=9 A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 2關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個(gè)根為 0，則 a 的值為（ ） A 1 或 1 B 1 C 1 D 0 3下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ） A x2+x+1=0 B x 1=0 C 6x+9=0 D 2x+3=0 4已知二次 函數(shù) y=4x+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 5已知拋物線 y= x+3 的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A， B，那么 面積等于（ ） A 16 B 8 C 6 D 4 6如果拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1， 1）兩點(diǎn)，那么此拋物線經(jīng)過（ ） A第一、二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 7 2008 年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重 的一場金融危機(jī)受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為 200 元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后售價(jià)為 148 元，下面所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 8已知拋物線 y=x 上三點(diǎn) A（ 5， B（ 1， C（ 12， 則 足的關(guān)系式為（ ） A 拋物線 y=bx+c 與拋物線 y=2x2+x 3 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則此拋物線的解析式為（ ） A y= 2x+3 B y= 2x2+x+3 C y=2x+3 D y= 2x2+x 3 10二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： 0， b a+c， 4a+2b+c 0， 2c 3b， a+b m（ am+b）（ m 1）中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（每題 3 分，共 18 分） 11關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)解，則 m 需滿足 第 2 頁（共 17 頁） 12若 方程 4x+2=0 的兩根，則 + 的值為 13根據(jù)下列表中的對(duì)應(yīng)值： x .4 bx+c 斷方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的一個(gè)解的取值范圍為 14將二次函數(shù) y=2 的圖象向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位， 所得拋物線的解析式為 15如圖所示，已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（ 1， 0）和（ 0， 1），則化簡代數(shù)式 + = 16已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0），且 1 2，與y 軸的正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方下列結(jié)論： 4a 2b+c=0； a b 0； 2a+c 0； 2a b+1 0其中正確結(jié)論有 （填序號(hào)） 三、解答題（共 72 分） 17解下列方程 （ 1） 4x 3=0； （ 2） 3x（ x 1） =2（ x 1）； （ 3） 34=0 18已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4m+1） x+2m 1=0； （ 1）求證：不論 m 任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的兩根為 滿足 ，求 m 的值 19如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100 米的圍欄圍成總面積為 400 平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 為多少米？ 20已知拋物線的解析式為 y= 2m 1） x+m （ 1）請(qǐng)說明此拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況； （ 2）若此拋物線與直線 y=x 3m+4 的一個(gè)交點(diǎn)在 y 軸上，求 m 的值 第 3 頁（共 17 頁） 21閱讀理解題：我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，例如：解方程 2x=0，通過因式分解將方程化為 x（ x 1） =0，從而得到 x=0 或 x 2 兩個(gè)一元一次方程，通過解這兩個(gè)一元一次方程，求得原方程的 解 （ 1）利用上述方法解一元二次不等式： 2x（ x 1） 3（ x 1） 0； （ 2）利用函數(shù)的觀點(diǎn)解一元二次不等式 x+5 0 22某公司投資建了一商場，共有商鋪 30 間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間租金定為 10 萬元，可全部租出，每間的年租金每增加 5000 元，少租出商鋪 1 間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用 1 萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用 5000 元 （ 1）當(dāng)每間商鋪的年租金為 元時(shí)，能租出多少間？ （ 2）若從減少空鋪的角度來看，當(dāng)每間商鋪的年租金為多少萬元時(shí)，該公司的年收益為 275萬元？ 23 如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分 矩形的三邊 成，已知河底 水平的， 6 米， 米，拋物線的頂點(diǎn) C 到距離是 11 米，以 在的直線為 x 軸，拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知從某時(shí)刻開始的 40 小時(shí)內(nèi)，水面與河底 距離 h（單位：米）隨時(shí)間 t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系 h= （ t 19） 2+8（ 0 t 40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn) C 的距離不大于 5 米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？ 