第一章三角函數(shù)11任意角和弧度制111任意角一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定360義；（3）理解任意角以及象限角的概念；4掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念；（6）揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣（7）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)2、過(guò)程與方法通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境“轉(zhuǎn)體，逆（順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方720360向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出幾個(gè)終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法難點(diǎn)終邊相同的角的表示三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角通過(guò)回憶和觀察日常生活中實(shí)際例子,把對(duì)角的理解進(jìn)行了推廣把角放入坐標(biāo)系環(huán)境中以后,了解象限角的概念通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí),首先要弄清楚角的表示符號(hào),以及正負(fù)角的表示另外還有相同終邊角的集合的表示等教學(xué)用具電腦、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】思考你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的假如你的手表快了125小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課036要研究的主要內(nèi)容任意角【探究新知】1初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢036展示投影角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形如圖111，一條射線由原來(lái)的位置，繞著它的端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到終止OAO位置，就形成角旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點(diǎn)OBB叫做叫的頂點(diǎn)2如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語(yǔ)“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角720108360以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角同學(xué)們思考一下能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題又該如何區(qū)分和表示這些角呢展示課件如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性為了區(qū)別起見，我們規(guī)定按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角POSITIVEANGLE,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角NEGATIVEANGLE如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角ZEROANGLE展示課件如教材圖1131中的角是一個(gè)正角,它等于；圖1132中，正角750，負(fù)角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（ANY210150,6ANGLE）,包括正角、負(fù)角和零角為了簡(jiǎn)單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡(jiǎn)記為3在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個(gè)概念角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合。那么，角的終邊（除端點(diǎn)外）X在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角QUADRANTANGLE如教材圖114中的角、30角分別是第一象限角和第三象限角要特別注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這210個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限,稱為非象限角4展示投影練習(xí)1口答銳角是第幾象限角第一象限角一定是銳角嗎再分別就直角、鈍角來(lái)回答這兩個(gè)問(wèn)題2回答今天是星期三那么天后的那一天是星期幾天前的那7KZ7KZ一天是星期幾100天后的那一天是星期幾5探究將角按上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個(gè)角,就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)反之,對(duì)于直角坐標(biāo)系中任意一條射線如圖115,以它為終邊的角是否唯一如OB果不惟一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系請(qǐng)結(jié)合42口答加以分析展示課件不難發(fā)現(xiàn),在教材圖115中,如果的終邊是,那么32OB角的終邊都是,而,3289328160932160設(shè),則角都是的元素,角也是|3260SKZ,S的元素因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過(guò)32來(lái)，集合的任一元素顯然與角終邊相同一般地,我們有所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個(gè)|360,SKZ周角的和6展示投影例題講評(píng)例1例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾95012象限角（注是指）036036例2寫出終邊在軸上的角的集合Y例3寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式XS360的元素寫出來(lái)7207展示投影練習(xí)教材第3、4、5題6P注意（1）；（2）是任意角（正角、負(fù)角、零角）；（3）終邊相同的角不KZ一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差的整數(shù)60倍8學(xué)習(xí)小結(jié)1你知道角是如何推廣的嗎2象限角是如何定義的呢3你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎會(huì)寫終邊落在軸、軸、直XY線上的角的集合YX五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)習(xí)題11A組第1,2,3題2多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，360進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn)112弧度制一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；（3）掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式；（4）熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系6使學(xué)生通過(guò)弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到R角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系2、過(guò)程與方法創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過(guò)探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系即每一個(gè)角都有R唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)即這個(gè)角的弧度數(shù)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)理解并掌握弧度制定義；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運(yùn)用難點(diǎn)理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用三、學(xué)法與教學(xué)用具在我們所掌握的知識(shí)中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準(zhǔn)確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化教學(xué)用具計(jì)算器、投影機(jī)、三角板四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】有人問(wèn)?？