1、新授課：2. 1.2演繹推理教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.難點(diǎn)：掌握演繹推理的基本方法.知識(shí)點(diǎn)：理解潢繹推理的概念，掌握演繹推理的基本方法并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理. 能力點(diǎn)：通過典型例子，讓學(xué)生親身體驗(yàn)演繹推理的實(shí)施步驟與必要性.教育點(diǎn)：通過大量的實(shí)例，體會(huì)一般到特殊的探究路程，體會(huì)探究的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的 歸納概括能力.自主探究點(diǎn)：如何發(fā)現(xiàn)推理過程中的錯(cuò)誤.考試點(diǎn)：用三段論解決問題.易錯(cuò)易混點(diǎn)：演繹推理和合情推理的聯(lián)系與區(qū)別. 拓展點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“三段論”的基本思想.一、引入新課(一) 復(fù)習(xí)回顧：合情推理1. 歸納推理是由特殊到一

2、般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.2. 般過程：從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想一一一歸納、類比一一提出猜想.3. 合情推理的結(jié)論不一定成立.(二) 創(chuàng)設(shè)情境：歌德是18世紀(jì)德國的一位著名的文藝大師.有一位與其文藝思想相左的文藝批評(píng)家，生性古怪，態(tài)度傲 慢一天.歌德與他狹路相逢”，不期而遇這位文藝批評(píng)家見歌徳迎面走來，不僅沒有有禮貌地打招呼， 反而目中無人，高傲地往前直走，并賣弄聰明地大聲說：我從來不給傻子讓路！”面對(duì)這十分尷尬的情景， 歌徳鎮(zhèn)定自若、笑容可掬，謙恭地閃避一旁，并機(jī)智而禮貌地答道：呵呵，我可恰恰相反.”故作聰明的文 藝批評(píng)家頓時(shí)征然.討了個(gè)沒趣，只得默然離去.在這故事

3、里，無論是文藝批評(píng)家還是歌德，各自都只說了一句，而且話語非常簡(jiǎn)練，極為深刻，話中有理, 語中有刺.他們的對(duì)話，體現(xiàn)了演繹推理的三段論法.【設(shè)計(jì)意圖】通過已學(xué)知識(shí)的回顧，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)歸納推理和類比推理這兩種合情推理的基本方法通過一個(gè) 有趣的小故事，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高了學(xué)生的發(fā)散思維能力；同時(shí)又讓學(xué)生初步感知演繹推理體 會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，使學(xué)生保持良好的、積極的情感體驗(yàn)學(xué)生會(huì)覺得有趣增加對(duì)邏輯推理的興趣，對(duì) 學(xué)好邏輯推理是有幫助的.二、探究新知在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還經(jīng)常以某些一般的判斷為前提，得出一些個(gè)別的、具體的判斷.例如：(1) 所有的金屬都能夠?qū)щ?，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ?/p>

4、；(2) 太陽系的行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，天王星是太陽系的行星，因此天王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行；(3) 切奇數(shù)都不能被2整除,2,00+1是奇數(shù)，所以2,(x,+l不能被2整除；(4) 三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tana是三角函數(shù)，所以tana是周期函數(shù)；(5) 兩條直線平行，同旁角互補(bǔ).如果ZA與ZB是兩條平行直線的同旁角，那么ZA + ZB = 180 .探究一：演繹推理的概念.觀察上述例子，它們的推理有什么特點(diǎn)?有什么樣的推理形式？1 演繹推理的概念：上面的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱 為演繹推理.演繹推理是由一般到特殊的推理.【設(shè)計(jì)意圖】通

5、過大量的例子讓學(xué)生明確每一個(gè)例子的推理特點(diǎn)，從中概括出演繹推理的推理過程，得出演 繹推理的含義，結(jié)合具體例子體會(huì)演繹推理是由一般到待殊的推理；把問題留給學(xué)生去解決，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生 的學(xué)習(xí)積極性.探究二:演繹推理的一般模式.觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)？上面列舉的演繹推理的例子都有三段，稱為三段論第一段是已知的一般性原理，稱為大前提”，如所 有金屬都能夠?qū)щ姟?；第二段是所研究的特殊情況，稱為“小前提”，如鈾是金屬”；第三段是對(duì)特殊情況 作出的判斷，稱為“結(jié)論”，如“鈾能夠?qū)щ姟?2. 三段論是演繹推理的一般模式：（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情況：（3）

