小升初重點中學(xué)數(shù)學(xué)分班考試系列綜合講義（四）1甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800元，三人完成這項工程的具體情況是甲、乙兩人合作6天完成了工程的13，因為甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的14，以后三人合作5天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙各得多少元2有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的52倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶后，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的43倍，乙桶中原有油千克3某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80出售，則虧損832元問商品的購入價是_元4A種酒精濃度為40，B種酒精濃度為36，C種酒精濃度為35，它們混合在一起得到了11千克濃度為385的酒精溶液，其中B種酒精比種酒精多3千克，則A種酒精有千克5如圖，在時鐘的表盤上任意作9個120的扇形，使得每一個扇形都恰好覆蓋4個數(shù)，且每兩個扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證一定可以找到3個扇形，恰好覆蓋整個表盤上的數(shù)并舉一個反例說明，作8個扇形將不能保證上述結(jié)論成立1110987654321126對四位數(shù)ABCD，若存在質(zhì)數(shù)P和正整數(shù)K，使KABCDP，且PABCD，求這樣的四位數(shù)的最小值，并說明理由7有5個連續(xù)自然數(shù)，它們的和為一個平方數(shù)，中間三數(shù)的和為立方數(shù)，則這五個數(shù)中最小數(shù)的最小值為8一根101厘米長的木棒，從同一端開始，第一次每隔2厘米畫一個刻度，第二次每隔3厘米畫一個刻度，第三次每隔5厘米畫一個刻度，如果按刻度把木棒截斷，那么可以截出段【解析】1設(shè)工程總量為1，甲、乙、丙三人每天完成的工程量分別為X、Y、Z，依題意，有63214153XYZXY（），解得160X，78Y，245Z，則，甲完成的工程量為560，乙完成的工程量為91651080，丙完成的工程量為21454，所以，甲應(yīng)得18036元，乙應(yīng)得8元，丙應(yīng)得1806元2原來甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的527，甲桶中倒出5千克后剩下的油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的437，由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的總質(zhì)量為437千克，乙桶中原有油2510千克3該商品的定價為83296018960元，則購入價為896080元4設(shè)A種酒精有X千克，B種酒精有Y千克，C種酒精有Z千克，則13063518XYZZ解得7X，Y，0，故A種酒精有7千克5在表盤上共可作出12個不同的扇形，且112中的每個數(shù)恰好被4個扇形覆蓋將這12個扇形分為4組，使得每一組的3個扇形恰好蓋住整個表盤那么，根據(jù)抽屜原理，從中選擇9個扇形，必有91個扇形屬于同一組，那么這一組的3個扇形可以覆蓋整個表盤另一方面，作8個扇形相當(dāng)于從全部的12個扇形中去掉4個，則可以去掉蓋住同一個數(shù)的4個扇形，這樣這個數(shù)就沒有被剩下的8個扇形蓋住，那么這8個扇形不能蓋住整個表盤6因為250，32，5太大，所以3P因為ABCD是3的冪，所以四個數(shù)字中不能包含3以外的質(zhì)因子，也就是說只能含有1，3，9觀察可知恰好有19，所以最小的這樣的四位數(shù)是13997設(shè)中間數(shù)是X，則它們的和為5X，中間三數(shù)的和為3X由于5是平方數(shù)，設(shè)2A，則2231XA是立方數(shù)，設(shè)31B，則3，5B，即，5B，故1，所以35B，那么21A，至少是225，中間的數(shù)至少是1125，這五個數(shù)中最小數(shù)的最小值為1123經(jīng)檢驗，當(dāng)中間的數(shù)為1125時，它們的和為2567，中間三數(shù)的和為37，滿足題意，所以本題答案為11238要求出截出的段數(shù)，應(yīng)當(dāng)先求出木棒上的刻度數(shù)，而木棒上的