第 1頁（共 24頁） 2016年廣東省深圳市學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、（本部分共 12小題，每小題 3分，共 36分每小題給出 4個選項，其中只有一個是正確的） 1計算 | 2|的結(jié)果是（ ） A 2 B C D 2 2據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有 8500000噸污水排入江河湖海，這個排污量用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 106噸 B 105噸 C 107噸 D 85 106噸 3如圖 ，只是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 4某品牌運動鞋銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最關(guān)注的是（ ） A運動鞋型號的平均數(shù) B運動鞋型號的眾數(shù) C運動鞋型號的中位數(shù) D運動鞋型號的極差 5下列計算正確的是（ ） A 2a+5b=5 a3= a2a3= 6某服裝店老板以 60元出售一件衣服，結(jié)果獲利 25%，問這件衣服的進價是（ ） A 40 B 48 C 50 D 80 7一次函數(shù) y=kx+b（ k 0， k與 象如圖示，當(dāng) y 2時，變量 ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 8二元一次方程組 的解 是（ ） A B C D 第 2頁（共 24頁） 9如圖，在 C=10， ） A 6 B 5 C 4 D 3 10如圖，矩形 C， ，矩形的周長為 16，則 ） A 3 B 4 C 5 D 7 11已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，則函數(shù) y=ax+同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（ ） A B C D 12如圖，邊長為 1的正方形 順時針旋轉(zhuǎn) 30 到 D 的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ） A B C 1 D 1 二、填空題（共 4小題，每小題 3分 ，滿分 12分） 13分解因式： 4a= 第 3頁（共 24頁） 14如圖，三張卡片形狀、大小、質(zhì)地相同，分別印數(shù)字 1、 2、 3，現(xiàn)將它們放入盒子若從盒子中任取一張卡片，求取到數(shù)字是奇數(shù)的卡片的概率是 15從四邊形的一個頂點出發(fā)，可得一條對角線；從五邊形的一個頂點出發(fā)可得二條對角線；從六邊形的一個頂點出發(fā)可得三條對角線； 按此規(guī)律，從 n（ n 4，且 形的一個頂點出發(fā)可得對角線 條 16如圖，已知點 A， y= （ a 0）的圖象上，點 B， y= （ b 0）的圖象上， ， ， 距離為 6，則 a 三、解答題（共 7小題，滿分 52 分） 17計算：（ 0+| 2| 32 + 18先化簡，再求值： ，其中 x=2 19如圖，菱形 （ 1）求證： （ 2）若 E， 6 ，求 20如圖 1是某班學(xué)生上學(xué)的三種方式（乘車、步行、騎車）的人數(shù)分布直方圖和扇形圖 2 （ 1）該班有 多少名學(xué)生； （ 2）補上人數(shù)分布直方圖的空缺部分； 第 4頁（共 24頁） （ 3）若全年級有 800人 ，估計該年級步行有 名學(xué)生 21 “ 紅樹林小組 ” 全體組員參加了義務(wù)植樹活動，領(lǐng)得準(zhǔn)備種植的樹苗一批，組長決定采用分工負(fù)責(zé)制，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：若每位組員種植 10 棵樹苗，則還剩 88棵；若每位組員種植 12 棵樹苗，則有一位組員種植的樹苗不到 4 棵，求準(zhǔn)備種植樹苗的棵數(shù)和 “ 紅樹林小組 ” 的人數(shù) 22如圖，已知 ，交 ，過點 F 延長線于點 F （ 1）求證： （ 2）若 ， 求 值； 求圖中陰影部分的面積 23如圖，已知拋物線 y=2b（ a 0）與 （ 1， 0），與 ，頂點為 D （ 1）直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與 的坐標(biāo)； （ 2）以 求拋物線的解析式； 點 F 在拋物線上，且以 B， A， F， 形為平行四邊形，求點 第 5頁（共 24頁） 第 6頁（共 24頁） 2016 年廣東省深圳市學(xué)校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、（本部分共 12小題，每小題 3分，共 36分每小題給出 4個選項，其中只有一個是正確的） 1計算 | 2|的結(jié)果是（ ） A 2 B C D 2 【考點】絕對值 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案 【解 答】解： | 2|的結(jié)果是 2 故選： A 【點評】本題考查了絕對值，利用了負(fù)數(shù)的絕對值它的相反數(shù)是解題關(guān)鍵 2據(jù)統(tǒng)計，全球每分鐘約有 8500000噸污水排入江河湖海，這個排污量用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 106噸 B 105噸 C 107噸 D 85 106噸 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， 原數(shù)絕對 值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解： 8500000=106，故選： A 