基于MATLAB信號(hào)的濾波處理吳彥亨，張鵬飛，謝德力，張龍摘要濾波器設(shè)計(jì)在數(shù)字信號(hào)處理中占有極其重要的地位，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器和IIR濾波器是濾波器設(shè)計(jì)的重要組成部分。利用MATLAB信號(hào)處理工具箱可以快速有效地設(shè)計(jì)各種數(shù)字濾波器。課題基于MATLAB動(dòng)態(tài)信號(hào)濾波處理的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，綜合運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理的理論知識(shí)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域、頻域分析和濾波。通過(guò)理論推導(dǎo)得出相應(yīng)結(jié)論，再利用MATLAB作為編程工具進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。在設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，使用窗函數(shù)法來(lái)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，用巴特沃斯、切比雪夫和雙線性變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，并利用MATLAB作為輔助工具完成設(shè)計(jì)中的計(jì)算與圖形的繪制。通過(guò)對(duì)對(duì)所設(shè)計(jì)濾波器的仿真和頻率特性分析，可知利用MATLAB信號(hào)處理工具箱可以有效快捷地設(shè)計(jì)FIR和IIR數(shù)字濾波器，過(guò)程簡(jiǎn)單方便，結(jié)果的各項(xiàng)性能指標(biāo)均達(dá)到指定要求。關(guān)鍵詞哈明窗漢寧窗巴特沃斯切比雪夫雙線性變換頻譜分析1緒論數(shù)字信號(hào)處理是利用計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ锰幚碓O(shè)備，以數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集、抽樣、變換、綜合、估值與識(shí)別等加工處理，借以達(dá)到提取信息和便于應(yīng)用的目的。它在語(yǔ)音、雷達(dá)、圖像、系統(tǒng)控制、通信、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域都獲得了極其廣泛的應(yīng)用。具有靈活、精確、抗干擾強(qiáng)、設(shè)備尺寸小、造價(jià)低、速度快等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器,是數(shù)字信號(hào)處理中及其重要的一部分。隨著信息時(shí)代和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，受到人們?cè)絹?lái)越多的重視。數(shù)字濾波器可以通過(guò)數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，所以數(shù)字濾波器處理精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊功能。數(shù)字濾波器種類很多，根據(jù)其實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即有限沖激響應(yīng)FIR，F(xiàn)INITEIMPULSERESPONSE濾波器和無(wú)限沖激響應(yīng)IIR，INFINITEIMPULSERESPONSE濾波器。FIR濾波器結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，系統(tǒng)函數(shù)HZ在處收斂，極點(diǎn)全部在Z0處（因果系統(tǒng)），因而只能用較高的階數(shù)達(dá)到高的選擇性。FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)FIR濾波器后他們的時(shí)間差不變，這是很好的性質(zhì)。FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。