1、解二元一次方程：“十字交叉法 ”十字相乘 就是把二次項拆成兩個數(shù)的積常數(shù)項 拆成兩個數(shù)的積拆成的那些數(shù)經過十字相乘后再相加正好等于一次項看一下這個簡單的例子m2+4m-12m -2m 6把二次項拆成m與 m的積 ( 看左邊 , 注意豎著寫 )-12 拆成 -2 與 6 的積 ( 也是豎著寫 )經過十字相乘 ( 也就是 6m與 -2m 的和正好是 4m)所以十字相乘成功了m2+4m-12=(m-2)(m+6)重點：只要把 2 次項和常數(shù)項拆開來（拆成乘積的形式），可以檢驗是否拆的對，只要相加等于 1 次項就成了， 十字相乘法實際就是分解因式。解釋說明：十字相乘法雖然比較難學, 但是一旦學會了它,

2、 用它來解題 ,會給我們帶來很多方便, 以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右.邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。2、十字相乘法的用處： （1）用十字相乘法來分解因式。（ 2）用十字相乘法來解一元二次方程。3、十字相乘法的優(yōu)點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節(jié)約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但并不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用于二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。5、十字相乘法解題實例：1) 、 用十字相乘法解一些簡單常見

3、的題目例 1 把 m2+4m-12 分解因式分析：本題中常數(shù)項 -12 可以分為 - 112， - 26， - 34，- 43， - 62， - 121當 -12 分成 - 26時，才符合本題解：因為 1 -21 6所以 m2+4m-12= （ m-2）（ m+6）例 2 把 5x2+6x -8 分解因式分析：本題中的5 可分為 15, -8 可分為 - 18， - 24，- 42， - 81。當二次項系數(shù)分為 15，常數(shù)項分為 - 42 時，才符合本題解： 因為 1 2.5 -4所以 5x2+6x -8= （ x+2）（ 5x-4 ）例 3 解方程 x2 -8x+15=0分析：把 x2-8x

4、+15 看成關于 x 的一個二次三項式，則15 可分成 115，35。解：因為 1 -31 -5所以原方程可變形（x-3 ）（ x-5 ）=0所以 x1=3 x2=5例 4、解方程 6x2-5x-25=0分析：把 6x2-5x-25 看成一個關于 x 的二次三項式，則 6 可以分為 16，23， -25 可以分成 - 125， - 55， - 251。解： 因為 2 -53 5所以原方程可變形成（2x-5 ）（ 3x+5） =0所以 x1=5/2 x2=-5/32) 、用十字相乘法解一些比較難的題目例 5 把 14x2 - 67xy+18y2分解因式分析：把 14x2- 67xy+18y2看成

5、是一個關于 x 的二次三項式 , 則 14 可分為 114,2 7, 18y2可分為 y.18y , 2y.9y , 3y.6y解 : 因為 2 -9y7 -2y.所以14x2- 67xy+18y2= (2x -9y)(7x-2y)例 6 把 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3 分解因式分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式解法一、 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3=10x2- （27y+1）x - （28y2 -25y+3 ） 4y -3 7y -1=10x2- （27y+1）x - （ 4y-3 ）（ 7y -1 ）=2x - （7y -1）5x

6、 + （4y-3） 2 - （ 7y 1 ）5 4y - 3=（ 2x -7y +1）（5x +4y -3）說明：在本題中先把28y2-25y+3用十字相乘法分解為 （ 4y-3 ）（7y -1 ），再用十字相乘法把10x2 - （27y+1） x - （ 4y-3 ）（ 7y -1 ）分解為 2x - （ 7y -1 ） 5x + （ 4y -3 ） 解法二、 10x2 -27xy- 28y2-x+25y-3=（ 2x -7y ）（ 5x +4y ） - （x -25y ）- 3 2 -7y= （ 2x -7y） +1 （ 5x -4y） - 3 5 4y=（ 2x -7y+1）（ 5x -4y -3） 2 x -7y 15 x - 4y -3說明 : 在本題中先把10x2-27xy- 28y2用十字相乘法分解為（ 2x -7y ）（ 5x +4y）, 再把（ 2x -7y ）（ 5x +4y）- （ x -25y ）- 3 用十字相乘法分解為 （ 2x-7y ） +1 （ 5x -4y） -3.例 7：解關于 x 方程： x2 -3ax+ 2a2 ab - b2=0.分析： 2a2 ab- b2可以用十字相乘法進行因式分解解： x2 - 3ax + 2a2 ab - b2=0x2- 3ax +（