【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時關(guān)鍵要正確確定 3如圖，只是中心對稱圖形不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 第 7頁（共 24頁） 【解答】解： A、是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤 故選： C 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念 ：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 4某品牌運動鞋銷售商在進行市場占有率的調(diào)查時，他最關(guān)注的是（ ） A運動鞋型號的平均數(shù) B運動鞋型號的眾數(shù) C運動鞋型號的中位數(shù) D運動鞋型號的極差 【考點】統(tǒng)計量的選擇 【分析】根據(jù)題意可得：銷售商應(yīng)該關(guān)注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數(shù) 【解答】解：銷售商應(yīng)該關(guān)注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應(yīng)該關(guān)注 的是眾數(shù) 故選 B 【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用 5下列計算正確的是（ ） A 2a+5b=5 a3= a2a3= 【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相 減，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方等于乘方的積，可得答案 【解答】解： A、不是同類項不能合并，故 B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 第 8頁（共 24頁） C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 D、積的乘方等于乘方的積，故 故選： D 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 6某服裝店老板以 60元出售一件衣服，結(jié)果獲利 25%，問這件衣服的進價是（ ） A 40 B 48 C 50 D 80 【考點】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】設(shè)這件衣服的進 價為 據(jù)：售價進價 =10% 進價，可得出方程，解出即可 【解答】解：設(shè)這件衣服的進價為 由題意得， 60 x=25%x， 解得： x=48，即這件衣服的進價是 48 元 故選 B 【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般 7一次函數(shù) y=kx+b（ k 0， k與 象如圖示，當(dāng) y 2時，變量 ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 【考點】一次函數(shù)的性 質(zhì) 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與 【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，當(dāng) y 2時，函數(shù)的圖象在 時 x 0 故選 A 【點評】此題考查的是用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式的解集，正確觀察函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵 8二元一次方程組 的解是（ ） 第 9頁（共 24頁） A B C D 【考點】二元一次方程組的解 【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】利用加減消元法求出方程組的解即可 【解答】解： ， 2+ 得： 7x=7， 解得： x=1， 把 x=1代入 得： y= 2， 則方程組的解為 ， 故選 C 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 9如圖，在 C=10， ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】因為在 C=10， 以 C 的中點， B 邊的中點，所以 求結(jié)果 【解答】解： 在 C=10， 平分線， 10=5 第 10頁（共 24頁） 故選 B 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三線合一，以及三角形的中位線定理 10如圖，矩形 C， ，矩形的周長為 16，則 ） A 3 B 4 C 5 D 7 【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】根據(jù)矩 形的性質(zhì)和 得 D，再利用矩形的周長為16，即可求出 后用 E 即可得出答案 【解答】解： 矩形 0 ， 0 又 C， D， 矩形的周長為 16，即 26， D=8， 2+， ， D 2=3 故選 A 【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判 定與性質(zhì)和矩形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證 第 11頁（共 24頁） 11已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，則函數(shù) y=ax+同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（ ） A B C D 【考點】反比例函數(shù)的圖象 ；一次函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象所過的象限進行逐一分析，再進行選擇即可 【解答】解： A、由函數(shù) y=ax+、四象限可知， a 0， b 0；由函數(shù) 的圖象可知，a+b 0，與已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，相吻合，故可能成立； B、由函數(shù) y=ax+、四象限可知， a 0， b 0；由函數(shù) 的圖象可知， a+b 0，兩結(jié)論相矛盾，故不可能成立； C、由函數(shù) y=ax+、四象限可知， a 0， b 0；由函數(shù) 的圖象可知， a+b 0，與已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，相吻合，故可能成立； D、由函數(shù) y=ax+、四象限可知， a 0， b 0；由函數(shù) 的圖象可知， a+b 0，與已知 a b，且 a 0， b 0， a+b 0，相吻合，故可能成立； 故選 B 【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活 解題 12如圖，邊長為 1的正方形 順時針旋轉(zhuǎn) 30 到 D 的位置，則圖中陰影部分的面積為（ ） 第 12頁（共 24頁） A B C 1 D 1 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】設(shè) DC 與 ，連接 用 “證明 和 據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等 D再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出 60 ，然后求出 0 ，再解直角三角形求出 后根據(jù)陰影部分的面積 =正方形 邊形 的面積，列式計算即可得解 【解答】解：如圖， DC 與 交點為 E，連接 在 和 ， D 旋轉(zhuǎn)角為 30 ， 60 ， 60=30 ， = ， 陰影部分的面積 =1 1 2 （ 1 ） =1 故選 C 第 13頁（共 24頁） 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出 B從而求出 0 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 13分解因式： 4a= a（ x 2） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式進行二次分解 【解答】解： 4a， =a（ 4x+4）， =a（ x 2） 2 【點評】本題考查了提公因式法 ，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解徹底 14如圖，三張卡片形狀、大小、質(zhì)地相同，分別印數(shù)字 1、 2、 3，現(xiàn)將它們放入盒子若從盒子中任取一張卡片，求取到數(shù)字是奇數(shù)的卡片的概率是 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)有三張形狀、大小、質(zhì)地相同的卡片，其中奇數(shù)有 1， 3共 2個，再根據(jù)概率公式即可得出答案 【解答】解： 解： 共有 3個數(shù)字，奇數(shù)有 2個， 抽 出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ， 故答案為： 【點評】本題考查的是概率的求法如果一個事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 第 14頁（共 24頁） 15從四邊形的一個頂點出發(fā)，可得一條對角線；從五邊形的一個頂點出發(fā)可得二條對角線；從六邊形的一個頂點出發(fā)可得三條對角線； 按此規(guī)律，從 n（ n 4，且 形 的一個頂點出發(fā)可得對角線 （ n 3） 條 【考點】多邊形的對角線 【分析】多邊形有 經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線有（ n 3）條，根據(jù)以上規(guī)律即可求解 【解答】解：從四邊形的一個頂點出發(fā)，可得一條對角線；從五邊形的一個頂點出發(fā)可得二條對角線；從六邊形的一個頂點出發(fā)可得三條對角線； 按此規(guī)律，從 n（ n 4，且 形的一個頂點出發(fā)可得對角線（ n 3）條 故答案為：（ n 3） 【點評】考查了多邊形的對角線，關(guān)鍵是熟練掌握 n 3）條對角線 16如圖，已 知點 A， y= （ a 0）的圖象上，點 B， y= （ b 0）的圖象上， ， ， 距離為 6，則 a 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】利用反比例函數(shù) k 的幾何意義得出 a b=4a b=5出 + =6，即可求出答案 【解答】解： 由題意知： a b=4a b=5 ， ， 又 F=6， + =6， a b= ， 第 15頁（共 24頁） 故答案為 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能求出方程 + =6是解此題的關(guān)鍵 三、解答題（共 7小題，滿分 52 分） 17計算：（ 0+| 2| 32 + 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】分別進行零指數(shù)冪、絕對值的化簡、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等運算，然后合并即可 