FIR濾波器因具有系統(tǒng)穩(wěn)定，易實(shí)現(xiàn)相位控制，允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器等優(yōu)點(diǎn)收到人們的青睞。IIR濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。同時(shí)，IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過(guò)一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。濾波器的設(shè)計(jì)可以通過(guò)軟件或設(shè)計(jì)專用的硬件兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。隨著MATLAB軟件及信號(hào)處理工具箱的不斷完善，MATLAB很快成為應(yīng)用學(xué)科等領(lǐng)域不可或缺的基礎(chǔ)軟件。它可以快速有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)、分析和仿真，極大地減輕了工作量,有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。2設(shè)計(jì)內(nèi)容設(shè)計(jì)一個(gè)工作流程如圖3所示的信號(hào)濾波演示系統(tǒng)圖1信號(hào)濾波演示系統(tǒng)工作流程數(shù)字濾波信號(hào)發(fā)生器IIRDF雙線型變換法信號(hào)選擇FIRDF窗函數(shù)法濾波后信號(hào)濾波器類型選擇IIR、FIRDFT頻譜分析濾波器技術(shù)指標(biāo)基型選擇窗口選擇濾波器設(shè)計(jì)測(cè)試信號(hào)濾波器系數(shù)輸出信號(hào)分析3設(shè)計(jì)的具體實(shí)現(xiàn)31動(dòng)態(tài)信號(hào)的實(shí)現(xiàn)利用PC機(jī)上的MATLAB可以進(jìn)行輸入由多個(gè)不同頻率正弦信號(hào)疊加組合而成的模擬信號(hào)公式、采樣頻率（HZ）以及采樣點(diǎn)120SIN20SIN10SIN2FTFTFT數(shù)，動(dòng)態(tài)生成該信號(hào)的采樣序列，作為測(cè)試信號(hào)。32動(dòng)態(tài)信號(hào)頻譜分析在本次設(shè)計(jì)中，我們是利用MATLAB生成的模擬信號(hào)并對(duì)其頻譜分析。動(dòng)態(tài)信號(hào)頻譜分析的主120SIN0SIN10SIN2FTFTFT要程序如下FSINPUT頻率等于FSSTR2NUMFSM1/FSF0100T02M02SUM0FORN129FNF0N10HOLDONENDFORN119SUMSUM100SIN2PIFNTX1SUMENDT102M02YONES1,LENGTHT1T102M02VALGETHOBJECT,VALUESTRGETHOBJECT,STRINGSWITCHSTRVALCASE采樣函數(shù)USERSELECTSTITLE原始信號(hào)T102M02YONES1,LENGTHT1STEMT1,Y,GRIDAXIS02,02,1000,1000TITLE采樣信號(hào)T102M02STEMT1,SUM,GRIDTITLE采樣后信號(hào)GRIDONCASEDFT變換的幅頻函數(shù)USERSELECTSNINPUT請(qǐng)輸入N的值NMINPUT請(qǐng)輸入M的值MX1FFTSUM,MX2FFTSUM,NK0M1WK2K/MPLOTWK,ABSX1TITLEAFTX1的幅頻特性圖XLABELW/PIYLABEL幅度GRIDONCASEDFT變換的相頻函數(shù)USERSELECTSNINPUT請(qǐng)輸入N的值NMINPUT請(qǐng)輸入M的值MX1FFTSUM,MX2FFTSUM,NK0M1WK2K/MPLOTWK,ANGLEX1TITLEBFTX1的相頻特性圖XLABELW/PIYLABEL相位GRIDONEND圖1采樣函數(shù)的圖形圖形2幅頻函數(shù)的圖形3設(shè)計(jì)FIR和IIR數(shù)字濾波器IIR濾波器和FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法完全不同。IIR濾波器設(shè)計(jì)方法有間接法和直接法，間接法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。其設(shè)計(jì)步驟是先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)H（S），然后將H（S）按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)HZ。