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問(wèn)那一種回答是正確的（已知1英里16公里）顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌?，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算1英里16公里在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制弧度制【探究新知】1角度制規(guī)定將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等弧度制是什么呢1弧度是什么意思一周是多少弧度半周呢直角等于多少弧度弧度制與角度制之間如何換算請(qǐng)看課本，自行解決上述問(wèn)題67P2弧度制的定義展示投影長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧RAD度，或1單位可以省略不寫3探究如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓RX于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn)請(qǐng)完成表格AB弧的長(zhǎng)B旋轉(zhuǎn)的方向O的弧度數(shù)AO的度數(shù)ABR逆時(shí)針方向2逆時(shí)針方向120180我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如，2等等，YXAOB一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來(lái)決定4思考如果一個(gè)半徑為的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是,那么的弧度數(shù)是多少RLA角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是，其中，L是圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)，是半徑R5根據(jù)探究中填空180RAD,度1_RAD1_顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了6例題講解例1按照下列要求,把化成弧度67301精確值；2精確到0001的近似值例2將314換算成角度用度數(shù)表示,精確到0001RAD注意角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計(jì)算器計(jì)算非特殊角的180RAD方法7填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表度03452120120弧度33角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系即每R一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)即這個(gè)角的弧度數(shù)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)8例題講評(píng)例3利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式123LR21SR12SLR其中是半徑,是弧長(zhǎng),為圓心角,是扇形的面積L0例4利用計(jì)算器比較和的大小SIN15I8注意弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別9練習(xí)教材10P9學(xué)習(xí)小結(jié)1你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎2弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)習(xí)題11A組第7,8,9題2要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同能夠使用計(jì)算器求某角的各三角函數(shù)值121任意角的三角函數(shù)一一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)；（4）掌握并能初步運(yùn)用公式一；（5）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)2、過(guò)程與方法初中學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角,通過(guò)單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù)講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)3、情態(tài)與價(jià)值任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn)過(guò)去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過(guò)運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）難點(diǎn)任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；三角函數(shù)線的正確理解三、學(xué)法與教學(xué)用具任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來(lái)方便，也使三角函數(shù)更加好用了教學(xué)用具投影機(jī)、三角板、圓規(guī)、計(jì)算器四、教學(xué)設(shè)想第一課時(shí)任意角的三角函數(shù)（一）【創(chuàng)設(shè)情境】提問(wèn)銳角O的正弦、余弦、正切怎樣表示借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧引入銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。數(shù),你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎如圖,設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那X么它的終邊在第一象限在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離過(guò)作PAB20RABP軸的垂線,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,線XMOA段的長(zhǎng)度為則SINRCOSOAPRTB思考對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段的長(zhǎng)OP的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)1RSINMBOPCOSATNMPBA思考上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題任意角的三角函數(shù)【探究新知】1探究結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢顯然,我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn),使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了所以,我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義在直角坐標(biāo)系中,我們稱以原點(diǎn)為圓心,以單位長(zhǎng)度為半徑的圓O2思考如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么PXY1叫做的正弦SINE,記做,即；YSINI（2）叫做的余弦COSSINE,記做,即；XCOS（3）叫做的正切TANGENT,記做,即TAT0YX注意當(dāng)是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同（指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在）；當(dāng)不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)椋热挥薪?