24已知，如圖拋物線 y=ax+c（ a 0）與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A 在點(diǎn) B 左側(cè)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 0）， （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) D 是線段 方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形 積的最大值； （ 3）若點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) P 在拋物線上是否存在以 A， C， E， P 為頂點(diǎn)且以 一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在 ，請(qǐng)說明理由 第 4 頁（共 17 頁） 2016年內(nèi)蒙古呼和浩特市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（每題 3 分，共 30 分） 1下列方程中，關(guān)于 x 的一元二次方程有（ ） ； bx+c=0； 3= x； a2+a x=0； （ m 1） x+ =0； + = ； =2； （ x+1） 2=9 A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可 【解答】 解： ； 3= x 是關(guān)于 x 的一元二次方程，共 2 個(gè)， 故選： A 2關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1） x2+x+1=0 的一個(gè)根為 0，則 a 的值為（ ） A 1 或 1 B 1 C 1 D 0 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程和一元二次方程的解得出 a 1 0， 1=0，求出 a 的值即可 【解答】 解：把 x=0 代入方程得： 1=0， 解得： a= 1， （ a 1） x2+ax+1=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， a 1 0， 即 a 1， a 的值是 1， 故選： B 3下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（ ） A x2+x+1=0 B x 1=0 C 6x+9=0 D 2x+3=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 分別計(jì)算出四個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況 【解答】 解： A、 =12 4 1 1= 3 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 =（ 1） 2 4 1 （ 1） =5 0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng) 正確； C、 =（ 6） 2 4 1 9=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =（ 2） 2 4 1 3= 8 0，則方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 4已知二次函數(shù) y=4x+5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 第 5 頁（共 17 頁） 【分析】 把二次函數(shù)解析式配方轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式解析式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解： y=4x+5， =4x+4+1， =（ x 2） 2+1， 所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1） 故 選 B 5已知拋物線 y= x+3 的頂點(diǎn)為 P，與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A， B，那么 面積等于（ ） A 16 B 8 C 6 D 4 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出圖象與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出三角形面積 【解答】 解： y= x+3， y=（ x 1） 2+4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） 0=（ x 1） 2+4， 1， ， 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A， B（ 3， 0），（ 1， 0）， ， P 到 距離為： 4， S 4 4=8， 故選： B 6如果拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1， 1）兩點(diǎn)，那么此拋物線經(jīng)過（ ） A第一、二、三、四象限 B第一、二、三象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用待定系數(shù)法求得該拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求得該拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而推知該拋物線所經(jīng)過的象限 【解答】 解： 拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1， 1）兩點(diǎn)， ， 解得， ； 該拋物線的解析式是： y= 4x 2=（ x+2） 2 2， 該拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 2），與 y 軸的交點(diǎn)是（ 0， 2）， 該拋物線經(jīng)過第二、三、四象限 故選 D 第 6 頁（共 17 頁） 7 2008 年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機(jī)受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為 200 元，連續(xù)兩次降價(jià) a%后 售價(jià)為 148 元，下面所列方程正確的是（ ） A 200（ 1+a%） 2=148 B 200（ 1 a%） 2=148 C 200（ 1 2a%） =148 D 200（ 1 =148 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 本題可先用 a 表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于 a 的方程 【解答】 解：當(dāng)商品第一次降價(jià) a%時(shí)，其售價(jià)為 200 200a%=200（ 1 a%） 當(dāng)商品第二次降價(jià) a%后，其售價(jià)為 200（ 1 a%） 200（ 1 a%） a%=200（ 1 a%） 2 200（ 1 a%） 2=148 故選 B 8已知拋物線 y=x 上三點(diǎn) A（ 5， B（ 1， C（ 12， 則 足的關(guān)系式為（ ） A 考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先求出拋物線 y=x 的對(duì)稱軸，然后根據(jù) A、 B、 C 的橫坐標(biāo)與對(duì)稱軸的位置，接著利用拋物線的增減性質(zhì)即可求解 【解答】 解： 拋物線 y=x， x= 1， 而 A（ 5， B（ 1， C（ 12， B 離對(duì)稱軸最近， A 次之， C 最遠(yuǎn)， 故選 C 9拋物線 y=bx+c 與拋物線 y=2x2+x 3 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，則此拋物線的解析式為（ ） A y= 2x+3 B y= 2x2+x+3 C y=2x+3 D y= 2x2+x 3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 拋物線 y=2x2+x 3=2（ x+ ） 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），則它關(guān)于 x 軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ），由此求得拋物線 y=bx+c 的解析式 【解答】 解： 拋物線 y=2x2+x 3=2（ x+ ） 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 它關(guān)于 x 