FIR濾波器比鞥采用間接法，常用的方法有窗函數(shù)法、頻率采樣發(fā)和切比雪夫等波紋逼近法。對(duì)于線性相位濾波器，經(jīng)常采用FIR濾波器。對(duì)于數(shù)字高通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，通用方法為雙線性變換法。可以借助MATLAB中的函數(shù)庫(kù)進(jìn)行調(diào)用程序所要的步驟如下（1）確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)。（2）將所需類型數(shù)字濾波器的邊界頻率轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器的邊界頻率，轉(zhuǎn)換公式為2/TTAN053將相應(yīng)類型的模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)。（4）調(diào)用設(shè)計(jì)其他濾波器的函數(shù)以實(shí)現(xiàn)其他濾波器的設(shè)計(jì)或者將低通濾波器通過(guò)”BH,AHLP2PHB,A,WPH”進(jìn)行低通轉(zhuǎn)高通如前所述，應(yīng)用于IIR濾波器的設(shè)計(jì)對(duì)于FIR濾波器的設(shè)計(jì)還是有區(qū)別的、一下主要是FIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟（1）根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過(guò)渡帶的指標(biāo)要求，選擇串窗數(shù)類型（矩形窗、三角窗、漢寧窗、哈明窗、凱塞窗等），并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣的窗函數(shù)。（2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)。（3）計(jì)算HN。（4）加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果。對(duì)于IIR和FIR的濾波器而言，F(xiàn)IR的最大優(yōu)點(diǎn)在于可以實(shí)現(xiàn)線性相位的濾波，因此在這兩種不同的濾波器濾波也會(huì)使所還原的原信號(hào)的失真程度不同，一下介紹IIR與FIR幾種特殊的濾波器濾波的比較及其程序一IIR低通濾波器（1）巴特沃斯低通濾波器FSINPUT采樣頻率等于（HZ）RPINPUT通帶最大衰減（DB）RSINPUT阻帶最小衰減（DB）CINPUT通帶邊界頻率（HZ）DINPUT阻帶邊界頻率（HZ）T1/FSWP2/TTAN2PIC/FS/2WS2/TTAN2PID/FS/2N,WCBUTTORDWP,WS,RP,RS,SB,ABUTTERN,WC,SBZ,AZBILINEARB,A,FSWK0PI/512PIHZ,WFREQZBZ,AZ,WKHXANGLEHZSUBPLOT2,1,1PLOTW,HXHOLDOFFXLABELOMEGA/PIYLABEL相位TITLEASUBPLOT2,1,2HOLDOFFPLOTWK/PI,20LOG10ABSHZXLABELOMEGA/PIYLABEL幅度（DB）AXIS0,1,100,5TITLEBHOLDOFF圖3巴特沃斯低通濾波器（2）巴特沃斯帶通濾波器WP2/TTAN2PIC/FS/2WS2/TTAN2PID/FS/2N,WCBUTTORDWP,WS,RP,RS,SB,ABUTTERN,WC,HIGH,SBZ,AZBILINEARB,A,FSWK0PI/512PIHZ,WFREQZBZ,AZ,WKHXANGLEHZSUBPLOT2,1,1PLOTW,HXGRIDONXLABELOMEGA/PIYLABEL相位TITLE相頻特性SUBPLOT2,1,2PLOTWK/PI,20LOG10ABSHZGRIDONXLABELOMEGA/PIYLABEL幅度DBAXIS0,1,100,5TITLE幅頻特性GRIDON圖4巴特沃高通濾波器（3）切比雪夫2帶通濾波器FSINPUT采樣頻率等于（HZ）RPINPUT通帶最大衰減（DB）RSINPUT阻帶最小衰減（DB）CINPUT通帶邊界頻率（HZ）DINPUT阻帶邊界頻率（HZ）T1/FSOMEGAPH2C/FSOMEGASH2D/FSN,WPCHEB1ORDOMEGAPH,OMEGASH,RP,RSBZ,AZCHEBY1N,RP,03,05WK0PI/512PIHZ,WFREQZBZ,AZ,WKHXANGLEHZSUBPLOT2,1,1PLOTW,HXGRIDONXLABELOMEGA/PIYLABEL相位TITLE相頻特性SUBPLOT2,1,2PLOTWK/PI,20LOG10ABSHZGRIDONXLABELOMEGA/PIYLABEL幅度DBAXIS0,1,100,5TITLE幅頻特性GRIDON圖5切比雪夫2帶通濾波器二FIR濾波器（1）哈明窗低通濾波器FSINPUT采樣頻率等于（KHZ）RPINPUT通帶最大衰減（DB）RSINPUT阻帶最小衰減（DB）T1/FSCINPUT通帶邊界頻率（KHZ）DINPUT阻帶邊界頻率（KHZ）WP2PIC/FSWS2PID/FSDBWSWPWCWPWS/2/PINCEIL66PI/DBHNFIR1N1,WC,HAMMINGNM1024HKFFTHN,MN0N1SUBPLOT3,1,1STEMN,HN,XLABELNYLABELHNGRIDONK1M/2W20M/21/MSUBPLOT3,1,2PLOTW,20LOG10ABSHKKAXIS0,1,80,5XLABELW/PIYLABEL20LG|HGW|GRIDONSUBPLOT3,1,3PHASEUNWRAPANGLEHKPHASEFFTSHIFTPHASEW01023W2WPI/1024PLOTW/PI,PHASE/PIGRIDONXLABELOMEGA/PIYLABEL相位/PIHOLDOFF圖6哈明窗低通（2）哈明窗高通FSINPUT采樣頻率等于（KHZ）RPINPUT通帶最大衰減（DB）RSINPUT阻帶最小衰減（DB）T1/FSCINPUT通帶邊界頻率（KHZ）DINPUT阻帶邊界頻率（KHZ）WP2PIC/FSWS2PID/FSDBWSWPWCWPWS/2/PIN0CEIL66PI/DBNN0MODN01,2HNFIR1N1,WC,HIGH,HAMMINGNM1024HKFFTHN,MN0N1SUBPLOT3,1,1STEMN,HN,XLABELNYLABELHNGRIDONK1M/2W20M/21/MSUBPLOT3,1,2PLOTW,20LOG10ABSHKKAXIS0,1,80,5XLABELW/PIYLABEL20LG|HGW|GRIDONSUBPLOT3,1,3PHASEUNWRAPANGLEHKPHASEFFTSHIFTPHASEW01023W2WPI/1024PLOTW/PI,PHASE/PIGRIDONXLABELOMEGA/PIYLABEL相位/PI圖7哈明窗高通濾波器（3）漢寧窗帶通WLS045PIWLP055PIWUP07PIWUS08PIDBWLPWLSWPWLSWLP/2/PI,WUSWUP/2/PIN0CEIL62PI/DBNN0MODN01,2WCWLPWLS/2/PIHNFIR1N1,WP,HANNINGNM1024HKFFTHN,MN0N1SUBPLOT3,1,1STEMN,HN,XLABELNYLABELHNGRIDONK1M/2W20M/21/MSUBPLOT3,1,2PLOTW,20LOG10ABSHKKAXIS0,1,80,5XLABELW/PIYLABEL20LG|HGW|GRIDONSUBPLOT3,1,3PHASEUNWRAPANGLEHKPHASEFFTSHIFTPHASEW01023W2WPI/1024PLOTW/PI,PHASE/PIGRIDONXLABELOMEGA/PIYLABEL相位/PIGRIDON圖8漢寧窗帶通濾波器3用濾波器對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行濾波用自己設(shè)計(jì)的各濾波器分別對(duì)加噪的語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行濾波，在MATLAB中，F(xiàn)IR濾波器利用函數(shù)FFTFILT對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，IIR濾波器利用函數(shù)FILTER對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。3比較濾波前后語(yǔ)音信號(hào)的波形及頻譜以下以IIR中的巴特沃斯低通與高通和FI中的哈明窗的低通與高通的輸入與輸出波形進(jìn)行示例分析。IIR低通濾波后的波形FSINPUT采樣頻率等于RPINPUT通帶最大衰減（DB）RSINPUT阻帶最小衰減（DB）T1/FSVALGETHOBJECT,VALUESTRGETHOBJECT,STRINGSWITCHSTRVALCASE巴特沃斯低通濾波后的波形CINPUT通帶邊界頻率（HZ）DINPUT阻帶邊界頻率（HZ）WP2/TTAN2PIC/FS/2WS2/TTAN2PID/FS/2N,WCBUTTORDWP,WS,RP,RS,SB,ABUTTERN,WC,SBZ,AZBILINEARB,A,FSWK0PI/512PIHZ,WFREQZBZ,AZ,WKHXANGLEHZFSINPUT頻率等于M1/FSF0100T02M02SUM0FORN119