第五章習(xí)題解答【注】F表示傅立葉變換59對(duì)某一特殊的，其傅立葉變化，已知下面四個(gè)條件XNJWXE1、0，XN02、3、IMSIN2JWXE4、2132JXD求。N解由條件1,2和3得AEJXJJ2所以，1NNX代入條件4，則可得2N512設(shè)2SINSI4CWNY式中記為卷積，且。試對(duì)確定一個(gè)較嚴(yán)格的限制，以保證CC。2SIN4Y解4SINSISI2FNF2,024,0,1所以，CCNF014SI易見，時(shí)，滿足條件C2514假設(shè)一單位脈沖響應(yīng)為，頻率響應(yīng)為的LTI系統(tǒng)S，具有下列條件HNJWHE1、，其中4NUG0,2、/21JHE3、JWJW求。HN解01GENGEGJJJ41JJJHJJJEGEJJJEGGG0414101222JJEH1JJ04140GG可得，G016/17,G11/17所以，217/167/62NNHEEHJJ516有一信號(hào)的傅立葉變化是3/204KJWJWKXE可以證明，其中具有的形式，是周期為N的周期信號(hào)。XNGQGNNAUQN（A）、求A的值。（B）、求N的值。（C）、是實(shí)序列嗎XN解JJJJJEEEEEX418/412/則4NUNUNUNXN82JJU因此，1GNNNJJQ14JNJNJEE23281由于NQ可得，4故ABN4CXN不是實(shí)序列。1519考慮一因果穩(wěn)定的LTI系統(tǒng)S其輸入和輸出通過下面二階差分方程XNY126YNYN（A）、求該系統(tǒng)S的頻率響應(yīng)。JWHEB、求該系統(tǒng)S的頻率響應(yīng)。H解AJJJEEH261B由于JJJEEE3152153所以，NUNUH521計(jì)算下列信號(hào)的傅立葉變化。（B）、12NX（D）、2SIN4XU（E）、1CO18（K）、SI/57S2XNN解BNJNNJJEEEX1JJJJNE2/21DNJNNJJEXEX4SI0JNSI210NJJNJNEE40NJNJNJJ212140401144JJEEJENNJJXEXNJNNJNNEE18COS218COS210888888212121JJJJJJJJEEE8821JJE2532538888JJJJJJEE8COS48COS43JJEKDEXNXFJJ2121EJJ其中5SIN1FEXJ2/7CO2J其它,0107103MMEJ522下面是各離散時(shí)間信號(hào)的傅立葉變化，求相應(yīng)于每一變化的信號(hào)。（A）、3,4JWXE0,04W（D）、22COSIN3JWE（F）、15JJJWXE（G）、21348JJWJWJE解A20341SINSI4XND6COS12COS123CO2JEX66224141JJJJEE641NNNXFJJJJJJEEEEX511520JWXDGJJJJJJEEEEX419721841324972NUNUNX523設(shè)是如圖523所示的信號(hào)的傅立葉變化，不經(jīng)求出完成下列計(jì)JWXEXJWXE算。2006年6月8日654321012345671211圖523（A）、求0JXE（B）、求。JWA（C）、求JED（D）、求。JX（E）、求并畫出傅立葉變化為的信號(hào)。REXW（F）、求（I）、2JWXED（II）、J解（A）、06JNXEX（B）、有題意得是實(shí)偶信號(hào)，它的傅式變化為實(shí)信號(hào)，2所以的相位為XWC、22JNDEJX（D）、12JNNXEX（E）、此信號(hào)為（F）、（I）、根據(jù)帕斯瓦爾定理有228JWNXEDXII、22316JWNDXEJ524是判斷下列各信號(hào)，其傅立葉變化有哪個(gè)滿足下面每個(gè)條件1、RE0JWX2、IMJ3、存在一個(gè)實(shí)數(shù)A,使得為實(shí)。JAWJEX4、0JWXED5、是周期的J6、。