軸對(duì)稱的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）， 此拋物線的解析式為 y=2（ x ） 2 = 2x+3 故選： A 10二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： 0， b a+c， 4a+2b+c 0， 2c 3b， a+b m（ am+b）（ m 1）中正確的是（ ） 第 7 頁（共 17 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號(hào)，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 由圖象可知： a 0， b 0， c 0， 0，故此選項(xiàng)正確； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y=a b+c 0，即 b a+c，錯(cuò)誤； 由對(duì)稱知，當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)值大于 0，即 y=4a+2b+c 0，故此選項(xiàng)正確； 當(dāng) x=3 時(shí)函數(shù)值小于 0， y=9a+3b+c 0，且 x= =1， 即 a= b，代入得 9（ b） +3b+c 0，得 2c 3b，故此選項(xiàng)正確； 當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值最大此時(shí)， y=a+b+c， 而當(dāng) x=m 時(shí)， y=bm+c， 所以 a+b+c bm+c， 故 a+b a+b m（ am+b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故 正確 故選 C 二、填空題（每題 3 分，共 18 分） 11關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)解，則 m 需滿足 m 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 2x+1=0 有實(shí)數(shù)解， =（ 2） 2 4m=4 4m 0， 解得： m 1 故答案為： m 1 12若 方程 4x+2=0 的兩 根，則 + 的值為 6 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 第 8 頁（共 17 頁） 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1+、 x1，將 + 變形為，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 4x+2=0 的兩根， x1+， x1， + = = = =6 故答案為： 6 13根據(jù)下列表中的對(duì)應(yīng)值： x .4 bx+c 斷方程 bx+c=0（ a 0， a， b， c 為常數(shù)）的一個(gè)解的取值范圍為 x 【考點(diǎn)】 圖象法求一元二次方程的近似根 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)就是方程 bx+c=0 的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程 bx+c=0 一個(gè)解的范圍 【解答】 解：函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程 bx+c=0 的根， 函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0； 由表中數(shù)據(jù)可知： y=0 在 y= y=間， 對(duì)應(yīng)的 x 的值在 間，即 x 故答案為 x 14將二次函數(shù) y=2 的圖象向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 y=x+3 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接根據(jù) “上加下減、左加右減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由 “左加右減 ”的原則可知，二次函數(shù) y=2 的圖象向左平移 2 個(gè)單位得到 y=（ x+2） 2 2， 由 “上加下減 ”的原則可知，將二次函數(shù) y=（ x+2） 2 2 的圖象向上平移 1 個(gè)單位可得到函數(shù)y=（ x+2） 2 2+1， 即 y=x+3 故答案為 ： y=x+3 15如圖所示，已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（ 1， 0）和（ 0， 1），則化簡代數(shù)式 + = 第 9 頁（共 17 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得 a=b+1，再由對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)可求得 b 0，則可求得 0 a 1，則可比 較 a 和 的大小關(guān)系，化簡可求得答案 【解答】 解： y=bx+c 的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（ 1， 0）和（ 0， 1）， ，整理可得 a=b+1， 對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，拋物線開口向上， 0，且 a 0， b 0， 0 a 1， a ， + = + = a+a+ = ， 故答案為： 16已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0），（ 0），且 1 2，與y 軸的正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方下列結(jié)論： 4a 2b+c=0； a b 0； 2a+c 0； 2a b+1 0其中正確結(jié)論有 （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 采用形數(shù)結(jié)合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸的位置判斷 a、 b、 c 的符號(hào)，把兩根關(guān)系與拋物線與 x 的交點(diǎn)情況結(jié)合起來分析問題 【解答】 解： 由二次函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn)（ 2， 0）， 4a 2b+c=0，故 正確； 因?yàn)閳D象與 x 軸兩交點(diǎn)為（ 2， 0），（ 0），且 1 2， 對(duì)稱軸 x= = ， 則對(duì)稱軸 0，且 a 0， a b 0， 由拋物線與 y 軸的正半軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）的下方，得 c 0，即 a b c，故 正確； 第 10 頁（共 17 頁） 設(shè) 2，則 ，而 1 2， 4 2， 4 2， 2a+c 0， 4a+c 0，故 正確； c 2， 4a 2b+c=0， 4a 2b+2 0， 2a b+1 0，故 錯(cuò)誤； 故答案為： 三、解答題（共 72 分） 17解下列方程 （ 1） 4x 3=0； （ 2） 3x（ x 1） =2（ x 1）； （ 3） 34=0 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程；解一元二次方程 【分析】 （ 1）用配方法解一元二次方程即可； （ 2）先移項(xiàng)，再提公 因式即可； （ 3）把 作整體，再用因式分解法求解即可 【解答】 解：（ 1） 4x=3， 4x+4=7， （ x 2） 2=7， x 2= ， x= +2， +2， +2； （ 2） 3x（ x 1） 2（ x 1） =0， （ x 1）（ 3x 2） =0； x 1=0 或 3x 2=0， ， ； （ 3）（ 4）（ ） =0， 4=0， =0， 或 1（舍去）， ， 2 18已知關(guān)于 x 的一元二次方程 4m+1） x+2m 1=0； （ 1）求證：不論 m 任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）若方程的兩根為 滿足 ，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1）要證明方程總有 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么只要證明 0 即可 （ 2）因?yàn)?