1、15.3等腰三角形（二）,南鄭縣圣水鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 梁志榮,教學(xué)目標(biāo)：,1知識(shí)目標(biāo)： 理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理； 在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理； 熟悉證明的基本步驟和書寫格式。 2能力目標(biāo)： 經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平； 3情感與價(jià)值目標(biāo) 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相

2、互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣 、。,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn),重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法； 難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。,教學(xué)過程,第一環(huán)節(jié)：回顧舊知 導(dǎo)出公理 活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實(shí)中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行； 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等； 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）； 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）； 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3、（SSS）； 在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS），并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。,A T B,O,例題講析：,已知：如圖，A=D,B=E,BC=EF. 求證：ABCDEF. 證明：A=D,B=E（已知）， 又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形內(nèi)角和等于180）， C=180-(A+B)， F=180-(D+E)， C=F（等量代換）。 又BC=EF（已知）， ABCDEF（ASA）。,第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知,活動(dòng)內(nèi)容：在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性

4、質(zhì)的，你能再次通過折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。 活動(dòng)目的：通過折紙活動(dòng)過程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書寫格式。 活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得學(xué)生自主完成P4

5、第2題：如圖（圖略）,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求證：ABD是等腰三角形； （2）求BAD的度數(shù)到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。,E,A,B C,D,第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過程,活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。 （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （2）等腰三角形頂角的

6、平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合 活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過程；明晰證明過程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)2，則是前面命題的直接推論，力圖讓學(xué)生形成拓廣命題的意識(shí)，同時(shí)也是一個(gè)很好的鞏固練習(xí)。,第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知,活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖（圖略）,在ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求證：ABD是等腰三角形； （2）求BAD的度數(shù)。 活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法。,第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié),活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等。 活動(dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力。 活動(dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如： 1、具體有關(guān)性質(zhì)定理； 2、通過折紙活動(dòng)對(duì)獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù) 3、體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性,第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) P5習(xí)題1,2.,教學(xué)反思,本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過程，關(guān)注了 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的活動(dòng)過程，關(guān)注