，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值,PXY3思考如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的三角函數(shù)值呢前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān)我PYP（A，B）ROMA的終邊PX,YOXY們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,那么,2RXY2SINYX2COSXY所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的TANYX函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)4例題講評(píng)例1求的正弦、余弦和正切值53例2已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值03,4P教材給出這兩個(gè)例題，主要是幫助理解任意角的三角函數(shù)定義我也可以嘗試其他方法如例2設(shè)則3,XY25R于是,4SIN53COSX4TAN3YX5鞏固練習(xí)第1,2,3題17P6探究請(qǐng)根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入表格中定義域三角函數(shù)角度制弧度制第一象限第二象限第三象限第四象限SINCOTA7例題講評(píng)例3求證當(dāng)且僅當(dāng)不等式組成立時(shí)，角為第三象限角SIN0TA8思考根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系顯然終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等即有公式一SIN2SINK其中COCOKZTATAK9例題講評(píng)例4確定下列三角函數(shù)值的符號(hào),然后用計(jì)算器驗(yàn)證1234COS250SIN4TAN672TAN3例5求下列三角函數(shù)值123SIN1489COS1TA6利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求到或到角的三02360角函數(shù)值另外可以直接利用計(jì)算器求三角函數(shù)值,但要注意角度制的問(wèn)題10鞏固練習(xí)第4,5,6,7題17P11學(xué)習(xí)小結(jié)1本章的三角函數(shù)定義與初中時(shí)的定義有何異同2你能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)嗎3請(qǐng)寫出各三角函數(shù)的定義域；4終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系你在解題時(shí)會(huì)準(zhǔn)確熟練應(yīng)用公式一嗎五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)習(xí)題12A組第1,2題2比較角概念推廣以后,三角函數(shù)定義的變化思考公式一的本質(zhì)是什么要做到熟練應(yīng)用另外,關(guān)于三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)要熟練掌握,知道推導(dǎo)方法第二課時(shí)任意角的三角函數(shù)（二）【復(fù)習(xí)回顧】1、三角函數(shù)的定義；2、三角函數(shù)在各象限角的符號(hào)；3、三角函數(shù)在軸上角的值；4、誘導(dǎo)公式（一）終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；5、三角函數(shù)的定義域要求記憶并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰到軸上角時(shí)，要結(jié)合定義進(jìn)行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶【探究新知】1引入角是一個(gè)圖形概念，也是一個(gè)數(shù)量概念（弧度數(shù)）作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個(gè)數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個(gè)圖形概念呢?fù)Q句話說(shuō)，能否用幾何方式來(lái)表示三角函數(shù)呢2邊描述邊畫以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為半徑畫一個(gè)圓，這個(gè)圓就叫做單位圓（注意這個(gè)單位長(zhǎng)度不一定就是1厘米或1米）當(dāng)角為第一象限角時(shí)，則其終邊與單位圓必有一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn),PXYPMX，則請(qǐng)你觀察M根據(jù)三角函數(shù)的定義；|SIN|Y|COS|OXOXYA角的終邊PTMA隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，、是否也跟著變化MPO3思考（1）為了去掉上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)，能否給線段、規(guī)定一個(gè)MPO適當(dāng)?shù)姆较?，使它們的取值與點(diǎn)的坐標(biāo)一致（2）你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來(lái)表示角的正切值嗎我們知道，指標(biāo)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān)當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定O當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反XOXX向時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo)這樣,無(wú)論那種情況都有MXPCOSM同理,當(dāng)角的終邊不在軸上時(shí),以為始點(diǎn)、為終點(diǎn)，規(guī)定當(dāng)線段與軸同向時(shí)，的方向?yàn)檎?，且有正值；?dāng)線段與軸反向PYYMPY時(shí)，的方向?yàn)樨?fù)向，且有正值；其中為點(diǎn)的橫坐標(biāo)這樣,無(wú)論那種情況都有YSINP4像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段（DIRECTLINESEGMENT）MO、5如何用有向線段來(lái)表示角的正切呢如上圖,過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點(diǎn)10A,請(qǐng)根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識(shí),借助有向線段,我們有TOAT、TANYTX我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余MP、弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線6探究（1）當(dāng)角的終邊在第二、第三、第四象限時(shí)，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎（2）當(dāng)?shù)慕K邊與軸或軸重合時(shí)，又是怎樣的情形呢XY7例題講解例1已知，試比較的大小42,TANSI,CO處理師生共同分析解答,目的體會(huì)三角函數(shù)線的用處和實(shí)質(zhì)8練習(xí)第1,2,3,4題19P9學(xué)習(xí)小結(jié)1了解有向線段的概念2了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)3體會(huì)三角函數(shù)線的簡(jiǎn)單應(yīng)用【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】1作業(yè)比較下列各三角函數(shù)值的大小不能使用計(jì)算器1、（2）、（3）、SIN5TA1COS1508CS215TAN2練習(xí)三角函數(shù)線的作圖122同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能1使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；2已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；3利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；4利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問(wèn)題的能力；（6）靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法2、過(guò)程與方法由