2011年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)理科20114本試卷共4頁,21小題,滿分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)1答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目2選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卷的整潔考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回一、選擇題本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集1,234,U，集合2,341,2PQ，則UPQABCD,2若將復(fù)數(shù)I表示為,ABIR，I是虛數(shù)單位的形式,則AB的值為A2B21C2D213在正項(xiàng)等比數(shù)列N中，若3，458A，則56A16BC6D44已知X，則1YX的最小值為AB2C2D35已知0,XFA，GX為F的反函數(shù)若20FG，那么FX與G在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是ABCD6設(shè),XY滿足約束條件260XY，則目標(biāo)函數(shù)ZXY的最大值是A4BC8D107設(shè)RTABC的三邊長(zhǎng)分別為A，B，C（C），則“345ABC”是“A，B，C成等差數(shù)列”的A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件8如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)SINYXB則中午12點(diǎn)時(shí)最接近的溫度為A2B27CCD9二、填空題本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿分30分）一必做題913題9已知2,0XF，則1F10某品牌平板電腦的采購商指導(dǎo)價(jià)為每臺(tái)2000元，若一次采購數(shù)量達(dá)到一定量，還可享受折扣右圖為某位采購商根據(jù)折扣情況設(shè)計(jì)的算法程序框圖，若一次采購85臺(tái)該平板電腦，則S元11某射擊愛好者一次擊中目標(biāo)的概率為P，在某次射擊訓(xùn)練中向目標(biāo)射擊3次，記X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，且34DX，則P_12已知雙曲線21XY的一條漸近線與曲線1YXA相切，則的值為_13如右數(shù)表，為一組等式某學(xué)生猜測(cè)221NSANBC，老師回答正確，則3B二選做題1415題,考生只能從中選做一題14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知O的方程為COS2INXY（為參數(shù)），則上的點(diǎn)到直線1XTY（為參數(shù)）的距離的最大值為15（幾何證明選講）如圖，已知PA是圓的切線，切點(diǎn)為A，直線O交圓于,BC兩點(diǎn)，2,120PB，則圓的面積為三、解答題本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）（第一問5分，第二問7分）已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)01A，20B，COSINC，（0,），且BA與OC共線（1）求TAN；12345,56,78903411,SS（2）求SIN4的值17（本題滿分12分）（第一問5分，第二問5分，第三問2分）為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級(jí)各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測(cè)試”，測(cè)試總成績(jī)滿分為10分根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測(cè)試成績(jī)?cè)?,10之間為優(yōu)秀在7,8之間為良好；在65,7之間為合格；在0,6之間，體能素質(zhì)為不合格現(xiàn)從佛山市某校高一年級(jí)的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦?5,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖,并估計(jì)該校高一年級(jí)體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（3）請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià)18（本題滿分14分）（第一問8分，第二問6分）如圖，已知幾何體的下部是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形、側(cè)面全為正方形的棱柱，上部是一個(gè)側(cè)面全為等腰三角形的棱錐，其側(cè)棱長(zhǎng)都為13（1）證明1DF平面PA；（2）求異面直線與1BC所成角的余弦值19（本題滿分14分）（第一問5分，第二問9分）已知橢圓20XYAB過點(diǎn),1，且離心率為32（1）求橢圓C的方程；（2）,AB為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于,AB的動(dòng)點(diǎn)，直線,APB分別交直線2LX于,EF兩點(diǎn)證明以線段為直徑的圓恒過X軸上的定點(diǎn)20（本題滿分14分）（第一問5分，第二問4分，第三問5分）已知數(shù)列NA，B中，對(duì)任何正整數(shù)N都有123112NAB（1）若數(shù)列N是首項(xiàng)為和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列NA的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列A是等差數(shù)列，數(shù)列N是否為等比數(shù)列若是，請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是，請(qǐng)說明理由；（3）求證132NIIB21（本題滿分14分）（第一小題8分，第二小題6分）（1）定理若函數(shù)FX的圖像在區(qū)間,AB上連續(xù)，且在,AB內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn),AB，使得F成立應(yīng)用上述定理證明1LN10XYXXYY；12LKKN（2）設(shè)NFXN若對(duì)任意的實(shí)數(shù),XY，2YF恒成立，求N所有可能的值2011年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每題5分，共40分）題號(hào)12345678選項(xiàng)BAADCBCB二、填空題（每題5分，共30分）910301112123或2（注正確寫出兩個(gè)才得滿分）13414154三、解答題本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）解（1）解法1由題意得2,1BA，COS,INOC，2分/BAOC，2SINCO0，4分1TAN5分解法2由題意得2,1BA，COS,INOC，2分/OC，I，4分1TAN25分解法3由題意知，點(diǎn)為單元圓上的點(diǎn)，如圖所示，/BAOC，/，則BAOCK，3分1TAN2BAK；5分（2）0，,，0,2，由22SI1CON，解得5SIN，5COS，8分524SI2ICOS；22413COSSIN5；10分4232SIN2SIN2COS2IN4451012分17（本題滿分12分）解1分組頻數(shù)頻率65,70230896評(píng)分說明正確填表2分；正確完成頻率分布直方圖2分說明頻率分布表對(duì)1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