FNF0N10ENDFORN119SUMSUM100SIN2PIFNTX1SUMENDTITLE信號(hào)疊加后動(dòng)態(tài)型信號(hào)PLOTT,SUM,LINEWIDTH,15,GRIDSFFTX1,512SUBPLOT311PLOTT,X1SFFILTERBZ,AZ,X1SUBPLOT312PLOTT,SFXLABELTSYLABELTWTITLE濾波后信號(hào)的時(shí)域波形SFFFTSF,512W0255/256FS/2SUBPLOT313PLOTW,ABSS1256SF1256XLABELHZYLABELMAGOFFOURIERTRANSFORMGRIDONLEGENDBEFORE,AFTERTITLE濾波前后信號(hào)對(duì)比低通濾波器圖9巴特沃斯低通濾波后的波形FIR低通濾波后的波形CASE哈明窗低通濾波后的波形CINPUT通帶邊界頻率（KHZ）DINPUT阻帶邊界頻率（KHZ）WP2PIC/FSWS2PID/FSDBWSWPNCEIL62PI/DBWCWPWS/2/PIHNFIR1N1,WC,HANNINGNM1024HKFFTHN,MN0N1K1M/2W20M/21/MPHASEUNWRAPANGLEHKPHASEFFTSHIFTPHASEW01023W2WPI/1024FSINPUT頻率等于（HZ）M1/FSF0100T02M02SUM0FORN119FNF0N10ENDFORN119SUMSUM100SIN2PIFNTX1SUMENDSFFTX1,512SUBPLOT311PLOTT,X1SFFILTERHN,1,X1SUBPLOT312PLOTT,SFXLABELTIMESECONDSYLABELTIMEWAVEFORMTITLE濾波后信號(hào)的時(shí)域波形SFFFTSF,512W0255/256FS/2SUBPLOT313PLOTW,ABSS1256SF1256XLABELFREQUENCYHZYLABELMAGOFFOURIERTRANSFORMGRIDONLEGENDBEFORE,AFTERTITLE濾波前后信號(hào)對(duì)比GRIDON圖10哈明窗低通濾波后的波形IIR高通濾波后的波形巴特沃斯高通濾波后的波形CASE巴特沃斯高通濾波后的波形CINPUT通帶邊界頻率（HZ）DINPUT阻帶邊界頻率（HZ）WP2/TTAN2PIC/FS/2WS2/TTAN2PID/FS/2N,WCBUTTORDWP,WS,RP,RS,SB,ABUTTERN,WC,HIGH,SBZ,AZBILINEARB,A,FSWK0PI/512PIHZ,WFREQZBZ,AZ,WKHXANGLEHZFSINPUT頻率等于M1/FSF0100T02M02SUM0FORN119FNF0N10ENDFORN119SUMSUM100SIN2PIFNTX1SUMENDTITLE信號(hào)疊加后動(dòng)態(tài)型信號(hào)PLOTT,SUM,LINEWIDTH,15,GRIDSFFTX1,512SUBPLOT311PLOTT,X1SFFILTERBZ,AZ,X1SUBPLOT312PLOTT,SFXLABELTSYLABELTWTITLE濾波后信號(hào)的時(shí)域波形SFFFTSF,512W0255/256FS/2SUBPLOT313PLOTW,ABSS1256SF1256XLABELHZYLABELMAGOFFOURIERTRANSFORMGRIDONLEGENDBEFORE,AFTERTITLE濾波前后信號(hào)對(duì)比GRIDON圖11巴特沃斯高通濾波后的波形FIR高通濾波后的波形CINPUT通帶邊界頻率（KHZ）DINPUT阻帶邊界頻率（KHZ）WP2PIC/FSWS2PID/FSDBWSWPWCWPWS/2/PIN0CEIL66PI/DBNN0MODN01,2HNFIR1N1,WC,HIGH,HAMMINGNM1024HKFFTHN,MN0N1K1M/2W20M/21/MPHASEUNWRAPANGLEHKPHASEFFTSHIFTPHASEW01023W2WPI/1024FSINPUT頻率等于（HZ）M1/FSF0100T02M02SUM0FORN119FNF0N10ENDFORN119SUMSUM100SIN2PIFNTX1SUMENDSFFTX1,512SUBPLOT311PLOTT,X1SFFILTERHN,1,X1SUBPLOT312PLOTT,SFXLABELTIMESECONDSYLABELTIMEWAVEFORMTITLE濾波后信號(hào)的時(shí)域波形SFFFTSF,512W0255/256FS/2SUBPLOT313PLOTW,ABSS1256SF1256XLABELFREQUENCYHZYLABELMAGOFFOURIERTRANSFORMGRIDONLEGENDBEFORE,AFTERTITLE濾波前后信號(hào)對(duì)比GRIDON圖12哈明窗高