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線,探究同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等通過(guò)例題講解，總結(jié)方法通過(guò)做練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí)3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個(gè)關(guān)系式并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問(wèn)題的能力；進(jìn)一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用（1）已知某任意角1COSSIN22TANCSI的正弦、余弦、正切值中的一個(gè)，求其余兩個(gè)；（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式；（3）證明簡(jiǎn)單的三角恒等式難點(diǎn)根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義,推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及1COSSIN22,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等TANCOSI教學(xué)用具圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)設(shè)想【創(chuàng)設(shè)情境】與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來(lái)研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】1探究三角函數(shù)是以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個(gè)角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎如圖以正弦線,余弦線和半徑三者的長(zhǎng)構(gòu)MPOP成直角三角形,而且由勾股定理由,121M因此,即2XY22SINCOS根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有AKZSINTACO這就是說(shuō),同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切2例題講評(píng)例6已知,求的值3SIN5COS,TAN三者知一求二,熟練掌握I,COTA3鞏固練習(xí)頁(yè)第1,2,3題23P4例題講評(píng)例7求證COS1INISX通過(guò)本例題,總結(jié)證明一個(gè)三角恒等式的方法步驟5鞏固練習(xí)頁(yè)第4,5題23P6學(xué)習(xí)小結(jié)（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，1COSSIN22COSINTA（2）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)習(xí)題12A組第10,13題2熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將關(guān)系式變形等,得到其他幾個(gè)常用的關(guān)系式注意三角恒等式的證明方法與步驟OXYPM1A1,0第二章平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來(lái)的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問(wèn)題的有力工具向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運(yùn)算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)容能用向量語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說(shuō)明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念（讓學(xué)生對(duì)整章有個(gè)初步的、全面的了解）第1課時(shí)21平面向量的實(shí)際背景及基本概念教學(xué)目標(biāo)1了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量2通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別3通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量教學(xué)難點(diǎn)平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系學(xué)法本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念教具多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型新授課教學(xué)思路一、情景設(shè)置如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問(wèn)貓能否追到老鼠（畫圖）結(jié)論貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了分析老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實(shí)際上都是有方向、有長(zhǎng)短的量引言請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向哪些量只有大小沒有方向二、新課學(xué)習(xí)ABCD（一）向量的概念我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請(qǐng)同學(xué)閱讀課本后回答（可制作成幻燈片）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別2、如何表示向量3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系分別可以表示向量的什么4、長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量長(zhǎng)度為1的向量叫什么向量5、滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量單位向量是相等向量嗎6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系7、如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系（三）探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小2向量的表示方法用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母；AB向量的大小長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|AB3有向線段具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度向量與有向線段的區(qū)別（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段4、零向量、單位向量概念長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作00的方向是任意的注意0與0的含義與書寫區(qū)別長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量說(shuō)明零向量、單位向量的定義都只是限制了大小5、平行向量定義方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行A起點(diǎn)B（終點(diǎn)）A說(shuō)明（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作6、相等向量定義長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量說(shuō)明（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)7、共線向量與平行向量關(guān)系平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）說(shuō)明（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系（四）理解和鞏固例1書本86頁(yè)例1例2判斷（1）平行向量是否一定方向相同（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量（零向量）（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