第 1 頁（共 26 頁） 2016年江蘇省無錫市江陰市暨陽中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10 月份） 一、精心選一選（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2如圖所示，由 D= C， 得 用的判定定理的簡稱是（ ） A 在下列各組條件中，不能說明 是（ ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 4如圖， ABC關(guān)于直線 l 對稱，則 B 的度數(shù)為（ ） A 30 B 50 C 90 D 100 5如圖， A 與 D， B 與 E 分別是對應(yīng)頂點，且測得 F=7 為（ ） A 1 2 3 4 2 頁（共 26 頁） 6如圖，已知 C， E，若要得到 “ 必須添加一個條件，則下列所添條件不恰當(dāng)?shù)氖牵?） A E B 如圖， 邊 垂直平分線，若 80 ） A 16 28 26 18下列結(jié)論正確的是（ ） A有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等 B一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D兩個等邊三角形全等 9將一正方形紙片按圖中（ 1）、（ 2）的方式依次對折后，再沿（ 3）中的虛線裁剪，最后將（ 4）中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（ ） A B C D 10如圖， ， B= C， F， D， a，則下列結(jié)論正確的是（ ） 第 3 頁（共 26 頁） A 2a+ A=180 B a+ A=90 C 2a+ A=90 D a+ A=180 二、精心填一填（每空 2 分，共 22 分） 11一個汽車牌照號碼在水中的倒影為 ，則該車牌照號碼為 12一個三角形的三邊為 2、 5、 x，另一個和它全等的三角形的三邊為 y、 2、 6，則 x+y= 13已知，如圖， C， C， O 為 一點，那么，圖中共有 對全等三角形 14在 “線段、角、三角形、圓、等腰梯形 ”這五個圖形中，是軸對稱圖形的有 個，其中對稱軸最多的是 15如圖所示， C， E， 1=25， 2=30，則 3= 16如圖， ， C=90， 分 點 D 作 E，測得， ，則 周長是 17如圖，有一塊邊長為 4 的正方形塑料模板 一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在 條直角邊分別與 ，與 則第 4 頁（共 26 頁） 四邊形 面積是 18如圖，等邊 邊長為 1D、 E 分別是 的點，將 直線 疊，點 A 落在點 A處，且點 A在 部，則陰影部分圖形的周長為 19如圖，在 2 4 的方格紙中， 3 個頂點都在小正方形的頂點，這叫做格點三角形則作出另一個格點三角形 樣的三角形共有 個 20如圖， A=30， E 是 上的點，先將 著 折，翻折后 交 點 D，又將 著 折， C 點恰好落在 ，此時 2，則原三角形的 B= 度 三、解答題（本大題共 6 小題，共計 48 分） 第 5 頁（共 26 頁） 21尺規(guī)作圖題：如圖 ， C=90 （ 1）用圓規(guī)和直尺作出 平分線 D； （ 2）在（ 1）的基礎(chǔ)上作出點 D 到 垂線段 （ 3）按以上作法 D 嗎？ 22請在下列三個 2 2 的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個圖形不能重復(fù)） 23如圖，點 E 在 ， E， D （ 1）說明： （ 2）若 C=40， 5，求 度數(shù) 24如圖， ， 0， C， B，點 E 在 ， D，于點 F試問 何關(guān)系，請說明理由 25如圖 1，以 邊 邊分別向外作等腰直角 等腰直角第 6 頁（共 26 頁） 接 1）證明： （ 2）試判斷 積之間的關(guān)系，并說明理由； （ 3）園林小路，曲徑通幽，如圖 2 所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是 a 平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是 b 平方米，這條小路一共占地 平方米 （不用寫過程） 26如圖，在四邊形 ， C=8， D， 2，點 E 從點 D 出發(fā)，以每秒 1 個單位的速度沿 點 A 勻速移動，點 F 從點 C 出發(fā)，以每秒 3 個單位的速度，沿 CBC 做勻速移動，點 G 從點 B 出發(fā)沿 點 D 勻速移動，三個點同時出發(fā)，當(dāng)有一個點到達(dá)終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設(shè)移動時間為 t 秒 （ 1）試證明： （ 2）在移動過程中，小明發(fā)現(xiàn)有 等的情況出現(xiàn)，請你探究這樣的情況會出現(xiàn)幾次？