)給1分；對(duì)4個(gè)給2分頻率分布直方圖對(duì)一個(gè)給1分；對(duì)2個(gè)給2分根據(jù)抽樣,估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1093人5分2的可能取值為0,126分21220103033849,78787CCCPPP8分（上述3個(gè)對(duì)一個(gè)給1分）分布列為12P3874079879分所以，數(shù)學(xué)期望5201283E10分（3）答對(duì)下述三條中的一條即可給分估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有09人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有149023人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有249073人，占總?cè)藬?shù)的45，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為不合格的有903人，占總?cè)藬?shù)的130，體能素質(zhì)僅為合格的有9013人，占總?cè)藬?shù)的16，體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有690183人，占總?cè)藬?shù)的5，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)有待進(jìn)一步提高，需積極參加體育鍛煉根據(jù)抽樣,估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1093人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有149023人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有24907人，占總?cè)藬?shù)的5，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有6183人，占總?cè)藬?shù)的，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好,但仍有待進(jìn)一步提高，還需積極參加體育鍛煉18（本題滿分14分）解（1）側(cè)面全為矩形，1AF；在正六邊形ABCDE中，1分又1F，平面1；2分1/A，1平面1F；又DF平面，AD；5分（注也可以由勾股定理得到，利用勾股定理求得垂直關(guān)系2分）在1中，12，3F，14，又3PF；在平面1AD中，如圖所示，259PD，22，故1F；7分又11AFP，1平面1PA8分（說明1在上述證明線面垂直的過程中，如果缺了1DF，1F平面1D，AFP三個(gè)條件中的任意兩個(gè)本問扣掉3分，如果三個(gè)條件都缺，則本題最多只能得4分）（2）解法1在正六邊形11ABCEF中1/，異面直線DF與1所成角為D（或其補(bǔ)角）；10分在1DFE中，14，12EF，12D，11分221114683COS，13分異面直線1DF與BC所成角的余弦值為414分解法2以底面正六邊形AEF的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以O(shè)為Y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系0,，13,2B，13,2C，13,2，1,C，DF，11分設(shè)異面直線1與所成角為，則0,2，11163COS|,|4|BCF，13分異面直線1DF與所成角的余弦值為314分（說明1坐標(biāo)法，建系1分，寫出四個(gè)坐標(biāo)共2分，錯(cuò)一個(gè)或2個(gè)扣1分）19（本題滿分14分）解（1）由題意可知，B，1分而32CA，2分且22BC3分解得A，4分所以，橢圓的方程為214XY5分（2）由題可得,0,AB設(shè)0,PXY，6分直線P的方程為02YX，7分令2X，則0Y，即02,YEX；8分直線BP的方程為02X，9分令2X，則0YYX，即02,YFX；10分證法一設(shè)點(diǎn),MM在以線段E為直徑的圓上，則MEF，11分即220204YX，12分220Y，而2014X，即204X，2M，1或21M13分所以以線段EF為直徑的圓必過X軸上的定點(diǎn),0或21,014分證法二以線段為直徑的圓為20022YYXYXX11分令0Y，得220204，12分204YXX，而2014XY，即22004YX，2，1或113分所以以線段EF為直徑的圓必過X軸上的定點(diǎn)2,0或21,014分解法3令0,1P，則12APYL，令，得,E6分同理，2,7分以EF為直徑的圓為221XY8分當(dāng)0Y時(shí)，1或圓過2,0AB9分令0,PX，直線的方程為02YX，令2X，則0，即02,YEX；10分直線BP的方程為02YX，令2X，則0，即02,YFX；11分2041AEFYKX13分在以為直徑的圓上同理，可知B也在為直徑的圓上定點(diǎn)為21,021,014分20（本題滿分14分）解方法一、（1）依題意，數(shù)列NB的通項(xiàng)公式為12NB，1分由1231NNNABA，可得12B2，兩式相減可得12NNAB，即NA3分當(dāng)1時(shí)，從而對(duì)一切N，都有N4分所以數(shù)列NA的通項(xiàng)公式是NA5分方法二、（猜想歸納法）求出11分猜想出NA2分正確使用數(shù)學(xué)歸納法證明5分（2）法1設(shè)等差數(shù)列NA的首項(xiàng)為1，公差為D，則1NAD由（1）得，122,NNBB即6分11NNBADAD7分要使1NB是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)10AD8分即當(dāng)?shù)炔顢?shù)列NA的滿足10D時(shí)，數(shù)列NB是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是12NBD；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的滿足時(shí)，數(shù)列N不是等比數(shù)列9分法2設(shè)等差數(shù)列NA的首項(xiàng)為1，公差為D，則1NAD由（1）得，122,NNBBA即6分若數(shù)列N是等比數(shù)列，則211NDDN7分要使上述比值是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)，須且只需10A即當(dāng)?shù)炔顢?shù)列NA的滿足10D時(shí)，數(shù)列NB是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式是12NBD；8分當(dāng)?shù)炔顢?shù)列NA的滿足1D時(shí)，數(shù)列NB不是等比數(shù)列9分（3）證法1由（1）知12N311242NNIIAB2II312分21148N13分31214分證法2證明其加強(qiáng)命題132NNIIAB11分證明1N時(shí)，左邊1，右邊1，不等式成立；假設(shè)K時(shí)，不等式成立則K時(shí)，1131222KKIIAB133KKK；13分由知，對(duì)一切正整數(shù)，不等式132NNIIAB成立綜上，知132NIIAB14分證法3由（1）知1NN當(dāng)N時(shí)，00122NNCCN，211分12N當(dāng)3時(shí)，4621114322NNNIIAB13分又當(dāng)1N時(shí)，132AB，當(dāng)2時(shí)，254，綜上，對(duì)一切自然數(shù)N，都有132NIIAB14分21（本題滿分14分）證明LN,FXF，XY1分（注1只要構(gòu)造出函數(shù)LNF即給1分）故LN,YX又X（）2分即1L10YY3分證明由（）式可得221LN323LN11LN6分上述不等式相加，得12LNNKK8分（注能給出疊加式中的任何一個(gè)即給1分，能給出一般式1LNN，給出2分）（2）解法一、當(dāng)時(shí)，XYFXF顯然