0JE（A）、如圖所示圖524AXN2006年6月8日101234561152圖524A（B）、如圖所示圖524BXN2006年6月8日101234561111圖524B（G）、如圖所示圖524CXN2006年6月8日32101234561211圖524C（H）、如圖所示圖524DXN2006年6月8日65432101234561211圖524D解（A）、滿足條件3、5（B）、滿足條件1、3、4、5、6（G）、滿足條件5、6（H）、滿足條件2、3、4、5526設(shè)的傅立葉變化如圖526A所示。1XN1JWXE2006年6月8日PIPI/3PI/60PI/6PI/3PI1REXJW圖526A2006年6月8日PIPI/3PI/60PI/6PI/3PI1IMXJW圖526A（A）、考慮信號(hào)，其傅立葉變化如圖526B所示，試用來(lái)表示。2XN2JWXE1XN2X2006年6月8日PIPI/3PI/60PI/6PI/3PI1X2JW圖526BB、傅立葉變化如圖526C所示，試用來(lái)表示。3XN3JWXE1XN3X2006年6月8日PI0PI1X3JW圖526C（C）、設(shè)，這個(gè)是信號(hào)的重心，通常稱為的延時(shí)時(shí)間。求。12NX1XN1XN（D）、考慮信號(hào)，其中，概略畫出。41XNHSI/6N4JWXE解（A）、解；2/32/32111REJWJWJJWXXEXE所以；/JJVNN（B）、解；311IMJWJWJWXEXEXE所以；2JNJDO（C）、解12NXA102|6WJE（D）、解530C考慮單位脈沖響應(yīng)為的LIT系統(tǒng)，求對(duì)下列各信號(hào)的輸出SIN/3H（I）、如圖530C所示。XN2006年6月8日808XN圖530C（II）、。8KXN（III）、乘以圖530C。1N（IV）、。X解（I）、2/8SIN1/|JWWKEJJJYXHE512COS/484YNNII、；72/80JKNKNAXE/JWKKEAJJWJYXHE0112/4/4AWAW；/4/4011COS/48JWJWYNAEN（III）、/4/40112/JJIV、SIN/31SIN/31YNHX535一因果LTI系統(tǒng)有如下差分方程所描述AYBX其中為一實(shí)數(shù)，且。A1（A）、找一個(gè)B值，使該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)滿足，對(duì)全部的W。1JWHE（B）、粗略的畫出當(dāng)時(shí)。/2A,0JWEA（C）、粗略的畫出當(dāng)時(shí)1J（D）、當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸入為2XN2U求并畫出系統(tǒng)的輸出。由這個(gè)例子可見，一個(gè)非線性相位的信號(hào)造成的影響是明顯不同于一個(gè)線性相移所引起的信號(hào)的時(shí)移的。解（A）、1JWJWJYEBHXA因?yàn)?；JW所以有221COSCOSB解得BA（B）、（C）、（D）、549（A）、有一離散時(shí)間系統(tǒng)，其輸入為，輸出為。他們的傅立葉變化又下式所XNYN關(guān)聯(lián)2JWJWJWJJWDXEYEXE（I）、該系統(tǒng)是線性的嗎陳述理由。（II）、該系統(tǒng)是實(shí)不變的嗎陳述理由。（III）、若，問是什么XNYN（B）、考慮一離散時(shí)間系統(tǒng)，其輸出的傅立葉變化與輸入的傅立葉變化如下/4WJJYEXED找出來(lái)表示。XNY（A）、解根據(jù)題意可得21YJNX所以該系統(tǒng)是線性的，但不是時(shí)不變的。當(dāng)輸入為時(shí)，N21YJN（B）、解對(duì)求導(dǎo)/4/WJJYEXED得/4|JWJWD再求傅立葉反變化得/4/4JJJNYXENE整理得。SIN/42YX550（A）、假設(shè)想要設(shè)計(jì)一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)具有如下性質(zhì)如輸入是11NNXUU那么，輸出是3Y（I）、求具有上述性質(zhì)的離散時(shí)間LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。（II）、求