并 分別求出此時移動時間和 G 點的移動距離 第 7 頁（共 26 頁） 2016年江蘇省無錫市江陰市暨陽中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（ 10 月份） 參考答案與試題解析 一、精心選一選（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 1如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線 折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形 【解答】 解：根據(jù)軸對稱圖形的定義： 第一個圖形和第二個圖形有 2 條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意 第四個圖形有 1 條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； 軸對稱圖形共有 3 個 故選： C 2如圖所示，由 D= C， 得 用的判定定理的簡稱是（ ） A 考點】 全等三角形的判定 【分析】 觀察圖形，找著已知條件在圖形上的位置，題目給出了兩角及一角的對第 8 頁（共 26 頁） 邊對應(yīng)相等，符合 案可得 【解答】 解： D= C， 是兩角可寫作 公共邊寫作 S， 所用的判定定理的簡稱是 故選 A 3在下列各組條件中，不能說明 是（ ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可 【解答】 解： A、 E， B= E， C= F，可以利用 理證明 此選項不合題意； B、 F， F， A= D 不能證明 此選項符合題意； C、 E， A= D， B= E，可以利用 理證明 此選項不合題意； D、 E， F， F 可以利用 理證明 此 選項不合題意； 故選： B 4如圖， ABC關(guān)于直線 l 對稱，則 B 的度數(shù)為（ ） A 30 B 50 C 90 D 100 【考點】 軸對稱的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 第 9 頁（共 26 頁） 【分析】 由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 C= C=30，利用三角形的內(nèi)角和等于 180可求答案 【解答】 解： ABC關(guān)于直線 l 對稱， A= A=50， C= C=30； B=180 80=100 故選 D 5如圖， A 與 D， B 與 E 分別是對應(yīng)頂點，且測得 F=7 為（ ） A 1 2 3 4考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F，再根據(jù) F 入數(shù)據(jù)計算即可得解 【解答】 解： F=5 F 5=2 故選 B 6如圖，已知 C， E，若要得到 “ 必須添加一個條件，則下列所添條件不恰當(dāng)?shù)氖牵?） A E B 10 頁（共 26 頁） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)已知兩組對應(yīng)邊對應(yīng)相等，結(jié)合全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： C， E， A、若 E，則根據(jù) “ 當(dāng)，故本選項錯誤； B、若 符合 “不能判定 恰當(dāng)，故本選項正確； C、若 符合 “ 當(dāng)，故本選項錯誤； D、若 即 合 “ 當(dāng)，故本選項錯誤 故選 B 7如圖， 邊 垂直平分線，若 80 ） A 16 28 26 18考點】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得 D，然后，根據(jù)三角形的周長和等量代換，即可解答 【解答】 解： 邊 垂直平分線， D， 周長 =D+B+D=C， 80 周長 =1808 故選 B 8下列結(jié)論正確的是（ ） 第 11 頁（共 26 頁） A有兩個銳角相等的兩個直角三角形全等 B一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 C頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形 全等 D兩個等邊三角形全等 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 熟練運用全等三角形的判定定理解答做題時根據(jù)已知條件，結(jié)合全等的判定方法逐一驗證 【解答】 解： A、有兩個銳角相等的兩個直角三角形，邊不一定相等，有可能是相似形，故選項錯誤； B、一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形，只有兩個元素對應(yīng)相等，不能判斷全等，故選項錯誤； C、頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，確定了頂角及底邊，即兩個等腰三角形確定了，可判定全等，故選項正確； D、兩個等邊三角形，三個角對應(yīng)相等，但邊長不一定相等，故選項錯誤 故選 C 9將一正方形紙片按圖中（ 1）、（ 2）的方式依次對折后，再沿（ 3）中的虛線裁剪，最后將（ 4）中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（ ） A B C D 【考點】 剪紙問題 【分析】 對于此類問題，學(xué)生只要親 自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn) 【解答】 解：嚴(yán)格按照圖中的順序向右對折，向上對折，從正方形的上面那個邊剪去一個長方形，左下角剪去一個正方形，展開后實際是從大的正方形的中心處剪去一個較小的正方形，從相對的兩條邊上各剪去兩個小正方形得到結(jié)論 故選： B 第 12 頁（共 26 頁） 10如圖， ， B= C， F， D， a，則下列結(jié)論正確的是（ ） A 2a+ A=180 B a+ A=90 C 2a+ A=90 D a+ A=180 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件可證明 A+ B+C=180，得 B= ，因為 80，所以得出 a 與 【解答】 解：在 ， ， A+ B+ C=180， B= ， 80， 180 B a+ 80， B=a， 即 =a， 整理得 2a+ A=180 故選 A 二、精心填一填（每空 2 分，共 22 分） 11一個汽車牌照號碼在水中的倒影為 ，則該車牌照號碼為 【考點】 鏡面對稱 【分析】 易得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求第 13 頁（共 26 頁） 解 【解答】 解： W L 0 2 7 該汽車牌照號碼為 故答案為： 12一個三角形的三邊為 2、 5、 x，另一個和它全等的三角形的三邊為 y、 2、 6，則 x+y= 11 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 直接利用全等三角形的性質(zhì)得出 x， y 的值進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 一個三角形的三邊為 2、 5、 x，另一個和它全等的三角形的三邊為 y、 2、 6， x=6， y=5， 則 x+y=11 故答案為： 11 13已知，如圖， C， C， O 為 一點，那么，圖中共有 3 對全等三角形 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 由已知條件，結(jié)合圖形可得 3 對找尋時要由易到難，逐個驗證 【解答】 解： C， C， B， C， C， A， B 第 14 頁（共 26 頁） 圖中共有 3 對全等三角形 故答案為： 3 14在 “線段、角、三角形、圓、等腰梯形 ”這五個圖形中，是軸對稱圖形的有 4 個，其中對稱軸最多的是 圓 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 直接利用軸對稱圖形的定義得出答案 【解答】 解：線段、角、圓、等腰梯形都是軸對稱圖形， 對稱軸最多的是圓 故答案為： 4，圓 15如圖所示， C， E， 1=25， 2=30，則 3= 55 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 求出 出 2= 0，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解： 1= 在 ， 2= 0， 1=25， 3= 1+ 5+30=55， 第 15 頁（共 26 頁） 故答案為： 55 16如圖， ， C=90， 分 點 D 作 E，測得， ，則 周長是 12 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 由 ， C=90， 分 點 D 作 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得 D，繼而可求得 周長是： C，則可求得答案 【解答】 解： ， C=90， 分 D， ， ， 周長是： D+E+D=C=3+9=12 故答案為 12 17如圖，有一塊邊長為 4 的正方形塑料模板 一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在 條直角邊分別與 ，與 則四邊形 面積是 16 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由四邊形 正方形可以得到 D= B=90， B，又 第 16 頁（共 26 頁） D=90，而 0由此可以推出 0， 0， 進(jìn)一步得到 以可以證明 以 S 么它們都加上四邊形 面積，即可四邊形 面積 =正方形的面積，從而求出其面積 【解答】 解： 四邊形 正方形， D= 0， B， D=90， 0， 0， 0， 在 ， ， S 它們都加上四邊形 面積， 可得到四邊形 面積 =正方形的面積 =16 故答案為： 16 18如圖，等邊 邊長為 1D、 E 分別是 的點，將 直線 疊，點 A 落在點 A處，且點 A在 部，則陰影部分圖形的周長為 3 【考點】 翻折變換（折疊問題）；軸對稱的性質(zhì) 第 17 頁（共 26 頁） 【分析】 由題意得 E， D，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形 【解答】 解：將 直線 疊，點 A 落在點 A處， 所以 D， E 則陰影部分圖形的周長等于 