= = ，所以由根與系數(shù)的關(guān)系可得 = ，解方程可得 m 的值 第 11 頁（共 17 頁） 【解答】 解：（ 1）證明： =（ 4m+1） 2 4（ 2m 1） =16m+1 8m+4=16 0， 不論 m 為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 2） ，即 = ， 由根與系數(shù)的關(guān)系可得 = ， 解得 m= ， 經(jīng)檢驗(yàn)得出 m= 是原方程的根， 即 m 的值為 19如圖，要利用一面墻（墻長為 25 米）建羊圈，用 100 米的圍欄圍成總面積為 400 平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長 為多少米？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè) 長度為 x 米，則 長度為米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程 【解答】 解：設(shè) 長度為 x 米，則 長度為米 根據(jù)題意得 x=400， 解得 0， 則 100 4x=20 或 100 4x=80 80 25， 舍去 即 0， 0 答：羊圈的邊長 別是 20 米、 20 米 20已知拋物線的解析式為 y= 2m 1） x+m （ 1）請(qǐng)說明此拋物線與 x 軸的交點(diǎn)情況； （ 2）若此拋物線與直線 y=x 3m+4 的一個(gè)交點(diǎn)在 y 軸上，求 m 的值 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可； （ 2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可 【解答】 解：（ 1） =（ 2m 1） 2 4 （ m） =44m+1 4m=1 0， 所以拋物線與 x 軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)； （ 2）當(dāng) x=0 時(shí)，可得 m= 3m+4， 第 12 頁（共 17 頁） 整理得， m 4=0， 解得， 1 ， 1 21閱讀理解題：我們知道一元二次方程是轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的，例如：解方程 2x=0，通過因式分解將方程化為 x（ x 1） =0，從而得到 x=0 或 x 2 兩個(gè) 一元一次方程，通過解這兩個(gè)一元一次方程，求得原方程的解 （ 1）利用上述方法解一元二次不等式： 2x（ x 1） 3（ x 1） 0； （ 2）利用函數(shù)的觀點(diǎn)解一元二次不等式 x+5 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；解一元一次方程；解一元二次方程 【分析】 （ 1）利用因式分解的方程可把該不等式化成兩個(gè)一元一次不等式組，分別求其解集即可求得答案； （ 2）設(shè) y=x+5，可求得 y=0 時(shí)對(duì)應(yīng)的 x 的值，再結(jié)合拋物線的開口方向，可求得不等式的解集 【解答】 解： （ 1） 2x（ x 1） 3（ x 1） 0 可化為（ x 1）（ 2x 3） 0， 或 ， 解 得 1 x ，解 得 1 且 x （此不等式組無解）， 原不等式的解集為 1 x ； （ 2）設(shè) y=x+5， 當(dāng) y=0 即 x+5=0 時(shí)，可求得 x= 5 或 x= 1， 即 y=x+5 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 5， 0）和（ 1， 0），且開口向上， 原不等式的解集為 x 5 或 x 1 22某公司投資建了一商場，共有商鋪 30 間，據(jù)預(yù)測，當(dāng)每間租金定為 10 萬元，可全部租出，每間的年租金每增加 5000 元，少租出商鋪 1 間，該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用 1 萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用 5000 元 （ 1）當(dāng)每間商鋪的年租金為 元時(shí)，能租出多少間？ （ 2）若從減少空鋪的角度來看，當(dāng)每間商鋪的年租金為多少萬元時(shí)，該公司的年收益為 275萬元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的 應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接根據(jù)題意先求出增加的租金是 4 個(gè) 5000，從而計(jì)算出租出多少間； （ 2）設(shè)每間商鋪的年租金增加 x 萬元，直接根據(jù)收益 =租金各種費(fèi)用 =275 萬元作為等量關(guān)系列方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 5000=6， 能租出 30 6=24（間） （ 2）設(shè)每間商鋪年租金增加 x 萬元 所以（ 30 ）（ 10+x）（ 30 ） 1 75， 解得 ， 第 13 頁（共 17 頁） 每間商鋪的年租金為 元或 15 萬元 若從減少空鋪的角度來看，當(dāng)每間商鋪的年租金為 元時(shí)，該公司的年收益為 275萬元 23如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分 矩形的三邊 成，已知河底 水平的， 6 米， 米，拋物線的頂點(diǎn) C 到距離是 11 米，以 在的直線為 x 軸，拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)系 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知從某時(shí)刻開始的 40 小時(shí)內(nèi)，水 面與河底 距離 h（單位：米）隨時(shí)間 t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系 h= （ t 19） 2+8（ 0 t 40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn) C 的距離不大于 5 米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過計(jì)算說明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線特點(diǎn)設(shè)出二次函數(shù)解析式，把 B 坐標(biāo)代入即可求解； （ 2）水面到頂點(diǎn) C 的距離不大于 5 米時(shí)，即水面與河底 距離 h 至多為 6，把 6 代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得 t 的值，相減即可得到禁止船只通行的時(shí)間 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) C 到 距離是 11 米， 1， 設(shè)拋物線的解析式為 y=1，由題意得 B（ 8， 8）， 64a+11=8， 解得 a= ， y= 1； （ 2）水面到頂點(diǎn) C 的距離不大于 5 米時(shí)，即水面與河底 距離 h 至多為 11 5=6（米）， 6= （ t 19） 2+8， （ t 19） 2=256， t 19= 16， 解得 5， ， 35 3=32（小時(shí)） 答：需 32 小時(shí)禁止船只通