高等數學練習測試題庫及答案一選擇題1函數Y是（）12XA偶函數B奇函數C單調函數D無界函數2設FSINCOSX1,則FX為（）A2X2B22XC1XD1X223下列數列為單調遞增數列的有（）A09，099，0999，09999B，345CFN,其中FND為偶數，為奇數N1,N214數列有界是數列收斂的（）A充分條件B必要條件C充要條件D既非充分也非必要5下列命題正確的是（）A發(fā)散數列必無界B兩無界數列之和必無界C兩發(fā)散數列之和必發(fā)散D兩收斂數列之和必收斂6（）1SINLM21XA1B0C2D1/27設E則KXXKLI6A1B2C6D1/68當X1時，下列與無窮?。╔1）等價的無窮小是（）AX1BX1CX1DSINX12329FX在點XX0處有定義是FX在XX0處連續(xù)的（）A必要條件B充分條件C充分必要條件D無關條件10、當|X|2）有,X21021026021ARCSIN11XXDXXNN即，20,6DN3設，GX區(qū)間上連續(xù)，GX為偶函數，且滿足條件XF0,AXF證明。為常數AAADGADXGF0證明DXGFDXGFAA00XFUFUAA000令AAAAADXGADGFDXGFDXGFDXGF00004設N為正整數，證明2020COS1SINCOXXNN證明令T2X,有0120201SIN2SINSINCOTDXDXDN,II2201TTNNN又，202SISISINUDDUUTDN所以，2202020201SIN1SIN1SINSISINCOXDTDTDTXDNN又，2022COCIXTTNNN因此，00S1SICODXDNNN5設是正值連續(xù)函數，則曲線T,0,AXDTXFA在上是凹的。XFYA,證明XAAXTTDTTAAXXADXAXAXTTTTF02故，曲線在上是凹的。FY,6證明1122XXD證明11112222XXXXUDUDUD令7設是定義在全數軸上，且以T為周期的連續(xù)函數，A為任意常數，則FTADXFXF0證明AAATXFFUXTADXDFUDF00為周期以令0TF在等式兩端各加，于是得XTATXFXF08若是連續(xù)函數，則XFXXUDUFDTF00證明UXUUFTFDTF000XXDFTF00U9設，在上連續(xù)，證明至少存在一個使得XFGBA,BAADXFGDXF證明作輔助函數，由于,在上連續(xù)，所ABXTTFFFXG,以在上連續(xù)，在（A,B）內可導，并有由洛爾定理XFBA,0BF0即XBXXAXXABXGDTFTGFDTGTFFF0亦即，ABDXFGDXF10設在上連續(xù)，證明XFBA,BABADXFDXF22證明令XAXATFDTFF22XATFT02故是上的減函數，又，FB,AF0AFB故BABADXFDXF2211設在上可導，且，0F證明XFB,MFAABDXF2證明由題設