1、第2課時利用導數研究函數的極值、最值,隨著x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下表：,當a0時，隨著x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下表：,當a0時，隨著x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下表：,規(guī)律方法函數極值的兩類熱點問題 (1)求函數f(x)極值這類問題的一般解題步驟為： 確定函數的定義域；求導數f(x)；解方程f(x)0，求出函數定義域內的所有根；列表檢驗f(x)在f(x)0的根x0左右兩側值的符號，如果左正右負，那么f(x)在x0處取極大值，如果左負右正，那么f(x)在x0處取極小值.,(2)由函數極值求參數的值或范圍. 討論極值點有無(個數)問題，轉化為討論f(x

2、)0根的有無(個數).然后由已知條件列出方程或不等式求出參數的值或范圍，特別注意：極值點處的導數為0，而導數為0的點不一定是極值點，要檢驗極值點兩側導數是否異號.,規(guī)律方法(1)求函數f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟：求函數在(a，b)內的極值；求函數在區(qū)間端點的函數值f(a)，f(b)；將函數f(x)的極值與 f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值. (2)含參數的函數的最值一般不通過比值求解，而是先討論函數的單調性，再根據單調性求出最值.含參函數在區(qū)間上的最值通常有兩類：一是動極值點定區(qū)間，二是定極值點動區(qū)間，這兩類問題一般根據區(qū)間與極值點的位置關系來分

3、類討論.,【訓練2】 已知函數f(x)(ax2)ex在x1處取得極值. (1)求a的值； (2)求函數在區(qū)間m，m1上的最小值.,(1)求a的值； (2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.,于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,由上表可得，x4時，函數f(x)取得極大值，也是最大值. 所以，當x4時，函數f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.,規(guī)律方法函數的優(yōu)化問題即實際問題中的最值問題，其一般解題步驟為： 一設：設出自變量、因變量； 二列：列出函數關系式

4、，并寫出定義域； 三解：解出函數的最值，一般常用導數求解； 四答：回答實際問題.,答案B,思想方法 1.求函數的極值、最值，通常轉化為對函數的單調性的分析討論，所以，研究函數的單調性、極值、最值歸根結底都是對函數單調性的研究. 2.研究函數的性質借助數形結合的方法有助于問題的解決.函數的單調性常借助導函數的圖象分析導數的正負；函數的極值常借助導函數的圖象分析導函數的變號零點；函數的最值常借助原函數圖象來分析最值點. 3.解函數的優(yōu)化問題關鍵是從實際問題中抽象出函數關系，并求出函數的最值.,易錯防范 1.求函數的極值、函數的優(yōu)化問題易忽視函數的定義域. 2.已知極值點求參數時，由極值點處導數為0求出參