1、課 題 研 究 課題：制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子一. 提出問(wèn)題（1）用一張正方形的紙?jiān)鯓硬拍苤谱饕粋€(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形盒子？（2）怎樣才能使制成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積盡可能大？二. 研究?jī)?nèi)容 （1）得出公式：如果大正方形邊長(zhǎng)為a厘米，剪去小正方形邊長(zhǎng)（折成后長(zhǎng)方體的高）為h厘米，那么折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積可表示為：V=（a-2h）h（2）作出假設(shè)：剪去的小正方形邊長(zhǎng)越小，折出的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積越大；當(dāng)剪去小正方形的邊長(zhǎng)“適當(dāng)”時(shí)，折出的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積越大；當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)為大正方形的時(shí)，折出的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積越大。（3）探究規(guī)律：用邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙按以上

2、方式制作無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子 h（cm）12345678910V（cm）3245125885765360有以上表格不難看出當(dāng)大正方形邊長(zhǎng)為20厘米時(shí)，剪去小正方形邊長(zhǎng)為34厘米時(shí)，長(zhǎng)方體的容積最大，即排除假設(shè)的。那么再計(jì)算出剪去小正方形的邊長(zhǎng)3.1厘米3.9厘米之間無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積進(jìn)行比較。h（cm）3.13.23.33.43.53.63.73.83.9V（cm）590.364591.872592.548592.416591.5589.824587.412584.288580.476有以上表格不難看出當(dāng)大正方形邊長(zhǎng)為20厘米時(shí)，剪去小正方形邊長(zhǎng)為3.33.4厘米時(shí)，長(zhǎng)方體的容積最大，那么再計(jì)

3、算出剪去小正方形的邊長(zhǎng)3.31厘米3.39厘米之間無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積進(jìn)行比較。h（cm）3.313.323.333.343.353.363.373.383.39V（cm）592.571592.585592.592592.591592.582592.564592.539592.506592.465有以上表格不難看出當(dāng)大正方形邊長(zhǎng)為20厘米時(shí)，剪去小正方形邊長(zhǎng)為3.333.34厘米時(shí)，長(zhǎng)方體的容積最大，那么再計(jì)算出剪去小正方形的邊長(zhǎng)3.331厘米3.339厘米之間無(wú)蓋長(zhǎng)方體形盒子的容積進(jìn)行比較。 h（cm）3.3313.3323.3333.3343.3353.3363.3373.3383.339V（cm）592.5924592.5925592.5926592.5926592.5925592.5923592.5921592.5917592.5913三. 得出結(jié)論綜合以上發(fā)現(xiàn)，我們可以假設(shè);當(dāng)大正方形邊長(zhǎng)為20厘米時(shí)，剪去小正方形邊長(zhǎng)為10/3厘米時(shí)，長(zhǎng)方體的容積最大。我們可以設(shè)想：當(dāng)大正方形邊長(zhǎng)為n厘米時(shí)，剪去小正方形邊長(zhǎng)為n/6厘米時(shí)，長(zhǎng)方體的容積最大.四. 研究心得當(dāng)