1、第一課時(shí)數(shù)與形一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué) （人教版）六上第八單元第 107 頁例 1 和第 108 頁“做一做” 1，2。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中比比皆是。有時(shí)候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題，比如：利用長方形模型來教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的算理，利用線段圖來幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的算理，利用面積模型來解釋兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、 乘法分配律、完全平方公式等。對小學(xué)生來說， 雖然難點(diǎn)大一些， 但數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想， 用形解決數(shù)的問題，可使復(fù)雜的問題變得簡單，使抽象的問題變得直觀。（二）核心能力感悟數(shù)與形結(jié)合的妙趣， 激發(fā)應(yīng)用數(shù)形解決問題的熱情，

2、 養(yǎng)成積極探索的科學(xué)精神及喜愛數(shù)學(xué)的感情。（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的數(shù)的規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)侓。2. 借助圖形問題來用數(shù)解析圖形， 體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、 歸納推理、 類比等基本的數(shù)學(xué)思想。（四）學(xué)習(xí)重點(diǎn)溝通“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，發(fā)展推理聯(lián)想能力。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)體驗(yàn)感悟數(shù)學(xué)思想方法。二、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)1. 預(yù)習(xí)任務(wù)（1） 計(jì)算下面各題。 1 3 1 35 1 357（2）觀察上面三各算式數(shù)據(jù)特點(diǎn)你有什么發(fā)現(xiàn)？（二）課堂設(shè)計(jì)1. 導(dǎo)入。師：看到課題你想說什么？師：課題是一節(jié)課的靈魂和核心，每看到一個(gè)課題，我們都會(huì)浮想聯(lián)翩，看到 “數(shù)與形”，你想說什么？師：就讓

3、我們帶著對數(shù)與形的思考和疑惑一起走進(jìn)今天的課堂。 （板書：數(shù)形）2. 問題探究（1）構(gòu)建“以形助數(shù)”13（）135（）1357（）13579（）師：課前同學(xué)們已經(jīng)計(jì)算了前面三個(gè)算式的結(jié)果，誰來說一下？生匯報(bào)。師：根據(jù)這三個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，猜測一下第四個(gè)算式的結(jié)果是多少？生口答，并說明原因。師：看來大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，大家一起說第五個(gè)算式和結(jié)果分別是什么？13579 11（）師：這樣的算式有多少個(gè)？（無數(shù)個(gè)）師：這樣的算式是無窮無盡， 但規(guī)律是唯一的， 誰能用自己的語言來描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。生自由發(fā)言，學(xué)生評價(jià)。小結(jié)：連續(xù)奇數(shù)、和、個(gè)數(shù)的平方等。 （評價(jià)）師：根據(jù)你們的敘述我們更改結(jié)果，改進(jìn)版的

4、規(guī)律更優(yōu)化了，整體看，有什么感覺？數(shù)學(xué)的美就是在這樣的規(guī)律中體現(xiàn)出來的，但看上去不夠完美， 誰能看出來？ 添加：1（）112 1 322 1 3532135 7 42 ：就算 些算式能呈 出數(shù)學(xué)的美，但 我 的感 是（枯燥） ，但如果老 告 你 些算式也有自己的“ 相” ，你 相信 ？你 想知道它 什么 ？ 同學(xué)再次 察 些算式， 自己的想象，你能 想到什么？引 學(xué)生思考，從 ：看明白了 ？引 學(xué)生推斷： 1322小 ：數(shù)有了形看起來是那么直 ，沒想到數(shù)字 個(gè) 。小 ：13579 1113 （） 102（2）構(gòu)建“以數(shù)解形” ：直 看 個(gè)體 出哪種形？（三角形）引 學(xué)生，看形接著畫 ， 學(xué)生自

5、然的運(yùn)用數(shù)來交流和描述“形”。12345 6 7 8 9（19） 92引 學(xué)生通 直 感受到借助數(shù)字解析， 數(shù) 于形的作用， 感想體會(huì)。（3） 小 1 121 3 221 3 5 32數(shù)形看似毫無關(guān)系的兩個(gè) 象， 一和 ， 它 之 是相生相 ， 相 相成的， 了一句 數(shù)缺形 少直 ，形缺數(shù) 入微。數(shù)形 合！（板 合）（4）回 學(xué) 程數(shù) 、分?jǐn)?shù)乘法、數(shù)量關(guān)系、方位、 ，其 數(shù)形 合 種數(shù)學(xué)思想一直伴隨著我 的學(xué) ， 感受和收 。3. 全 小 ：通 本 學(xué) ， 我 知道了數(shù)形 合的奇妙，在網(wǎng)上我 可以了解更多的趣味數(shù)字，像花 數(shù)、巧數(shù)、金蟬脫殼數(shù)，它 神秘有趣， 正如我國著名數(shù)學(xué)家 庚所 ：數(shù)缺形

6、 少直 ，形少數(shù) 入微，數(shù)形 合百般好，隔離分家萬事休。（三） 作 1. 填一填。（1）13579（）2（）（2）4213（）（）答案：（ 1） 5，25（2）5，7解析：第一 中共5 個(gè) 奇數(shù)，它 的和就是5 的平方，即 25。第二 是 4 的平方，就等于從1 開始 4 個(gè) 奇數(shù)的和，所以填5和 7?！究?目 1、2】2. 你根據(jù)例 1 的 算一算。（1）1357531（）（2）1357911 13119753 1（）答案：（ 1） 42 32 25或 3 2 42 25（2）72 62 4936 85或 6 2 72 36 4985解析：本 是例 1 的 式，需要把每道 分成兩個(gè) 奇數(shù)的和

7、，再運(yùn)用例1 的 律 算 果?！究?目 1、2】如（ 1）：13575 3 1（ 1357）（ 5 3 1） 42 32 16 925第二 的方法同上： 135791113 1197531（13 5 7 9 1113）（ 1197531） 72 62 4936 853. 第 108 “做一做” 2答案：第 6 個(gè) 形有 6 個(gè) 色小正方形和18 個(gè) 色小正方形。第 10 個(gè) 形有 10 個(gè) 色小正方形和 26 個(gè) 色小正方形解析：從 形的特點(diǎn)可以看出， 第幾個(gè) 形就有幾個(gè) 色正方形。 色正方形的個(gè)數(shù)第 1 個(gè) 形：上下 色部分各 1 個(gè)，左右各 1 個(gè)，加上第二行左右的兩個(gè)，即 （12） 228 個(gè)；第 2 個(gè) 形：（22） 2 2 10 個(gè)；第 3 個(gè) 形：（32）