6、結(jié)論一一根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.問題1 ：請(qǐng)同學(xué)們分別指出例子中的三段論.問題2 ：小故事中的演繹推理的三段論分別是什么？文藝批評(píng)家推理的三段論：大前提我從來不給傻子讓路！小前提 結(jié)（你歌徳是傻子一一省略）.論（我不給你讓路一一行動(dòng)表明，省略）.歌徳推理的三段論：大前提我可恰恰相反（即我只給傻子讓路）.小前提（你文藝批評(píng)家是傻子一一省略）.結(jié)論（我給你讓路一一行動(dòng)表明省略）.雖然歌德和文藝批評(píng)家都只講了大前提，但由于是當(dāng)面對(duì)話，且輔有一定動(dòng)作，所以小前提和結(jié)論 都省略了.但“聽話聽蘆，鑼鼓聽音”，誰都能準(zhǔn)確無誤地理解對(duì)方的意思.其實(shí)在推理過程中，有很多地方都要用到這種方式即：“三段

7、論.其模式可表述為：大前提:M是P.小前提:S是M.結(jié)論:S是P.應(yīng)用三段論解決問題時(shí)，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提但為了敘述簡(jiǎn)潔，如果大前提顯然.則 可以省略.【設(shè)計(jì)意圖】回扣引入，前后呼應(yīng)，交代清楚三段論的形式特點(diǎn).探究三：演繹推理的正確性.分析下列推理是否正確，說明為什么？（1）自然數(shù)是整數(shù)，（2）整數(shù)是自然數(shù),3是自然數(shù)，一3是整數(shù)，3是整數(shù).（正確）一3是自然數(shù).（大前提錯(cuò)誤）（3）自然數(shù)是整數(shù), 一3是自然數(shù)，（4）自然數(shù)是整數(shù),一3是整數(shù)，一3是整數(shù).（小前提錯(cuò)誤）一3是自然數(shù).（推理形式錯(cuò)誤）3演繹推理的正確性：演繹推理中只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確.當(dāng)大前提、小前

8、提、推理形式 三者有一個(gè)錯(cuò)誤時(shí)結(jié)論就有可能錯(cuò)誤.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生自主探究，進(jìn)一步理解和掌握演繹推理概念的涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括、拓展、 提出問題和解決問題的能力使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握上升一個(gè)更高的層次.三、理解新知1 演繹推理的概念：上面的推理都是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱 為演繹推理（又稱為邏輯推理）.演繹推理是由一般到特殊的推理.2. 三段論是演繹推理的一般模式：（1）大前提一一已知的一般原理；（2）小前提一一所研究的特殊情況；（3）結(jié)論一一根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況做出的判斷.3. 三段論推理的依據(jù)，用集合的觀點(diǎn)來理解：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P

9、.S是M的一個(gè)子”集，那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.4. 演繹推理的正確性：演繹推理中只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確.演繹推理錯(cuò)誤的主要原因是：（1）大前提不成立；（2）小前提不符合大前提的條件在課堂上要讓學(xué) 生領(lǐng)悟到解答演繹推理題時(shí)的方法技巧.在演繹推理題中前提與結(jié)論之間有必然性的聯(lián)系，結(jié)論不能超出 前提所界定的圍.5三段論的三個(gè)組成部分有時(shí)是可以省略的，不必嚴(yán)格寫出，注意把握分寸.6 合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系：從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)體到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理；而演繹 推理是由一般到特殊的推理.從推理所得的結(jié)論來看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有

10、待于進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提 和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確.人們?cè)谡J(rèn)識(shí)世界的過程中，需要通過觀察、實(shí)驗(yàn)等獲取經(jīng)驗(yàn)；也需要辨別它們的真?zhèn)危驅(qū)⒎e累的知識(shí) 加工、整理，使之條理化，系統(tǒng)化，合情推理和演繹推理分別在這兩個(gè)環(huán)節(jié)中扮演著重要的角色就數(shù)學(xué)而言, 潢繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程,但數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推 理.因此，我們不僅要學(xué)會(huì)證明，也要學(xué)會(huì)猜想.【設(shè)計(jì)意圖】加深對(duì)演繹推理定義的理解，學(xué)生的思維將上升到一個(gè)更高的層面，為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知，作必 要的鋪墊.培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，解決問題時(shí)可以信