量（平行向量）（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么（長(zhǎng)度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎（不一定）例3下列命題正確的是（）A與共線，與共線，則與C也共線B任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C向量與不共線，則與都是非零向量D有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行解由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點(diǎn)是否相同無(wú)關(guān)，所以不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來(lái)入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C例4如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、OAB相等的向量OC變式一與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)（11個(gè)）變式二是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量（存在）變式三與向量共線的向量有哪些（）FEDOCB,課堂練習(xí)1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；ABCD單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同解不正確共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量、在同一直線上ABC不正確單位向量模均相等且為1，但方向并不確定不正確零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的、正確不正確如圖與共線，雖起點(diǎn)不同，但其終點(diǎn)卻相同2書本88頁(yè)練習(xí)三、小結(jié)1、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)模和方向2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比3、向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn)四、課后作業(yè)書本88頁(yè)習(xí)題21第3、5題第2課時(shí)221向量的加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；2、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；3、通過(guò)將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量教學(xué)難點(diǎn)理解向量加法的定義學(xué)法數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?cái)?shù)的加法啟發(fā)我們，從運(yùn)算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法借助于物理中位移的合成、力的合成來(lái)理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律教具多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型新授課教學(xué)思路一、設(shè)置情景1、復(fù)習(xí)向量的定義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)向量是既有大小又有方向的量長(zhǎng)度相等、方向相同的向量相等因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景設(shè)置（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C，則兩次的位移和A（2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移和A（4）船速為，水速為，則兩速度和ACB二、探索研究、向量的加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量A、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作A，則向量叫做ABCAA與的和，記作A，即A，規(guī)定A00ACABCCABABCABCAOABAAABBB探究（1）兩相向量的和仍是一個(gè)向量；（2）當(dāng)向量與不共線時(shí)，的方向不同向，且|ABAB|，則的方向與相同，且|；若|0時(shí)與方向相同；0內(nèi)分外分0，AB|A|B|COS，AB|A|B|COS，AB|A|B|COS，若0，AB|A|B|COS|A|B|COS|A|B|COS，AB|A|B|COS，AB|A|B|COS|A|B|COS|A|B|COS3分配律ABCACBC在平面內(nèi)取一點(diǎn)O，作A，B，C，AB（即）在C方向上的ABOCOB投影等于A、B在C方向上的投影和，即|AB|COS|A|COS1|B|COS2|C|AB|COS|C|A|COS1|C|B|COS2，CABCACB即ABCACBC說(shuō)明（1）一般地，（）（2），0（3）有如下常用性質(zhì)，（）（）三、講解范例例1已知A、B都是非零向量，且A3B與7A5B垂直，A4B與7A2B垂直，求A與B的夾角解由A3B7A5B07A216AB15B20A4B7A2B07A230AB8B20兩式相減2ABB2代入或得A2B2設(shè)A、B的夾角為，則COS6021|BA例2求證平行四邊形兩條對(duì)角線平方和等于四條邊的平方和解如圖平行四邊形ABCD中，DCABBACD|2ACADBADB2|2而，|22|2|2|22ACBDA222|ADCB例3四邊形ABCD中，且，試問(wèn)四邊形ABCD是什么圖形分析四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量解四邊形ABCD是矩形，這是因?yàn)橐环矫?，（），（）即由于，同理有由可得，且即四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由，有（），而由平行四邊形ABCD可得，代入上式得2，即，也即ABBC綜上所述，四邊形ABCD是矩形評(píng)述1在四邊形中，是順次首尾相接向量，則其和向量是ABCDA零向量，即0，應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；2由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系四、課堂練習(xí)1下列敘述不正確的是（）A向量的數(shù)量積滿足交換律B向量的數(shù)量積滿足分配律C向量的數(shù)量積滿足結(jié)合律DAB是一個(gè)實(shí)數(shù)2已知|A|6，|B|4，A與B的夾角為，則A2BA3B等于（）A72B72C36D363|A|3，|B|4，向量AB與AB的位置關(guān)系為（）43A平行B垂直C夾角為D不平行也不垂直34已知|A|3，|B|4，且A與B的夾角為150，則AB5已知|A|2，|B|5，AB3，則|AB|_，|AB|6設(shè)|A|3，|B|5，且AB與AB垂直，則五、小結(jié)（略）六、課后作業(yè)（略）七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記第9課時(shí)三、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教學(xué)目的要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用授課類型新授課教具多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的OAB夾角2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|A|B|COS叫與的數(shù)量積，記作AB，即有AB|A|B|COS，（）并規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為03向量的數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積AB等于A的長(zhǎng)度與B在A方向上投影|B|COS的乘積4兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)A、B為兩個(gè)非零向量，E是與B同向的單位向量1EAAE|A|COS；2ABAB03當(dāng)A與B同向時(shí)，AB|A|B|；當(dāng)A與B反向時(shí)，AB|A|B|特別的AA|A|2或CA|4COS；5|AB|A|B|5平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律ABBA數(shù)乘結(jié)合律ABABAB分配律ABCACBC二、講解新課平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示,1YXA,2YXBABBA設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，IXJJYIX1JYIX2所以21JYIXJIBA2122121JJIJIYXI又，所以IJ0IJIBAY這就是說(shuō)兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和即BA21YX2平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式八、設(shè)，則或,YXA22|YXA2|YXA（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么,1,2YX平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式2121|YXA九、向量垂直的判定設(shè)，則,1,2XBBA021YX十、兩向量夾角的余弦（）0COS221YX|BA十一、講解范例十二、設(shè)A5，7，B6，4，求AB及A、B間的夾角精確到1O例2已知A1，2，B2，3，C2，5，試判斷ABC的形狀，并給出證明例3已知A3，1，B1，2，求滿足XA9與XB4的向量X解設(shè)XT，S，由X2，3429349STB32ST例4已知A（，），B（，），則A與B的夾角是多少分析為求A與B夾角，需先求AB及AB，再結(jié)合夾角的范圍確定其值解由A（，），B（，）33有AB（），A，B2記A與B的夾角為，則2又，4評(píng)述已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定例5如圖，以原點(diǎn)和A5，2為頂點(diǎn)作等腰直角OAB，使B90，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)AB解設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)X，Y，則X，Y，X5，Y2OAXX5YY20即X2Y25X2Y0O又|X2Y2X52Y22即10X4Y29A由273294100512YYYX或B點(diǎn)坐標(biāo)或；或3,77,AB,33,例6在ABC中，2，3，1，K，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，C求K值解當(dāng)A90時(shí)，0，213K0K23BAC當(dāng)B90時(shí)，0，12，K31，K3AB213K30K31當(dāng)C90時(shí)，0，1KK30KABC213十三、課堂練習(xí)1若A4，3，B5，6，則3|A|AB（）A23B57C63D832已知A1，2，B2，3，C2，5，則ABC為（）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不等邊三角形3已知A4，3，向量B是垂直A的單位向量，則B等于（）A或B或54,3,54,3,C或D或,3,4A2，3，B2，4，則ABAB5已知A3，2，B1，1，若點(diǎn)PX，在線段AB的中垂線上，則X216已知A1，0，B3，1，C2，0，且A，B，則A與B的夾角為BCA十四、小結(jié)（略）十五、課后作業(yè)（略）十六、板書設(shè)計(jì)（略）十七、課后記第12課時(shí)復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)1理解向量零向量向量的模單位向量平行向量反向量相等向量?jī)上蛄康膴A角等概念。2了解平面向量基本定理3向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。4了解向量形式的三角形不等式|試問(wèn)取等號(hào)的條ABAB件是什么和向量形式的平行四邊形定理2|2225了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）6向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法7向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加減實(shí)數(shù)和向量的乘法數(shù)量積）8數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，|COSXXYY注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與AB12向量的乘法；向量與向量的乘法”二、知識(shí)與方法向量知識(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視數(shù)量積的主要應(yīng)用求模長(zhǎng)；求夾角；判垂直三、典型例題例1對(duì)于任意非零向量與，求證ABABABB證明1兩個(gè)非零向量與不共線時(shí)，的方向與，的方向都不同，并且AB3兩個(gè)非零向量與共線時(shí)，與同向，則的方向與相同且AABABABA與異向時(shí)，則的方向與模較大的向量方向相同，設(shè)B|，則|同理可證另一種情況也成立。AB例2已知O為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，AOB150，BOC90，設(shè)，OAABB，CC且|2，|1，|3，用與表示ABCABCIJ解如圖建立平面直角坐標(biāo)系XOY，其中,是單位正交基底向量,則B（0，1），C（3，0），設(shè)A（X，Y），則條件知X2COS15090,Y2SIN15090，即A（1，），3也就是,，3所以33|即33AI3JBCIA3BCAB例3下面5個(gè)命題|，則A22CA0，則|0，則或，其中真命題是（BC0）ABCD四、鞏固訓(xùn)練1下面5個(gè)命題中正確的有（）；（）ABCACBABC；（）（）；BA2ABCD2下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（A）若與是非零向量，且與共線時(shí)，則與必與或中之一方向相同；若ABABAB為單位向量，且則|若與共線，與共線，則EE3ABC與共線；若平面內(nèi)四點(diǎn)ABCD，必有CCBDAA1B2C3D43下列5個(gè)命題中正確的是對(duì)于實(shí)數(shù)P,Q和向量,若PQ則PQ對(duì)于向量與，若|則對(duì)AABAB于兩個(gè)單位向量與，若|2則對(duì)于兩個(gè)單位向量與，若K，則BABAB4已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)分別為A2,1，B5,4，C2,7，D1,4,求證四邊形ABCD為正方形。第三章三角恒等變換一、課標(biāo)要求本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點(diǎn)上通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，使學(xué)生體會(huì)三角恒等變換的工具性作用，學(xué)會(huì)它們?cè)跀?shù)學(xué)中的一些應(yīng)用1了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；2理解以兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系；3運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，以引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式（不要求記憶）作為基本訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)去處理問(wèn)題的自覺性，體會(huì)一般與特殊的思想，換元的思想，方程的思想等數(shù)學(xué)思想在三角恒等變換中的應(yīng)用二、編寫意圖與特色1本章的內(nèi)容分為兩節(jié)“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”，“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”，在學(xué)習(xí)本章之前我們學(xué)習(xí)了向量的相關(guān)知識(shí)，因此作者的意圖是選擇兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)，運(yùn)用向量的知識(shí)來(lái)予以證明，降低了難度，使學(xué)生容易接受；2本章是以兩角差的余弦公式作為基礎(chǔ)來(lái)推導(dǎo)其它的公式；3本章在內(nèi)容的安排上有明暗兩條線，明線是建立公式，學(xué)會(huì)變換，暗線是發(fā)展推理和運(yùn)算的能力，因此在本章全部?jī)?nèi)容的安排上，特別注意恰時(shí)恰點(diǎn)的提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用對(duì)比、聯(lián)系、化歸的觀點(diǎn)去分析、處理問(wèn)題，強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)設(shè)計(jì)變