D+D+AE， =D+D+ =B+ =3 故答案為： 3 19如圖，在 2 4 的方格紙中， 3 個頂點都在小正方形的頂點，這叫做格點三角形則作出另一個格點三角形 樣的三角形共有 7 個 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 首先由勾 股定理，可求得 長，由當(dāng) B， C， 可求得這樣的三角形的個數(shù) 【解答】 解： B= =2 ， C= = ， C= = 這樣的三角形可以畫 7 個如圖； 故答案為： 7 第 18 頁（共 26 頁） 20如圖， A=30， E 是 上的點，先將 著 折，翻折后 交 點 D，又將 著 折， C 點恰好落在 ，此時 2，則原三角形的 B= 78 度 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 在圖 的 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得 B+ C=150；結(jié)合折疊的 性質(zhì)和圖 可知： B=3 可在 ，得到另一個關(guān)于 B、 C 度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得 B 的度數(shù) 【解答】 解：在 ， A=30，則 B+ C=150 ； 根據(jù)折疊的性質(zhì)知： B=3 C； 在 ，則有： 80 82，即： B+ C=98 ； ，得： B=52， 解得 B=78 第 19 頁（共 26 頁） 三、解答 題（本大題共 6 小題，共計 48 分） 21尺規(guī)作圖題：如圖 ， C=90 （ 1）用圓規(guī)和直尺作出 平分線 D； （ 2）在（ 1）的基礎(chǔ)上作出點 D 到 垂線段 （ 3）按以上作法 D 嗎？ 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可； （ 2）利用過直線外一點作已知直線的垂線的方法作圖即可； （ 3）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得 D 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所 示： （ 3） D， 分 E（角平分線上的點到角兩邊的距離相等） 22請在下列三個 2 2 的方格中，各畫出一個三角形，要求所畫三角形是圖中三角形經(jīng)過軸對稱變換后得到的圖形，且所畫的三角形頂點與方格中的小正方形頂點重合，并將所畫三角形涂上陰影（注：所畫的三個圖形不能重復(fù)） 第 20 頁（共 26 頁） 【考點】 利用軸對稱設(shè)計圖案 【分析】 利用軸對稱圖形的性質(zhì)，分別選擇不同的直線當(dāng)對稱軸，得到相關(guān)圖形即可 【解答】 解：如圖所示： 23如圖，點 E 在 ， E， D （ 1）說明： （ 2）若 C=40， 5，求 度數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 C= 全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 A=115，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1） C= 在 ， ， 第 21 頁（共 26 頁） （ 2） C=40， 5， A=115， A=115 24如圖， ， 0， C， B，點 E 在 ， D，于點 F試問 何關(guān)系，請說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得 1 與 3 的關(guān)系， 關(guān)系，根據(jù)余角 的性質(zhì)，可得 2 與 3 的關(guān)系，于是得到結(jié)論 【解答】 解： E， 如圖， 0 在 ， ， D， 3= 1， 0， 1+ 2=90， 3+ 2=90， 0， 第 22 頁（共 26 頁） 25如圖 1，以 邊 邊分別向外作等腰直角 等腰直角 接 1）證明： （ 2）試判斷 積之間的關(guān)系，并說明理由； （ 3）園林小路，曲徑通幽，如圖 2 所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石鋪成，已知中間的所有正方形的面積之和是 a 平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是 b 平方米，這條小路一共占地 （ a+2b） 平方米（不用寫過程） 【考點】 全等三角形的應(yīng)用；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）由三角形 三角形 為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相 等，兩三角形的內(nèi)角都為 60，利用等式的性質(zhì)得到 用 得出 證； （ 2）過點 C 作 M，過點 G 作 長線于 N，得出 兩條高，等腰直角三角形的特殊性證明 判斷 積之間的關(guān)系的關(guān)鍵； （ 3）同（ 2）道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積