11、手拈來.四、運(yùn)用新知例1把函數(shù)y = F+x +1的圖像是一條拋物線”恢復(fù)成三段論.解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線大前提函數(shù)y = x2+x +1是二次函數(shù)小前提所以，函數(shù)y = x2+x +1的圖像是一條拋物線結(jié)論【設(shè)計(jì)意圖】用三段論寫推理過程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提三段論中的大前提提供了 一個(gè)一般性的原理. 小前提指出了 一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來，揭示了一般原理與特殊情況的在聯(lián)系.變式訓(xùn)練：大前提小前提因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y = r是增函數(shù)而y = (|)v是指數(shù)函數(shù)所以y = (-)x是增函數(shù)結(jié)論2上面的推理形式正確嗎？推理的結(jié)論正確嗎？為什么？ 答案：上述的推理形式是正確的但大前提是錯(cuò)誤

12、的這是因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y = ax(Oa)是減函數(shù)所以 得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的.【設(shè)計(jì)意圖】演繹推理只有在大前提.小前提和推理形式都正確的前提下得到的結(jié)論才一定正確.B例2如圖所示在銳角三角形ABC中.AD丄BC, BE丄AC是垂足.求證：AB的中點(diǎn)M到DE的距離相等.證明：(1)因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角的三角形是直角三角形，大前提在厶ABC中.AD丄3C,即ZADB = 90 ,小前提所以ZkABC是直角三角形.結(jié)論同理，AABC也是直角三角形.(2) 因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半，大前提而M是Rt A ABD斜邊A3的中點(diǎn)，DM是斜邊上的中線. 小前提所以DM =-AB結(jié)論2同理，EM =-

13、AB.2所以=【設(shè)計(jì)意圖】本例是學(xué)生熟悉的證明題，設(shè)置的目的是挖掘其中所包含的推理思路，使學(xué)生明確演繹推理的 基本過程，突出演繹推理中的大前提”小前提和結(jié)論”.針對(duì)許多學(xué)生不十分清楚證明的邏輯規(guī)則, 在表述過程中雜亂無章的現(xiàn)象通過本例的教學(xué)，希望有所改善.變式訓(xùn)練：如圖，空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB. AQ的中點(diǎn).求證：EF 平面BCD. 證明：連接、F , B、D,因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AB. AD的中點(diǎn)，所以 又EFu平面BCD、BDu平面BCD, 所以EF 平面BCD.【設(shè)計(jì)意圖】事實(shí)上，許多學(xué)生能寫出證明過程但不一定非常清楚證明的邏輯規(guī)則，先讓學(xué)生自己寫出證明過程，再標(biāo)明相應(yīng)的

14、大前提.小前提和結(jié)論另外，對(duì)什么時(shí)候省略大前提也要有個(gè)交待避免不必要的繁 瑣.例3證明函數(shù)/(x) = F+2x在(y0)是增函數(shù).證明：滿足對(duì)于任意丙，x2eD9若丙 花有/(西) /(兀)成立的函數(shù)/(x)是區(qū)間D上的增函數(shù).大前提任取勺 x2 e(-ooj),且斗 vx?. /(斗)一/(尤2)=(一彳 +2召)一 (一x； +2x2)=(X2 一兀 1)(勺 + 召-2)%! 0; xrx2 1,. x2 + x - 2 0. /(齊)一/(心) o,. f(x)（?等腰三角形， 所以 ZDEC=ZC.因?yàn)槠叫芯€的同位角相等，又因?yàn)閆DEC與ZB是平行線和DE的同位角, 所以 ZDEC

15、=ZB.因?yàn)榈扔谕堑膬蓚€(gè)角是相等的， 又因?yàn)?ZDEC=ZC. ZDEC=ZB, 所以ZB = ZC.選做題：設(shè)a0,b0ia+b = l,求證：丄+丄工4.證明：_ + _ Fa b a b= 2 + g)當(dāng)且僅當(dāng)a = b =-時(shí)取等號(hào).2從而丄+丄.a b【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)必做題是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，再作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是讓學(xué)生會(huì)用演繹推理解 決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)證明問題；并注意鞏固三段論的步驟.選做題用三段論論證不等關(guān)系時(shí)，首先要找到論證不 等關(guān)系的一般性原理(如基本不等式等)，這是大前提，然后利用三段論進(jìn)行推理.七、教后反思1 -本教案的亮點(diǎn)是：(1) 從小故事出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生初步感受演繹推理的過程；另外探究新知中從問題入手, 引導(dǎo)學(xué)生思考探究，在得到演繹推理相關(guān)概念的同時(shí)又與合情推理做了對(duì)比，這樣學(xué)生的理解和記憶將