1、二元一次方程組解法代入法（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解消元的思想；2. 會(huì)用代入法解二元一次方程組.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù). 這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.要點(diǎn)二、代入消元法 通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法要點(diǎn)詮釋：(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把

2、系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形為用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的(2)代入消元法的技巧是：當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡(jiǎn)便；(3)若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形比較簡(jiǎn)便【典型例題】類型一、用代入法解二元一次方程組1用代入法解方程組： 【思路點(diǎn)撥】比較兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)中x的系數(shù)較小，所以先把方程中x用y表示出來(lái)，代入，這樣會(huì)使計(jì)算比較簡(jiǎn)便【答案與解析】解：由得 將代入 ，解

3、得將代入，得x3所以原方程組的解為【總結(jié)升華】代入法是解二元一次方程組的一種重要方法，也是同學(xué)們最先學(xué)習(xí)到的解二元一次方程組的方法，用代入法解二元一次方程組的步驟可概括為：一“變”、二“消”、三“解”、四“代”、五“寫(xiě)”舉一反三：【變式】m 取什么數(shù)值時(shí)，方程組的解 （1）是正數(shù)；（2）當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，方程組的解是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解. 【答案】（1）m 是大于-4 的數(shù)時(shí)，原方程組的解為正數(shù)； （2）m=-3，-2，0，.2.（2016春九臺(tái)市期末）對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易在解二元一次方程組時(shí)，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：解：把代入得，x+21=3，解

4、得x=1把x=1代入得，y=0所以方程組的解為 請(qǐng)用同樣的方法解方程組：【思路點(diǎn)撥】仿照已知整體代入法求出方程組的解即可【答案與解析】解：由得，2xy=2，把代入得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入得，x=3，則方程組的解為【總結(jié)升華】本題體現(xiàn)了整體思想在解二元一次方程組時(shí)的優(yōu)越性，利用整體思想可簡(jiǎn)化計(jì)算舉一反三：【變式1】解方程組【答案】解： 將代入：， 得 y=4，將y=4代入：2x12=2 得 x=7，原方程組的解是.（2）解：由，設(shè)x=4，y=3 代入：443=5 412=5 8=5 ，原方程組的解為.類型二、方程組解的應(yīng)用3.（2015春臨清市期末）如果方程組的解是方程3x+

5、my=8的一個(gè)解，則m=（）A1B2C3D4【思路點(diǎn)撥】求出方程組的解得到x與y的值，代入已知方程即可求出m的值【答案】B【解析】解：，由得y=3-x 將代入得：6x=12，解得：x=2，將x=2代入得：10y=9，解得：y=1，將x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2【總結(jié)升華】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值4.已知和方程組的解相同，求的值【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)方程組有相同的解，這個(gè)解是2x+5y-6和3x-5y16的解由于這兩個(gè)方程的系數(shù)都已知，故可聯(lián)立在一起，求出x、y的值再將x、y的值代入ax-by-4，bx+ay-8中

6、建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值【答案與解析】解：依題意聯(lián)立方程組+得5x10，解得x2把x2代入得：22+5y-6，解得y-2，所以，又聯(lián)立方程組，則有，解得 所以(2a+b)2011-1【總結(jié)升華】求方程（組）中的系數(shù)，需建立關(guān)于系數(shù)的方程（組）來(lái)求解，本例中利用解相同，將方程組重新組合換位聯(lián)立是解答本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】（2015江都市模擬）小明和小文解一個(gè)二元一次組小明正確解得小文因抄錯(cuò)了c，解得已知小文除抄錯(cuò)了c外沒(méi)有發(fā)生其他錯(cuò)誤，求a+b+c的值【答案】解：把代入cx3y=2，得c+3=2，解得：c=5，把與分別代入ax+by=2，得，解得：，則a+b+c=2+5=

7、35=2【鞏固練習(xí)】一、選擇題1解方程組的最好方法是（ ）.A由得再代入 B由得再代入C由得再代入 D由得再代入2. （2015張店區(qū)一模）若二元一次方程式組的解為x=a，y=b，則a+b等于（）A B C D3關(guān)于x，y的方程，k比b大1，且當(dāng)時(shí)，則k，b的值分別是（ ）. A， B2，1 C-2，1 D-1，04已知和都是方程yax+b的解，則（ ）.A B C D5如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x-5y-300的一個(gè)解，那么a的值是（ ）. A3 B2 C7 D66一艘緝毒艇去距90海里的地方執(zhí)行任務(wù)，去時(shí)順?biāo)昧?小時(shí)，任務(wù)完成后按原路返回，逆水用了3.6小時(shí)，求緝毒艇在靜水中

8、的速度及水流速度設(shè)在靜水中的速度為x海里/時(shí)，水流速度為y海里/時(shí)，則下列方程組中正確的是（ ）.A BC D二、填空題7已知，用含的式子表示，其結(jié)果是_8（2015丹東模擬）若方程組的解為，則點(diǎn)P（a，b）在第象限9（2016永州）方程組的解是 10若與是同類項(xiàng)，則x _，y _11已知方程組的解也是方程 的解，則a _，b _ 12.關(guān)于的二元一次方程組中，與方程組的解中的相等，則的值為 .三、解答題13用代入法解方程組： （1） （2） 14研究下列方程組的解的個(gè)數(shù)：（1）； （2）； （3）. 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？15（2015滄州一模）若方程組的解是，求（a+b）2（ab）（a+b）1

9、6.（2016春萬(wàn)州區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩位同學(xué)一起解方程組，甲正確地解得，乙僅因抄錯(cuò)了題中的c，解得，求原方程組中a、b、c的值【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C； 2.【答案】A【解析】把x=a，y=b代入方程組得：，將b=a代入5a-b=5,解得：，a+b=.3. 【答案】A； 【解析】將時(shí)，代入得，再由k比b大1得 ，聯(lián)立解得，.4. 【答案】B； 【解析】將和分別代入方程yax+b得二元一次方程組：，解得.5. 【答案】B； 【解析】由方程組可得，代入方程，即可求得.6. 【答案】D.二、填空題7. 【答案】；8.【答案】四.【解析】將x=2，y=1代入方程組得：，解得：a=2，

10、b=3，則P（2，3）在第四象限9.【答案】； 【解析】解：解方程組，由得：x=22y ，將代入，得：2（22y）+y=4，解得：y=0，將y=0代入，得：x=2，故方程組的解為，故答案為：10【答案】2， -1； 【解析】由同類項(xiàng)的定義得方程組，解之便得答案.11.【答案】3， 1；【解析】由題意得：，解得，代入 ，得關(guān)于a、b的方程組，解得12. 【答案】；【解析】解：解關(guān)于的方程組得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.三、解答題13.【解析】解：（1）將代入得，得，將代入得，所以原方程組的解是 . （2）把3x+2y看作整體，直接將代入得，解得，將代入得，所以原方程組的解是14.【解析】解：（1）無(wú)解； （2）唯一一組解； （3）無(wú)數(shù)組解. 規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)一次方程對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)不成比例時(shí)，方程組有唯一一組解，如（2）； 當(dāng)兩個(gè)一次方程對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例時(shí)，方程組有無(wú)數(shù)組解，如（3）； 當(dāng)兩個(gè)一次方程對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，但比值不等于兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的比時(shí)，方程組無(wú)解，如（1）.15.【答案】解：將代入得，解