【解答】解：原式 = 1+2 9 +3 = 8+ 【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、絕對值的化簡、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡等知識 ，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的運算法則 18先化簡，再求值： ，其中 x=2 【考點】分式的化簡求值 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 【解答】解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2時，原式 = = 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 19如圖，菱形 （ 1）求證： （ 2）若 E， 6 ，求 第 16頁（共 24頁） 【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）由菱形的性質(zhì)可得到 B， 合公共邊可證得結(jié)論； （ 2）由等腰三角形的性質(zhì)可求得 結(jié)合（ 1）的結(jié)論，可求得 合菱形的性質(zhì)可求出 【解答】（ 1）證明： 四邊形 D， 在 ， （ 2）解： E， 6 ， ， 2 ， 四邊形 6 ， 2 36=36 【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定，掌握菱形的四邊相等、對邊平行及等腰三角形的等邊對等角是解題的關(guān)鍵 20如圖 1是某班學(xué)生上學(xué)的三種方式（乘車、步行、騎車） 的人數(shù)分布直方圖和扇形圖 2 （ 1）該班有 50 多少名學(xué)生； （ 2）補上人數(shù)分布直方圖的空缺部分； 第 17頁（共 24頁） （ 3）若全年級有 800人，估計該年級步行有 160 名學(xué)生 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】（ 1）根據(jù)乘車的 25人占總?cè)藬?shù) 50%，即可計算學(xué)生總數(shù)； （ 2）根據(jù)學(xué)生總數(shù)進行計算，然后補全統(tǒng)計圖即可； （ 3）根據(jù)樣本中步行所占的百分比進行估算 800人中步行的人數(shù) 【解答】解：（ 1）該班的總?cè)藬?shù)為： 25 50%=50（人）， 故答案為： 50； （ 2） “ 步行 ” 的人數(shù)為： 50 25 15=10（人），補全圖形如圖： （ 3）估計該年級步行的學(xué)生有 800 =160（人）， 故答案為： 160 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21 “ 紅樹林小組 ” 全體組員參加了義務(wù)植樹活動，領(lǐng)得準(zhǔn)備種植的樹苗一批，組長決定采用分工負(fù)責(zé)制，經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)：若每位組員種植 10 棵樹苗，則還剩 88棵；若每位組員種植 12 棵樹苗，則有一位組員種植的樹苗不到 4 棵，求準(zhǔn)備種植樹苗的棵數(shù)和 “ 紅樹林小組 ” 的人數(shù) 第 18頁（共 24頁） 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】設(shè)有人數(shù) 樹（ 10x+88）棵，根據(jù)若每位組員種植 12棵樹苗，則有一位組員種植的樹苗不到 4棵，列出不等式組求解 【解答】解：設(shè)有人數(shù) 樹（ 10x+88）棵， ， 48 x 50 故有 49 人 49 10+88=578（棵） 故有 49 人，植樹 578棵 【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，設(shè)出人數(shù)，表示出棵，根據(jù)若每位組員種植 12棵樹苗，則有一位組員種植的樹苗不到 4棵，做為不等量關(guān)系列不等式組求解 22如圖，已知 ，交 ，過點 F 延長線于點 F （ 1）求證： （ 2）若 ， 求 值； 求圖中陰影部分的面積 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算 【專題】證明題；幾何綜合題 【分析】（ 1）作輔助線，連接 據(jù)切線的判定定理，只需證 可； 第 19頁（共 24頁） （ 2） 連接 據(jù) 由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個底角相等求得 以 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得； 連接 G由 ，設(shè) x，則 x利用 中的 據(jù)此列出關(guān)于 方程求得 x=2，繼而可以求出 x=6， x=4，D+；然后由勾股定理知 ，在直角三角形 1=30 ；再由三角形的角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及邊角關(guān)系求得 G，所以 后根據(jù)兩個全等三角形的面積相等的性質(zhì)求扇形的面積即可 【解答】證明：（ 1）連接 D， 1= 2 1= 3， 2= 3 （ 2） 解：連接 直徑 0 圓 E 相切 0 0 0 （ 2） 解 ：連接 G 由 ，設(shè) x，則 x 第 20頁（共 24頁） 解得： ， （不合題意，舍去） x=6， x=4， D+ ， 1=30 2= 3= 1=30 ， 3=60 0= G S S 陰影 =S 扇形 【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判